2022年寧夏大中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1九章算術(shù)是中國古代數(shù)學(xué)專著，九章算術(shù)方程篇中有這樣一道題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”這是一道行程問題，意思是說：走路快的人走100步的時候，走路慢的才走了60步；走

2、路慢的人先走100步，然后走路快的人去追趕，問走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，設(shè)走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正確的是ABCD2已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，那么正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=在同一坐標系中的圖象的形狀大致是（ ） ABCD3關(guān)于ABCD的敘述，不正確的是（）A若ABBC，則ABCD是矩形B若ACBD，則ABCD是正方形C若ACBD，則ABCD是矩形D若ABAD，則ABCD是菱形4在平面直角坐標系中，若點A(a，b)在第一象限內(nèi)，則點B(a，b)所在的象限是()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限

3、5已知點A(1，y1)、B(2，y2)、C(3，y3)都在反比例函數(shù)y的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是( )Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y26如圖，在中，點D為AC邊上一點，則CD的長為（ ）A1BC2D7某校九年級（1）班全體學(xué)生實驗考試的成績統(tǒng)計如下表：成績（分）24252627282930人數(shù)（人）2566876根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（）A該班一共有40名同學(xué)B該班考試成績的眾數(shù)是28分C該班考試成績的中位數(shù)是28分D該班考試成績的平均數(shù)是28分8如圖，已知在RtABC中，ABC=90，點D是BC邊的中點，分別以B、C為圓心，大于線段BC

4、長度一半的長為半徑圓弧，兩弧在直線BC上方的交點為P，直線PD交AC于點E，連接BE，則下列結(jié)論：EDBC；A=EBA；EB平分AED；ED=AB中，一定正確的是（ ）ABCD9如圖1是2019年4月份的日歷，現(xiàn)用一長方形在日歷表中任意框出4個數(shù)(如圖2)，下列表示a，b，c，d之間關(guān)系的式子中不正確的是( )AadbcBa+c+2b+dCa+b+14c+dDa+db+c10已知直線mn，將一塊含30角的直角三角板ABC，按如圖所示方式放置，其中A、B兩點分別落在直線m、n上，若125，則2的度數(shù)是（）A25B30C35D55二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，P是O

5、的直徑AB延長線上一點，PC切O于點C，PC=6，BC：AC=1：2，則AB的長為_12可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，可燃冰的質(zhì)量僅為.數(shù)字0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是_13如圖，ABCD中，E是BA的中點，連接DE，將DAE沿DE折疊，使點A落在ABCD內(nèi)部的點F處若CBF25，則FDA的度數(shù)為_14若一個正n邊形的每個內(nèi)角為144,則這個正n邊形的所有對角線的條數(shù)是_.15若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_.16空氣質(zhì)量指數(shù)，簡稱AQI，如果AQI在050空氣質(zhì)量類別為優(yōu)，在51100空氣質(zhì)量類別為良，在101150空氣質(zhì)量類別為輕度污染，按照某市最近一段時間的AQI畫出的頻

6、數(shù)分布直方圖如圖所示已知每天的AQI都是整數(shù)，那么空氣質(zhì)量類別為優(yōu)和良的天數(shù)共占總天數(shù)的百分比為_%三、解答題（共8題，共72分）17（8分）在平面直角坐標系xOy中，若拋物線頂點A的橫坐標是，且與y軸交于點，點P為拋物線上一點求拋物線的表達式；若將拋物線向下平移4個單位，點P平移后的對應(yīng)點為如果，求點Q的坐標18（8分）已知，ABC中，A=68，以AB為直徑的O與AC，BC的交點分別為D，E（）如圖，求CED的大?。唬ǎ┤鐖D，當(dāng)DE=BE時，求C的大小19（8分）如圖，直線l切O于點A，點P為直線l上一點，直線PO交O于點C、B，點D在線段AP上，連接DB，且ADDB（1）求證：DB為O的切

7、線；（2）若AD1，PBBO，求弦AC的長20（8分）在平面直角坐標系xOy中有不重合的兩個點與.若Q、P為某個直角三角形的兩個銳角頂點，當(dāng)該直角三角形的兩條直角邊分別與x軸或y軸平行（或重合），則我們將該直角三角形的兩條直角邊的邊長之和稱為點Q與點P之間的“直距”記做，特別地，當(dāng)PQ與某條坐標軸平行（或重合）時，線段PQ的長即為點Q與點P之間的“直距”例如下圖中，點，點，此時點Q與點P之間的“直距”. （1）已知O為坐標原點，點，則_，_； 點C在直線上，求出的最小值；（2）點E是以原點O為圓心，1為半徑的圓上的一個動點，點F是直線上一動點.直接寫出點E與點F之間“直距”的最小值21（8分）

8、（1）計算：14+sin61+（）2（）1（2）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來22（10分）我國古代數(shù)學(xué)著作增刪算法統(tǒng)宗記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一根繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺求繩索長和竿長23（12分）如圖，矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標為（0，8），點C的坐標為（6，0）拋物線經(jīng)過A、C兩點，與AB邊交于點D（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）點P為線段BC上一個動點（不與點C重合），點Q為線段AC上一個動點，AQ=CP，連接PQ，設(shè)CP=m

9、，CPQ的面積為S求S關(guān)于m的函數(shù)表達式，并求出m為何值時，S取得最大值；當(dāng)S最大時，在拋物線的對稱軸l上若存在點F，使FDQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的F的坐標；若不存在，請說明理由24一次函數(shù)y34x的圖象如圖所示，它與二次函數(shù)yax24axc的圖象交于A、B兩點（其中點A在點B的左側(cè)），與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點C（1）求點C的坐標；（2）設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點為D若點D與點C關(guān)于x軸對稱，且ACD的面積等于3，求此二次函數(shù)的關(guān)系式；若CDAC，且ACD的面積等于10，求此二次函數(shù)的關(guān)系式參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】解：設(shè)走路快的人要

10、走 x 步才能追上走路慢的人，根據(jù)題意得：故選B點睛：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用找準等量關(guān)系，列方程是關(guān)鍵2、C【解析】試題分析：如圖所示，由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，可得k1，b1因此可知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過第二、四象限綜上所述，符合條件的圖象是C選項故選C考點：1、反比例函數(shù)的圖象；2、一次函數(shù)的圖象；3、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系3、B【解析】由矩形和菱形的判定方法得出A、C、D正確，B不正確；即可得出結(jié)論【詳解】解：A、若ABBC，則是矩形，正確；B、若，則是正方形，不正確；C、若，則是矩形，正確；D、若，則是菱形，正

11、確；故選B【點睛】本題考查了正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定；熟練掌握正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解題的關(guān)鍵4、D【解析】先根據(jù)第一象限內(nèi)的點的坐標特征判斷出a、b的符號，進而判斷點B所在的象限即可.【詳解】點A(a，-b)在第一象限內(nèi)，a0，-b0，b0，點B(a，b)在第四象限，故選D【點睛】本題考查了點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是牢記平面直角坐標系中各個象限內(nèi)點的符號特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負5、B【解析】分別把各點代入反比例函數(shù)的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比較出其大小即可【詳解】點A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反

12、比例函數(shù)y=的圖象上，y1=6，y2=3，y3=-2，236，y3y2y1，故選B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)值的大小比較，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點的坐標滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】根據(jù)DBC=A，C=C，判定BCDACB，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等得到代入求值即可.【詳解】DBC=A，C=C，BCDACB， CD=2.故選:C.【點睛】主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】直接利用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法分別分析得出答案【詳解】解：A、該班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同學(xué)，故此選項

13、正確，不合題意；B、該班考試成績的眾數(shù)是28分，此選項正確，不合題意；C、該班考試成績的中位數(shù)是：第20和21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，為28分，此選項正確，不合題意；D、該班考試成績的平均數(shù)是：（242+255+266+276+288+297+306）40=27.45（分），故選項D錯誤，符合題意故選D【點睛】此題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵8、B【解析】解：根據(jù)作圖過程，利用線段垂直平分線的性質(zhì)對各選項進行判斷：根據(jù)作圖過程可知：PB=CP，D為BC的中點，PD垂直平分BC，EDBC正確.ABC=90，PDAB.E為AC的中點，EC=EA，EB=EC.A=EBA正

14、確；EB平分AED錯誤；ED=AB正確.正確的有.故選B考點：線段垂直平分線的性質(zhì).9、A【解析】觀察日歷中的數(shù)據(jù)，用含a的代數(shù)式表示出b，c，d的值，再將其逐一代入四個選項中，即可得出結(jié)論【詳解】解：依題意，得：ba+1，ca+7，da+1A、ada(a+1)1，bca+1(a+7)6，adbc，選項A符合題意；B、a+c+2a+(a+7)+22a+9，b+da+1+(a+1)2a+9，a+c+2b+d，選項B不符合題意；C、a+b+14a+(a+1)+142a+15，c+da+7+(a+1)2a+15，a+b+14c+d，選項C不符合題意；D、a+da+(a+1)2a+1，b+ca+1+(

15、a+7)2a+1，a+db+c，選項D不符合題意故選：A【點睛】考查了列代數(shù)式，利用含a的代數(shù)式表示出b，c，d是解題的關(guān)鍵10、C【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到3的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論【詳解】解：直線mn，3125，又三角板中，ABC60，2602535，故選C【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】PC切O于點C，則PCB=A，P=P，PCBPAC，,BP=PC=3，PC2=PBPA，即36=3PA，PA=12AB=12-3=1故答案是：1.12、9.2101【解析】根據(jù)科學(xué)記

16、數(shù)法的正確表示為,由題意可得0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是9.2101.【詳解】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的正確表示形式可得:0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是9.2101.故答案為: 9.2101.【點睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式.13、50【解析】延長BF交CD于G，根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，證明BCGDAE,從而7=6=25,進而可求FDA得度數(shù).【詳解】延長BF交CD于G由折疊知，BE=CF, 1=2, 7=8,3=4.1+2=3+4,1=2=3=4,CDAB,3=5,1=5,在BCG和DAE中1=5,C=A,BC=AD,BC

17、GDAE,7=6=25,8=7=25,FDA=50.故答案為50.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì). 證明BCGDAE是解答本題的關(guān)鍵.14、2【解析】由正n邊形的每個內(nèi)角為144結(jié)合多邊形內(nèi)角和公式，即可得出關(guān)于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，將其代入中即可得出結(jié)論【詳解】一個正n邊形的每個內(nèi)角為144，144n=180（n-2），解得：n=1這個正n邊形的所有對角線的條數(shù)是：= =2故答案為2【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角以及多邊形的對角線，解題的關(guān)鍵是求出正n邊形的邊數(shù)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊

18、形邊的條數(shù)是關(guān)鍵15、x5.【解析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案.【詳解】由題意，得x+50，解得x5，故答案是：x5.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零分式有意義得出不等式是解題關(guān)鍵.16、80【解析】【分析】先求出AQI在050的頻數(shù)，再根據(jù)%，求出百分比.【詳解】由圖可知AQI在050的頻數(shù)為10，所以，空氣質(zhì)量類別為優(yōu)和良的天數(shù)共占總天數(shù)的百分比為：%=80% 故答案為80【點睛】本題考核知識點：數(shù)據(jù)的分析.解題關(guān)鍵點：從統(tǒng)計圖獲取信息，熟記百分比計算方法.三、解答題（共8題，共72分）17、為；點Q的坐標為或【解析】依據(jù)拋物線的對稱軸方程可求得b的值，然后將點B

19、的坐標代入線可求得c的值,即可求得拋物線的表達式；由平移后拋物線的頂點在x軸上可求得平移的方向和距離，故此，然后由點，軸可得到點Q和P關(guān)于x對稱，可求得點Q的縱坐標，將點Q的縱坐標代入平移后的解析式可求得對應(yīng)的x的值，則可得到點Q的坐標【詳解】拋物線頂點A的橫坐標是，即，解得將代入得：，拋物線的解析式為拋物線向下平移了4個單位平移后拋物線的解析式為，點O在PQ的垂直平分線上又軸，點Q與點P關(guān)于x軸對稱點Q的縱坐標為將代入得：，解得：或點Q的坐標為或【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的平移規(guī)律、線段垂直平分線的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)點Q與點P

20、關(guān)于x軸對稱，從而得到點Q的縱坐標是解題的關(guān)鍵18、（）68（）56【解析】（1）圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角,利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證明CED=A即可,（2）連接AE,在RtAEC中,先根據(jù)同圓中,相等的弦所對弧相等,再根據(jù)同圓中,相等的弧所對圓周角相等, 求出EAC,最后根據(jù)直徑所對圓周是直角,利用直角三角形兩銳角互余即可解決問題.【詳解】（）四邊形ABED 圓內(nèi)接四邊形，A+DEB=180，CED+DEB=180，CED=A，A=68，CED=68（）連接AEDE=BD，,DAE=EAB=CAB=34，AB是直徑，AEB=90，AEC=90，C=90DAE=9034=56【點睛】

21、本題主要考查圓周角定理、直徑的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識,解決本題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題19、（1）見解析；（2）AC1【解析】（1）要證明DB為O的切線，只要證明OBD90即可（2）根據(jù)已知及直角三角形的性質(zhì)可以得到PD2BD2DA2，再利用等角對等邊可以得到ACAP，這樣求得AP的值就得出了AC的長【詳解】（1）證明：連接OD；PA為O切線，OAD90；在OAD和OBD中，OADOBD，OBDOAD90，OBBDDB為O的切線（2）解：在RtOAP中；PBOBOA，OP2OA，OPA10，POA602C，PD2BD2DA2，OPAC10，ACAP1【點睛】本題考查了切線的判定

22、及性質(zhì)，全等三全角形的判定等知識點的掌握情況20、（1）3，1；最小值為3；（1）【解析】（1）根據(jù)點Q與點P之間的“直距”的定義計算即可；如圖3中，由題意，當(dāng)DCO為定值時，點C的軌跡是以點O為中心的正方形（如左邊圖），當(dāng)DCO3時，該正方形的一邊與直線yx3重合（如右邊圖），此時DCO定值最小，最小值為3；（1）如圖4中，平移直線y1x4，當(dāng)平移后的直線與O在左邊相切時，設(shè)切點為E，作EFx軸交直線y1x4于F，此時DEF定值最??；【詳解】解：（1）如圖1中，觀察圖象可知DAO113，DBO1，故答案為3，1（i）當(dāng)點C在第一象限時（），根據(jù)題意可知，為定值，設(shè)點C坐標為，則，即此時為3；

23、（ii）當(dāng)點C在坐標軸上時（，），易得為3；（）當(dāng)點C在第二象限時（），可得； （）當(dāng)點C在第四象限時（），可得；綜上所述，當(dāng)時，取得最小值為3；（1）如解圖，可知點F有兩種情形，即過點E分別作y軸、x軸的垂線與直線分別交于、；如解圖，平移直線使平移后的直線與相切，平移后的直線與x軸交于點G，設(shè)直線與x軸交于點M，與y軸交于點N，觀察圖象，此時即為點E與點F之間“直距”的最小值.連接OE，易證，在中由勾股定理得，解得，.【點睛】本題考查一次函數(shù)的綜合題，點Q與點P之間的“直距”的定義，圓的有關(guān)知識，正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用新的定義，解決問題，屬于中考壓軸題失分原因第（

24、1）問 （1）不能根據(jù)定義找出AO、BO的“直距”分屬哪種情形；（1）不能找出點C在不同位置時， 的取值情況，并找到 的最小值第（1）問 （1）不能根據(jù)定義正確找出點E與點F之間“直距” 取最小值時點E、F 的位置；（1）不能想到由相似求出GO的值21、（1）5；（2）2x【解析】（1）原式第一項利用乘方的意義計算，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的乘法計算，第三項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則計算即可得到結(jié)果；（2）先求出兩個不等式的解集，再找出解集的公共部分即可【詳解】（1）原式 =5；（2）解不等式得，x2，解不等式得， 所以不等式

25、組的解集是 用數(shù)軸表示為：【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，不等式組的解法，是綜合題，但難度不大，計算時要注意運算符號的處理以及解集公共部分的確定22、繩索長為20尺，竿長為15尺.【解析】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)繩索長、竿長分別為尺，尺，依題意得：解得：，.答：繩索長為20尺，竿長為15尺.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵23、（1）；（2），當(dāng)m=5時，S取最大值；滿足條

26、件的點F共有四個，坐標分別為，【解析】（1）將A、C兩點坐標代入拋物線y=-x2+bx+c，即可求得拋物線的解析式；（2）先用m表示出QE的長度，進而求出三角形的面積S關(guān)于m的函數(shù)；直接寫出滿足條件的F點的坐標即可，注意不要漏寫【詳解】解：（1）將A、C兩點坐標代入拋物線，得 ，解得： ，拋物線的解析式為y=x2+x+8；（2）OA=8，OC=6，AC= =10，過點Q作QEBC與E點，則sinACB = = =， =，QE=（10m），S=CPQE=m（10m）=m2+3m；S=CPQE=m（10m）=m2+3m=（m5）2+，當(dāng)m=5時，S取最大值；在拋物線對稱軸l上存在點F，使FDQ為直角三角形，拋物線的解析式為y=x2+x+8的對稱軸為x=，D的坐標為（3，8），Q（3，4），當(dāng)FDQ=90時，F(xiàn)1（，8），當(dāng)FQD=90時，則F2（，4），當(dāng)DFQ=90時，設(shè)F（，n），則FD2+FQ2=DQ2，即+（8n）2+（n4）2=16，解得：n=6 ，F(xiàn)3（，6+），F(xiàn)4（，6），滿足條件的點F共有四個，坐標分別為F1（，8）