信息論與編碼第6章信道編碼課件

1、信道編碼 第6章26.1 糾錯(cuò)編譯碼的基本原理與分析方法6.2 線性分組碼6.3 卷積碼內(nèi)容3信源編碼提高數(shù)字信號(hào)有效性將信源的模擬信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字信號(hào)降低數(shù)碼率,壓縮傳輸頻帶(數(shù)據(jù)壓縮)信道編碼提高數(shù)字通信可靠性 數(shù)字信號(hào)在信道的傳輸過(guò)程中,由于實(shí)際信道的傳輸特性不理想以及存在加性噪聲,在接收端往往會(huì)產(chǎn)生誤碼。編碼46.1 糾錯(cuò)編譯碼的基本原理與分析方法56.1.1 差錯(cuò)和差錯(cuò)控制系統(tǒng)分類差錯(cuò)率是衡量傳輸質(zhì)量的重要指標(biāo)之一,它有幾種不同的定義。碼元差錯(cuò)率/符號(hào)差錯(cuò)率指在傳輸?shù)拇a元總數(shù)中發(fā)生差錯(cuò)的碼元數(shù)所占的比例(平均值),簡(jiǎn)稱誤碼率。是指信號(hào)差錯(cuò)概率 比特差錯(cuò)率 /比特誤碼率：在傳輸?shù)谋忍乜倲?shù)

2、中發(fā)生差錯(cuò)的比特?cái)?shù)所占比例是指信息差錯(cuò)概率 對(duì)二進(jìn)制傳輸系統(tǒng),符號(hào)差錯(cuò)等效于比特差錯(cuò);對(duì)多進(jìn)制系統(tǒng),一個(gè)符號(hào)差錯(cuò)對(duì)應(yīng)多少比特差錯(cuò)卻難以確定6差錯(cuò)率根據(jù)不同的應(yīng)用場(chǎng)合對(duì)差錯(cuò)率有不同的要求:在電報(bào)傳送時(shí),允許的比特差錯(cuò)率約為: 104105；計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)傳輸,一般要求比特差錯(cuò)率小于: 108109；在遙控指令和武器系統(tǒng)的指令系統(tǒng)中,要求有更小的誤比特率或碼組差錯(cuò)率7差錯(cuò)圖樣為定量地描述信號(hào)的差錯(cuò),定義差錯(cuò)圖樣E E=CR (模M )最常用的二進(jìn)制碼可當(dāng)作特例來(lái)研究,其差錯(cuò)圖樣等于收碼與發(fā)碼的模2加,即 E = CR 或 C = RE設(shè)發(fā)送的碼字C 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 接收的碼字R

3、 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 差錯(cuò)的圖樣E 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 差錯(cuò)圖樣中的“1”既是符號(hào)差錯(cuò)也是比特差錯(cuò),差錯(cuò)的個(gè)數(shù)叫漢明距離。0:傳輸中無(wú)錯(cuò)1:傳輸中有錯(cuò) 8差錯(cuò)圖樣隨機(jī)差錯(cuò)：差錯(cuò)是相互獨(dú)立的,不相關(guān)存在這種差錯(cuò)的信道是無(wú)記憶信道或隨機(jī)信道突發(fā)差錯(cuò)：指成串出現(xiàn)的錯(cuò)誤,錯(cuò)誤與錯(cuò)誤間有相關(guān)性,一個(gè)差錯(cuò)往往要影響到后面一串字E: 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 突發(fā)長(zhǎng)度= 4突發(fā)長(zhǎng)度= 69糾錯(cuò)碼分類 從功能角度講,差錯(cuò)碼分為檢錯(cuò)碼和糾錯(cuò)碼檢錯(cuò)碼：用于發(fā)現(xiàn)差錯(cuò)糾錯(cuò)碼：能自動(dòng)糾正差錯(cuò)糾錯(cuò)碼與檢錯(cuò)碼在

4、理論上沒有本質(zhì)區(qū)別,只是應(yīng)用場(chǎng)合不同,而側(cè)重的性能參數(shù)也不同。10糾錯(cuò)碼分類 按照對(duì)信息序列的處理方法,有分組碼和卷積碼分組碼：將k個(gè)信息碼元分成一組,由這k個(gè)碼元按照一定規(guī)則產(chǎn)生r個(gè)監(jiān)督碼元,組成長(zhǎng)度n = k + r的碼字 卷積碼：先將信息序列分組,不同的是編解碼運(yùn)算不僅與本組信息有關(guān),而且還與前面若干組有關(guān)。kk010 101 010 001 110 010 xxxx 101xxxx 010 xxxxrnr11糾錯(cuò)碼分類 按照碼元與原始信息位的關(guān)系,分為線性碼：所有碼元均是原始信息元的線性組合,編碼器不帶反饋回路。非線性碼：碼元并不都是信息元的線性組合,可能還與前面已編的碼元有關(guān),編碼器

5、可能含反饋回路。由于非線性碼的分析比較困難,早期實(shí)用的糾錯(cuò)碼多為線性碼,但當(dāng)今發(fā)現(xiàn)的很多好碼恰恰是非線性碼。12糾錯(cuò)碼分類 按照適用的差錯(cuò)類型,分成:糾隨機(jī)差錯(cuò)碼:用于隨機(jī)差錯(cuò)信道,其糾錯(cuò)能力用碼組內(nèi)允許的獨(dú)立差錯(cuò)的個(gè)數(shù)來(lái)衡量。糾突發(fā)差錯(cuò)碼:針對(duì)突發(fā)差錯(cuò)而設(shè)計(jì),其糾錯(cuò)能力主要用可糾突發(fā)差錯(cuò)的最大長(zhǎng)度來(lái)衡量13差錯(cuò)控制系統(tǒng)分類 前向糾錯(cuò)(FEC)：發(fā)端發(fā)送糾錯(cuò)碼,收端譯碼器自動(dòng)發(fā)現(xiàn)并糾正錯(cuò)誤特點(diǎn)：?jiǎn)蜗蜻B續(xù)傳輸,實(shí)時(shí)性好譯碼電路復(fù)雜 14差錯(cuò)控制系統(tǒng)分類 自動(dòng)請(qǐng)求重發(fā)(ARQ)：發(fā)端發(fā)送檢錯(cuò)碼,收端譯碼器判斷當(dāng)前碼字傳輸是否出錯(cuò)；當(dāng)有錯(cuò)時(shí)按某種協(xié)議通過(guò)一個(gè)反向信道請(qǐng)求發(fā)送端重傳已發(fā)送的碼字（全部或

6、部分）。特點(diǎn)：需反饋信道,但譯碼設(shè)備不會(huì)很復(fù)雜,對(duì)突發(fā)錯(cuò)誤特別有效。15差錯(cuò)控制系統(tǒng)分類 混合糾錯(cuò)(HEC)：是FEC與ARQ方式的結(jié)合。發(fā)端發(fā)送同時(shí)具有自動(dòng)糾錯(cuò)和檢測(cè)能力的碼組,收端收到碼組后,檢查差錯(cuò)情況,如果差錯(cuò)在碼的糾錯(cuò)能力以內(nèi),則自動(dòng)進(jìn)行糾正。如果信道干擾很嚴(yán)重,錯(cuò)誤很多,超過(guò)了碼的糾錯(cuò)能力,但能檢測(cè)出來(lái),則經(jīng)反饋信道請(qǐng)求發(fā)端重發(fā)這組數(shù)據(jù)。特點(diǎn)：充分發(fā)揮碼的檢錯(cuò)和糾錯(cuò)性能,在較差的信道中仍可收到較好的效果。需反饋信道和較復(fù)雜的譯碼電路16差錯(cuò)控制系統(tǒng)分類 信息反饋(IRQ)：收端把收到的信息原封不動(dòng)反饋回發(fā)端,發(fā)端比較反饋信息與原信息,若有錯(cuò),重發(fā)。特點(diǎn)：沒有檢錯(cuò)和糾錯(cuò)編碼,電路簡(jiǎn)單

7、，需反饋信道,且傳輸速率低。176.1.2 糾錯(cuò)編碼的基本思路 從概念上分析糾錯(cuò)編碼的基本原理,可以把糾錯(cuò)能力的獲取歸結(jié)為兩條：利用冗余度噪聲均化(隨機(jī)化、概率化)冗余度就是在信息流中插入冗余比特,這些冗余比特與信息比特之間存在著特定的相關(guān)性。在傳輸過(guò)程中個(gè)別信息受損,可以利用相關(guān)性從其他未受損的冗余比特中推測(cè)出受損比特的原貌,保證了信息的可靠性。18檢錯(cuò)與糾錯(cuò)原理 0:晴,1:雨若10,01。收端無(wú)法發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤00晴1001110011雨能發(fā)現(xiàn)一個(gè)錯(cuò)誤禁用碼組插入1位監(jiān)督碼后具有檢出1位錯(cuò)碼的能力,但不能予以糾正。19檢錯(cuò)與糾錯(cuò)原理 000晴010001111000111雨晴在只有1位錯(cuò)碼的情

8、況下,可以判決哪位是錯(cuò)碼并予以糾正,可以檢出2位或2位以下的錯(cuò)碼。100011101110雨20檢錯(cuò)與糾錯(cuò)原理最大似然譯碼：將接收到的碼字譯碼為與它差別最小的許用碼字,并且認(rèn)為這個(gè)許用碼字就是它所對(duì)應(yīng)的發(fā)送碼字,從而在碼字的糾錯(cuò)能力內(nèi)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)糾錯(cuò)。糾錯(cuò)編碼之所以具有檢錯(cuò)、糾錯(cuò)能力,是因?yàn)樵谛畔⒋a元之外加入了監(jiān)督碼。監(jiān)督碼不載信息,只是用來(lái)監(jiān)督信息碼在傳輸中有無(wú)差錯(cuò)。糾錯(cuò)編碼所提高的可靠性,是以犧牲信道利用率為代價(jià)換取的。監(jiān)督碼引入越多,檢錯(cuò)、糾錯(cuò)能力越強(qiáng),但信道的傳輸效率下降也越多。21傳輸冗余比特必然要?jiǎng)佑萌哂嗟馁Y源。時(shí)間：比如一個(gè)比特重復(fù)發(fā)幾次,或一段消息重復(fù)發(fā)幾遍,或根據(jù)收端的反饋重發(fā)受

9、損信息組。頻帶：插入冗余比特后傳輸效率下降,若要保持有用信息的速率不變,方法之一是增大符號(hào)傳遞速率(波特率),結(jié)果就占用了更大的帶寬。功率：采用多進(jìn)制符號(hào),用8進(jìn)制ASK符號(hào)代替4進(jìn)制ASK符號(hào)來(lái)傳送2比特信息,可騰出位置另傳1冗余比特。8進(jìn)制ASK符號(hào)的平均功率肯定比4進(jìn)制時(shí)要大,這就是動(dòng)用冗余的功率資源來(lái)傳輸冗余比特。設(shè)備復(fù)雜度：加大碼長(zhǎng),采用網(wǎng)格編碼調(diào)制,是在功率、帶寬受限信道中實(shí)施糾錯(cuò)編碼的有效方法,代價(jià)是算法復(fù)雜度的提高,需動(dòng)用設(shè)備資源。22信道編碼在被傳輸信息中附加一些冗余碼,即監(jiān)督碼元,利用附加碼元與信息碼元間的約束關(guān)系加以校驗(yàn),以檢測(cè)和糾正錯(cuò)誤。信源編碼減少了冗余度冗余度是隨機(jī)

10、的、無(wú)規(guī)律的信道編碼增加了冗余度冗余度是特定的、有規(guī)律的,故可利用其在接收端進(jìn)行檢錯(cuò)和糾錯(cuò)。信道編碼23糾錯(cuò)編碼的基本思路噪聲均化設(shè)法將危害較大的、較為集中的噪聲干擾分?jǐn)傞_來(lái),使不可恢復(fù)的信息損傷最小。噪聲干擾的危害大小不僅與噪聲總量有關(guān),而且與其分布有關(guān)。集中的噪聲干擾(突發(fā)差錯(cuò))的危害甚于分散的噪聲干擾(隨機(jī)差錯(cuò))。噪聲均化正是將差錯(cuò)均勻分?jǐn)偨o各碼字,達(dá)到提高總體差錯(cuò)控制能力的目的。24糾錯(cuò)編碼的基本思路噪聲均化的方法主要有3種：增加碼長(zhǎng)N 增加碼長(zhǎng)可使譯碼誤差減小的原因在于:碼長(zhǎng)越大,具體每個(gè)碼字中誤碼的比例就越接近統(tǒng)計(jì)平均值。卷積 卷積碼在一定約束長(zhǎng)度內(nèi)的若干碼字之間也加進(jìn)了相關(guān)性,譯

11、碼時(shí)不是根據(jù)單個(gè)碼字,而是一串碼字來(lái)作判決 交錯(cuò)(交織)25c1, c2, c3, c4, c5, c6, c7, c8, c9, 輸入寫讀交織傳輸讀寫去交織輸出交織c1, c2, c3, c4, c5, c6, c7, c8, c9, c1, c2, c3, c4, c5, c6, c7, c8, c9, c10, c11, c12,c13, c14, c15, c16,c1, c5, c9, c13, c2, c6, c10, c14, c3, c1, c2, c3, c4, c5, c6, c7, c8, c9, c10, c11, c12,c13, c14, c15, c16,260,

12、 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0,0, 1, 0, 0 0, 1, 0, 0 0, 1, 0, 0 1, 0, 0, 0讀寫0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 突發(fā)差錯(cuò)離散差錯(cuò)交織傳輸去交織輸出276.1.3 譯碼方法 譯碼器的任務(wù)從受損的信息序列中盡可能正確地恢復(fù)出原信息。碼字： ci = (ci1, ci2, , ciN) 接收碼： r = (r1,r2, rN)28最佳譯碼最佳譯碼(最大后驗(yàn)概率譯碼)：在已知r的條件下找出可能性最大的發(fā)碼c作為譯碼估值： 最佳譯碼是一種通過(guò)經(jīng)驗(yàn)與歸納由收碼推測(cè)發(fā)碼的方法,是我們認(rèn)為的最優(yōu)

13、譯碼算法。在實(shí)際譯碼時(shí),后驗(yàn)概率的定量確定是很困難的29最大似然譯碼最大似然譯碼：在已知r的條件下使先驗(yàn)概率最大的譯碼算法,即令p(r | c)：似然函數(shù)30譯碼方法根據(jù)貝葉斯公式可以建立先驗(yàn)概率和后驗(yàn)概率之間的關(guān)系p(ci)是發(fā)送碼字c的概率p(r)是接收碼為r的概率p(r |c)是先驗(yàn)概率p(ci|r)是后驗(yàn)概率31最大似然譯碼BSC信道的最大似然譯碼可以簡(jiǎn)化為最小漢明距離譯碼。當(dāng)逐位比較發(fā)碼和收碼時(shí),僅存在兩種可能性:相同或不同。兩種情況發(fā)生的概率分別是：如果r中有d個(gè)碼元與ci的碼元不同,則r與ci的漢明距離是d 。32漢明距離漢明距離發(fā)送的碼字C 1 1 1 1 1 1 1 1 1

14、1接收的碼字R 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1差錯(cuò)的圖樣E 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 d= 433似然函數(shù) 式中,(1p )N是常數(shù),而 p / (1p )1。d越大,似然函數(shù)p(r |ci)越小,因此求最大似然函數(shù)max p(r |ci)的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化成求最小漢明距離 mind的問(wèn)題。34碼距與檢錯(cuò)、糾錯(cuò)能力糾錯(cuò)編碼的檢錯(cuò)糾錯(cuò)能力,要取決于碼組的碼距碼距越大,檢錯(cuò)、糾錯(cuò)能力越強(qiáng)。漢明距離：二個(gè)碼組對(duì)應(yīng)碼位碼元不同的個(gè)數(shù)。最小碼距dmin：一個(gè)碼組的集合中任意二個(gè)碼組間的最小漢明距離。碼重W：碼組中非0的數(shù)目。35碼距與檢錯(cuò)、糾錯(cuò)能力定理：若糾錯(cuò)碼的最小距離為dmin，可以

15、檢測(cè)出任意小于等于l = dmin1個(gè)差錯(cuò)可以糾正任意小于等于 個(gè)差錯(cuò)可以檢測(cè)出任意小于等于l同時(shí)糾正小于等于t個(gè)差錯(cuò)，其中l(wèi)、t滿足： l + t dmin1 t l36編碼效率編碼效率：一個(gè)組中信息所占的比重k：信息碼元的數(shù)目n：編碼組碼元的總數(shù)目 n = k+ rr：監(jiān)督碼元的數(shù)目37檢錯(cuò)碼奇偶校驗(yàn)碼(n，n-1)(k+1，k)p 為偶校驗(yàn)位則 C =(m0,m1,m2,mk1,p) 為一個(gè)偶校驗(yàn)碼字。C 中一定有偶數(shù)個(gè)“1”準(zhǔn)用碼000011101110m2m1 00 01 10 11 p0110禁用碼00101010011138n重復(fù)碼：碼率為 1/n,僅有兩個(gè)碼字C0和C1,傳送1

16、比特(k=1)消息；C0=(000),C1=(111)n重復(fù)碼可以檢測(cè)出任意小于 n/2 個(gè)差錯(cuò)的錯(cuò)誤圖案BSC信道：p1/2,n比特傳輸中發(fā)生差錯(cuò)數(shù)目越少,概率越大 (1p)N p(1p)N 1 pd(1p)Nd pN總認(rèn)為發(fā)生差錯(cuò)的圖案是差錯(cuò)數(shù)目較少的圖案。糾錯(cuò)碼39糾錯(cuò)碼40糾錯(cuò)碼等重碼/定比碼設(shè)計(jì)碼字中的非0符號(hào)個(gè)數(shù)恒為常數(shù),即 C 由全體重量恒等于 m 的 n 重向量組成。5中取3等重碼可以檢測(cè)出全部奇數(shù)位差錯(cuò),對(duì)某些碼字的傳輸則可以檢測(cè)出部分偶數(shù)位差錯(cuò)。416.3 線性分組碼42重復(fù)碼(n,l)：n,可靠性,有效性奇(偶)監(jiān)督碼(n,nl)：n,有效性,抗干擾性只能發(fā)現(xiàn)單個(gè)或奇數(shù)個(gè)

17、獨(dú)立隨機(jī)差錯(cuò)我們要尋找的是：隨著n增長(zhǎng) 差錯(cuò)率Pe0 的信道編碼 編碼效率R1迄今為止,已找到的絕大多數(shù)實(shí)用編碼方法,都無(wú)法同時(shí)滿足上述既可靠又有效的要求。抗干擾(檢、糾錯(cuò))能力主要決定于碼組間的最小距離dmin43線性分組碼線性分組碼：可用線性方程組表述碼的規(guī)律性的分組碼。分組碼：把信源輸出的信息序列按k個(gè)相繼碼元分為一組并按一定規(guī)律對(duì)每一信息組增加r個(gè)監(jiān)督碼元,組成長(zhǎng)為n的碼字。kk010 101 010 001 110 010 xxxx 101xxxx 010 xxxxrnr線性分組碼：信息位與監(jiān)督位之間有某種線性關(guān)系44線性分組碼的編碼：二進(jìn)制： 碼長(zhǎng)n 2n 種組合分組碼(n,k)

18、2k 碼字集合分組碼的編碼問(wèn)題就是定出一套規(guī)則:線性分組碼 2k 2n 2n2k qk qn qnqk 準(zhǔn)用碼組 禁用碼組 準(zhǔn)用碼組 禁用碼組 不同的選取規(guī)則組成不同的(n，k)碼456.2.1 線性分組碼的生成矩陣和校驗(yàn)矩陣 例： (7,3) 線性分組碼。 n =7,k =3, r =4, 碼率R=k/n=3/7輸入編碼器的信息分為3個(gè)一組:m = m3 m2 m1 設(shè)碼字為:(c6c5c4c3c2c1c0)c6c5c4為信息元c3c2c1c0為監(jiān)督元,每個(gè)碼元取“0”或“1”46按下列線性方程編碼 c6= m3 c5 = m2 c4 = m1 c3 = m3 + m1 c2 = m3 +

19、m2 + m1 c1 = m3 + m2 c0 = m2 + m1 寫成矩陣形式：生成矩陣 47生成矩陣 G:生成矩陣 (kn)矩陣 ,可以產(chǎn)生整個(gè)碼組 若生成矩陣G能分解成下列兩個(gè)子矩陣: G =IkP其中Ik為k維單位方陣,則稱C為系統(tǒng)碼,G為系統(tǒng)碼的生成矩陣G48例:信息碼組 (101),即c6=1,c5=0,c4 =1由信息碼組 (101) 編出的碼字為:其它7個(gè)碼字如表49校驗(yàn)矩陣 將線性方程： c6= m3 c5 = m2 c4 = m1 c3 = m3 + m1= c6 + c4 c2 = m3 + m2 + m1= c6 + c5 + c4 c1 = m3 + m2 = c6

20、+ c5 c0 = m2 + m1= c5 + c4c6 + c4 + c3 = 0c6 + c5 + c4 + c2 = 0c6 + c5 + c1 = 0 c5 + c4 + c0 = 050校驗(yàn)矩陣 c6 + c4 + c3 = 0c6 + c5 + c4 + c2 = 0c6 + c5 + c1 = 0 c5 + c4 + c0 = 0HH:校驗(yàn)矩陣 (監(jiān)督矩陣)51校驗(yàn)矩陣 HcT = 0TcHT = 0cT 、HT、0T分別表示c、H、0的轉(zhuǎn)置矩陣。52系統(tǒng)碼假定(n，k)線性碼是系統(tǒng)碼， G =IkP則： H =PTIn-k(7,4)線性分組碼:53生成矩陣和校驗(yàn)矩陣的關(guān)系 線性

21、分組碼生成矩陣G 校驗(yàn)矩陣H H GT = 0TG HT = 0若把(n,k)碼的H矩陣看成(n,n-k) 碼的生成矩陣G 把(n,k)碼的G矩陣看成(n,n-k) 碼的校驗(yàn)矩陣H則由G生成的(n,k)碼與G生成的(n,n-k)互為對(duì)偶碼 (7,3)(7,4)546.2.1 伴隨式與標(biāo)準(zhǔn)陣列譯碼 伴隨式譯碼設(shè)發(fā)送碼組C = cn-1 c1c0 接收碼組R = rn-1 r1 r0 差錯(cuò)圖樣E = en-1 e1 e0利用碼字與校驗(yàn)矩陣的正交性CHT=0,可校驗(yàn)收碼R是否有錯(cuò),即令S=RHT =EHT55伴隨式譯碼 定義：(n,k)線性分組碼的伴隨式是一個(gè)r維向量S S = (sr-1 s1 s

22、0) = RHT =EHTS 0: 傳輸中一定有錯(cuò)誤發(fā)生 S 0: 傳輸中無(wú)差錯(cuò)發(fā)生或差錯(cuò)圖案恰好為一個(gè)碼字56伴隨式譯碼 采用伴隨式糾錯(cuò)譯碼的方法是(圖6-13)按最可能出現(xiàn)的2r (qr )個(gè)差錯(cuò)圖案E,計(jì)算相應(yīng)的伴隨式S,并構(gòu)造伴隨式差錯(cuò)圖樣表S，E對(duì)接收向量R計(jì)算伴隨式S查S,E表得E糾錯(cuò)計(jì)算57例：已知(6,3)線性分組碼的生成矩陣：求:列出S與E的對(duì)照表：解： S = EHTES00000000010000011101000011000100001100010010000001001000000100110001010158求:當(dāng)收到碼組R = 100110時(shí),判斷是否碼字？ 解：

23、查表：E = 000001S 0R不是碼字59求: E = 100000 S = 111 E = 010001 S = 111(6,3)線性分組碼的糾錯(cuò)能力為1,對(duì)二位錯(cuò)誤的情況不能糾正。由于S0,故譯碼器能檢測(cè)到發(fā)現(xiàn)了二位錯(cuò)誤。伴隨式S是一個(gè)r重矢量,二進(jìn)制時(shí)只有2r 種可能組合,而差錯(cuò)圖案E是一個(gè)n重矢量,有2n 種可能的組合,因此S與E不存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。對(duì)應(yīng)每一個(gè)確定的S,差錯(cuò)圖案E有2k個(gè)解,但最終只能取其中一個(gè)。最簡(jiǎn)單合理的處理方法是概率譯碼以2k個(gè)解的重量為依據(jù),選擇最輕者為E的估值60標(biāo)準(zhǔn)陣列譯碼 標(biāo)準(zhǔn)陣列的構(gòu)造方法是：選擇所有碼字構(gòu)成陣列的第0行,通常將全零碼字 C0作為第0

24、行第 1列元素。選擇差錯(cuò)圖案Ei作為第0列,通常以無(wú)差錯(cuò)圖案E0= (00)作為第0列第 1行元素。陣列中的i行j列元素為EiCj; i =0,l,2r，j = 0,l,2k對(duì)越小的i, Ei選擇為越容易出現(xiàn)的差錯(cuò)圖案，61標(biāo)準(zhǔn)陣列譯碼表(6,3)碼C0000000C1001011C2010110C3011101C4100111C5101100C6110001C7111010SE0000000 E0 +C0E0 +C1E0 +C2E0 +C3E0 +C4E0 +C5E0 +C6E0 +C7000E1100000E1 +C0E1 +C1101011111E2010000E2 +C0110E3001000E3 +C0Ei +Cj010101011E4000100E4 +C0100E5000010E5 +C0010E6000001E6 +C0E6 +C7001E7100010E7 +C010100111010011111100010100111001001101100010162伴隨式S有23=8種組合,差錯(cuò)圖案:中代表無(wú)差錯(cuò)的有一種代表一個(gè)差錯(cuò)的圖案有 代表兩個(gè)差錯(cuò)的圖案有要把8個(gè)伴隨式