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1、 Page * MERGEFORMAT 4頻率與概率一、教學內(nèi)容解析本節(jié)是從統(tǒng)計試驗結果的角度去研究概率,即通過頻率研究概率。教材在討論完設置的擲硬幣試驗后,歸納得出用頻率估計概率的方法,此方法可以看成概率的第二種定義統(tǒng)計定義,用頻率估計概率將不受試驗結果個數(shù)有限和等可能條件的限制,因此適用范圍比用概率的古典定義更廣。教材設置了一個投幣實驗,一方面讓學生親自動手試驗獲得數(shù)據(jù),另一方面給出歷史上投幣實驗的數(shù)據(jù),為學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律提供幫助,通過親手試驗和歷史數(shù)據(jù),學生能夠用自己在統(tǒng)計中學過的頻率知識來研究投擲一枚硬幣時“正面向上”的頻率的大小,大量試驗得出的穩(wěn)定性數(shù)據(jù)0.5和我們用列舉法求出的概率是同
2、一個數(shù)值,從另外一個方面佐證了只要試驗重復次數(shù)足夠多,可以用頻率去估計概率。于是教材給出了概率的統(tǒng)計定義,這將有利于學生從整體上更好的把握概率的內(nèi)涵,與前節(jié)學習的概率的古典定義達到統(tǒng)一。二、教學目標解析根據(jù)學生已有的認知結構和生活經(jīng)驗,制定以下教學目標:1.從頻率穩(wěn)定性的角度了解概率的意義;【設計意圖】讓學生感知在試驗過程中頻數(shù)的發(fā)生是一個隨機事件,用質地均勻的硬幣投擲又是等可能事件,計算出的頻率只能作為概率發(fā)生的估計值。2.經(jīng)歷試驗、統(tǒng)計整理、分析、歸納、確認等數(shù)學活動進而了解并感受概率意義的過程,引導學生從數(shù)學的視角觀察客觀世界,用數(shù)學的思維思考客觀世界,以數(shù)學的語言描述客觀世界,進一步發(fā)
3、展學生合作交流的意識和能力;【設計意圖】讓學生經(jīng)歷、感受數(shù)學是過程這一重大意義,把學生置于整個活動過程中,親身體驗頻率的統(tǒng)計過程,深刻理解用頻率估計概率的內(nèi)涵,并在活動中進一步發(fā)展學生合作交流的意識和能力。3.通過對問題的分析,理解用頻率估計概率的方法,理解概率的思想,會用試驗方法估計一些復雜的隨機事件發(fā)生的概率。根據(jù)本節(jié)課的地位和作用以及教學目標的要求,把概率的統(tǒng)計定義的得出與理解作為本節(jié)的重點,收集數(shù)據(jù)、分析折線圖、辯證理解頻率與概率的關系作為難點。三、教學問題診斷分析1.教學中應注意讓學生逐步理解概率的內(nèi)涵,概率是針對大量重復試驗而言,大量重復試驗反映的規(guī)律并非在每一次試驗中一定反映出來
4、。學生操作加上歷史統(tǒng)計也使學生容易接受試驗中出現(xiàn)的頻率偏離概率的現(xiàn)象。2.課堂上充分調動學生參與的積極性是教師應特別注意的問題,因此,要組織好學生試驗必須合理安排小組人數(shù)并做好分工,教師巡回參與指導學生活動。3.注意新舊知識的聯(lián)系。本節(jié)課是在學了概率古典定義及求法基礎上學習的,試驗中用到了大量的統(tǒng)計方法,圖表統(tǒng)計法,折線圖等等。四、教法學法分析為了將學生從繁瑣的數(shù)字計算和畫統(tǒng)計圖表中解脫出來,將精力放在對概念的理解和突出思想方法上,特作以下準備:1.準備計算器,解決數(shù)字計算問題,多媒體投影歷史投幣統(tǒng)計;2.數(shù)據(jù)統(tǒng)計整理表和折線圖表為學生準備好。本節(jié)課運用合作交流啟發(fā)探究法,運用多媒體輔助教學,
5、促進學生自主學習,優(yōu)化課堂結構,提高課堂效率。五、教學流程安排創(chuàng)設情境引入新課動手實踐探究概念總結概括得出概念鞏固練習理解概念歸納小結深化反思布置作業(yè)六、教學過程設計一、情境導入,初步認識問題:要想知道一個魚缸里有12條魚,只要數(shù)一數(shù)就可以了,但要估計一個魚塘里有多少條魚,該怎么辦?【教學說明】先前我們學習了用分析的方法求隨機事件的概率,那么這里的問題情境中,很容易讓學生想到這個事件的結果不能分析出來,而且每種結果出現(xiàn)的可能性也不一定是相同的,從而引發(fā)學生的求知:對這類事件的概率該怎樣求解呢?引入課題.二、思考探究,獲取新知問題1:怎樣運用理論分析的方法求拋擲兩枚硬幣時出現(xiàn)兩個正面的概率呢?【
6、分析】列表法樹狀圖法思考:理論分析與重復試驗得到的結果是否是一致的?問題2:見課本P142問題3學生用自制的轉盤做試驗,并完成課本P143表25.2.4和圖25.2.3.拓展延伸:課本P143“思考”【教學說明】讓學生通過試驗的方法來預測隨機事件的概率.問:你能用理論分析的方法來預測兩個轉盤指針停在藍色區(qū)域的概率嗎?歸納:P(小轉盤指針停在藍色區(qū)域)=P(大轉盤指針停在藍色區(qū)域)=思考1:從重復試驗結果中你得出了哪些結論?對以上這些問題,既可以通過分析用計算的方法預測概率,也可以通過重復試驗用頻率來估計概率.思考2:是不是所有的問題都可以這樣呢?問題3:將一枚圖釘隨意向上拋起,求圖釘落定后釘尖
7、觸地的概率.【分析】由于圖釘?shù)男螤畋容^特殊,我們無法用分析的方法預測P(釘尖朝上)與P(釘尖觸地)的值,因此只能靠重復試驗來幫忙.【教學說明】讓學生分成幾個小組,每小組10人,每人試驗50次,每個小組數(shù)據(jù)累加起來,并作好每個小組的實驗記錄.歸納:通過試驗發(fā)現(xiàn),當試驗進行到720次后,所得的頻率值就在46%上下浮動,我們可以取46%作為這個事件發(fā)生概率的估計值,即P(釘尖觸地)46%.三、運用新知,深化理解1.含有4種花色的36張撲克牌的牌面都朝下,每次抽出一張記下花色后再原樣放回,洗勻牌后再抽.不斷重復上述過程,記錄抽到紅心的頻率為25%,那么其中撲克牌花色是紅心的大約有_張.2.一個口袋中有12個白球和若干個黑球,在不允許將球倒出來數(shù)的前提下,小亮為估計口袋中黑球的個數(shù),采用了如下的方法:每次先從口袋中摸出10個球,求出其中白球數(shù)與10的比值,再把球放回口袋中搖勻.不斷重復上述過程5次,得到的白球數(shù)與10的比值分別為:0.4,0.1,0.2,0.1,0.2.根據(jù)上述數(shù)據(jù),小亮可估計口袋中大約有_個黑球.【答案】1.9 2.48【教學說明】可讓學生自主完成,分小組展示,教師點評.【設計意圖】通過幾個練習,進一步鞏固用頻率估計概率的方法,突出重點;實例讓學生理解數(shù)學來源于生法又服務于生活。(五)歸納小結深化反思本節(jié)課你有哪些收獲?(在學生充分交流后從知識
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