2021年秋八年級數(shù)學上冊第一章勾股定理全章熱門考點整合專訓課件新版北師大版

1、全章熱門考點整合專訓第一章勾股定理提示：點擊 進入習題答案顯示1234見習題5見習題見習題6789見習題見習題見習題10見習題C見習題見習題111213見習題答案顯示見習題見習題1如圖，在RtABC中，C90，點D是BC邊上一點，ADBD.若AB8，BD5，求CD的長解：設(shè)CDx.在RtABC中，有AC2(CDBD)2AB2，整理，得AC2AB2(CDBD)264(x5)2.在RtADC中，有AC2CD2AD2，整理，得AC2AD2CD225x2.由兩式，得64(x5)225x2，解得x1.4.即CD的長是1.4.所以ABC不是直角三角形請問小利的解答正確嗎？若不正確，請給出正確的解答過程，并

2、畫出這個三角形3下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組為()C4如圖，長方體的底面相鄰兩邊的長分別為1 cm和3 cm，高為6 cm，如果用一根細線從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達點B，那么所用細線最短需要多長？如果從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞n圈到達點B，那么所用細線最短時其長度的平方是多少？解：將長方體的側(cè)面展開，如圖所示因為AA13138(cm)，AB6 cm，所以AB2AA2AB28262102.所以AB10 cm.所以用一根細線從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達點B，所用細線最短需要10 cm.如果從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞n圈到達點B，那么所用細線最短時其長度的平方為(8n)262(64n2

3、36)(cm2)5如圖，A，B兩個小鎮(zhèn)在河岸l的同側(cè)，到河岸的距離分別為AC10 km，BD30 km，且CD30 km，現(xiàn)在要在河邊建一自來水廠，向A，B兩鎮(zhèn)供水，鋪設(shè)水管的費用為每千米3萬元請你在河岸l上選擇自來水廠的位置M，使鋪設(shè)水管的費用最少，并求出最少費用是多少解：如圖，作點A關(guān)于直線l的對稱點A，連接AB，交CD于點M，點M即為所求連接AM，則MAMB最小作AEBD，交BD的延長線于點E.在RtABE中，AE30 km，BEBDDEBDAC40 km.由勾股定理得AB2AE2BE2302402502，所以AB50 km.所以MAMBMAMBAB50 km.所以鋪設(shè)水管的最少費用是5

4、03150(萬元)6如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)一點，連接AE，BE，CE，將ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90到CBE的位置若AE1，BE2，CE3，求BEC的度數(shù)解：如圖，連接EE.由題意可知ABECBE，EBE90，所以ECAE1，BEBE2，EE2BE2BE2.在EEC中，EE2CE2BE2BE2CE29，EC29，所以EE2CE2EC2.所以EEC為直角三角形，且EEC90.因為BEBE，EBE90，所以BEE 45.所以BECBEEEEC4590135.7如圖，已知等腰三角形ABC的底邊長BC20 cm，D是AC上的一點，且BD16 cm，CD12 cm.(1)試說明：BDAC；解：因為1

5、22162202，所以CD2BD2BC2.所以BDC是直角三角形，且BDC90.所以BDAC.(2)求ABC的面積解：設(shè)ADx cm，則AC(x12)cm.由題意知ABAC，所以AB(x12)cm.在RtABD中，AB2AD2BD2，所以(x12)2x2162.8如圖，有一塊直角三角形綠地，量得兩直角邊BC，AC的長分別為6 m，8 m現(xiàn)要將綠地擴充成等腰三角形，且擴充部分是以AC邊為直角邊的直角三角形，求擴充后的等腰三角形綠地的面積解：在RtABC中，ACB90，AC8 m，BC6 m，由勾股定理得AB2AC2BC28262100，所以AB10 m.設(shè)擴充部分為RtACD，擴充成等腰三角形A

6、BD，應分以下三種情況討論：9如圖，某工廠C前面有一條筆直的公路，原來有兩條路AC，BC可以從工廠C到達公路，經(jīng)測量AC600 m，BC800 m，AB1 000 m，現(xiàn)需要修建一條路，使工廠C到公路的距離最短請你幫工廠C的負責人設(shè)計一種方案，并求出新建的路的長解：過點C作公路AB的垂線，垂足為D，則線段CD即為新建的路因為AC2BC2600280021 0002，AB21 0002，所以AC2BC2AB2.所以ABC為直角三角形，且ACB90.10育英中學有兩個課外小組的同學同時步行到校外去采集植物標本，第一組的步行速度為30 m/min，第二組的步行速度為40 m/min，30 min后，

7、兩組同學同時停下來，這時兩組同學相距1 500 m.(1)試判斷這兩組同學行走的方向的夾角是否成直角；解：30 min后，第一組行走的路程為3030900(m)，第二組行走的路程為40301 200(m)因為90021 20021 5002，且此時兩組同學相距1 500 m，所以兩組同學行走的方向的夾角成直角(2)如果接下來這兩組同學以原來的速度相向而行，多長時間后能相遇？11如圖，將長方形ABCD的邊AD沿折痕AE折疊，使點D落在BC邊上的點F處已知AB6，ABF的面積是24，求EF的長解：因為SABF ABBF24，AB6，所以BF8.在RtABF中，AF2AB2BF2100，所以AF10

8、.由折疊的性質(zhì)可得ADAF10，DEEF.因為四邊形ABCD是長方形，所以BCAD10，CDAB6.所以FCBCBF1082.設(shè)EFx，則DEx，EC6x.在RtEFC中，EF2EC2FC2，即x2(6x)222，解得x . 即EF .12閱讀下列材料：如圖，一個圓柱的底面半徑為5，高AB為5，BC是底面直徑，一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓柱表面爬到點C，為探索螞蟻爬行的最短路線，小明設(shè)計了兩條路線路線1：側(cè)面展開圖中的線段AC，如圖所示(1)小明對上述結(jié)論有些疑惑，于是他把條件改成圓柱的底面半徑為1，高AB為5，繼續(xù)按前面的路線進行計算請你幫小明完成下面的計算252491(2)請你幫小明繼續(xù)研究：在一般情況下，當圓柱的底面半徑為r，高為h時，應如何選擇上面的兩條路線，才能使螞蟻從點A出發(fā)沿圓柱表面爬到點C的路線較短？【點撥】勾股定理是從形到數(shù)的轉(zhuǎn)化，直角三角形的判定是從數(shù)到形的轉(zhuǎn)化本章還有把四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題，把立體圖形的問題轉(zhuǎn)化為平面圖形的問題，這些都體現(xiàn)了數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想13在ABC中，若AB20，AC15，BC邊上的高為12，求ABC的周長【點撥】已知AB，AC的長，求三角形的周長，只需求出BC的長即可分析三角形的形狀，分高在三角形內(nèi)部與外部兩種情況來解答解：設(shè)BC邊上的高為AD，則ABD，ACD是直角三角形，由勾股定理得BD2AB2AD2202122256，