2022年江西省吉安中考數學模試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，四邊形ABCD內接于O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則ADC的大小為( )ABCD2點是一次函數圖象上一點，若點在第一象限，則的取值范圍是（ ）ABCD3目前，世界上能制造出的最小晶體管的長度只有0.000 000 04m，將0.000 000 04用科學記數法表示為（）A0.4108B4108C4108D41084如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A的坐標為（1，1），點B在x軸正半軸上，點D在第三象限的雙曲線上，過點C作CEx軸交雙曲線于點E，連接BE，則BCE的面積為（）A5B6C7D85如圖，PA和PB是O的

3、切線，點A和B是切點，AC是O的直徑，已知P40，則ACB的大小是（ ）A60B65C70D756一元一次不等式組2x+10 x-50的解集中，整數解的個數是（ ）A4 B5 C6 D77若式子在實數范圍內有意義，則 x的取值范圍是（ ）Ax1Bx1Cx1Dx18有理數a，b在數軸上的對應點如圖所示，則下面式子中正確的是()b0a； |b|a|； ab0； aba+bABCD9如圖，若銳角ABC內接于O，點D在O外（與點C在AB同側），則C與D的大小關系為（）ACDBCDCC=DD無法確定10下圖是由八個相同的小正方體組合而成的幾何體，其左視圖是（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小

4、題3分，共18分）11點A（3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在拋物線y=2x24x+c上，則y1，y2，y3的大小關系是_12在RtABC中，C90，AB2，BC，則sin_13有一組數據：3，5，5，6，7，這組數據的眾數為_14因式分解：a3a=_15如圖，ABC中，AB6，AC4，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點C作CGAD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長為_16如圖，點A，B在反比例函數y(x0)的圖象上，點C，D在反比例函數y(k0)的圖象上，ACBDy軸，已知點A，B的橫坐標分別為1，2，OAC與ABD的面積之和為，則k的值為_三、解答題（共8題，共72分

5、）17（8分）先化簡代數式：，再代入一個你喜歡的數求值.18（8分）央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學生的閱讀興趣，某校為滿足學生的閱讀需求，欲購進一批學生喜歡的圖書，學校組織學生會成員隨機抽取部分學生進行問卷調查，被調查學生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據調查結果繪制了統(tǒng)計圖（未完成），請根據圖中信息，解答下列問題：此次共調查了 名學生；將條形統(tǒng)計圖1補充完整；圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為 度；若該校共有學生2000人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學生人數19（8分）如圖，在ABC中，C = 90，E是BC上一點，EDAB，垂足為D求證：ABCEBD20（8

6、分）先化簡，再求值：，其中x=21（8分）已知：如圖，E是BC上一點，ABEC，ABCD，BCCD求證：ACED22（10分）漳州市某中學對全校學生進行文明禮儀知識測試，為了解測試結果，隨機抽取部分學生的成績進行分析，將成績分為三個等級：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（不完整）請你根據圖中所給的信息解答下列問題：請將以上兩幅統(tǒng)計圖補充完整；若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達標成績，則該校被抽取的學生中有_ 人達標；若該校學生有1200人，請你估計此次測試中，全校達標的學生有多少人？23（12分）（2013年四川綿陽12分）如圖，AB是O的直徑，C是半圓O上的一點，AC平分DAB，ADC

7、D，垂足為D，AD交O于E，連接CE（1）判斷CD與O的位置關系，并證明你的結論；（2）若E是的中點，O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積242018年湖南省進入高中學習的學生三年后將面對新高考，高考方案與高校招生政策都將有重大變化某部門為了了解政策的宣傳情況，對某初級中學學生進行了隨機抽樣調查，根據學生對政策的了解程度由高到低分為A，B，C，D四個等級，并對調查結果分析后繪制了如下兩幅圖不完整的統(tǒng)計圖請你根據圖中提供的信息完成下列問題：（1）求被調查學生的人數，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）求扇形統(tǒng)計圖中的A等對應的扇形圓心角的度數；（3）已知該校有1500名學生，估計該校學生對政策內容了解程

8、度達到A等的學生有多少人？參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】根據平行四邊形的性質和圓周角定理可得出答案.【詳解】根據平行四邊形的性質可知B=AOC，根據圓內接四邊形的對角互補可知B+D=180，根據圓周角定理可知D=AOC，因此B+D=AOC+AOC=180，解得AOC=120，因此ADC=60故選C【點睛】該題主要考查了圓周角定理及其應用問題；應牢固掌握該定理并能靈活運用2、B【解析】試題解析：把點代入一次函數得，點在第一象限上，可得，因此，即，故選B3、C【解析】科學記數法的表示形式為a10 的形式,其中1a|1時,n是正數;當原數的絕對值0得：x-12，

9、解不等式x-50，得：x5，不等式組的解集是-12x5，整數解為0，1，2，3，4，5，共6個，故選C考點：一元一次不等式組的整數解7、A【解析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案【詳解】式子在實數范圍內有意義， x10， 解得：x1故選：A【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵8、B【解析】分析：本題是考察數軸上的點的大小的關系.解析：由圖知，b0|a|,故錯誤，因為b0a，所以aba+b，所以正確.故選B.9、A【解析】直接利用圓周角定理結合三角形的外角的性質即可得.【詳解】連接BE，如圖所示：ACB=AEB，AEBD，CD故選：A【點睛】考查了圓周角定理

10、以及三角形的外角，正確作出輔助線是解題關鍵10、B【解析】解：找到從左面看所得到的圖形，從左面可看到從左往右三列小正方形的個數為：2，3，1故選B二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、y2y3y1【解析】把點的坐標分別代入拋物線解析式可分別求得y1、y2、y3的值，比較可求得答案【詳解】y=2x2-4x+c，當x=-3時，y1=2（-3）2-4（-3）+c=30+c，當x=2時，y2=222-42+c=c，當x=3時，y3=232-43+c=6+c，c6+c30+c，y2y3y1，故答案為y2y3y1【點睛】本題主要考查二次函數圖象上點的坐標特征，掌握函數圖象上點的坐標滿足

11、函數解析式是解題的關鍵12、【解析】根據A的正弦求出A60，再根據30的正弦值求解即可【詳解】解：，A60，故答案為【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，熟記30、45、60角的三角函數值是解題的關鍵13、1【解析】根據眾數的概念進行求解即可得.【詳解】在數據3，1，1，6，7中1出現次數最多，所以這組數據的眾數為1，故答案為：1【點睛】本題考查了眾數的概念，熟知一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數是解題的關鍵14、a（a1）（a + 1）【解析】分析：先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解解答：解：a3-a，=a（a2-1），=a（a+1）（a-1）15、1【解析】在AGF和

12、ACF中，AGFACF，AG=AC=4，GF=CF，則BG=ABAG=64=2.又BE=CE，EF是BCG的中位線，EF=BG=1.故答案是：1.16、1【解析】過A作x軸垂線，過B作x軸垂線，求出A（1，1），B（2，），C（1，k），D（2，），將面積進行轉換SOACSCOMSAOM，SABDS梯形AMNDS梯形AAMNB進而求解【詳解】解：過A作x軸垂線，過B作x軸垂線，點A，B在反比例函數y（x0）的圖象上，點A，B的橫坐標分別為1，2，A（1，1），B（2，），ACBDy軸，C（1，k），D（2，），OAC與ABD的面積之和為，SABDS梯形AMNDS梯形AAMNB，k1，故答案為1

13、【點睛】本題考查反比例函數的性質，k的幾何意義能夠將三角形面積進行合理的轉換是解題的關鍵三、解答題（共8題，共72分）17、【解析】先根據分式的運算法則進行化簡，再代入使分式有意義的值計算.【詳解】解：原式.使原分式有意義的值可取2，當時，原式.【點睛】考核知識點：分式的化簡求值.掌握分式的運算法則是關鍵.18、 (1)200；(2)見解析；(3)126；(4)240人【解析】(1)根據文史類的人數以及文史類所占的百分比即可求出總人數(2)根據總人數以及生活類的百分比即可求出生活類的人數以及小說類的人數;(3)根據小說類的百分比即可求出圓心角的度數;(4)利用樣本中喜歡社科類書籍的百分比來估計

14、總體中的百分比,從而求出喜歡社科類書籍的學生人數【詳解】(1)喜歡文史類的人數為76人，占總人數的38%，此次調查的總人數為：7638%200人，故答案為200；(2)喜歡生活類書籍的人數占總人數的15%，喜歡生活類書籍的人數為：20015%30人，喜歡小說類書籍的人數為：20024763070人，如圖所示：(3)喜歡社科類書籍的人數為：24人，喜歡社科類書籍的人數占了總人數的百分比為：100%12%，喜歡小說類書籍的人數占了總分數的百分比為：100%15%38%12%35%，小說類所在圓心角為：36035%126；(4)由樣本數據可知喜歡“社科類”書籍的學生人數占了總人數的12%，該校共有學

15、生2000人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學生人數：200012%240人【點睛】此題考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，看懂圖中數據是解題關鍵19、證明見解析【解析】試題分析：先根據垂直的定義得出EDB90，故可得出EDBC再由BB，根據有兩個角相等的兩三角形相似即可得出結論試題解析：解：EDAB， EDB90C90， EDBC BB， 點睛：本題考查的是相似三角形的判定，熟知有兩組角對應相等的兩個三角形相似是解答此題的關鍵20、1+ 【解析】先把小括號內的通分，按照分式的減法和分式除法法則進行化簡，再把字母的值代入運算即可.【詳解】解：原式 當時，原式=【點睛】考查分式的混合運算，掌握運算順序是解

16、題的關鍵.21、見解析【解析】試題分析：已知ABCD，根據兩直線平行，內錯角相等可得B=ECD，再根據SAS證明ABCECD全，由全等三角形對應邊相等即可得AC=ED試題解析：ABCD，B=DCE在ABC和ECD中，ABCECD（SAS），AC=ED考點：平行線的性質；全等三角形的判定及性質22、（1）見解析；（2）1；（3）估計全校達標的學生有10人【解析】（1）成績一般的學生占的百分比=1-成績優(yōu)秀的百分比-成績不合格的百分比，測試的學生總數=不合格的人數不合格人數的百分比，繼而求出成績優(yōu)秀的人數（2）將成績一般和優(yōu)秀的人數相加即可；（3）該校學生文明禮儀知識測試中成績達標的人數=1200

17、成績達標的學生所占的百分比【詳解】解：（1）成績一般的學生占的百分比=120%50%=30%，測試的學生總數=2420%=120人，成績優(yōu)秀的人數=12050%=60人，所補充圖形如下所示：（2）該校被抽取的學生中達標的人數=36+60=1（3）1200（50%+30%）=10（人）答：估計全校達標的學生有10人23、解：（1）CD與O相切理由如下：AC為DAB的平分線，DAC=BACOA=OC，OAC=OCA，DAC=OCAOCADADCD，OCCDOC是O的半徑，CD與O相切（2）如圖，連接EB，由AB為直徑，得到AEB=90，EBCD，F為EB的中點OF為ABE的中位線OF=AE=，即C

18、F=DE=在RtOBF中，根據勾股定理得：EF=FB=DC=E是的中點，=，AE=ECS弓形AE=S弓形ECS陰影=SDEC=【解析】（1）CD與圓O相切，理由為：由AC為角平分線得到一對角相等，再由OA=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到一對內錯角相等，利用內錯角相等兩直線平行得到OC與AD平行，根據AD垂直于CD，得到OC垂直于CD，即可得證（2）根據E為弧AC的中點，得到弧AE=弧EC，利用等弧對等弦得到AE=EC，可得出弓形AE與弓形EC面積相等，陰影部分面積拼接為直角三角形DEC的面積，求出即可考點：角平分線定義，等腰三角形的性質，平行的判定和性質，切線的判定，圓周角定理，三角形中位線定理，勾股定理，扇形面積的計算，轉換思想的應用24、（1）圖見解析；（2）126；（3）1【解析】（1）利用被調查學生的人數=了解程度達到B等的學生數所占比例，即可得出被調查學生的人數，由了解程度達到C等占到的比例可求出了解程度達到C等的學生數，再利用了解程度達到A等的學生數=被調查學生的人數-了解程度達到B等的學生數-了解程度達到C等的學生數-了解程度達到D等的學生數可求出了解程度達到A等的學生數，依此數據即可將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）