中考數(shù)學(xué)第二輪專題復(fù)習(xí)(二)：圖表信息

1、- PAGE 8 -中考數(shù)學(xué)第二輪專題復(fù)習(xí)：圖表信息潛江市劉嶺中學(xué)：甘敦貴 郝生玉【考點(diǎn)分析】圖表信息題是中考常見(jiàn)的一種題型，能較好地考查學(xué)生的數(shù)形之間的轉(zhuǎn)化能力和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，是近幾年中考中常出的題型成為中考命題熱點(diǎn)，而且在同一份試卷中所占的比重在逐年加大圖表信息題大致有這樣幾種類型：圖象信息型、圖形信息型、統(tǒng)計(jì)圖表型及生活情景型等。解決這類問(wèn)題的一般步驟是：觀察圖象，獲取有效信息；對(duì)獲取的信息進(jìn)行加工、整理，理清各量之間的關(guān)系；選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具；通過(guò)建模解決問(wèn)題【典型例題】 例1：（2009 茂名）我市某工藝廠為配合北京奧運(yùn)，設(shè)計(jì)了一款成本為20元件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷經(jīng)

2、過(guò)調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)： HYPERLINK HYPERLINK （1）把上表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式； HYPERLINK （2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=銷售總價(jià)-成本總價(jià)）（3）當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過(guò)45元/件，那么銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？【解析】從表格中的數(shù)據(jù)我們可以看出當(dāng)x增加10時(shí)，對(duì)應(yīng)y的值減小100，所以y與x之間可能是一次函數(shù)的關(guān)系，我們可以根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)在一條直線上，所以y

3、與x之間是一次函數(shù)的關(guān)系，然后設(shè)出一次函數(shù)關(guān)系式，求出其關(guān)系式.【答案】（1）畫(huà)圖如圖； 由圖可猜想與是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)這個(gè)一次函數(shù)為= +（k0）這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（30，500）、（40，400）這兩點(diǎn)， 解得 函數(shù)關(guān)系式是：=10+800 （2）設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)是W元，依題意得 W=（20）（10+800）=10+1000-16000=10（50）+9000 當(dāng)=50時(shí)，W有最大值9000所以，當(dāng)銷售單價(jià)定為50元件時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000元 （3）對(duì)于函數(shù) W=10（50）+9000，當(dāng)45時(shí)，W的值隨著x值的增大而增大，銷售單

4、價(jià)定為45元件時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大【評(píng)析】 此題是一個(gè)圖象信息題，解答方法是先由圖象提供的條件確定相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后再運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題，因此可以有效考查對(duì)函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想方法的掌握和應(yīng)用情況例2：（2009 河南）某家電商場(chǎng)計(jì)劃用32400元購(gòu)進(jìn)“家電下鄉(xiāng)”指定產(chǎn)品中的電視機(jī)、冰箱、洗衣機(jī)共l5臺(tái).三種家電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示： (1)在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購(gòu)進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量和冰箱的數(shù)量相同，洗衣機(jī)數(shù)量不大于電視機(jī)數(shù)量的一半，商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方案?(2)國(guó)家規(guī)定：農(nóng)民購(gòu)買家電后，可根據(jù)商場(chǎng)售價(jià)的13領(lǐng)取補(bǔ)貼.在(1)的條件下如果這15臺(tái)家電全部銷售給農(nóng)

5、民，國(guó)家財(cái)政最多需補(bǔ)貼農(nóng)民多少元?【答案】(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)電視機(jī)、冰箱各x臺(tái)，則洗衣機(jī)為（15-2x）臺(tái) 依題意得：15-2x，2000 x+2400 x+1600（15-2x）324解這個(gè)不等式組，得6x7x為正整數(shù)，x=6或7 方案1：購(gòu)進(jìn)電視機(jī)和冰箱各6臺(tái)，洗衣機(jī)3臺(tái)；方案2：購(gòu)進(jìn)電視機(jī)和冰箱各7臺(tái)，洗衣機(jī)1臺(tái) （2）方案1需補(bǔ)貼：（62100+62500+11700）13%=4251（元）； 方案2需補(bǔ)貼：（72100+72500+11700）13%=4407（元）；國(guó)家的財(cái)政收入最多需補(bǔ)貼農(nóng)民4407元. 【評(píng)析】 此題是一個(gè)圖表信息題，解答方法是先由圖表提供的條件確定相應(yīng)的不等式的關(guān)系

6、，然后利用不等式組解應(yīng)用題以及利用分類思想設(shè)計(jì)購(gòu)買方案【變式訓(xùn)練】例3（2010 杭州）統(tǒng)計(jì)2010年上海世博會(huì)前20天日參觀人數(shù)，得到如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（部分未完成）:上海世博會(huì)前20天日參觀人數(shù)的頻數(shù)分布表上海世博會(huì)前20天日參觀人數(shù)的頻數(shù)分布直方圖 組別（萬(wàn)人）組中值(萬(wàn)人)頻數(shù)頻率7.514.51150.2514.521.560.3021.528.5250.3028.535.5323（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）求出日參觀人數(shù)不低于22萬(wàn)的天數(shù)和所占的百分比；（3）利用以上信息，試估計(jì)上海世博會(huì)（會(huì)期184天）的參觀總?cè)藬?shù)上海世博會(huì)前20天日參觀人數(shù)的頻數(shù)分

7、布直方圖【答案】（1）上海世博會(huì)前20天日參觀人數(shù)的頻數(shù)分布表 組別（萬(wàn)人）組中值(萬(wàn)人)頻數(shù)頻率7.514.51150.2514.521.51860.3021.528.52560.3028.535.53230.15（2）日參觀人數(shù)不低于22萬(wàn)有9天, 所占百分比為45 （3）世博會(huì)前20天的平均每天參觀人數(shù)約為20.45（萬(wàn)人） 20.451843762.8（萬(wàn)人） 估計(jì)上海世博會(huì)參觀的總?cè)藬?shù)約為3762.8萬(wàn)人【評(píng)析】此題是一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表型及生活情景型題，統(tǒng)計(jì)圖表是中考的必考內(nèi)容，本題滲透了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、樣本估計(jì)總體的知識(shí)，數(shù)據(jù)的問(wèn)題在中考試卷中也有越來(lái)越綜合的趨勢(shì)例4（201

8、0成都）某公司組織部分員工到一博覽會(huì)的五個(gè)展館參觀，公司所購(gòu)門票種類、數(shù)量繪制成的條形和扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示 請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖在圖中補(bǔ)充完整； （2）若館門票僅剩下一張，而員工小明和小華都想要，他們決定采用抽撲克牌的方法來(lái)確定，規(guī)則是：“將同一副牌中正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四張牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，每人隨機(jī)抽一次且一次只抽一張；一人抽后記下數(shù)字，將牌放回洗勻背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽若小明抽得的數(shù)字比小華抽得的數(shù)字大，門票給小明，否則給小華” 請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法計(jì)算出小明和小華獲得門票的概率，并說(shuō)明這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方是否公平【評(píng)

9、析】第（1）問(wèn)考查統(tǒng)計(jì)圖，從條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中提煉信息解決問(wèn)題；第（2）問(wèn)考查概率的知識(shí)，此題是統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)的綜合題，覆蓋知識(shí)點(diǎn)廣是中考命題的趨勢(shì)【鞏固提高】1.（2009沈陽(yáng)市）觀察下列圖形的構(gòu)成規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，第8個(gè)圖形中有 個(gè)圓 HYPERLINK HYPERLINK 2.（2009濱州市）如圖，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，則ABC的面積是（ ） HYPERLINK HYPERLINK A.10 B.16 C.18 D.20 HYPERLINK （第2題）3（201

10、0南京）甲、乙兩人5次射擊命中的環(huán)數(shù)如下：甲798610乙78988則這兩人5次射擊命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)8，方差S甲2_ S乙2（填“”、“”或“”）4（2009天津）某書(shū)每本定價(jià)8元，若購(gòu)書(shū)不超過(guò)10本，按原價(jià)付款；若一次購(gòu)書(shū)10本以上，超過(guò)10本部分打八折設(shè)一次購(gòu)書(shū)數(shù)量為本，付款金額為元，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表：x（本）271022y（元）165(2009桂林市)如圖，矩形A1B1C1D1的面積為4，順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得到四邊形A2B2C2D2，再順次連結(jié)四邊形A2B2C2D2四邊中點(diǎn)得到四邊形A3B3C3D3，依此類推，求四邊形AnBnCnDn，的面積是 . （第5題） 6（2010 廣州）廣州市某中學(xué)

11、的一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組在本校學(xué)生中開(kāi)展主題為“垃圾分類知多少”的專題調(diào)查活動(dòng)，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個(gè)等級(jí)，劃分等級(jí)后的數(shù)據(jù)整理如下表：等級(jí)非常了解比較了解基本了解不太了解頻數(shù)40120364頻率0.2m0.180.02（1）本次問(wèn)卷調(diào)查取樣的樣本容量為_(kāi)，表中的m值為_(kāi)（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算等級(jí)為“非常了解”的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖6所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖（3）若該校有學(xué)生1500人，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)這些學(xué)生中“比較了解”垃圾分類知識(shí)的人數(shù)約為多少？7（2010 荊州）2010年，世博會(huì)在我國(guó)

12、的上海舉行，在網(wǎng)上隨機(jī)調(diào)取了5月份中的某10天持票入園參觀的人數(shù)，繪成下面的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中的信息回答下列問(wèn)題：（）求出這10天持票入園人數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（）不考慮其它因素的影響，以這10天的數(shù)據(jù)作為樣本，估計(jì)在世博會(huì)開(kāi)館的184天中，持票入園人數(shù)超過(guò)30萬(wàn)人的有多少天？8.（2009龍巖市）下表為抄錄北京奧運(yùn)會(huì)官方票務(wù)網(wǎng)公布的三種球類比賽的部分門票價(jià)格，某公司購(gòu)買的門票種類、數(shù)量繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖. HYPERLINK HYPERLINK 依據(jù)上列圖、表，回答下列問(wèn)題： HYPERLINK （1）其中觀看男籃比賽的門票有 張；觀看乒乓球比賽的門票占全部門票的 %；（2）公司決定采

13、用隨機(jī)抽取的方式把門票分配給100名員工，在看不到門票的條件下，每人抽取一張（假設(shè)所有的門票形狀、大小、質(zhì)地等完全相同且充分洗勻），問(wèn)員工小亮抽到足球門票的概率是 ；（3）若購(gòu)買乒乓球門票的總款數(shù)占全部門票總款數(shù)的，試求每張乒乓球門票的價(jià)格. HYPERLINK 9（2009江蘇）某加油站五月份營(yíng)銷一種油品的銷售利潤(rùn)（萬(wàn)元）與銷售量（萬(wàn)升）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示，該加油站截止到13日調(diào)價(jià)時(shí)的銷售利潤(rùn)為4萬(wàn)元，截止至15日進(jìn)油時(shí)的銷售利潤(rùn)為5.5萬(wàn)元（銷售利潤(rùn)（售價(jià)成本價(jià)）銷售量）請(qǐng)你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）求銷售量為多少時(shí)，銷售利潤(rùn)為

14、4萬(wàn)元；（2）分別求出線段AB與BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；Ox（萬(wàn)升）y（萬(wàn)元）CBA45.510（3）我們把銷售每升油所獲得的利潤(rùn)稱為利潤(rùn)率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤(rùn)率最大？（直接寫(xiě)出答案）1日：有庫(kù)存6萬(wàn)升，成本價(jià)4元/升，售價(jià)5元/升13日：售價(jià)調(diào)整為5.5元/升15日：進(jìn)油4萬(wàn)升，成本價(jià)4.5元/升31日：本月共銷售10萬(wàn)升五月份銷售記錄10（2009新疆）某公交公司的公共汽車和出租車每天從烏魯木齊市出發(fā)往返于烏魯木齊市和石河子市兩地，出租車比公共汽車多往返一趟，如圖表示出租車距烏魯木齊市的路程（單位：千米）與所用時(shí)間（單位：小時(shí)）的函數(shù)圖象已知公共汽

15、車比出租車晚1小時(shí)出發(fā)，到達(dá)石河子市后休息2小時(shí)，然后按原路原速返回，結(jié)果比出租車最后一次返回烏魯木齊早1小時(shí)（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出公共汽車距烏魯木齊市的路程（千米）與所用時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)圖象（2）求兩車在途中相遇的次數(shù)（直接寫(xiě)出答案）（3）求兩車最后一次相遇時(shí)，距烏魯木齊市的路程y（千米）x（小時(shí)）15010051102345678總之，第二輪復(fù)習(xí)打破章節(jié)界限實(shí)行大單元、小綜合、專題式復(fù)習(xí)。第二輪復(fù)習(xí)絕不是第一輪復(fù)習(xí)的壓縮，而是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合、鞏固、完善、提高的過(guò)程。復(fù)習(xí)的主要任務(wù)及目標(biāo)是：完成各部分知識(shí)的條理、歸納、糅合，使各部分知識(shí)成為一個(gè)有機(jī)的整體，力求實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)重點(diǎn)化，重點(diǎn)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化，網(wǎng)絡(luò)知識(shí)題型化，題型設(shè)計(jì)生活化。在這一輪復(fù)習(xí)中，要以數(shù)學(xué)思想、方法為主線，學(xué)生的綜合訓(xùn)練為主體，減少重復(fù)，突出重點(diǎn)。在數(shù)學(xué)的應(yīng)用方面，注意數(shù)學(xué)知識(shí)與生活、與其他學(xué)科知識(shí)的融合，穿插專題復(fù)習(xí)(如圖表信息專題、經(jīng)濟(jì)決策專題、開(kāi)放性問(wèn)題、方案設(shè)計(jì)型問(wèn)題、探索性問(wèn)題等)，向?qū)W生滲透題型生活化的意識(shí)，以此提高學(xué)生對(duì)閱讀理解題的理解能力。 在第二輪復(fù)習(xí)中，