“角的平分線的性質(zhì)”參賽教學(xué)設(shè)計(jì)2

1、惠州市第五中學(xué)初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 授課教師: 楊 燕 學(xué) 校：惠州市第五中學(xué) 通信地址： 惠州市麥地南路20號(hào)第五中學(xué) 電子郵件： HYPERLINK mailto: 聯(lián)系方式郵 編: 516000 1331 角的平分線的性質(zhì)（1）教學(xué)設(shè)計(jì) 學(xué) 科 數(shù) 學(xué)年 級(jí) 八年級(jí)上冊(cè)課 題角的平分線的性質(zhì)(1) 授課人 楊 燕教材內(nèi)容分析1.本節(jié)課是選自人教版八年級(jí)上冊(cè)第十一章第三節(jié)第一課時(shí)，內(nèi)容包括了角的平分線的畫法和角的平分線的性質(zhì)。2.本節(jié)課是第一課時(shí)的內(nèi)容，它不僅為學(xué)生動(dòng)手操作、觀察、測(cè)量，推理，交流等活動(dòng)提供了良好的素材，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力，讓學(xué)生學(xué)習(xí)了怎樣從實(shí)

2、際問題中建立數(shù)學(xué)模型、解決實(shí)際問題。學(xué)習(xí)者的特征分析1. 八年級(jí)的學(xué)生數(shù)學(xué)思維正處于由具體形象思維向經(jīng)驗(yàn)型抽象邏輯思維漸變階段，也正是規(guī)范幾何推理過程的較好時(shí)期。2 所教班級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)差異大，學(xué)習(xí)興趣不濃的特點(diǎn)。3. 學(xué)生已經(jīng)較好的掌握了角平分線的概念和全等三角形判定的基礎(chǔ)上進(jìn)行的教學(xué).教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能掌握作已知角的平分線的方法掌握角平分線的性質(zhì)過程方法在探究作已知角的平分線的方法和角的平分線的性質(zhì)的過程中，發(fā)展幾何直覺。提高綜合應(yīng)用三角形全等的有關(guān)知識(shí)解決問題的能力。初步了解角的平分線的性質(zhì)在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用。情感態(tài)度在探究作已知角的平分線的方法和性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，

3、增強(qiáng)解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的理性精神。教學(xué)重點(diǎn)角的平分線的尺規(guī)作圖及性質(zhì)的運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)角的平分線的性質(zhì)的運(yùn)用。教學(xué)策略（1）自主學(xué)習(xí)策略：學(xué)生通過自己閱讀課文獨(dú)立思考，動(dòng)手操作，實(shí)驗(yàn)論證，促進(jìn)思維的深層次加工和提高課堂參與度；（2）情境遷移策略：在完成課標(biāo)要求的基礎(chǔ)上，通過設(shè)置與生活實(shí)際緊密聯(lián)系的問題情境，鞏固提高學(xué)生運(yùn)用方程解決生活問題的能力。（3）合作學(xué)習(xí)策略：通過“獨(dú)學(xué)，對(duì)學(xué)，群學(xué)”讓學(xué)生在合作中成長(zhǎng)，在交流中進(jìn)步，發(fā)展自己的語言能力，表達(dá)能力，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。 教學(xué)資源及工具教學(xué)環(huán)境：多媒體（幻燈片、幾何畫板）認(rèn)知工具：角的平分儀模型，彩色卡紙，三角尺，量角器

4、，教學(xué)流程安排活動(dòng)1 創(chuàng)設(shè)情景，引出課題，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)2 探究作已知角的平分線的方法活動(dòng)3 探究角平分線的性質(zhì)活動(dòng)4 導(dǎo)練達(dá)標(biāo)，鞏固新知 活動(dòng)5 歸納點(diǎn)睛，布置作業(yè). 教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)流程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1 創(chuàng)設(shè)情境，引出課題，展示學(xué)習(xí)目標(biāo)3分鐘問題情境：為了讓惠州市旅游業(yè)的發(fā)展更紅火，我們需要在（如圖所示）三條公路圍成的一塊平地上修建一個(gè)度假村.要使這個(gè)度假村到三條公路的距離相等,應(yīng)在何處修建呢? 同學(xué)們是否能找到解決這個(gè)問題的辦法？ 帶著這個(gè)問題，我們要學(xué)習(xí)今天的新課-角的平分線的性質(zhì)（1） 講述，演示，書寫課題觀察，思考數(shù)學(xué)是自然的。數(shù)學(xué)是生活的數(shù)學(xué)。設(shè)置懸念，吸

5、引學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 會(huì)用文字、圖形、符號(hào)語言準(zhǔn)確表達(dá)角的平分線的性質(zhì)，并會(huì)簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理。2. 會(huì)用尺規(guī)作已知角的平分線。板書學(xué)習(xí)目標(biāo)， 讓同學(xué)明確目標(biāo)。讓學(xué)習(xí)目標(biāo)為師生“導(dǎo)航”，有利提高學(xué)習(xí)的效率，也引導(dǎo)學(xué)生正確的學(xué)習(xí)方法?；顒?dòng)2 探究作已知角的平分線的方法10分鐘活動(dòng)3 探究角平分線的性質(zhì)18分鐘 活動(dòng)4 導(dǎo)練達(dá)標(biāo)，鞏固新知12分鐘問題：（1）如何將一個(gè)角平分是一個(gè)有趣的實(shí)驗(yàn)課題：請(qǐng)同學(xué)們用一張紙剪一個(gè)角AOB（課前備好），不利用工具，請(qǐng)你將角分成兩個(gè)相等的角嗎？你有幾種辦法？（2）工人師傅常常用一種簡(jiǎn)易平分角的儀器（如圖），其中AB=AD，BC=DC，將A點(diǎn)放角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角

6、的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是BAD的平分線，為什么？（3）受這個(gè)題的啟示，我們能否得出用尺規(guī)作已知角的平分線的方法呢？已知什么？求作什么？從幾何角度如何畫AB=AD？，又如何畫BC=DC？解決問題平分平角AOB,反向延長(zhǎng)它的平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？在用折紙的方法作角平分線時(shí)，將AOB對(duì)折，再折成直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后再展開，觀察兩次折疊成的三條折痕，兩個(gè)直角三角形全等嗎?l兩個(gè)直角三角形中的直角邊（第二次折疊形成的兩條折痕）有什么關(guān)系？你能得出什么結(jié)論? 如圖，取點(diǎn)P的三個(gè)不同的位置，分別折疊三次，測(cè)量PD、PE的長(zhǎng)，將三次數(shù)據(jù)填入下表： 線段第一次 第二次第三次P

7、DPC（2）你能歸納角的平分線的性質(zhì)嗎？（3）你能用三角形全等證明這個(gè)性質(zhì)嗎？解決問題現(xiàn)在，你是否能回答本課“引入”中提出的問題？如圖，已知C=90，AD平分CAB，DEAB于E,若DB=2DE=4cm，則BC=_。變式：若AB=10，BC=6，AC=8，求BDE的周長(zhǎng)。 導(dǎo)練達(dá)標(biāo) 1、如圖1，判斷以下寫法的對(duì)錯(cuò)。OP平分AOB， PD=PCPCOA，PDOB，D、C為垂足 PD=PC2、如圖3，在ABC中，C，AD平分BAC交BC于D，若CD=2，則D到AB的距離是 。若CD=2，AB=5，ABD的面積是 3、（選作）如圖：在ABC中，C=90 AD是BAC的平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上

8、，BD=DF； 求證：CF=EB 提出問題提示解決問題的辦法很多種：量角器法，折疊法，三角板法， 教師利用模型展示實(shí)驗(yàn)過程，應(yīng)關(guān)注：1、學(xué)生能否抽象出兩個(gè)三角形。2、學(xué)生能否證明三角形全等，得出角平分線。組織學(xué)生先獨(dú)立思考，再引導(dǎo)小組討論解決問題.教師應(yīng)關(guān)注：1、作圖過程是否正確，2、能否理解“大于MN”的意義3、做完圖是否有下結(jié)論。4、關(guān)注各層次學(xué)生的完成情況。課件顯示題目教師使用模具，課件演示，關(guān)注：學(xué)生操作的準(zhǔn)確性，能否獨(dú)立應(yīng)用三角形全等得出角的平分線的性質(zhì)。 用“幾何畫板”演示 “性質(zhì)”教師傾聽，補(bǔ)充關(guān)注學(xué)生的完成情況，是否多個(gè)答案.對(duì)本環(huán)節(jié)學(xué)生存在的問題進(jìn)行有針對(duì)性的點(diǎn)撥指導(dǎo). 對(duì)呈

9、現(xiàn)的問題進(jìn)行歸納和總結(jié).即時(shí)表揚(yáng)表現(xiàn)進(jìn)步的同學(xué)。猜想，動(dòng)手操作：折紙，測(cè)量，小組交流學(xué)生將實(shí)物圖抽象出數(shù)學(xué)圖，在作業(yè)本上證明之。2、小組長(zhǎng)組織小組成員分組討論，尋求尺規(guī)作圖的正確途徑。第一、二小組派代表上臺(tái)展示。做練習(xí)得結(jié)論：過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線的方法。學(xué)生逐一解決老師提出的問題，學(xué)生操作，思考討論，填表交流結(jié)論學(xué)生 仔細(xì)觀察，領(lǐng)悟第三、四小組派代表上臺(tái)展示第五六組派代表上臺(tái)展示學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，充分思考后請(qǐng)教同組同學(xué)。在互助與討論中成長(zhǎng)，形成知識(shí)的逐步內(nèi)化。第七八組負(fù)責(zé)收集本組或鄰近組的錯(cuò)誤，選擇共性錯(cuò)誤，到黑板解釋，并給出答案。培養(yǎng)發(fā)散思維，讓學(xué)生明白解決問題是多途徑的，只要我們，留心

10、思考，認(rèn)真思考。培養(yǎng)學(xué)生既獨(dú)立思考，又合作學(xué)習(xí)的能力。發(fā)揮學(xué)生“小老師”的作用：體現(xiàn)學(xué)習(xí)的主體性。變“復(fù)制制學(xué)習(xí)”為 “雙邊活動(dòng)”。考察尺規(guī)作圖的掌握情況培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象概括的能力及理性精神。學(xué)生在動(dòng)手動(dòng)腦，動(dòng)嘴，傾聽中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，體驗(yàn)成功培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣。幫助學(xué)生理解記憶培養(yǎng)推理能力利用所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題，與本課開頭呼應(yīng)。考察角的平分線的性質(zhì)的應(yīng)用。通過檢測(cè)，學(xué)生的自我評(píng)價(jià)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，解決知識(shí)的缺漏。體現(xiàn)學(xué)生的自主性，合作性學(xué)習(xí)。通過激勵(lì)性語言，讓學(xué)生樂學(xué)，好學(xué)?；顒?dòng)5，歸納點(diǎn)睛，布置作業(yè)2分鐘課堂小結(jié)：1.角平分線有多種畫法：借助量角器、角尺、平分角的儀器

11、等，但尺規(guī)畫圖最佳，這些畫法的道理可以通過三角形全等的證明來獲得。2.文字語言角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等圖形語言符號(hào)語言O(shè)P平分AOB，PCOA，PDOB，D、C為垂足 PD=PC3利用角平分線的性質(zhì)可以證明線段相等，當(dāng)題目里有角的平分線的條件，有垂線段時(shí)，可考慮使用。4布置作業(yè)：（必做）課本習(xí)題11.3 第1.2.3題（選做）課時(shí)p14頁 第6，7題教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的主要內(nèi)容進(jìn)行梳理、概括.幫助學(xué)生知識(shí)的再次內(nèi)在化。課件顯示積極參與知識(shí)梳理和知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建.點(diǎn)滴進(jìn)步就是成功。學(xué)生對(duì)本節(jié)課進(jìn)行反思，課后補(bǔ)缺漏.及時(shí)小結(jié)有助于學(xué)生加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò).培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、

12、綜合的能力及口頭表達(dá)能力.體現(xiàn)分層次教學(xué)，讓不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。教學(xué)反思 本課題設(shè)計(jì)思路按操作、猜想、驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過程，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必然性教學(xué)始終圍繞著問題而展開，先從出示問題開始，鼓勵(lì)學(xué)生思考、探索問題中所包含的數(shù)學(xué)知識(shí)，而后設(shè)計(jì)了第一個(gè)學(xué)生活動(dòng)折紙，讓學(xué)生體驗(yàn)三角形角平分線交于一點(diǎn)的事實(shí)，并得出了進(jìn)一步的猜想，緊接著推出了第二個(gè)學(xué)生活動(dòng)尺規(guī)作圖，以達(dá)到復(fù)習(xí)舊知和再次驗(yàn)證猜想的目的，猜想是否正確?還得進(jìn)行證明，從而激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望和興趣，使教學(xué)目標(biāo)順利達(dá)成整堂課都以學(xué)生操作、探究、合作貫穿始終，在教學(xué)過程中給學(xué)生的思考留下足夠的時(shí)間和空間，由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論，學(xué)生在經(jīng)歷“將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化成