土壤水運動的基本理論與方法

1、土壤水動力學 (Soil Water Dynamics)第3章 土壤水運動的基本理論與方法 (Theory & Analyzing Method of Soil Water Movement)毛 曉 敏 中國農業(yè)大學水利與土木工程學院Tel:mail: 第3章 土壤水運動的基本理論與方法Darcy定律土壤水運動基本方程基本方程的定解條件土壤水分運動的通量法簡介3.1 Darcy定律地下水流動的Darcy定律土壤水流動的Darcy定律土壤導水率3.1.1 地下水流動的Darcy定律1856年：Darcy根據(jù)飽和砂土的滲透試驗，得出了水流通量q與水力梯度成正比的結論，稱之

2、為Darcy定律： q=KsH/LL滲流路徑的直線長度H水頭； H 水頭差H/L水力梯度Ks 飽和導水率（Hydraulic conductivity,也稱滲透系數(shù)、水力傳導度） ，表示多孔介質透水性能Darcy定律的微分形式： 三維：q=-Ks grad H=-KsHHamilton (Nabla)算子：梯度：Darcy定律的適用范圍：小Re數(shù)層流：與粘滯力相比，慣性力作用可以忽略不計。在紊流狀態(tài)下，通量與水勢梯度呈非線性關系對于顆粒極細的土壤：克服一定的初始水頭差才能發(fā)生流動一般情況下，Darcy定律有效通量水勢梯度飽和導水率Ks ：綜合反映了多孔介質對流體流動的阻礙作用多孔介質的基質特征

3、：質地、結構流體物理性質：粘滯性、密度實驗室測定：現(xiàn)場測定：雙環(huán)入滲試驗Guelph滲透儀抽水試驗 1.5m1.2m土柱直徑20cm，測得水流通量為0.5L/h,畫出沿土柱水頭變化曲線，并求土壤飽和導水率？ 1.5m1.2m若土柱分兩層，上層Ks為6cm/h,厚1m；下層土壤Ks為0.6cm/h,厚0.2m. 求土壤水流通量，并畫出沿土柱水頭變化曲線 。Ks=6 cm/hKs=0.6 cm/h1 m3.1.2 土壤水流動的Darcy定律1907年：Edgar Buchkingham將Darcy定律推廣到非飽和土壤水：飽 和：q=-KsH 非飽和： q=-K() ，q =-K(m) q=-K()

4、 (mz)Darcy定律的分量形式：驅動力：土水勢（重力勢基質勢）梯度不能籠統(tǒng)地說水由高處流向低處，或濕處流向干處導水率：小于飽和導水率，是基質勢（含水率）的函數(shù)例題：100100Z (cm)m=-150m=-100m=-500m=-1003.1.3 土壤非飽和導水率非飽和導水率隨基質勢（含水率）的減小而減小的原因：部分孔隙充氣，隨著含水率的降低，實際過水面積減小隨著含水率的降低，較大孔隙排水，土壤水在較小的孔隙流動，水流阻力增大，實際流速減小小孔隙彎曲程度增加3.1.3 土壤非飽和導水率非飽和導水率的影響因素：與土壤質地有關，(Ex: Miller&Gardner,1962)濕潤情況下：砂性

5、土K粘性土K干燥情況下：砂性土K 連續(xù)方程：假設土壤固相骨架不變形，則土體微元內水分的增量流入、流出微元的水量差： q(x,y,z+z/2,t+ t/2)q(x,y,z-z/2 z/2,t+ t/2)zyxxyz在t到t+ t的時間段內，單元體內含水率的增量：(x,y,z,t+ t) - (x,y,z,t) x y z3.2.1 連續(xù)方程與Richards方程質量守恒原理 連續(xù)方程： (wq)=div (wq)散度土壤水不可壓縮時，w為常數(shù)：Richards方程：根據(jù)Darcy定律、連續(xù)方程考慮基質勢和重力勢，對于各向同性介質：Richards方程為二階偏微分方程(PDE)，一般采用數(shù)值方法求

6、解3.2.2 Richards方程的不同形式混合形式：方程中同時含有、m m方程：一維垂直流動：方程（擴散型方程）：擴散率:D()=K()/C()=K()/ (d/dm)D變化范圍比K小，測定比較方便（水平土柱入滲）一維垂直流動：以位置坐標x或z為因變量的基本方程以參數(shù)u(擴散率積分)為因變量的基本方程以參數(shù)v(導水率積分)為因變量的基本方程不同形式基本方程的特點：混合方程是一般形式方程：數(shù)學處理，適用于均質非飽和土壤，擴散率D的變化比K小m方程：可用于飽和非飽和流動、土壤分層等情況；K的變化范圍大，數(shù)值計算時需要特別處理以保證質量守恒以x或z為因變量的基本方程：簡單情況下的解析解和半解析解3

7、.2.3 柱坐標系及球坐標系下的Richards方程有些情況下，在柱坐標系及球坐標系下研究土壤水分運動比較方便點源入滲：壓力儀入滲，滴灌，膜孔灌柱坐標系下的Richards方程（略）球坐標系下的Richards方程（略）運用基本方程進行土壤水分動態(tài)的求解時，無論采用解析法、數(shù)值法，都需要方程的定解條件初始條件和邊界條件初始條件：所研究問題初始狀態(tài) 即初始時刻自變量在研究區(qū)域上的分布對于型方程，需已知(x,y,z,0)=0(x,y,z)對于m型方程，需已知m(x,y,z,0)=m0(x,y,z) 或寫作： h (x,y,z,0)=h0(x,y,z) 此寫法便于進行飽和-非飽和問題的統(tǒng)一研究3.3

8、 基本方程的定解條件 邊界條件，一般分為三類：第一類邊界條件（變量已知邊界Dirichlet條件）對于型方程，(x,y,z,t)=1(x,y,z,t) (x,y,z) 1對于m型方程，h(x,y,z,t)=h1(x,y,z,t) (x,y,z) 1 1為一類邊界區(qū)域舉例：地面薄層積水入滲時，地表可視為一類邊界條件土壤下邊界若選在潛水面處，潛水位不變時常視為一類邊界條件第二類邊界條件（水流通量已知邊界Neuman條件）q=-K() (mz)垂向一維：舉例：通量為零的情況：如不透水邊界、無蒸發(fā)入滲的邊界 通量已知的情況：降雨、灌溉、蒸發(fā)強度已知 第三類邊界條件（水流通量隨邊界上的變量變化而變化的情

9、況 ） 舉例：當土壤蒸發(fā)強度為表土含水率（基質勢）函數(shù)的情況數(shù)值模擬中常遇到的其他邊界條件，一般為以上邊界條件的組合：滲流邊界 （seepage face）如大壩表面，當非飽和時為二類（零通量）邊界，當飽和時為一類（已知水頭or含水率）邊界自由排水（重力排水）邊界 （free drainage ）假設垂向水勢梯度為1，一般用于土壤深層，注意此時通量為含水率（基質勢）函數(shù)，非常值。3.4 土壤水分運動的通量法簡介直接利用Darcy定律和連續(xù)方程分析土壤水分運動特性一維垂直運動：z*z積分：通量法：根據(jù)z*處通量及含水率變化估算其它深度通量零通量面法：確定零通量面位置表面通量法：估計地表蒸發(fā)/入滲通量定位通量法：根據(jù)實測水勢差、導水率估算某一位置通量零通量面法：零通量面-當水勢梯度為0，該處通量為0，則該處為零通量面分類：單一聚合型零通量面單一發(fā)散型零通量面多個零通量面零通量面法： 由于零通量面為已知通量（零）斷面，若t1和t2時段內零通量位置不變，則根據(jù)兩時刻的土壤含水率觀測值，可計算出時段內任一斷面處流過的土壤水通量。ZFP(z,t)z(z,t1)(z,t2)sQs= ？ Qg=?0Z0HZFP1(z,t)z(z,t1)(z,t2)sQs= ？ Qg=?0Z01HZFP2Z02表面通量法：以地表處的入滲