空間向量及其加減運(yùn)算,空間向量的數(shù)乘運(yùn)算

1、空間向量及其加減運(yùn)算，空間向量的數(shù)乘運(yùn)算學(xué)校:姓名：班級(jí):考號(hào)：評(píng)卷人得分一、選擇題1 .如圖，在底面ABCD為平行四邊形的四棱柱ABCD - A1 BC1 D1中，M是AC與BD，AiA = c，則下列向量中與叩相等的向量是() TOC o 1-5 h z 1C.D. a b + c222.如圖，在正方體ABCD ABCD 中，若BD = xAD+ AB + zAA ,則x+y +ziiiiii的值為()D. 3，CB = b， Cq= c，則 A B =(A. 3B. iC. i3.在直三棱柱ABC ABC中，若CA = aiiA. a + b cB. a b + c-C. a + b +

2、 c D.a+ b c 4 .已知P是正六邊形ABCDEF外一點(diǎn)，O為正六邊形ABCDEF的中心，則 -PA + PB + PC + PD+ PE+ P等 于()A. POB. 3POC. 6POD. 05.垂四棱錐P ABCD中，底面ABCD是正方形，E為PD的中點(diǎn)，若PA = a，C.則 BE =()B.1 a 1 b 1 c2223,1 ab+c2211,3D a 一一b + c.2226.已知空間四邊形OABC,其對(duì)角線為OB,AC，M, N分別是OA, CB的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且使MG = 2GN,用向量OA,OB,OC表示向量OG是（）A.OG =1OA +1OB +1OC6

3、33B. OG =1 OA +1 OB + 2 OC633C.2OG = OA + _ OB + _ OC322D. OG = -OA + OB + OC337.一八一一、l3 11 一 -若A，B，C不共線,對(duì)于空間任意一點(diǎn)都有O=4OA+8ob+8C，則P，A , B , C 四點(diǎn)（）A.不共面B.共面C.共線D不共線8. 設(shè) a = 2m j + k,a = m + 3j 2k,a = 2m + j 3k,a = 3m + 2j + 5k (其中m j,k是兩兩垂直的單位向量），若*履1+俱a -則實(shí)炒“的值分別是A. 1,2, 3B. 2,1,3D. 1,2,3評(píng)卷人得分二、填空題9

4、.如圖,在直三棱柱ABC - Ai BiCi中,若CA - a CB ,CCi - c，則AB 110.已知A , B , C三點(diǎn)共線，則對(duì)空間任一點(diǎn)O，存在三個(gè)不為0的實(shí)數(shù)人，m ,n，使人OA + mOB + nOC 0，那么人+ m + n的值為11.在正方體ABCD - A B C D中，給出以下向量表達(dá)式: i i i i(A】Di AiA) AB g(BC + BB DC ；(AD AB)- 2 DD :(bD +A A )+DD .ii i ii其中能夠化簡(jiǎn)為向量舛的是評(píng)卷人 得分三、解答題12 .如圖所示，在長(zhǎng)、寬、高分別為AB - 3，AD - 2，明i的長(zhǎng)方體ABCD Ai

5、BiCiDi的八個(gè)頂點(diǎn)的兩點(diǎn)為始點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中:AR單位向量共有多少個(gè)？試寫出模為5的所有向量;試寫出與AB相等的所有向量；試寫出AAi的相反向量.13.在空間四邊形ABCD中，G為 BCD的重心，E，F(xiàn)分別為CD和AD的中點(diǎn)， 試化簡(jiǎn)AG + jBE j AC，并在圖中標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量.14.如圖，已知。、二、三、二、三、三、&、三為空間的個(gè)點(diǎn)，且。三=二 帝=頃，雨=麗，衣=司-扃I, 曷=甬-而京，k疝，求證：（1）二、三、二四點(diǎn)共面，三、三、三四點(diǎn)共面;（2）EG ； OG = kOC參考答案 TOC o 1-5 h z A【解析】B M = B1 B + BM = c + 2BD

6、 = c + 2 AD - AB)= 2a + 2b + c.考點(diǎn)：空間向量的加減運(yùn)算，數(shù)乘運(yùn)算 - -B【解析】由題意可得BD1 = BD + DD1=-AB + AD + AA1,. BD1 = xAD + yAB + zAA1 ,a x = 1,4 -1，z =1故x + y + z = 1,故選 B.考點(diǎn)：向量的加減運(yùn)算及其幾何意義.曠 TOC o 1-5 h z 【解析】AB = AA + AB = CC + CB CA = CC + CB CA = c + b a , i i i ii ii iii故選D.考點(diǎn)：空間向量的加減運(yùn)算，數(shù)乘運(yùn)算一 一一_ _ _C【解析】考點(diǎn)：空間向量

7、的加減運(yùn)算.5.CP +A6 +VP +)= 6PO. B【解析】BE =上(BP +=上PB +上(BA +22=L PB+i BA + iBC= L PB(PA PB )+i Gc PB )22222ii一i3.i=PB + -PA + -PC = -a b + c.故選 C. 一 一 222222考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用. A + ON )= OM + 2 -36. A 【解析】OG = OM + MG = OM +1MN = OM +1MO故選A.(iMO+OB+OCI22 )考點(diǎn)：空間向量的加減運(yùn)算T乘運(yùn)算.7.析】可得PO=4 A - 8(+- A i +O 艮BOCP招A8i O

8、f-A8，CO工可 得+ AB )AP = -(OA - OB )+ -(OC - OA )= 1 BA + 1 AC =-88888所以AP，-AC，-AB共面但不共線，故P，A，B C四點(diǎn)共面7考點(diǎn)：空間向量的加減運(yùn)算.8. B【解析】a = Xa + a +va = 2人m 人j +Xk + =m + 3rj 一2pk 2vm+vj2 人 + p 2v = 3,X = 2,3vk = 3m + 2 j + 5k，因此一X + 3p + v = 2, n p = 1,故選 B.X 2 p 3v = 5 v = 3, 考點(diǎn)：向量的數(shù)乘運(yùn)算.9. a + b c解析】AB = CB CA= C

9、B (CA+CC=a + bc.考點(diǎn)：空間向量的運(yùn)算10. 0一 一【解析】.A, B , C三點(diǎn)共線，.存在唯一實(shí)數(shù)k，使AB = kAC， 即 OB OA = k OC OA )，.(k 1)OA + OB kOC = 0， 又 X-OA +mOB + nOC =0，二 X = k 1，m=1， n=k，則 X + m + n = 0.考點(diǎn)C間亦的加減運(yùn)算，數(shù)乘運(yùn)算.11 .【解析】中，qD1 -A1 A) AB = AD1 -AB = BD1 ；中，(BC + BBDC-= BC- DC-= B% .中，(AD AB) 2DD =BD 2DD BD ；iii中，(BD +AA)+ DD

10、= BD + DD= BD 豐 BD .ii ii ii ii i考點(diǎn)： 空間向量的加減運(yùn)算. , , 12詳見(jiàn)解析 一 一 一 【解析】(1)由于長(zhǎng)方體的高為1，所以長(zhǎng)方體4條高所對(duì)應(yīng)的AA，AA，BB，BB，i ii iCC，CC，DD，DD這8個(gè)向量都是單位向量，而其他辰的模均不為i-故單位向 i ii i量共8個(gè).(2)由于這個(gè)長(zhǎng)方體的左右兩個(gè)面的對(duì)角線長(zhǎng)均為焰，故模為J5的向量有AD，DiA，AD，DA，BC，CB，BC，CB . TOC o 1-5 h z iiiii1X31 與向量人等的向量（除它自身之外）有AiBi，DC，DCi .（4）向量人的相反向量為AA，BB，C C，D D . iiiii考點(diǎn)：空間向量.13.詳見(jiàn)解析一一一 【解析】.G BCD的重心，be是CD邊上的中線，GE = 3BE，又2AC = 2（DC-Da）=上 DC -上 DA = DE - DF = FE，22. AG + 3 BE 2 AC = AG + GE FE = AF .標(biāo)注的向量如圖所示.考點(diǎn)：空間向量的運(yùn)算.14 .詳見(jiàn)解析【解析】證明:（1）.二=二工，.二：.A、B、C、D四點(diǎn)共面.三；