2022屆廣東省深圳市龍崗區(qū)龍崗街道初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，直線mn，直角三角板ABC

2、的頂點(diǎn)A在直線m上，則的余角等于（ ）A19B38C42D522下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD3如圖，點(diǎn)A、B、C在O上，OAB=25，則ACB的度數(shù)是（）A135B115C65D504如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)P在x軸上，若以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有（ ）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)5一組數(shù)據(jù)：6，3，4，5，7的平均數(shù)和中位數(shù)分別是 ( )A5，5B5，6C6，5D6，66甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進(jìn)，A、B兩地間的路程為40km他們前進(jìn)的路程為s(km)，甲出發(fā)后的時(shí)間為t(h)，甲、乙前進(jìn)的路程與

3、時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示根據(jù)圖象信息，下列說法不正確的是( )A甲的速度是10km/hB乙的速度是20km/hC乙出發(fā)h后與甲相遇D甲比乙晚到B地2h7下列圖形中一定是相似形的是( )A兩個(gè)菱形B兩個(gè)等邊三角形C兩個(gè)矩形D兩個(gè)直角三角形8如圖，菱形ABCD中，B60，AB4，以AD為直徑的O交CD于點(diǎn)E，則的長為（）ABCD9如圖，矩形紙片中，將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，則的長等于（ ）ABCD10若與 互為相反數(shù)，則x的值是（）A1B2C3D4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11在正方形鐵皮上剪下一個(gè)扇形和一個(gè)半徑為1cm的圓形，使之恰好圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的高為_12一次函

4、數(shù)y=kx+3的圖象與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為5，則k的值為_13如圖，矩形ABCD中，BC6，CD3，以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E，連接BD則陰影部分的面積為_（結(jié)果保留）14中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地求此人第六天走的路程為多少里設(shè)此人第六天走的路程為x里，依題意，可列方程為_15已知（x+y）225，（xy）29，則x2+y2_16觀察下列一組數(shù)，探究規(guī)律，第n個(gè)數(shù)

5、是_17已知點(diǎn)A（x1， y1)、B(x2， y2)在直線y=kx+b上，且直線經(jīng)過第一、二、四象限，當(dāng)x1x2時(shí)，y1與y2的大小關(guān)系為_.三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，RtABC中，ABC90，點(diǎn)D，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，CEDB，BEDC(1)求證：四邊形DBEC是菱形；(2)若AD3， DF1，求四邊形DBEC面積19（5分）如圖，正六邊形ABCDEF在正三角形網(wǎng)格內(nèi)，點(diǎn)O為正六邊形的中心，僅用無刻度的直尺完成以下作圖（1）在圖1中，過點(diǎn)O作AC的平行線；（2）在圖2中，過點(diǎn)E作AC的平行線20（8分）已知：如圖，在半徑為2的扇形中，點(diǎn)C在半徑OB上，AC的

6、垂直平分線交OA于點(diǎn)D，交弧AB于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)（1）若C是半徑OB中點(diǎn)，求的正弦值；（2）若E是弧AB的中點(diǎn)，求證：；（3）聯(lián)結(jié)CE，當(dāng)DCE是以CD為腰的等腰三角形時(shí)，求CD的長21（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=1，CD=DA=1，且B=90，求：BAD的度數(shù)；四邊形ABCD的面積(結(jié)果保留根號(hào))22（10分）如圖，在ABC中，以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)D，交CA的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DHAC于點(diǎn)H，且DH是O的切線，連接DE交AB于點(diǎn)F（1）求證：DC=DE；（2）若AE=1，求O的半徑23（12分）已知點(diǎn)E為正方形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，連接BE，過點(diǎn)C作CNBE，垂足

7、為M，交AB于點(diǎn)N（1）求證：ABEBCN；（2）若N為AB的中點(diǎn)，求tanABE24（14分）某校七年級(jí)（1）班班主任對(duì)本班學(xué)生進(jìn)行了“我最喜歡的課外活動(dòng)”的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為書法和繪畫類記為A；音樂類記為B；球類記為C；其他類記為D根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)該班每個(gè)學(xué)生都進(jìn)行了等級(jí)且只登記了一種自己最喜歡的課外活動(dòng)班主任根據(jù)調(diào)查情況把學(xué)生都進(jìn)行了歸類，并制作了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：七年級(jí)（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)為_人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_度，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；學(xué)校將舉行書法和繪畫比賽，每班需派兩名學(xué)生參加，A類4名學(xué)生中有兩名學(xué)生擅長書法，另兩名擅長繪畫班

8、主任現(xiàn)從A類4名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加比賽，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的概率參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】試題分析：過C作CD直線m，mn，CDmn，DCA=FAC=52，=DCB，ACB=90，=9052=38，則a的余角是52故選D考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；余角和補(bǔ)角2、B【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故正確；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心

9、對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合3、B【解析】由OA=OB得OAB=OBA=25，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出AOB=130，則根據(jù)圓周角定理得P=AOB，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解【詳解】解:在圓上取點(diǎn)P，連接PA、PB.OA=OB，OAB=OBA=25，AOB=180225=130，P=AOB=65，ACB=180P=115. 故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】分為三種情況：AP=OP，AP=OA，

10、OA=OP，分別畫出即可【詳解】如圖，分OP=AP（1點(diǎn)），OA=AP（1點(diǎn)），OA=OP（2點(diǎn)）三種情況討論.以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有4個(gè).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力和理解能力，注意不要漏解5、A【解析】試題分析：根據(jù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算，再根據(jù)找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)解答平均數(shù)為：（6+3+4+1+7）=1，按照從小到大的順序排列為：3，4，1，6，7，所以，中位數(shù)為：1故選A考點(diǎn)：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù).6、B【解析】由圖可知，甲用4小

11、時(shí)走完全程40km，可得速度為10km/h；乙比甲晚出發(fā)一小時(shí)，用1小時(shí)走完全程，可得速度為40km/h故選B7、B【解析】如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，則這兩個(gè)多邊形是相似多邊形【詳解】解：等邊三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，兩個(gè)等邊三角形一定是相似形，又直角三角形，菱形的對(duì)應(yīng)角不一定相等，矩形的邊不一定對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)直角三角形、兩個(gè)菱形、兩個(gè)矩形都不一定是相似形，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的識(shí)別判定兩個(gè)圖形相似的依據(jù)是：對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，兩個(gè)條件必須同時(shí)具備8、B【解析】連接OE，由菱形的性質(zhì)得出DB60，ADAB4，得出OAOD2，由等腰三角形的性質(zhì)

12、和三角形內(nèi)角和定理求出DOE60，再由弧長公式即可得出答案【詳解】解：連接OE，如圖所示：四邊形ABCD是菱形，DB60，ADAB4，OAOD2，ODOE，OEDD60，DOE18026060， 的長；故選B【點(diǎn)睛】本題考查弧長公式、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，求出DOE的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵9、B【解析】由折疊的性質(zhì)得到AE=AB，E=B=90，易證RtAEFRtCDF，即可得到結(jié)論EF=DF；易得FC=FA，設(shè)FA=x，則FC=x，F(xiàn)D=6-x，在RtCDF中利用勾股定理得到關(guān)于x的方程x2=42+（6-x）2，解方程求出x即可【詳解】矩形ABCD沿對(duì)角線AC對(duì)

13、折，使ABC落在ACE的位置，AE=AB，E=B=90，又四邊形ABCD為矩形，AB=CD，AE=DC，而AFE=DFC，在AEF與CDF中， ，AEFCDF（AAS），EF=DF；四邊形ABCD為矩形，AD=BC=6，CD=AB=4，RtAEFRtCDF，F(xiàn)C=FA，設(shè)FA=x，則FC=x，F(xiàn)D=6-x，在RtCDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6-x）2，解得x，則FD6-x=.故選B【點(diǎn)睛】考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等也考查了矩形的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)以及勾股定理10、D【解析】由題意得+=0,去分母3x+4(1-x)=0,解得x=

14、4.故選D.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、 cm【解析】利用已知得出底面圓的半徑為：1cm，周長為2cm，進(jìn)而得出母線長，即可得出答案【詳解】半徑為1cm的圓形，底面圓的半徑為：1cm，周長為2cm，扇形弧長為：2=，R=4，即母線為4cm，圓錐的高為：（cm）故答案為cm【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐展開圖與原圖對(duì)應(yīng)情況，以及勾股定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出母線長是解決問題的關(guān)鍵12、【解析】首先求出一次函數(shù)y=kx+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；由于函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0，可以設(shè)橫坐標(biāo)是a，然后利用勾股定理求出a的值；再把（a，0）代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+3，從而求出k的值

15、【詳解】在y=kx+3中令x=0，得y=3，則函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（0，3）；設(shè)函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（a，0），根據(jù)勾股定理得到a2+32=25，解得a=4；當(dāng)a=4時(shí)，把（4，0）代入y=kx+3，得k=；當(dāng)a=-4時(shí)，把（-4，0）代入y=kx+3，得k=；故k的值為或【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：本體考查的是根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解決本題的關(guān)鍵是求出函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理求得函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出k的值13、【解析】如圖，連接OE，利用切線的性質(zhì)得OD=3，OEBC，易得四邊形OECD為正方形，先利用扇形面積公式，利用S正方形OECD-S扇形EOD計(jì)算由弧DE、線段

16、EC、CD所圍成的面積，然后利用三角形的面積減去剛才計(jì)算的面積即可得到陰影部分的面積【詳解】連接OE，如圖，以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E，ODCD3，OEBC，四邊形OECD為正方形，由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積S正方形OECDS扇形EOD32，陰影部分的面積，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系也考查了矩形的性質(zhì)和扇形的面積公式14、;【解析】設(shè)第一天走了x里,則第二天走了里,第三天走了里第六天走了里,根據(jù)總路程為378里列出方程可得答案.【詳解】解：設(shè)第一天走了x里, 則第二天走了里,第

17、三天走了里第六天走了里,依題意得:，故答案：.【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.15、17【解析】先利用完全平方公式展開，然后再求和.【詳解】根據(jù)（x+y）2=25，x2+y2+2xy=25;（xy）2=9, x2+y2-2xy=9,所以x2+y2=17.【點(diǎn)睛】(1)完全平方公式：.(2)平方差公式：(a+b)(a-b)=.(3)常用等價(jià)變形：,.16、【解析】根據(jù)已知得出數(shù)字分母與分子的變化規(guī)律，分子是連續(xù)的正整數(shù)，分母是連續(xù)的奇數(shù)，進(jìn)而得出第n個(gè)數(shù)分子的規(guī)律是n，分母的規(guī)律是2n+1，進(jìn)而得出這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)的值【詳解】解：因?yàn)榉肿拥囊?guī)律是連續(xù)的正整數(shù)，分母的規(guī)律是2n

18、+1，所以第n個(gè)數(shù)就應(yīng)該是：，故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的解題的關(guān)鍵是把數(shù)據(jù)的分子分母分別用組數(shù)n表示出來17、y1y1【解析】分析：直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案詳解：直線經(jīng)過第一、二、四象限，y隨x的增大而減小，x1x1，y1與y1的大小關(guān)系為：y1y1故答案為：點(diǎn)睛：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握一次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、 (1)見解析;(1)4 【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理首先推知四邊形DBEC為平行四邊形，

19、然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到其鄰邊相等：CD=BD，得證；（1）由三角形中位線定理和勾股定理求得AB邊的長度，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式進(jìn)行解答【詳解】（1）證明：CEDB，BEDC，四邊形DBEC為平行四邊形又RtABC中，ABC=90，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，CD=BD=AC，平行四邊形DBEC是菱形；（1）點(diǎn)D，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，AD=3，DF=1，DF是ABC的中位線，AC=1AD=6，SBCD=SABCBC=1DF=1又ABC=90，AB= = = 4平行四邊形DBEC是菱形，S四邊形DBEC=1SBCD=SABC=ABBC=41=4點(diǎn)睛：本題考查了菱形

20、的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，三角形中位線定理.由點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，得到CD=BD是解答（1）的關(guān)鍵，由菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式得到S四邊形DBEC=SABC是解（1）的關(guān)鍵.19、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【解析】試題分析：利用正六邊形的特性作圖即可.試題解析：（1）如圖所示（答案不唯一）：（2）如圖所示（答案不唯一）：20、（2）；（2）詳見解析；（2）當(dāng)是以CD為腰的等腰三角形時(shí)，CD的長為2或【解析】（2）先求出OCOB=2，設(shè)OD=x，得出CD=AD=OAOD=2x，根據(jù)勾股定理得：（2x）2x2=2求出x，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出，進(jìn)而得出C

21、BE=BCE，再判斷出OBEEBC，即可得出結(jié)論；（3）分兩種情況：當(dāng)CD=CE時(shí)，判斷出四邊形ADCE是菱形，得出OCE=90在RtOCE中，OC2=OE2CE2=4a2在RtCOD中，OC2=CD2OD2=a2（2a）2，建立方程求解即可；當(dāng)CD=DE時(shí)，判斷出DAE=DEA，再判斷出OAE=OEA，進(jìn)而得出DEA=OEA，即：點(diǎn)D和點(diǎn)O重合，即可得出結(jié)論【詳解】（2）C是半徑OB中點(diǎn)，OCOB=2DE是AC的垂直平分線，AD=CD設(shè)OD=x，CD=AD=OAOD=2x在RtOCD中，根據(jù)勾股定理得：（2x）2x2=2，x，CD，sinOCD；（2）如圖2，連接AE，CEDE是AC垂直平分

22、線，AE=CEE是弧AB的中點(diǎn)，AE=BE，BE=CE，CBE=BCE連接OE，OE=OB，OBE=OEB，CBE=BCE=OEBB=B，OBEEBC，BE2=BOBC；（3）DCE是以CD為腰的等腰三角形，分兩種情況討論：當(dāng)CD=CE時(shí)DE是AC的垂直平分線，AD=CD，AE=CE，AD=CD=CE=AE，四邊形ADCE是菱形，CEAD，OCE=90，設(shè)菱形的邊長為a，OD=OAAD=2a在RtOCE中，OC2=OE2CE2=4a2在RtCOD中，OC2=CD2OD2=a2（2a）2，4a2=a2（2a）2，a=22（舍）或a=；CD=；當(dāng)CD=DE時(shí)DE是AC垂直平分線，AD=CD，AD=

23、DE，DAE=DEA連接OE，OA=OE，OAE=OEA，DEA=OEA，點(diǎn)D和點(diǎn)O重合，此時(shí)，點(diǎn)C和點(diǎn)B重合，CD=2綜上所述：當(dāng)DCE是以CD為腰的等腰三角形時(shí)，CD的長為2或【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，主要考查了勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵21、（1）;（2）【解析】（1）連接AC，由勾股定理求出AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出ACD的形狀，進(jìn)而可求出BAD的度數(shù)；（2）由（1）可知ABC和ADC是Rt，再根據(jù)S四邊形ABCD=SABC+SADC即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）連接AC，如圖所示：AB=BC=1，B=90AC

24、=， 又AD=1，DC=， AD2AC2=3 CD2=()2=3即CD2=AD2+AC2DAC=90 AB=BC=1BAC=BCA=45BAD=135；（2）由（1）可知ABC和ADC是Rt，S四邊形ABCD=SABC+SADC=11+1= .【點(diǎn)睛】考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面積，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵22、 (1)見解析;(2).【解析】（1）連接OD，由DHAC，DH是O的切線，然后由平行線的判定與性質(zhì)可證C=ODB，由圓周角定理可得OBD=DEC，進(jìn)而C=DEC，可證結(jié)論成立；（2）證明OFDAFE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出圓的半徑.【詳解】（1）證明：連接OD，由題意得：DHAC，由且DH是O的切線，ODH=DHA=90，ODH=DHA=90，ODCA，C=ODB，