數(shù)控技術(shù)-插補(bǔ)

1、第三章 輪廓插補(bǔ)原理第一節(jié) 概述 （1）插補(bǔ)模塊在數(shù)控系統(tǒng)軟件中的作用 數(shù)控系統(tǒng)的一般工作過程如下。編寫數(shù)控加工程序（個(gè)人計(jì)算機(jī)等）圖紙輸入數(shù)控加工程序（通信接口、鍵盤等）數(shù)控加工程序譯碼和預(yù)處理（刀具補(bǔ)償計(jì)算等）插補(bǔ)運(yùn)算處理刀具中心軌跡駐留內(nèi)存的數(shù)控加工程序產(chǎn)生刀具坐標(biāo)移動(dòng)的實(shí)際控制信號(hào)數(shù)控系統(tǒng)自動(dòng)處理人工處理1 插補(bǔ)模塊是數(shù)控系統(tǒng)軟件中的一個(gè)及其重要的功能模塊，其算法選擇將直接影響到數(shù)控系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)精度、運(yùn)動(dòng)速度和加工能力等。2 （2）數(shù)控機(jī)床的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn) 在數(shù)控機(jī)床中，刀具的基本運(yùn)動(dòng)單位是脈沖當(dāng)量，刀具沿各個(gè)坐標(biāo)軸方向的位移的大小只能是脈沖當(dāng)量的整數(shù)倍。 因此，數(shù)控機(jī)床的運(yùn)動(dòng)空間被被離散化為

2、一個(gè)網(wǎng)格區(qū)域，網(wǎng)格大小為一個(gè)脈沖當(dāng)量，刀具只能運(yùn)動(dòng)到網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的位置。 如下圖所示。3 在數(shù)控機(jī)床的加工過程中，刀具只能以折線的形式去逼近需要被加工的曲線輪廓，其實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡是由一系列微小直線段所組成的折線，而不是光滑的曲線，如下圖所示。4 （3）插補(bǔ)定義 在機(jī)床運(yùn)動(dòng)過程中，為了實(shí)現(xiàn)輪廓控制，數(shù)控系統(tǒng)必須根據(jù)零件輪廓的曲線形式和進(jìn)給速度的要求 ，實(shí)時(shí)計(jì)算出介于輪廓起點(diǎn)和終點(diǎn)之間的所有折線端點(diǎn)的坐標(biāo)（a1、a2、a3、），這種實(shí)時(shí)運(yùn)算操作就是插補(bǔ)運(yùn)算。5 所謂插補(bǔ)，就是根據(jù)零件輪廓的幾何形狀、幾何尺寸以及輪廓加工的精度要求和工藝要求，在零件輪廓的起點(diǎn)和終點(diǎn)之間插入一系列中間點(diǎn)（折線端點(diǎn)）的過程，即

3、所謂“數(shù)據(jù)點(diǎn)的密化過程”，其對(duì)應(yīng)的算法稱為插補(bǔ)算法。6 （4）有關(guān)插補(bǔ)問題的幾點(diǎn)說明 插補(bǔ)運(yùn)算可以采用數(shù)控系統(tǒng)硬件或數(shù)控系統(tǒng)軟件來完成。 硬件插補(bǔ)器：速度快，但缺乏柔性，調(diào)整和修改都困難。 軟件插補(bǔ)器：速度慢，但柔性高，調(diào)整和修改都很方便。 早期硬件數(shù)控系統(tǒng)：采用由數(shù)字邏輯電路組成的硬件插補(bǔ)器； CNC系統(tǒng)：采用軟件插補(bǔ)器，或軟件、硬件相結(jié)合的插補(bǔ)方式。 直線和圓弧是構(gòu)成零件輪廓的基本線型，所以絕大多數(shù)數(shù)控系統(tǒng)都具有直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)功能。 本課程將重點(diǎn)介紹直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)的計(jì)算方法。7 插補(bǔ)運(yùn)算速度是影響刀具進(jìn)給速度的重要因素。為減少插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)間，在插補(bǔ)運(yùn)算過程中，應(yīng)該盡量避免三角函數(shù)、乘

4、、除以及開方等復(fù)雜運(yùn)算。因此插補(bǔ)運(yùn)算一般都采用迭代算法。 插補(bǔ)運(yùn)算速度直接影響數(shù)控系統(tǒng)的運(yùn)行速度；插補(bǔ)運(yùn)算精度又直接影響數(shù)控系統(tǒng)的運(yùn)行精度。 插補(bǔ)速度和插補(bǔ)精度之間是相互制約、互相矛盾的，因此只能折中選擇。8 （5）插補(bǔ)算法分類 脈沖增量插補(bǔ)算法 通過向各個(gè)運(yùn)動(dòng)軸分配驅(qū)動(dòng)脈沖來控制機(jī)床坐標(biāo)軸相互協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)，從而加工出一定輪廓形狀的算法。 特點(diǎn)： 每次插補(bǔ)運(yùn)算后，在一個(gè)坐標(biāo)軸方向（X、Y或Z） ，最多產(chǎn)生一個(gè)單位脈沖形式的步進(jìn)電機(jī)控制信號(hào)，使該坐標(biāo)軸最多產(chǎn)生一個(gè)單位的行程增量。 每個(gè)單位脈沖所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸位移量稱為脈沖當(dāng)量，一般用或BLU來表示。 脈沖當(dāng)量是脈沖分配的基本單位，它決定了數(shù)控系統(tǒng)的加

5、工精度。 普通數(shù)控機(jī)床： = 0.01mm； 精密數(shù)控機(jī)床： = 0.005mm 、 0.0025mm 或0.001mm； 算法比較簡(jiǎn)單，通常只需要幾次加法操作和移位操作就可以完成插補(bǔ)運(yùn)算，因此容易用硬件來實(shí)現(xiàn)。 插補(bǔ)誤差 0F 0F 0F 0 當(dāng) Fi 0 時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在直線上 或 在直線上方區(qū)域 向 +X 方向進(jìn)給一步 新位置的偏差計(jì)算公式為： Fi+1 = Fi Ye 當(dāng) Fi 0時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在直線下方區(qū)域 向 +Y 方向進(jìn)給一步 新位置的偏差計(jì)算公式為： Fi+1 = Fi + Xe 開始加工直線輪廓時(shí)，刀具總是處在直線輪廓的起點(diǎn)位置。因此偏差值的初始值 F0 = 0 19 終點(diǎn)判別 確定刀具

6、是否已經(jīng)抵達(dá)直線終點(diǎn)。如果到了終點(diǎn)，則停止插補(bǔ)計(jì)算；否則繼續(xù)循環(huán)處理插補(bǔ)計(jì)算。常用的終點(diǎn)判別方法有以下三種。 總步長(zhǎng)法 在插補(bǔ)處理開始之前，先設(shè)置一個(gè)總步長(zhǎng)計(jì)數(shù)器，其初值為： =|Xe|+ |Ye|其中， |Xe|：在X軸方向上刀具應(yīng)該走的總步數(shù)； |Ye|：在Y軸方向上刀具應(yīng)該走的總步數(shù)； ：整個(gè)插補(bǔ)過程中，刀具應(yīng)該走的總步數(shù)。 在插補(bǔ)過程中，每進(jìn)行一次插補(bǔ)計(jì)算，無論哪根坐標(biāo)軸進(jìn)給一步，計(jì)數(shù)器都做一次減1操作。當(dāng)計(jì)數(shù)器內(nèi)容減到零時(shí)，表示刀具已經(jīng)走了規(guī)定的步數(shù)，應(yīng)該已經(jīng)抵達(dá)直線輪廓的終點(diǎn)，系統(tǒng)停止插補(bǔ)計(jì)算。20 投影法 在插補(bǔ)處理開始之前，先確定直線輪廓終點(diǎn)坐標(biāo)絕對(duì)值中較大的那根軸，并求出該軸

7、運(yùn)動(dòng)的總步數(shù)，然后存放在總步長(zhǎng)計(jì)數(shù)器 中。=max（|Xe|， |Ye|） 在插補(bǔ)過程中，每進(jìn)行一次插補(bǔ)計(jì)算，如果終點(diǎn)坐標(biāo)絕對(duì)值較大的那根坐標(biāo)軸進(jìn)給一步，則計(jì)數(shù)器做減1操作。當(dāng)計(jì)數(shù)器內(nèi)容減到零時(shí)，表示刀具在終點(diǎn)坐標(biāo)絕對(duì)值較大的那根坐標(biāo)軸方向上已經(jīng)走了規(guī)定的步數(shù)，應(yīng)該已經(jīng)抵達(dá)直線輪廓的終點(diǎn)，系統(tǒng)停止插補(bǔ)計(jì)算。 終點(diǎn)坐標(biāo)法 在插補(bǔ)處理開始之前，先設(shè)置兩個(gè)步長(zhǎng)計(jì)數(shù)器1 和2 ，分別用來存放刀具在兩個(gè)坐標(biāo)軸方向上應(yīng)該走的總步數(shù)：1 = |Xe|， 2 = |Ye| 在插補(bǔ)過程中，每進(jìn)行一次插補(bǔ)計(jì)算，如果X方向進(jìn)給一步，則計(jì)數(shù)器1做減1操作；如果Y方向進(jìn)給一步，則計(jì)數(shù)器2做減1操作。當(dāng)兩個(gè)步長(zhǎng)計(jì)數(shù)器都為

8、零時(shí)，表示刀具已經(jīng)抵達(dá)直線輪廓的終點(diǎn)，系統(tǒng)停止插補(bǔ)計(jì)算。21XO123451234E（3，5）Y 例題3-2: 在插補(bǔ)處理開始之前，應(yīng)該先對(duì)偏差值F和總步長(zhǎng)計(jì)數(shù)器進(jìn)行初始化。 F0 = 0； = 3 + 5 = 8 整個(gè)插補(bǔ)過程見下表所示。22N(Xi,Yi)S(Xs,Ys)OXY二、逐點(diǎn)比較法第象限逆圓弧插補(bǔ) 位置偏差計(jì)算 設(shè)有第一象限逆圓弧SE，圓弧起點(diǎn)為S(Xs,Ys),圓弧終點(diǎn)為E(Xe,Ye),圓弧圓心在插補(bǔ)坐標(biāo)系原點(diǎn)O，圓弧半徑為R。 假設(shè)在逆圓弧SE附近有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)N(Xi,Yi)。在插補(bǔ)坐標(biāo)系中，各點(diǎn)坐標(biāo)都是以脈沖當(dāng)量數(shù)為單位的整數(shù)。 現(xiàn)取動(dòng)點(diǎn)至圓心的距離與圓弧半徑的差值作為動(dòng)點(diǎn)

9、的偏差值，即則，偏差值F的符號(hào)能夠反映出動(dòng)點(diǎn)N相對(duì)于逆圓弧SE的位置偏離情況。 F = 0 時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在逆圓弧上； F 0 時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在逆圓弧外側(cè)區(qū)域； F 0 時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在圓弧內(nèi)側(cè)區(qū)域。（3-4）E(Xe,Ye)23 刀具進(jìn)給 逐點(diǎn)比較法刀具進(jìn)給方向的選擇原則： 平行于某個(gè)坐標(biāo)軸； 減小動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于零件輪廓的位置偏差。 根據(jù)這個(gè)原則可以判斷出直線插補(bǔ)的刀具進(jìn)給方向?yàn)椋?當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在圓弧外側(cè)區(qū)域時(shí)， 應(yīng)X 方向進(jìn)給一步； 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在圓弧內(nèi)側(cè)區(qū)域時(shí)，應(yīng) +Y 方向進(jìn)給一步； 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在圓弧上時(shí)，既可以-X方向也可以+Y方向進(jìn)給一步，在此約定取-X方向。XYE(Xe,Ye)24 綜合上述討論，有如下結(jié)論。 偏差值

10、 Fi = Xi2 + Yi2 R2 當(dāng) Fi 0 時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在圓弧上，或在圓弧外側(cè)區(qū)域，應(yīng)該向 -X 方向進(jìn)給一步； 當(dāng) Fi 0 時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在圓弧內(nèi)側(cè)區(qū)域，應(yīng)該向 +Y 方向進(jìn)給一步。 據(jù)此可設(shè)計(jì)出逐點(diǎn)比較法園弧插補(bǔ)的計(jì)算流程如下。Y開始偏差計(jì)算偏差判別坐標(biāo)進(jìn)給到達(dá)終點(diǎn)？結(jié)束NXYE(Xe,Ye)25 偏差值的迭代計(jì)算公式 通過以上討論，逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)的偏差值計(jì)算公式為 Fi = Xi2 + Yi2 R2 該式有一個(gè)缺點(diǎn)：需要做乘方運(yùn)算。對(duì)于硬件插補(bǔ)器或者使用匯編語言的軟件插補(bǔ)器，這將產(chǎn)生一定的困難。 為簡(jiǎn)化偏差值Fi的計(jì)算，通常采用迭代公式，即根據(jù)當(dāng)前點(diǎn)的偏差值推算出下一點(diǎn)的偏差值。 根

11、據(jù)這個(gè)思想，對(duì)上述偏差值計(jì)算公式進(jìn)行離散處理，最后有如下結(jié)論。26 說明： 第象限逆圓弧插補(bǔ)的偏差值迭代計(jì)算公式只涉及加法、減法和乘2運(yùn)算，與原公式相比較，算法簡(jiǎn)單的多，更易于實(shí)現(xiàn)。 新位置的偏差值與當(dāng)前點(diǎn)的偏差值和當(dāng)前點(diǎn)的坐標(biāo)都有關(guān)系。因此在插補(bǔ)過程中，必須不斷地修正動(dòng)點(diǎn)的當(dāng)前坐標(biāo)，為下一步的偏差計(jì)算做好準(zhǔn)備。 開始加工園弧輪廓時(shí)，刀具總是處在園弧輪廓的起點(diǎn)位置。因此，偏差值的初始值 F0 = 0 。27 （2）投影法 在插補(bǔ)處理開始之前，先確定所走步數(shù)較大的那根軸，并求出該軸運(yùn)動(dòng)的總步數(shù)，然后存放在總步長(zhǎng)計(jì)數(shù)器 中。 =max（ |Xe - Xs| ，|Ye - Ys| ） 在插補(bǔ)過程中，每進(jìn)行一次插補(bǔ)計(jì)算，如果所走步數(shù)較大的那根坐標(biāo)軸進(jìn)給一步，則計(jì)數(shù)器做一次減1操作。當(dāng)計(jì)數(shù)器內(nèi)容減到零時(shí)，表示刀具在所走步數(shù)較大的那根坐標(biāo)軸方向上已經(jīng)走了規(guī)定的步數(shù)，應(yīng)該已經(jīng)抵達(dá)直線輪廓的終點(diǎn)，系統(tǒng)停止插補(bǔ)計(jì)算。 （3）終點(diǎn)坐標(biāo)法 在插補(bǔ)處理開始之前，先設(shè)置兩個(gè)步長(zhǎng)計(jì)數(shù)器1 和2 ，分別用來存放刀具在兩個(gè)坐標(biāo)軸方向上應(yīng)該走的總步數(shù)： 1 = |Xe - Xs| ， 2 = |Ye - Ys| 在插補(bǔ)過程中，每進(jìn)行一次插補(bǔ)計(jì)算，