2023版高三一輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)習(xí)題（新高考人教版）：練案16　第三章　第一講　導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算

1、練案16第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第一講導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算A組基礎(chǔ)鞏固一、單選題1已知函數(shù)f(x)eq f(1,x)cos x，則f()feq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)(C)Aeq f(3,2)Beq f(1,2)Ceq f(3,)Deq f(1,)解析f()eq f(1,)，f(x)eq f(xsin xcos x,x2)，feq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)eq f(2,)，f()feq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)eq f(3,).故選C.2函數(shù)f(x)x(ex1)ln x的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程是(A)Ay2exe1By2ex

2、e1Cy2exe1Dy2exe1解析由函數(shù)f(x)x(ex1)ln x知f(1)e1，f(x)ex1xexeq f(1,x)，所以切線的斜率kf(1)2e，在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程是y(e1)2e(x1)，化簡(jiǎn)得y2exe1.故選A.3曲線yex在點(diǎn)(2，e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為(D)Aeq f(9,4)e2B2e2Ce2Deq f(e2,2)解析yex，故切線的斜率為ke2，故切線方程為ye2e2(x2)，化簡(jiǎn)得yxe2e2.令x0，則ye2；令y0，則x1.故切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為eq f(1,2)1e2eq f(e2,2).故選D.4(2022廣元模擬)已知

3、函數(shù)f(x)eq f(1,4)x2cos x，則其導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象大致是(A)解析f(x)eq f(1,2)xsin x，f(x)為奇函數(shù)，排除B，D，又feq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)eq f(,12)sin eq f(,6)eq f(,12)eq f(1,2)0時(shí)，f(x)ln(x1)eq f(x,x1)0，所以f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，所以A正確令xln(x1)0，所以x0或ln(x1)0，所以x0，故f(x)只有1個(gè)零點(diǎn)0，所以B不正確；f(x)ln(x1)eq f(x,x1)，所以feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)lneq f(1,

4、2)11ln 2，所以C正確；定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以f(x)不是偶函數(shù)，所以D不正確故選AC.三、填空題11(1)(2018天津，10)已知函數(shù)f(x)exln x，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f(1)的值為 e ；(2)yln eq f(1,x)的導(dǎo)函數(shù)為eq f(1,x).解析(1)f(x)exln x，f(x)exeq blc(rc)(avs4alco1(ln xf(1,x)，f(1)e1(ln 11)e.(2)yln eq f(1,x)ln x，yeq f(1,x).12(2020課標(biāo))曲線yln xx1的一條切線的斜率為2，則該切線的方程為 y2x .解析設(shè)該切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為(

5、x0，y0)，由yln xx1得yeq f(1,x)1，則在該切點(diǎn)處的切線斜率keq f(1,x0)1，即eq f(1,x0)12，解得x01，y0ln 1112，即切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，該切線的方程為y22(x1)，即y2x.13若曲線f(x)acos x與曲線g(x)x2bx1在交點(diǎn)(0，m)處有公切線，則ab 1 .解析依題意得，f(x)asin x，g(x)2xb，f(0)g(0)，即asin 020b，得b0.又mf(0)g(0)，即ma1，因此ab1.14(2021上饒模擬)若點(diǎn)P是曲線yx2ln x上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線yx2的最小值為eq r(2).解析因?yàn)槎x域?yàn)?0，)，

6、由y2xeq f(1,x)1，解得x1，則在P(1,1)處的切線方程為xy0，所以兩平行線間的距離為deq f(2,r(2)eq r(2).B組能力提升1(2022湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)模擬)等比數(shù)列an中，a22，函數(shù)f(x)x(xa1)(xa2)(xa3)，則f(0)(B)A8B8C4D4解析f(x)(xa1)(xa2)(xa3)x(xa1)(xa2)(xa3)，f(0)a1a2a3aeq oal(3,2)8.2如圖所示為函數(shù)yf(x)，yg(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，那么yf(x)，yg(x)的圖象可能是(D)解析由yf(x)的圖象知，yf(x)在(0，)上單調(diào)遞減，說(shuō)明函數(shù)yf(x)的切線的斜率在

7、(0，)上也單調(diào)遞減，故可排除A，C.又由圖象知yf(x)與yg(x)的圖象在xx0處相交，說(shuō)明yf(x)與yg(x)的圖象在xx0處的切線的斜率相同，故可排除B.3已知函數(shù)f(x)asin xbx34(a，bR)，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f(2 022)f(2 022)f(2 023)f(2 023)(D)A0B2 014C2 015D8解析因?yàn)閒(x)asin xbx34(a，bR)，所以f(x)acos x3bx2，則f(x)4asin xbx3是奇函數(shù)，且f(x)acos x3bx2為偶函數(shù)，所以f(2 022)f(2 022)f(2 023)f(2 023)f(2 022)4f

8、(2 022)488.4(2021四川名校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是(C)A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(2)f(3)f(2)C0f(3)f(3)f(2)f(2)D0f(3)f(2)f(2)f(3)解析設(shè)f(3)，f(3)f(2)eq f(f3f2,32)，f(2)分別表示直線n，m，l的斜率，數(shù)形結(jié)合知0f(3)f(3)f(2)f(2)，故選C.5(2022山東濰坊模擬)閱讀材料：求函數(shù)yex的導(dǎo)函數(shù)解：因?yàn)閥ex，所以xln y，所以x(ln y)，所以1eq f(1,y)y，所以yyex.借助上述思路，曲線y(2x1)x1，xeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為(A)Ay4x3By4x3Cy2x3Dy2x3解析解法1：因?yàn)閥(2x1)x1，所以ln y(x1)ln(2x1)，所以eq f(1,y)yln(2x1)eq f(2x1,2x1)，所以yeq blcrc(avs4a