可化為一元二次方程的分式方程

1、-. z.可化為一元二次方程的分式方程通江中心校 *俁辛一、重點、難點 1、會用去分母的方法解分式方程。 2、會用換元法解分方式方程。 3、正確理解增根的意義，會排除方程的增根。二、考點 1、掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法。 2、掌握用換元法解*些可化為一元二次方程的分式方程。 3、掌握列分式方程解應(yīng)用題的一般方法和步驟。三、例題分析第一階段例1、解以下分式方程：思路分析：以上兩方程都可用去分母的方法化為整式方程，但在去分母的過程中可能產(chǎn)生增根，解得整式方程的解后一定要檢驗，以確定所得的根是否是分式方程的根。解：1方程兩邊同乘以(1-*) (1+*),去分母(1-*)+(1-*)(1+

2、*)=2(1+*)整理得*2+3*=0*1=0, *2= -3檢驗把*=0代入(1-*)(1+*)0 把*= -3代入(1-*)(1+*)0*1=0, *2= -3是原方程的解。方程兩邊同乘以(1+*)(*+2)(*-2)得(2*-5)(*-2)+4(*+1)=(*+2)(*+1)整理得 *2-8*+12=0解方程*1=2,*2=6檢驗：把*=2代入(*+1)(*+2)(*-2)=0,*=2是增根，舍去把*=6代入(*+1)(*+2)(*-2)0原方程的根是*=6 點評：分式方程根的情況較復雜，它是由化簡后的整式方程根的情況及驗根后的結(jié)果來決定的。例2、解以下方程 思路分析：第1 題用去分母法

3、，將方程兩邊同時乘以最簡公分母(*+1)(*-1),就可轉(zhuǎn)化為整式方程。第2題假設(shè)用去分母法，轉(zhuǎn)化成的整式方程次數(shù)較高，不適合。可把原方程變形為，此時假設(shè)設(shè)即可把原方程變?yōu)橐粋€關(guān)于y的整式方程。解：1方程兩邊同乘以(*+1)(*-1),得2+*-1=*2-1,整理得 *2-*-2=0,解這個方程得 *1=2, *2= -1.經(jīng)檢驗：*= -1是增根，故舍去，*=2是原方程的根。原方程的根是*=2.(2)原方程的變形為解這個方程，得 解得*3=*4=1. 例3、解方程 思路分析：此題可用換元法解，把(*2+*)看作一個整體，可以設(shè)y=*2+*,原方程變?yōu)椋患僭O(shè)把*2+*+1看作是一個整體，可設(shè)y

4、=*2+*+1，則*2+*=y-1，原方程就變?yōu)榻忸}時，也可以不設(shè)鋪助未知數(shù)y，直接把*2+*或*2+*+1看成一個整體進展變形，其思維方法仍屬于換元法。解：設(shè)*2+*=y，則原方程變?yōu)?，去分母，整理后，得：y2+y-6=0解這個方程得：y1= -3. y2=2.當y= -3時，*2+*= -3,0，無解。當y=2時，*2+*=2。解得：*1= -2, *2=1.經(jīng)檢驗：*1= -2, *2=1都是原方程的根。原方程的根為*1= -2, *2=1。第二階段例4、的根，代入即可求出a. 解：方程兩邊同乘以(*+2)(*-2)，得a(*+2)+1+2(*+2)(*-2)=0把*=2代入所得方程，得

5、 4a+1+0=0.例5、解方程思路分析：此方程假設(shè)直接通分，將會出現(xiàn)高次方程，可采用方程兩邊各分別通分的方法。解：例6、解以下各分式方程；思路分析：解上述方程宜采用換元法，但在換元前要作適當?shù)淖冃翁幚怼?設(shè)：*2+5=y, y1=6, y2=1當y=6時，*2+5=6解方程得*1=1, *2= -1當y=1時，*2+5=1方程無實根舍去經(jīng)檢驗：*1=1, *2= -1都是原方程的根。 經(jīng)整理得 2y2-7y+6=0 原方程化為：12(y2-2)-56y+89=0 整理12y2-56y+65=0都是原方程的解。第三階段例7、甲、乙兩人共同做一件工作，規(guī)定假設(shè)干天完成，假設(shè)甲單獨完成這件工作，則

6、比規(guī)定天數(shù)多做12天；假設(shè)乙單獨完成這件工作，則比規(guī)定天數(shù)多做27天，求甲、乙單獨完成這件工作各需多少天？思路分析：此題不要直接去設(shè)甲或乙單獨需*天完成，應(yīng)該設(shè)甲、乙共同完成需*天，即規(guī)定日期為*天，則甲單獨做需*+12天完成，乙單獨做需*+27天完成，我們可根據(jù)他們的工作效率為等量關(guān)系，列出方程。解：設(shè)甲乙兩人共同做這件工作需*天完成，則甲單獨做需*+12天完成，乙單獨做需*+27天完成。根據(jù)題意，得去分母，得*2+27*+*2+12*=*2+39*+324 整理得 *2=324 解得*1=18, *2= -18 經(jīng)檢驗：*1=18,*2= -18均為原方程的根，但*= -18不合題意，應(yīng)當

7、舍去。 *+12=18+12=30. *+27=18+27=45答：甲單獨做需30天完成，乙單獨做需45天完成。點評：列方程解應(yīng)用題在設(shè)未知數(shù)這一環(huán)節(jié)上應(yīng)多考慮一下，有時間接設(shè)未知數(shù)很容易弄清等量關(guān)系，列方程也就簡單多了。例8、甲、乙兩艘旅游客輪同時從*省*港出發(fā)來*，甲沿直線航行180海里到達*；乙沿原來航線繞道*后來*，共航行了720海里，結(jié)果乙比甲晚20小時到達*，乙速比甲速每小時快6海里，求甲客輪的速度其中兩客輪速度都大于16海里/小時思路分析：列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找相等關(guān)系，這道題可以把結(jié)果乙比甲晚20小時到達*作為相等關(guān)系，即甲輪所用時間+20小時=乙輪所用時間而甲輪航行的路程180海里。故可設(shè)甲輪的速度為*海里/小時，則甲輪所用時間為小時，乙輪航行的路程720海里，速度為*+6海里/小時，故乙輪所用時間為小時，用這些量表示等量關(guān)系，即得方程為解