廣州市黃埔區(qū)2022年初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1的相反數(shù)是（）A8B8CD2下列

2、計(jì)算正確的是（）A（8）8=0B3+3=33C（3b）2=9b2Da6a2=a33如圖，將邊長(zhǎng)為3a的正方形沿虛線(xiàn)剪成兩塊正方形和兩塊長(zhǎng)方形若拿掉邊長(zhǎng)2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為（）A3a+2bB3a+4bC6a+2bD6a+4b4如圖，矩形OABC有兩邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)D、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、E若BDE的面積為1，則k的值是（）A8B4C4D85二次函數(shù)y3（x1）2+2，下列說(shuō)法正確的是（）A圖象的開(kāi)口向下B圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）C當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小D圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）6如圖，在矩形

3、ABCD中，連接BD，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，若點(diǎn)M 在AD邊上，連接MO并延長(zhǎng)交BC邊于點(diǎn)M，連接MB,DM則圖中的全等三角形共有（ ）A3對(duì)B4對(duì)C5對(duì)D6對(duì)7下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ）A3a2a2 = 2Ba2a3= a6C(a2)3 = a6Da2a2 = a8已知A、B兩地之間鐵路長(zhǎng)為450千米，動(dòng)車(chē)比火車(chē)每小時(shí)多行駛50千米，從A市到B市乘動(dòng)車(chē)比乘火車(chē)少用40分鐘，設(shè)動(dòng)車(chē)速度為每小時(shí)x千米，則可列方程為（）ABCD9如圖，將繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，則的度數(shù)是（ ）ABCD10共享單車(chē)為市民短距離出行帶來(lái)了極大便利據(jù)2017年“深圳互聯(lián)網(wǎng)自行車(chē)發(fā)展評(píng)估報(bào)告”披露，深圳市日均使

4、用共享單車(chē)2590000人次，其中2590000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )A259104B25.9105C2.59106D0.259107二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11一個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)15CM.高為9CM.則側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角_。12已知菱形的周長(zhǎng)為10cm，一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為6cm，則這個(gè)菱形的面積是_cm113等腰ABC的底邊BC=8cm，腰長(zhǎng)AB=5cm，一動(dòng)點(diǎn)P在底邊上從點(diǎn)B開(kāi)始向點(diǎn)C以0.25cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到PA與腰垂直的位置時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間應(yīng)為_(kāi)秒14如圖，將AOB繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)是 _15某書(shū)店把一本新書(shū)按標(biāo)價(jià)的九折出售,仍

5、可獲利20%,若該書(shū)的進(jìn)價(jià)為21元,則標(biāo)價(jià)為_(kāi)元.16把16a3ab2因式分解_17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB：BC=3：2，點(diǎn)A（-3，0），B（0，6）分別在x軸，y軸上，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且與邊BC交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18（10分）已知關(guān)于的一元二次方程 (為實(shí)數(shù)且)求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)的值19（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于F，連接DF（1）證明：BAC=DAC（2）若BEC=ABE，試證明四邊形ABCD是

6、菱形20（8分）如圖，已知拋物線(xiàn)yx24與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），C為頂點(diǎn)，直線(xiàn)yx+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)D求線(xiàn)段AD的長(zhǎng)；平移該拋物線(xiàn)得到一條新拋物線(xiàn)，設(shè)新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為C若新拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，并且新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)和原拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)的連線(xiàn)CC平行于直線(xiàn)AD，求新拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式21（10分）如圖，已知ABC內(nèi)接于，AB是直徑，ODAC，AD=OC(1)求證：四邊形OCAD是平行四邊形；(2)填空：當(dāng)B= 時(shí)，四邊形OCAD是菱形；當(dāng)B= 時(shí)，AD與相切.22（10分）如圖，已知拋物線(xiàn)（0）與軸交于A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)C。（1）如圖1，若ABC為直角三

7、角形，求的值；（2）如圖1，在（1）的條件下，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)Q在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，若以BC為邊，以點(diǎn)B，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)BC的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)D，交軸交于點(diǎn)E，若AE:ED1:4，求的值. 23（12分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙上，將ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90畫(huà)出旋轉(zhuǎn)之后的ABC；求線(xiàn)段AC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的扇形的面積24（14分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線(xiàn) AC、BD交于點(diǎn) M，點(diǎn)E在邊BC上，且DAE=DCB，聯(lián)結(jié)AE，AE與BD交于點(diǎn)F（1）求證：；（2）連接DE，如果BF=3FM，求證：

8、四邊形ABED是平行四邊形.參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1、C【解析】互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)是指只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，所以的相反數(shù)是，故選C2、C【解析】選項(xiàng)A，原式=-16；選項(xiàng)B，不能夠合并；選項(xiàng)C，原式=9b2；選項(xiàng)D，原式=a4.故選C.3、A【解析】根據(jù)這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)為3a的正方形的邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)為2b的小正方形的邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)為2b的小正方形的邊長(zhǎng)的2倍代入數(shù)據(jù)即可.【詳解】依題意有：3a2b+2b2=3a2b+4b=3a+2b故這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為3a+2b故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形、正方形和整式的運(yùn)算，熟讀題目，理解題意，清楚題中的等量關(guān)系是

9、解答本題的關(guān)鍵.4、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合矩形和三角形面積解答.【詳解】解：作，連接四邊形AHEB，四邊形ECOH都是矩形，BEEC， 故選B【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解，熟練掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】由拋物線(xiàn)解析式可求得其開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值及增減性，則可判斷四個(gè)選項(xiàng)，可求得答案【詳解】解：A、因?yàn)閍30，所以開(kāi)口向上，錯(cuò)誤；B、頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），正確；C、當(dāng)x1時(shí)，y隨x增大而增大，錯(cuò)誤；D、圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5），錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在ya（xh

10、）2+k中，對(duì)稱(chēng)軸為xh，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）6、D【解析】根據(jù)矩形的對(duì)邊平行且相等及其對(duì)稱(chēng)性，即可寫(xiě)出圖中的全等三角形的對(duì)數(shù).【詳解】圖中圖中的全等三角形有ABMCDM，ABDCDB, OBMODM,OBMODM, MBMMDM, DBMBDM,故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的對(duì)稱(chēng)性.7、C【解析】選項(xiàng)A， 3a2a2 = 2 a2；選項(xiàng)B， a2a3= a5；選項(xiàng)C， (a2)3 = a6；選項(xiàng)D，a2a2 = 1.正確的只有選項(xiàng)C，故選C.8、D【解析】解：設(shè)動(dòng)車(chē)速度為每小時(shí)x千米，則可列方程為：=故選D9、B【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC

11、AC，然后判斷出ACA是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CAA45，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出ABC，最后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BABC【詳解】解：RtABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABC，ACAC，ACA是等腰直角三角形，CAA45，ABC1CAA204565，BABC65故選B【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵10、C【解析】絕對(duì)值大于1的正數(shù)可以科學(xué)計(jì)數(shù)法，a10n，即可得出答案.【詳解】n由左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)決定，所以此

12、處n=6.【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法的運(yùn)用，熟悉掌握是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11、288【解析】母線(xiàn)長(zhǎng)為15cm，高為9cm，由勾股定理可得圓錐的底面半徑；由底面周長(zhǎng)與扇形的弧長(zhǎng)相等求得圓心角.【詳解】解：如圖所示，在RtSOA中，SO=9,SA=15；則： 設(shè)側(cè)面屬開(kāi)圖扇形的國(guó)心角度數(shù)為n，則由 得n=288故答案為：288.【點(diǎn)睛】本題利用了勾股定理，弧長(zhǎng)公式，圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解.12、14【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，先求另一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度，再運(yùn)用菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半求解【詳解】解：如圖，在菱形ABCD中，BD2菱形的周長(zhǎng)為10，

13、BD2，AB5，BO3， AC3面積 故答案為 14【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)及面積求法，難度不大13、7秒或25秒【解析】考點(diǎn)：勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)專(zhuān)題：動(dòng)點(diǎn)型；分類(lèi)討論分析：根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一性質(zhì)可得到BD的長(zhǎng)，由勾股定理可求得AD的長(zhǎng)，再分兩種情況進(jìn)行分析：PAACPAAB，從而可得到運(yùn)動(dòng)的時(shí)間解答：解：如圖，作ADBC，交BC于點(diǎn)D，BC=8cm，BD=CD=12BC=4cm，AD=AB2-BD2=3，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒后有PAAC時(shí)，AP2=PD2+AD2=PC2-AC2，PD2+AD2=PC2-AC2，PD2+32=（PD+4）2-52PD=2.25，BP=4-

14、2.25=1.75=0.25t，t=7秒，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒后有PAAB時(shí)，同理可證得PD=2.25，BP=4+2.25=6.25=0.25t，t=25秒，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為7秒或25秒點(diǎn)評(píng)：本題利用了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求解14、60【解析】根據(jù)題意可得,根據(jù)已知條件計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意可得： ， 故答案為60【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)角的有關(guān)計(jì)算，關(guān)鍵在于識(shí)別那個(gè)是旋轉(zhuǎn)角.15、28【解析】設(shè)標(biāo)價(jià)為x元，那么0.9x-21=2120%，x=28.16、a（4a+b）（4ab）【解析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案【詳解】解：16a3-ab2=a（16a2-b2）=a

15、（4a+b）（4a-b）故答案為：a（4a+b）（4a-b）【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵17、（-2，7）【解析】解：過(guò)點(diǎn)D作DFx軸于點(diǎn)F，則AOBDFA90，OAB+ABO90，四邊形ABCD是矩形，BAD90，ADBC，OAB+DAF90，ABODAF，AOBDFA，OA：DFOB：AFAB：AD，AB：BC3：2，點(diǎn)A（3，0），B（0，6），AB：AD3：2，OA3，OB6，DF2，AF4，OFOA+AF7，點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（7，2），反比例函數(shù)的解析式為：y，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（4，8）設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為：ykx+b，則解得： 直線(xiàn)BC的

16、解析式為：yx+6，聯(lián)立得： 或（舍去），點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（2，7）故答案為（2，7）三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18、 (1)證明見(jiàn)解析；(2)或 【解析】（1）求出的值，再判斷出其符號(hào)即可；（2）先求出x的值，再由方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且m是正整數(shù)求出m的值即可【詳解】(1)依題意，得 ， ，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 (2)， ， 方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且是正整數(shù)，或或【點(diǎn)睛】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵19、證明見(jiàn)解析【解析】試題分析：由AB=AD，CB=CD結(jié)合AC=AC可得ABCADC，由此可得B

17、AC=DAC，再證ABFADF即可得到AFB=AFD，結(jié)合AFB=CFE即可得到AFD=CFE；（2）由ABCD可得DCA=BAC結(jié)合BAC=DAC可得DCA=DAC，由此可得AD=CD結(jié)合AB=AD，CB=CD可得AB=BC=CD=AD，即可得到四邊形ABCD是菱形.試題解析：（1）在ABC和ADC中，AB=AD，CB=CD，AC=AC，ABCADC，BAC=DAC，在ABF和ADF中，AB=AD，BAC=DAC，AF=AF，ABFADF，AFB=AFD（2）證明：ABCD，BAC=ACD，BAC=DAC，ACD=CAD，AD=CD，AB=AD，CB=CD，AB=CB=CD=AD，四邊形AB

18、CD是菱形20、（1）1 ;(1) yx14x+1或yx1+6x+1【解析】（1）解方程求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；（1）設(shè)新拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：yx1+bx+1，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)題意求出直線(xiàn)CC的解析式，代入計(jì)算即可【詳解】解：（1）由x140得，x11，x11，點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)，A（1，0），直線(xiàn)yx+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，1+m0，解得，m1，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），AD1；（1）設(shè)新拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：yx1+bx+1，yx1+bx+1（x+）1+1，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，1），CC平行于直線(xiàn)AD，且經(jīng)過(guò)C（0，4），直線(xiàn)CC的解析式為：yx4，14，解

19、得，b14，b16，新拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：yx14x+1或yx1+6x+1【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)的求法是解題的關(guān)鍵21、（1）證明見(jiàn)解析；（2） 30， 45【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知條件求得OAC=OCA，AOD=ADO，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出AOC=OAD，從而證得OCAD，即可證得結(jié)論；（2）若四邊形OCAD是菱形，則OC=AC，從而證得OC=OA=AC，得出即可求得AD與相切，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得出根據(jù)ADOC，內(nèi)錯(cuò)角相等得出從而求得試題解析：(方法不唯一)(1)OA=OC，AD=OC，OA=

20、AD，OAC=OCA，AOD=ADO，ODAC，OAC=AOD，OAC=OCA=AOD=ADO，AOC=OAD，OCAD，四邊形OCAD是平行四邊形；(2)四邊形OCAD是菱形，OC=AC，又OC=OA，OC=OA=AC， 故答案為 AD與相切， ADOC， 故答案為22、（1）；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；（3）.【解析】（1）利用三角形相似可求AOOB，再由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系求AOOB構(gòu)造方程求n；（2）求出B、C坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)Q坐標(biāo)，利用平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分性質(zhì)，分類(lèi)討論點(diǎn)P坐標(biāo)，分別代入拋物線(xiàn)解析式，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)（a，b），利用相似表示OA，再由一元二次方程根與系

21、數(shù)關(guān)系表示OB，得到點(diǎn)B坐標(biāo)，進(jìn)而找到b與a關(guān)系，代入拋物線(xiàn)求a、n即可【詳解】（1）若ABC為直角三角形AOCCOBOC2=AOOB當(dāng)y=0時(shí)，0=x2-x-n由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系-OAOB=OC2n2=2n解得n=0（舍去）或n=2拋物線(xiàn)解析式為y=；（2）由（1）當(dāng)=0時(shí)解得x1=-1，x2=4OA=1，OB=4B（4，0），C（0，-2）拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為（，b）由平行四邊形性質(zhì)可知當(dāng)BQ、CP為平行四邊形對(duì)角線(xiàn)時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為（，b+2）代入y=x2-x-2解得b=，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）當(dāng)CQ、PB為為平行四邊形對(duì)角線(xiàn)時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為（-，b-2）代入y=x2-x-2解得b=，則P坐標(biāo)為（-，）綜上點(diǎn)P坐標(biāo)為（，），（-，）；（3）設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（a，b）AE：ED=1：4則OE=b，OA=aADABAEOBCOOC=nOB=由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得， b=a2將點(diǎn)A（-a，0），D（a，a2）代入y=x2-x-n 解得a=6或a=0（舍去）則n= .【點(diǎn)睛】本題是代數(shù)幾何綜合題，考查了二次函數(shù)圖象性