廣西柳州柳北區(qū)七校聯(lián)考2022年中考數(shù)學模擬預測題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列運算不正確的是Aa5+a5=2a5 B(-2a2)3=-2a6C2a2a-1=2a D(2a3-a2)a2=2a-12如圖，四邊形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60，則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD3如圖，在ABCD中，AB=2，BC=1以點C為圓

2、心，適當長為半徑畫弧，交BC于點P，交CD于點Q，再分別以點P，Q為圓心，大于PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點N，射線CN交BA的延長線于點E，則AE的長是（）AB1CD4施工隊要鋪設1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計劃多施工30米才能按時完成任務設原計劃每天施工x米，所列方程正確的是（）A=2B=2C=2D=25下列計算正確的是（）A2x2+3x25x4B2x23x21C2x23x2x2D2x23x26x46將某不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列表示正確的是（ ）ABCD7如圖，在正方形ABCD中，AB=9，點E在CD邊上，且DE=2CE，點P是對角線AC上的一個動點，則P

3、E+PD的最小值是（）ABC9D8某種計算器標價240元，若以8折優(yōu)惠銷售，仍可獲利20%，那么這種計算器的進價為（）A152元B156元C160元D190元9已知點A（12x，x1）在第二象限，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD10二次函數(shù)y=-x2-4x+5的最大值是（ ）A-7B5C0D9二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）112018年1月4日在萍鄉(xiāng)市第十五屆人民代表大會第三次會議報告指出，去年我市城鎮(zhèn)居民人均可支配收入33080元，33080用科學記數(shù)法可表示為_12因式分解：3x2-6xy+3y2=_13如圖，在ABC中，DEBC，若AD1，DB2，則的

4、值為_14一個多項式與的積為，那么這個多項式為 .15 一般地，當、為任意角時，sin（+）與sin（）的值可以用下面的公式求得：sin（+）=sincos+cossin；sin（）=sincoscossin例如sin90=sin（60+30）=sin60cos30+cos60sin30=1類似地，可以求得sin15的值是_1664的立方根是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）下面是小星同學設計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程：已知：如圖，直線l和直線l外一點A求作：直線AP，使得APl作法：如圖在直線l上任取一點B（AB與l不垂直），以點A為圓心，AB為半徑作圓，與

5、直線l交于點C連接AC，AB，延長BA到點D；作DAC的平分線AP所以直線AP就是所求作的直線根據(jù)小星同學設計的尺規(guī)作圖過程，使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）完成下面的證明證明：ABAC，ABCACB （填推理的依據(jù)）DAC是ABC的外角，DACABC+ACB （填推理的依據(jù)）DAC2ABCAP平分DAC，DAC2DAPDAPABCAPl （填推理的依據(jù)）18（8分）如圖，在O中，AB為直徑，OCAB，弦CD與OB交于點F，在AB的延長線上有點E，且EF=ED（1）求證：DE是O的切線；（2）若tanA=，探究線段AB和BE之間的數(shù)量關系，并證明；（3）在（2）的條件下，若OF=1，求

6、圓O的半徑19（8分）如圖，O是ABC的外接圓，BC為O的直徑，點E為ABC的內(nèi)心，連接AE并延長交O于D點，連接BD并延長至F，使得BD=DF，連接CF、BE（1）求證：DB=DE；（2）求證：直線CF為O的切線；（3）若CF=4，求圖中陰影部分的面積20（8分）綜合與探究如圖1，平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸分別交于點A（2，0），B（4，0），與y軸交于點C，點D是y軸負半軸上一點，直線BD與拋物線y=ax2+bx+3在第三象限交于點E（4，y）點F是拋物線y=ax2+bx+3上的一點，且點F在直線BE上方，將點F沿平行于x軸的直線向右平移m個單位長度后恰好落在直線B

7、E上的點G處（1）求拋物線y=ax2+bx+3的表達式，并求點E的坐標；（2）設點F的橫坐標為x（4x4），解決下列問題：當點G與點D重合時，求平移距離m的值；用含x的式子表示平移距離m，并求m的最大值；（3）如圖2，過點F作x軸的垂線FP，交直線BE于點P，垂足為F，連接FD是否存在點F，使FDP與FDG的面積比為1：2？若存在，直接寫出點F的坐標；若不存在，說明理由21（8分）先化簡分式： （-），再從-3、-3、2、-2中選一個你喜歡的數(shù)作為的值代入求值22（10分）如圖1，在正方形ABCD中，E是邊BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，已知AEF90（1）求證：；（2）平行四邊形ABCD中，E是

8、邊BC上一點，F(xiàn)是邊CD上一點，AFEADC，AEF90如圖2，若AFE45，求的值；如圖3，若ABBC，EC3CF，直接寫出cosAFE的值23（12分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑作半圓O，交BC于點D，連接AD過點D作DEAC，垂足為點E求證：DE是O的切線；當O半徑為3，CE2時，求BD長24如圖，拋物線y=ax2+ax12a（a0）與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C，點M是第二象限內(nèi)拋物線上一點，BM交y軸于N（1）求點A、B的坐標；（2）若BN=MN，且SMBC=，求a的值；（3）若BMC=2ABM，求的值參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共

9、30分）1、B【解析】(-2a2)3=-8a6,B是錯的，A、C、D運算是正確的，故選B2、B【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出DAB是等邊三角形，進而利用全等三角形的判定得出ABGDBH，得出四邊形GBHD的面積等于ABD的面積，進而求出即可【詳解】連接BD，四邊形ABCD是菱形，A=60，ADC=120，1=2=60，DAB是等邊三角形，AB=2，ABD的高為，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60，4+5=60，3+5=60，3=4，設AD、BE相交于點G，設BF、DC相交于點H，在ABG和DBH中，ABGDBH（ASA），四邊形GBHD的面積等于ABD的面積，圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF-S

10、ABD=故選B3、B【解析】分析：只要證明BE=BC即可解決問題；詳解：由題意可知CF是BCD的平分線，BCE=DCE四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，DCE=E，BCE=AEC，BE=BC=1，AB=2，AE=BE-AB=1，故選B點睛：本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關鍵4、A【解析】分析：設原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+30）米，根據(jù)：原計劃所用時間實際所用時間=2，列出方程即可詳解：設原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+30）米，根據(jù)題意，可列方程：=2，故選A點睛：本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系，列出

11、方程5、D【解析】先利用合并同類項法則，單項式除以單項式，以及單項式乘以單項式法則計算即可得到結果【詳解】A、2x2+3x2=5x2，不符合題意；B、2x23x2=x2，不符合題意；C、2x23x2=，不符合題意；D、2x23x2=6x4，符合題意，故選：D【點睛】本題主要考查了合并同類項法則，單項式除以單項式，單項式乘以單項式法則，正確掌握運算法則是解題關鍵6、B【解析】分析：本題可根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)畫出數(shù)軸：實心圓點包括該點用“”，“”表示，空心圓點不包括該點用“”表示，大于向右小于向左點睛：不等式組的解集為1x,向右畫; ,向左畫),數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的

12、線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“”,“”要用實心圓點表示;“”要用空心圓點表示.7、A【解析】解：如圖，連接BE，設BE與AC交于點P，四邊形ABCD是正方形，點B與D關于AC對稱，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE最小即P在AC與BE的交點上時，PD+PE最小，為BE的長度直角CBE中，BCE=90，BC=9，CE=CD=3，BE=故選A點睛：此題考查了軸對稱最短路線問題，正方形的性質(zhì)，要靈活運用對稱性解決此類問題找出P點位置是解題的關鍵8、C【解析】【分析】設進價為x元，依題意得2400.8-x=20 x,解方程可得.【詳解】設進

13、價為x元，依題意得2400.8-x=20 x解得x=160所以，進價為160元.故選C【點睛】本題考核知識點：列方程解應用題. 解題關鍵點：找出相等關系.9、B【解析】先分別求出每一個不等式的解集，再根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【詳解】解：根據(jù)題意，得： ，解不等式，得：x，解不等式，得：x1，不等式組的解集為x1，故選：B【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，關鍵要掌握解一元一次不等式的方法，牢記確定不等式組解集方法10、D【解析】直接利用配方法得出二次函數(shù)的頂點式進而得出答案【詳解】y=x24x+5=（x+2）2+9，即二次函數(shù)y=x24

14、x+5的最大值是9，故選D【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的最值，正確配方是解題關鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、3.3081【解析】正確用科學計數(shù)法表示即可.【詳解】解：33080=3.3081【點睛】科學記數(shù)法的表示形式為的形式, 其中1|a|10,n為整數(shù).確定n的值時, 要看把原數(shù)變成a時, 小數(shù)點移動了多少位, n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同. 當原數(shù)絕對值大于10時, n是正數(shù); 當原數(shù)的絕對值小于1時,n是負數(shù).12、3（xy）1【解析】試題分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x16xy+3y1=3（x11xy+y1）=3（xy）1考點

15、：提公因式法與公式法的綜合運用13、 【解析】 DEBC 即 14、【解析】試題分析：依題意知=考點：整式運算點評：本題難度較低，主要考查學生對整式運算中多項式計算知識點的掌握。同底數(shù)冪相乘除，指數(shù)相加減。15、【解析】試題分析：sin15=sin（6045）=sin60cos45cos60sin45=故答案為考點：特殊角的三角函數(shù)值；新定義16、4.【解析】根據(jù)立方根的定義即可求解.【詳解】43=64，64的立方根是4故答案為4【點睛】此題主要考查立方根的定義，解題的關鍵是熟知立方根的定義.三、解答題（共8題，共72分）17、 (1)詳見解析；（2）（等邊對等角），（三角形外角性質(zhì)），（同位

16、角相等，兩直線平行）【解析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖即可得；（2）分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和平行線的判定求解可得【詳解】解：（1）如圖所示，直線AP即為所求（2）證明：ABAC，ABCACB（等邊對等角），DAC是ABC的外角，DACABC+ACB（三角形外角性質(zhì)），DAC2ABC，AP平分DAC，DAC2DAP，DAPABC，APl（同位角相等，兩直線平行），故答案為（等邊對等角），（三角形外角性質(zhì)），（同位角相等，兩直線平行）【點睛】本題主要考查作圖能力，解題的關鍵是掌握角平分線的尺規(guī)作圖、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和平行線的判定18、（1）答案見解析；（2）

17、AB=1BE；（1）1【解析】試題分析：（1）先判斷出OCF+CFO=90，再判斷出OCF=ODF，即可得出結論；（2）先判斷出BDE=A，進而得出EBDEDA，得出AE=2DE，DE=2BE，即可得出結論；（1）設BE=x，則DE=EF=2x，AB=1x，半徑OD=x，進而得出OE=1+2x，最后用勾股定理即可得出結論試題解析：（1）證明：連結OD，如圖EF=ED，EFD=EDFEFD=CFO，CFO=EDFOCOF，OCF+CFO=90OC=OD，OCF=ODF，ODC+EDF=90，即ODE=90，ODDE點D在O上，DE是O的切線；（2）線段AB、BE之間的數(shù)量關系為：AB=1BE證明

18、如下：AB為O直徑，ADB=90，ADO=BDEOA=OD，ADO=A，BDE=A，而BED=DEA，EBDEDA，RtABD中，tanA=，=，AE=2DE，DE=2BE，AE=4BE，AB=1BE；（1）設BE=x，則DE=EF=2x，AB=1x，半徑OD=xOF=1，OE=1+2x在RtODE中，由勾股定理可得：（x）2+（2x）2=（1+2x）2，x=（舍）或x=2，圓O的半徑為1點睛：本題是圓的綜合題，主要考查了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，判斷出EBDEDA是解答本題的關鍵19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【解析】

19、（1）欲證明DB=DE.，只要證明DBE=DEB；（2）欲證明CF是O的切線.，只要證明BCCF即可；（3）根據(jù)S陰影部分S扇形SOBD計算即可【詳解】解：（1）E是ABC的內(nèi)心，BAE=CAE，EBA=EBC，BED=BAE+EBA，DBE=EBC+DBC，DBC=EAC，DBE=DEB，DB=DE(2)連接CDDA平分BAC，DAB=DAC，BD=CD，又BD=DF，CD=DB=DF，BCCF，CF是O的切線（3）連接OD O、D是BC、BF的中點，CF4， OD2. CF是O的切線，BOD為等腰直角三角形 S陰影部分S扇形SOBD 【點睛】本題考查數(shù)學圓的綜合題，考查了圓的切線的證明，扇

20、形的面積公式等，注意切線的證明方法，是高頻考點20、（3）（4，6）；（3）-3；4；（2）F的坐標為（3，0）或（3，）【解析】（3）先將A（3，0），B（4，0），代入y=ax3+bx+2求出a，b的值即可求出拋物線的表達式，再將E點坐標代入表達式求出y的值即可；（3）設直線BD的表達式為y=kx+b，將B（4，0），E（4，6）代入求出k，b的值，再將x=0代入表達式求出D點坐標，當點G與點D重合時，可得G點坐標，GFx軸，故可得F的縱坐標， 再將y=2代入拋物線的解析式求解可得點F的坐標，再根據(jù)m=FG即可得m的值；設點F與點G的坐標，根據(jù)m=FG列出方程化簡可得出m的二次函數(shù)關系式，

21、再根據(jù)二次函數(shù)的圖象可得m的取值范圍；（2）分別分析當點F在x軸的左側時與右側時的兩種情況，根據(jù)FDP與FDG的面積比為3：3，故PD：DG=3：3已知FPHD，則FH：HG=3：3再分別設出F,G點的坐標，再根據(jù)兩點關系列出等式化簡求解即可得F的坐標.【詳解】解：（3）將A（3，0），B（4，0），代入y=ax3+bx+2得：，解得：，拋物線的表達式為y=x3+x+2，把E（4，y）代入得：y=6，點E的坐標為（4，6）（3）設直線BD的表達式為y=kx+b，將B（4，0），E（4，6）代入得：，解得：，直線BD的表達式為y=x2把x=0代入y=x2得：y=2，D（0，2）當點G與點D重合時

22、，G的坐標為（0，2）GFx軸，F(xiàn)的縱坐標為2將y=2代入拋物線的解析式得：x3+x+2=2，解得：x=+3或x=+34x4，點F的坐標為（+3，2）m=FG=3設點F的坐標為（x，x3+x+2），則點G的坐標為（x+m，（x+m）2），x3+x+2=（x+m）2，化簡得，m=x3+4，0，m有最大值，當x=0時，m的最大值為4（2）當點F在x軸的左側時，如下圖所示：FDP與FDG的面積比為3：3，PD：DG=3：3FPHD，F(xiàn)H：HG=3：3設F的坐標為（x，x3+x+2），則點G的坐標為（3x，x2），x3+x+2=x2，整理得：x36x36=0，解得：x=3或x=4（舍去），點F的坐標為

23、（3，0）當點F在x軸的右側時，如下圖所示：FDP與FDG的面積比為3：3，PD：DG=3：3FPHD，F(xiàn)H：HG=3：3設F的坐標為（x，x3+x+2），則點G的坐標為（3x， x2），x3+x+2=x2，整理得：x3+3x36=0，解得：x=3或x=3（舍去），點F的坐標為（3，）綜上所述，點F的坐標為（3，0）或（3，）【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的應用.21、 ；5【解析】原式=（-）=a=2,原式=522、（1）見解析；（2）；cosAFE【解析】（1）用特殊值法，設，則，證，可求出CF，DF的長，即可求出結論；（2）如圖2，過F作交AD于點G，證

24、和是等腰直角三角形，證，求出的值，即可寫出的值；如圖3，作交AD于點T，作于H，證，設CF2，則CE6，可設ATx，則TF3x，分別用含x的代數(shù)式表示出AFE和D的余弦值，列出方程，求出x的值，即可求出結論【詳解】（1）設BEEC2，則ABBC4，F(xiàn)ECEAB，又，即，CF1，則，；（2）如圖2，過F作交AD于點G，和是等腰直角三角形，AGFC，又，GAFCFE，又GFDF，；如圖3，作交AD于點T，作于H，則，ATFC，又，且DAFE，TAFCFE，設CF2，則CE6，可設ATx，則TF3x，且，由，得，解得x5，【點睛】本題主要考查了三角形相似的判定及性質(zhì)的綜合應用，熟練掌握三角形相似的判定及性質(zhì)是解決本題的關鍵.23、（1）證明見解析；（2）BD2【解析】（1）連接OD，AB為0的直徑得ADB=90，由AB=AC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得AD平分BC，即DB=DC，則OD為ABC的中位線，所以ODAC，而DEAC，則ODDE，然后根據(jù)切線的判定方法即可得到結論；（2）由B=C，CED=BDA=90，得出DECADB，得出，從而求得BDCD=ABCE，由BD=CD，即可求得BD2=ABCE，然后代入數(shù)據(jù)即可得到結果【詳解】（1）證明：連接OD，如圖，AB為0的直