2022屆湖南省常德市澧中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，等腰直角三角形的頂點(diǎn)A、C分別在直線a、b上，若ab，1=30，則2的度數(shù)為（）A30B15C10D202某校八（2）班6名女同學(xué)

2、的體重（單位：kg）分別為35，36，38，40，42，42，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A38B39C40D423通州區(qū)大運(yùn)河森林公園占地面積10700畝，是北京規(guī)模最大的濱河森林公園，將10700用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A10.7104B1.07105C1.7104D1.071044如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，BAC的平分線交BD于E，交BC于F，BHAF于H，交AC于G，交CD于P，連接GE、GF，以下結(jié)論：OAEOBG；四邊形BEGF是菱形；BECG；1；SPBC：SAFC1：2，其中正確的有（）個(gè)A2B3C4D55已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則k的值為

3、（ ）ABC2或3D或6甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）A擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率B拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率C從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率D任意寫一個(gè)整數(shù)，它能被2整除的概率7關(guān)于x的一元二次方程（m2）x2+（2m1）x+m20有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）AmBm且m2Cm2Dm28下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是ABCD9如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的可能是（ ）A4的算術(shù)平方根B4的立方根C8的算術(shù)平方根D8的立方根10下列

4、計(jì)算正確的是（）A2a2a21B（ab）2ab2Ca2+a3a5D（a2）3a6二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11已知某二次函數(shù)圖像的最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)符合要求的函數(shù)解析式：_12若一次函數(shù)y=kx1（k是常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則是k的值可以是_（寫出一個(gè)即可）13不等式12x6的負(fù)整數(shù)解是_14已知邊長(zhǎng)為5的菱形中，對(duì)角線長(zhǎng)為6，點(diǎn)在對(duì)角線上且，則的長(zhǎng)為_(kāi)15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么點(diǎn)A4n+1（

5、n為自然數(shù)）的坐標(biāo)為 （用n表示）16在今年的春節(jié)黃金周中，全國(guó)零售和餐飲企業(yè)實(shí)現(xiàn)銷售額約9260億元，比去年春節(jié)黃金周增長(zhǎng)10.2%，將9260億用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)17如圖，已知ABCD，若，則=_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）已知x11x11求代數(shù)式（x1）1+x（x4）+（x1）（x+1）的值19（5分）ABC內(nèi)接于O，AC為O的直徑，A60，點(diǎn)D在AC上，連接BD作等邊三角形BDE，連接OE如圖1，求證：OEAD；如圖2，連接CE，求證：OCEABD；如圖3，在(2)的條件下，延長(zhǎng)EO交O于點(diǎn)G，在OG上取點(diǎn)F，使OF2OE，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)M使BDDM，連接MF，若t

6、anBMF，OD3，求線段CE的長(zhǎng)20（8分）如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過(guò)三個(gè)景點(diǎn)A、B、C，景區(qū)管委會(huì)又開(kāi)發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)D，經(jīng)測(cè)量，景點(diǎn)D位于景點(diǎn)A的北偏東30方向8km處，位于景點(diǎn)B的正北方向，還位于景點(diǎn)C的北偏西75方向上，已知AB=5km.景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn)D向公路a修建一條距離最短的公路，不考試其他因素，求出這條公路的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1km）求景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離（結(jié)果精確到1km）21（10分）如圖，已知A（4，n），B（2，4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù) 的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐

7、標(biāo)及AOB的面積；（3）求方程的解集（請(qǐng)直接寫出答案）22（10分）解方程：-=123（12分）觀察下列等式：第1個(gè)等式：a1=-1，第2個(gè)等式：a2=，第3個(gè)等式：a3=2-，第4個(gè)等式：a4=-2，按上述規(guī)律,回答以下問(wèn)題：請(qǐng)寫出第n個(gè)等式：an=_.a1+a2+a3+an=_.24（14分）解不等式組并在數(shù)軸上表示解集參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】分析：由等腰直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求出ACD=60，即可得出2的度數(shù)詳解：如圖所示：ABC是等腰直角三角形，BAC=90，ACB=45，1+BAC=30+90=120，ab，ACD=1

8、80-120=60，2=ACD-ACB=60-45=15；故選B點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，由平行線的性質(zhì)求出ACD的度數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵2、B【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解，把數(shù)據(jù)按大小排列，第3、4個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)【詳解】解：由于共有6個(gè)數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為第3、4個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=39，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)要明確定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，若這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則最中間的那個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)3、D【解析】科學(xué)記數(shù)法的

9、表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：10700=1.07104，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4、C【解析】根據(jù)AF是BAC的平分線，BHAF，可證AF為BG的垂直平分線，然后再根據(jù)正方形內(nèi)角及角平分線進(jìn)行角度轉(zhuǎn)換證明EGEB，F(xiàn)GFB，即可判定選項(xiàng)；設(shè)OAOBOCa，菱形BEGF的邊長(zhǎng)為b，由四邊形BEGF是菱

10、形轉(zhuǎn)換得到CFGFBF，由四邊形ABCD是正方形和角度轉(zhuǎn)換證明OAEOBG，即可判定；則GOE是等腰直角三角形，得到GEOG，整理得出a，b的關(guān)系式，再由PGCBGA，得到1+，從而判斷得出；得出EABGBC從而證明EABGBC，即可判定；證明FABPBC得到BFCP，即可求出，從而判斷.【詳解】解：AF是BAC的平分線，GAHBAH，BHAF，AHGAHB90，在AHG和AHB中，AHGAHB（ASA），GHBH，AF是線段BG的垂直平分線，EGEB，F(xiàn)GFB，四邊形ABCD是正方形，BAFCAF4522.5，ABE45，ABF90，BEFBAF+ABE67.5，BFE90BAF67.5，B

11、EFBFE，EBFB，EGEBFBFG，四邊形BEGF是菱形；正確；設(shè)OAOBOCa，菱形BEGF的邊長(zhǎng)為b，四邊形BEGF是菱形，GFOB，CGFCOB90，GFCGCF45，CGGFb，CGF90，CFGFBF，四邊形ABCD是正方形，OAOB，AOEBOG90，BHAF，GAH+AGH90OBG+AGH，OAEOBG，在OAE和OBG中，OAEOBG（ASA），正確；OGOEab，GOE是等腰直角三角形，GEOG，b（ab），整理得ab，AC2a（2+）b，AGACCG（1+）b，四邊形ABCD是正方形，PCAB，1+，OAEOBG，AEBG，1+，1，正確；OAEOBG，CABDBC4

12、5，EABGBC，在EAB和GBC中，EABGBC（ASA），BECG，正確；在FAB和PBC中，F(xiàn)ABPBC（ASA），BFCP，錯(cuò)誤；綜上所述，正確的有4個(gè)，故選：C【點(diǎn)睛】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形，菱形的判定與性質(zhì)等四邊形的綜合題該題難度較大，需要學(xué)生對(duì)有關(guān)于四邊形的性質(zhì)的知識(shí)有一系統(tǒng)的掌握5、A【解析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，=k2-423=k2-24=0，解得：k=故選A【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵6、C【解析】解：

13、A擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C從一裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率是：0.33；故此選項(xiàng)正確；D任意寫出一個(gè)整數(shù)，能被2整除的概率為，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C7、D【解析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式的意義得到m20且(2m1)24(m2)(m2) 0,解得m且m2，再利用根與系數(shù)的關(guān)系得到， m20，解得m2，即可求出答案【詳解】解：由題意可知：m20且（2m1）24（m2）212m150，m且m2，（m2）x2+（2m1）x+m20有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，0，m20，m2，m，m2，故選：D【點(diǎn)睛

14、】本題主要考查對(duì)根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的理解能力及計(jì)算能力，掌握根據(jù)方程根的情況確定方程中字母系數(shù)的取值范圍是解題的關(guān)鍵8、D【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.【詳解】解：A. 是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B. 不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；C. 是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；D. 既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故符合題意故選

15、D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.9、C【解析】解：由題意可知4的算術(shù)平方根是2，4的立方根是 2, 8的算術(shù)平方根是， 23，8的立方根是2，故根據(jù)數(shù)軸可知,故選C10、D【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則判斷A、C；根據(jù)積的乘方法則判斷B；根據(jù)冪的乘方法判斷D，由此即可得答案.【詳解】A、2a2a2a2，故A錯(cuò)誤；B、(ab)2a2b2，故B錯(cuò)誤；C、a2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故C錯(cuò)誤；D、(a2)3a6，故D正確，故選D【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵二

16、、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、等【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，可以得到a0，b=0，c=0，所以解析式滿足a0，b=0，c=0即可【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的圖象最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，可以得到a0，b=0，c=0，例如：.【點(diǎn)睛】此題是開(kāi)放性試題，考查函數(shù)圖象及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，對(duì)考查學(xué)生所學(xué)函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義.12、1【解析】由一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，可知k0，10，在范圍內(nèi)確定k的值即可【詳解】解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx1（k是常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，所以k0，10，所以k可以取1故答案為1【點(diǎn)睛】根據(jù)一次函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)

17、的象限，可確定一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的值的符號(hào)，從而確定字母k的取值范圍13、2，1【解析】試題分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，找出不等式的整數(shù)解即可解：12x6，移項(xiàng)得：2x61，合并同類項(xiàng)得：2x5，不等式的兩邊都除以2得：x，不等式的負(fù)整數(shù)解是2，1，故答案為：2，1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解，不等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵14、3或1【解析】菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為1，對(duì)角線AC長(zhǎng)為6，由菱形的性質(zhì)及勾股定理可得ACBD，BO=4，分當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)（如圖1）和當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)（如圖

18、2）兩種情況求BE得長(zhǎng)即可【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖1所示：菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為1，對(duì)角線AC長(zhǎng)為6，ACBD，BO= =4，tanEAC=，解得：OE=1，BE=BOOE=41=3，當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖2所示：菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為1，對(duì)角線AC長(zhǎng)為6，ACBD，BO=4，tanEAC=，解得：OE=1，BE=BOOE=4+1=1，故答案為3或1【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解決問(wèn)題時(shí)要注意分當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)兩種情況求BE得長(zhǎng)15、（2n，1）【解析】試題分析：根據(jù)圖形分別求出n=1、2、3時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A4n+1的坐標(biāo)，然后根據(jù)

19、變化規(guī)律寫出即可：由圖可知，n=1時(shí)，41+1=5，點(diǎn)A5（2，1），n=2時(shí)，42+1=9，點(diǎn)A9（4，1），n=3時(shí)，43+1=13，點(diǎn)A13（6，1），點(diǎn)A4n+1（2n，1）16、9.261011【解析】試題解析: 9260億=9.261011故答案為: 9.261011點(diǎn)睛: 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)17、【解析】【分析】利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；【詳解】ABCD，AOBCOD，故答案為【

20、點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、2.【解析】將原式化簡(jiǎn)整理,整體代入即可解題.【詳解】解：（x1）1+x（x4）+（x1）（x+1）x11x+1+x14x+x143x12x3，x11x11原式3x12x33（x11x1）312【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值,屬于簡(jiǎn)單題,整體代入是解題關(guān)鍵.19、 (1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析；(3)CE【解析】(1)連接OB，證明ABDOBE，即可證出OEAD(2)連接OB，證明OCEOBE，則OCEOBE，由(1)的全等可知ABDOBE，則O

21、CEABD(3)過(guò)點(diǎn)M作AB的平行線交AC于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)D作DN垂直EG于點(diǎn)N，則ADBMQD，四邊形MQOG為平行四邊形，DMFEDN，再結(jié)合特殊角度和已知的線段長(zhǎng)度求出CE的長(zhǎng)度即可【詳解】解：(1)如圖1所示，連接OB，A60，OAOB，AOB為等邊三角形，OAOBAB，AABOAOB60，DBE為等邊三角形，DBDEBE，DBEBDEDEB60，ABDOBE，ADBOBE(SAS)，OEAD；(2)如圖2所示，由(1)可知ADBOBE，BOEA60，ABDOBE，BOA60，EOCBOE =60，又OB=OC，OE=OE，BOECOE(SAS)，OCEOBE，OCEABD；(3)如圖3所

22、示，過(guò)點(diǎn)M作AB的平行線交AC于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)D作DN垂直EG于點(diǎn)N，BDDM，ADBQDM，QMDABD，ADBMQD(ASA)，ABMQ，A60，ABC90，ACB30，ABAOCOOG，MQOG，ABGO，MQGO，四邊形MQOG為平行四邊形，設(shè)AD為x，則OEx，OF2x，OD3，OAOG3+x，GF3x，DQADx，OQMG3x，MGGF，DOG60，MGF120，GMFGFM30，QMDABDODE，ODN30，DMFEDN，OD3，ON，DN，tanBMF，tanNDE， ，解得x1，NE，DE，CE故答案為(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析；(3)CE【點(diǎn)睛】本題考查圓的相關(guān)性質(zhì)以

23、及與圓有關(guān)的計(jì)算，全等三角形的性質(zhì)和判定，第三問(wèn)構(gòu)造全等三角形找到與BMF相等的角為解題的關(guān)鍵20、（1）景點(diǎn)D向公路a修建的這條公路的長(zhǎng)約是3.1km；（2）景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離約為4km【解析】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AFDB，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，在RtDAF中，ADF=30，AF=AD=8=4，DF=，在RtABF中BF=3，BD=DFBF=43，sinABF=，在RtDBE中，sinDBE=，ABF=DBE，sinDBE=，DE=BDsinDBE=（43）=3.1（km），景點(diǎn)D向公路a修建的這條公路的長(zhǎng)約是3.1km；（2）由題意可知CDB=75，由（1）可知sinDBE=0.8，所以DBE=53，DCB=1807553=52，在RtDCE中，sinDCE=，DC=4（km），景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離約為4km21、（1）y=，y=x2（2）3（3）4x0或x2【解析】試題分析：（1）將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出n的值，確定出A