高一物理單擺運(yùn)動知識點(diǎn)及典型例題

1、26單擺【考綱要求】1、了解單擺的結(jié)構(gòu)，知道單擺是一種理想化的物理模型，學(xué)會用恰當(dāng)?shù)姆椒ń⑽锢砟Ｐ停?、知道單擺做簡諧運(yùn)動的條件，知道單擺的回復(fù)力，學(xué)會用近似處理方法來解決相關(guān)物理問題；3、理解單擺振動的規(guī)律及其周期公式，能利用單擺周期公式對有關(guān)物理情景進(jìn)行分析；4、知道等時(shí)性的概念，能利用單擺規(guī)律分析時(shí)鐘走時(shí)快慢的問題；5、知道用單擺測重力加速度的實(shí)驗(yàn)原理和實(shí)驗(yàn)步驟?！究键c(diǎn)梳理】考點(diǎn)一、單擺定義：在一條不可伸長的輕繩下端栓一個可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，上端固定，擺球做小角度擺動，這樣的裝置叫單擺。要點(diǎn)詮釋：（1）單擺是一個理想化的物理模型。（2）單擺的振動可看作簡諧運(yùn)動的條件：最大擺角。（3）回復(fù)

2、力來源：重力沿切線方向分力，如圖所示。在時(shí)，其中考點(diǎn)二、單擺的周期實(shí)驗(yàn)證明單擺的周期與振幅A無關(guān)，與質(zhì)量m無關(guān)，隨擺長的增大而增大，隨重力加速度g的增大而減小。荷蘭物理學(xué)家惠更斯總結(jié)出單擺周期公式：幾種常見的單擺模型：在有些振動系統(tǒng)中不一定是繩長，g也不一定為9.8m/s2，因此出現(xiàn)了等效擺長和等效重力加速度的問題。1、等效擺長如圖所示，三根等長的繩、共同系住一密度均勻的小球m，球直徑為d。、與天花板的夾角。（1）若擺球在紙面內(nèi)做小角度的左右擺動，則擺動圓弧的圓心在處，故等效擺長 ，周期 ；（2）若擺球做垂直紙面的小角度擺動，則擺動圓弧的圓心在O處，故等效擺長為，周期 。 2、等效重力加速度（

3、1）公式中的g由單擺所在的空間位置決定。由知，g隨地球表面不同位置、不同高度而變化，在不同星球上也不相同，因此應(yīng)求出單擺所在處的等效值代入公式，即g不一定等于9.8 m/s2。（2）g還由單擺系統(tǒng)的運(yùn)動狀態(tài)決定。單擺處在向上加速發(fā)射的航天飛機(jī)內(nèi)，設(shè)加速度為，此時(shí)擺球處于超重狀態(tài)，沿圓弧切線方向的回復(fù)力變大，擺球質(zhì)量不變，則重力加速度的等效值。若單擺若在軌道上運(yùn)行的航天飛機(jī)內(nèi)，擺球完全失重，回復(fù)力為零，則等效值，所以周期為無窮大，即單擺不擺動了。當(dāng)單擺有水平加速度時(shí)（如加速運(yùn)動的車廂內(nèi)），等效重力加速，平衡位置已經(jīng)改變。（3）g還由單擺所處的物理環(huán)境決定。如帶電小球做成的單擺在豎直方向的勻強(qiáng)電場

4、中，回復(fù)力應(yīng)是重力和電場力的合力在圓弧切線方向的分力，所以也有等效值的問題?？键c(diǎn)三 、用單擺測當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?、實(shí)驗(yàn)?zāi)康睦脝螖[測定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?、實(shí)驗(yàn)器材鐵架臺（帶鐵夾）一個，中心有孔的金屬小球一個，長約1m的細(xì)線一條，毫米刻度尺一根，游標(biāo)卡尺（選用），秒表一塊3、實(shí)驗(yàn)原理單擺在偏角很小時(shí)的振動是簡諧運(yùn)動，振動周期跟偏角的大小和擺球的質(zhì)量無關(guān)，這時(shí)單擺的周期公式是，變換這個公式可得。因此只要測出單擺的擺長和振動周期T，即可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的值。4、實(shí)驗(yàn)步驟（1）在細(xì)線的一端打一個比小球上的孔徑稍大些的結(jié)，將細(xì)線穿過球上的小孔，制成一個單擺。（2）如圖，將鐵夾固定在鐵架臺的上端，鐵

5、架臺放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，把做好的單擺固定在鐵夾上，使擺線自由下垂。（3）測量單擺的擺長：用游標(biāo)卡尺測出擺球直徑2r，再用米尺測出從懸點(diǎn)至小球上端的懸線長，則擺長。（4）把單擺從平衡位置拉開一個小角度，使單擺在豎直平面內(nèi)擺動，用秒表測量單擺完成全振動30至50次所用的時(shí)間，求出完成一次全振動所用的平均時(shí)間，這就是單擺的周期T。（5）重復(fù)上述步驟，將每次對應(yīng)的擺長、周期T填于表中，按公式算出每次g值，然后求出結(jié)果。擺長 (m)振動次數(shù)n（s）N次歷時(shí)t（s）周期T（s）（）g（）平均值（）1235、注意事項(xiàng)（1）選擇材料時(shí)擺線應(yīng)選擇細(xì)而不易伸長的線，長度一般不應(yīng)短于1m；小球應(yīng)選用密

6、度較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超過2cm；（2）單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應(yīng)夾緊在鐵夾中，以免擺動時(shí)發(fā)生擺線下滑、擺長改變的現(xiàn)象；（3）擺動時(shí)控制擺線偏離豎直方向不超過；（4）擺動時(shí)，要使之保持在同一個運(yùn)動平面內(nèi)，不要形成圓錐擺；（5）計(jì)算單擺的振動次數(shù)時(shí)，應(yīng)在擺球通過最低位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，以后擺球從同一方向通過最低位置時(shí)進(jìn)行讀數(shù)，且在數(shù)“零”的同時(shí)按下秒表，開始計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)。（6）由公式可以得出，因此對數(shù)據(jù)的處理可采用圖象的方法。如圖所示，作出的圖象，圖象應(yīng)是一條通過原點(diǎn)的直線，求出圖線的斜率k，即可求得g值。這樣可以減小誤差?！镜湫屠}】類型一、關(guān)于單擺的振動特征的考查【高清課堂

7、：單擺例2】例1、細(xì)長輕繩下端拴一小球構(gòu)成單擺，在懸掛點(diǎn)正下方1/2擺長處有一個能擋住擺線的釘子A，如圖所示?，F(xiàn)將單擺向左方拉開一個小角度，然后無初速地釋放，對于以后的運(yùn)動，下列說法中正確的是 （ ） A擺球往返運(yùn)動一次的時(shí)間比無釘子時(shí)時(shí)間小 B擺球在左、右兩側(cè)上升的最大高度一樣 C擺球在平衡位置左右兩側(cè)走過的最大弧長相等 D擺線在平衡位置右側(cè)的最大擺角是左側(cè)的兩倍【答案】AB【解析】擺線被釘子擋住后，繞A點(diǎn)做單擺運(yùn)動，擺長發(fā)生變化，則周期也要發(fā)生變化，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，可知上升的最大高度一樣，根據(jù)幾何知識，可以知道擺角、弧長的關(guān)系。對A選項(xiàng)：擺線被釘子擋住后，繞A點(diǎn)做單擺運(yùn)動，擺長發(fā)生變化

8、，則周期也要發(fā)生變化。圖示左邊擺長為，周期但只有半個周期，時(shí)間為。圖示右邊擺長為，周期也只有半個周期，時(shí)間為，故整個周期為。故A正確。對B根據(jù)機(jī)械能守恒定律，擺球在左、右兩側(cè)上升的最大高度一樣。故B正確。對D，如圖令，B、C兩點(diǎn)等高，由幾何關(guān)系，所以。令，則或，即或。這不符合題意，即，D錯誤。對C，由于，所以，所以C也錯誤。故答案為AB?！究偨Y(jié)升華】解決本題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用單擺的周期公式。幾何關(guān)系、三角函數(shù)也要運(yùn)用自如。舉一反三【變式】如果是A、B兩個單擺做簡諧運(yùn)動的圖像（A為實(shí)線B為虛線）（1）A、B兩個單擺的周期之比是多少？（2）A、B兩個單擺的擺長之比是多少？【答案】（1）（2）【解析】

9、（1）由圖像可知 所以 （2）由周期公式所以。類型二、關(guān)于單擺的等時(shí)性的應(yīng)用【高清課堂：單擺例1】例2、圖(a)是演示簡諧振動圖象的裝置。當(dāng)盛沙漏斗下面的薄木板N被勻速地拉出時(shí)，擺動著的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲線顯示出擺的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系，板上的直線OO1代表時(shí)間軸。圖(b)是兩個擺中的沙在各自木板上形成的曲線，若板N1和板N2拉動的速度和的關(guān)系為，則板N1、N2上曲線所代表的振動的周期T1和T2的關(guān)系為 （ ）AT2=T1 BT2=2T1 CT2=4T1 DT2=T1/4【答案】D【解析】由圖可知 ，在木板運(yùn)動距離時(shí)擺1完成一次全振動（一個周期）擺2完成2次全振動（2個周期），設(shè)兩者

10、的周期分別為T1和T2，則，（應(yīng)用勻速運(yùn)動的位移與時(shí)間的關(guān)系）， 解得T2=T1/4，故選項(xiàng)D正確。【總結(jié)升華】在利用沙擺獲得做簡諧運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)位移隨時(shí)間的變化關(guān)系圖象時(shí)，時(shí)間是通過木板勻速運(yùn)動的位移反映出來的。舉一反三【變式】如圖所示，一塊涂有炭黑的玻璃板，質(zhì)量為2kg，在豎直向上拉力F的作用下由靜止開始豎直向上做勻變速直線運(yùn)動；一個裝有指針的、振動頻率為5Hz的電動音叉在玻璃板上畫出如圖所示的曲線，若量得OA=1cm，OB=4cm，OC=9cm.則外力F的大小為_N。(g=10m/s2)【答案】24N【解析】由知，周期，OA、AB、BC時(shí)間間隔相等，。又玻璃板做勻變速直線運(yùn)動，OA、AB、B

11、C距離之比為1:3:5， 根據(jù)求得根據(jù)牛頓第二定律 解得類型三、等效擺長和等效重力加速度例3、如圖所示兩根長度均為L的細(xì)線下端拴一個質(zhì)量為m的小球。兩線間的夾角為，今使擺球在垂直于紙面的平面內(nèi)做小幅度振動，求其振動周期?！敬鸢浮俊窘馕觥窟@是一個雙線擺，可以將其等效為一個單擺，求出等效擺長后，代入單擺周期公式，即得出所求。當(dāng)雙線擺在垂直于紙面的平面內(nèi)做小幅度振動時(shí)，等效擺長為，故此雙線擺的振動周期為 ?！究偨Y(jié)升華】解題的關(guān)鍵是找到隱蔽的擺長和擺角。擺角應(yīng)為，擺長應(yīng)為小球球心到O點(diǎn)的距離，即。舉一反三【變式】如圖甲乙丙丁四個單擺的擺長均為，質(zhì)量均為，單擺甲放在空氣中，周期為；單擺乙放在以加速度向下

12、加速運(yùn)動的電梯中，周期為；單擺丙帶正電，放在勻強(qiáng)磁場B中，周期為；單擺丁帶正電，放在勻強(qiáng)電場E中，周期為，分別求出它們的周期。 【答案】；【解析】甲是一般的單擺，；乙是等效重力加速度問題，等效重力加速度為，所以；丙在勻強(qiáng)磁場B中所受洛倫茲力始終沿繩方向，對單擺的周期沒有影響，所以；單擺丁帶正電，放在勻強(qiáng)電場E中，等效重力加速度為，所以。類型四、擺鐘快慢的分析例4、一物體在某一行星表面時(shí)，其重力加速度的值是物體在地球表面重力加速度的1/4，在地球上走得很準(zhǔn)的擺鐘，搬到此行星上，此鐘的分針走一整圈經(jīng)歷的時(shí)間實(shí)際是( ) A2小時(shí) B4小時(shí) C1/4小時(shí) D1/2小時(shí)【答案】A【解析】根據(jù)題目給的條

13、件可以首先判斷出行星上重力加速度是地球上重力加速度的1/4，根據(jù)單擺周期公式，周期與重力加速度的平方根成反比，因此擺移到行星上以后，周期將是地球上的2倍，也就是擺鐘走得慢了，所以分針走一整圈的時(shí)間實(shí)際上是地球上的2倍，即2h。故選項(xiàng)A正確?！究偨Y(jié)升華】分析擺鐘快慢問題，就是抓住單擺周期公式，擺長的變化對快慢的影響比較簡單，重力加速度的變化往往是在某星球上，關(guān)鍵是要求出星球表面的重力加速度是地球表面的多少倍。舉一反三【變式】在某地，擺長為的擺鐘A在某一段時(shí)間內(nèi)快了秒，而另一擺長為的擺鐘B在某一段時(shí)間內(nèi)慢了秒，那么，在該地走時(shí)準(zhǔn)確的擺鐘的擺長應(yīng)為多少？【答案】【解析】在該地走時(shí)準(zhǔn)確的擺鐘的擺長為，

14、則周期，擺周期，擺周期，再設(shè)某一段時(shí)間為，據(jù)題意有 ，解此式得 ，再代入周期公式解得 。類型五、單擺模型與牛頓第二定律和其他運(yùn)動形式的結(jié)合【高清課堂：單擺例6】例5、在一次消防演習(xí)中，質(zhì)量為60kg的消防員欲到達(dá)距離樓頂 l =40m處的房間。如圖所示，他沿一條豎直懸垂的輕繩從靜止開始勻加速下滑，當(dāng)他滑到該房間的窗戶A處時(shí)，突然停止下滑，同時(shí)用腳踢開窗戶，自己反彈了一下，然后進(jìn)入窗內(nèi)。已知消防員從開始下滑到剛進(jìn)入窗內(nèi)共用了時(shí)間t=10s，試估算他沿繩子下滑時(shí)受到的摩擦力 f 大小最接近（ ） A .100N B .300N C. 600N D. 900N 【答案】B【解析】消防員反彈了一下又回

15、到窗口，可以看作一個單擺模型，所用時(shí)間為半個周期。由單擺周期公式代入數(shù)據(jù)解得 （題目要求顯然是估算）勻加速下滑時(shí)間 ，由 則根據(jù)牛頓第二定律 所以摩擦力【總結(jié)升華】本題關(guān)鍵是要分析“當(dāng)他滑到該房間的窗戶A處時(shí)，突然停止下滑，同時(shí)用腳踢開窗戶，自己反彈了一下，然后進(jìn)入窗內(nèi)”這一句話的隱含的物理意義：反彈到最遠(yuǎn)后又回到窗口，是一個單擺模型，時(shí)間是半個周期。舉一反三【變式】如圖所示，光滑圓弧槽半徑為R，A為最低點(diǎn)，C到A的距離遠(yuǎn)小于R。兩質(zhì)點(diǎn)小球B和C都由靜止開始釋放，要使B、C兩球在A點(diǎn)相遇，問B到A點(diǎn)距離H應(yīng)滿足什么條件?【答案】，【解析】將C球的運(yùn)動與單擺的振動類比，可知C球做簡諧運(yùn)動，振幅為

16、H。又因?yàn)镃球運(yùn)動的重復(fù)性，B、C相遇的時(shí)間必有多解。C做簡諧運(yùn)動，B做自由落體運(yùn)動，C、B相遇必在A點(diǎn)，而C從開始釋放至到達(dá)A點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為，。B到達(dá)A點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間，由 因?yàn)橄嘤鰰r(shí)，所以 即H應(yīng)滿足的條件為 ，類型六、用單擺測當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣壤?、某同學(xué)做“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)。測擺長時(shí)測量結(jié)果如圖1所示（單擺的另一端與刻度尺的零刻線對齊，擺長為cm 。若另一個同學(xué)，也是用上述方法測得擺長，但實(shí)驗(yàn)時(shí)，單擺的另一端并未與刻度尺的零刻度線對齊，然后他采取了圖像方法處理數(shù)據(jù)，如圖。他能得到的當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹椋ūＡ羧挥行?shù)字，），僅考慮他的擺長測量問題，他得到的重力加速度與實(shí)際值相比 A偏

17、大 B偏小C不會偏大也不會偏小 D不一定 【答案】 99.2 cm C【解析】由單擺的周期公式在直線上取A、B兩點(diǎn)，由此式可知，測得的值與某一次的擺長無關(guān)，與兩次實(shí)驗(yàn)中的擺長差有關(guān)，所以他得到的值與實(shí)際值相比不會偏大也不會偏小，故選C?！究偨Y(jié)升華】采取圖像方法處理數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)就在于它可以減小誤差。舉一反三【變式】在“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：（1）擺動時(shí)偏角滿足的條件是，為了減小測量周期的誤差，計(jì)時(shí)開始時(shí)，擺球應(yīng)是經(jīng)過最（填“高”或“低）點(diǎn)的位置，且用秒表測量單擺完成多次全振動所用的時(shí)間，求出周期。如單擺振動50次所需時(shí)間為40秒，則單擺振動周期為秒。（2）用最小刻度為1 mm的刻度尺測擺

18、長，測量情況如圖乙所示，O為懸掛點(diǎn)，球?yàn)閯蛸|(zhì)小球，從圖乙中可知單擺的擺長為m。（3）若用L表示擺長，T表示周期，那么重力加速度的表達(dá)式為g=。（4）考慮到單擺振動時(shí)空氣浮力的影響后，學(xué)生甲說：“因?yàn)榭諝飧×εc擺球重力方向相反，它對球的作用相當(dāng)于重力加速度變小，因此振動周期變大”。學(xué)生乙說：“浮力對擺球的影響好像用一個輕一些的擺球做實(shí)驗(yàn)，因此振動周期不變”，這兩個學(xué)生中。A甲的說法正確 B乙的說法正確 C兩學(xué)生的說法都是錯誤的【答案】（1）小于10 低 0.8秒 （2）0.9970 （3） （4）A【解析】（1）單擺做簡諧運(yùn)動的條件是擺角小于10。為了減小計(jì)時(shí)誤差，應(yīng)從最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，因?yàn)閿[球在

19、該位置時(shí)速度大，時(shí)間誤差小。單擺振動周期為0.8秒。（2）由刻度尺讀出擺長為0.9970米（應(yīng)注意估讀一位，后面還有一個零）。（3）由計(jì)算得。（4）空氣浮力影響擺球的受力而不影響擺球的質(zhì)量，在空氣浮力作用下，擺球的等效重力加速度減小，周期變大，故甲的說法正確，選A?！眷柟叹毩?xí)】一、選擇題1、一單擺做小角度擺動，其振動圖象如圖所示，以下說法正確的是（）At1時(shí)刻擺球速度最大，懸線對它的拉力最大Bt2時(shí)刻擺球速度為零，懸線對它的拉力最大Ct3時(shí)刻擺球速度為零，懸線對它的拉力最小Dt4時(shí)刻擺球速度最大，懸線對它的拉力最小2、兩個相同的單擺靜止于平衡位置，使擺球分別以水平初速、（）在豎直面內(nèi)做小角度擺

20、動，它們的頻率與振幅分別為和，則（）A.， B.，C. ， D.，3、一個帶擺的時(shí)鐘，由甲地移到乙地后發(fā)現(xiàn)走時(shí)變快了，其變化的原因及調(diào)準(zhǔn)的方法是（）A因?yàn)?，將擺長適當(dāng)縮短 B因?yàn)椋瑢[長適當(dāng)放長C因?yàn)?，將擺長適當(dāng)縮短 D因?yàn)?，將擺長適當(dāng)放長4、有兩只單擺，甲擺每分鐘擺80次，乙擺每分鐘擺120次，求甲乙兩擺的擺長之比為（）A.4:9 B.9:4 C.3:2 D.2:3 5、一單擺的擺長為L，振動過程中在距懸點(diǎn)O的正下方L/2處釘一顆釘子，問單擺的周期變?yōu)椋?）A.B.C. D.6、如圖中兩單擺擺長相同，平衡時(shí)兩擺球剛好相接觸。現(xiàn)將擺球A在兩擺球所在的平面內(nèi)向左拉開一小角度后釋放，碰撞后，兩擺球

21、分開各自做簡諧運(yùn)動。以mA、mB分別表示擺球A、B的質(zhì)量，則（）A如果，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側(cè)B如果，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側(cè)C無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右側(cè)D無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左側(cè)7、一個單擺在地面上的周期為T，當(dāng)將單擺放到離地面某一高度時(shí)，周期變?yōu)?T，則此高度為地球半徑的（）A. 3倍B. 4倍C. 15倍D. 16倍8、某行星的半徑為地球半徑的2倍，密度為地球密度的，一個在地球表面振動周期為的單擺，在該行星表面的振動周期為（ ）A. B.C. D.9、如圖所示的單擺,擺球向右擺動到最低點(diǎn)時(shí)，恰好與一沿水平

22、方向向左運(yùn)動的粘性小球b發(fā)生碰撞，并粘接在一起,且擺動平面不變。已知碰撞前球擺動的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為h，擺動的周期為T，球質(zhì)量是b球質(zhì)量的5倍，碰撞前球在最低點(diǎn)的速度是b球速度的一半。則碰撞后（）A.擺動的周期為TB.擺動的周期為TC.擺球的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為0.3hD.擺球的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為0.25h10、利用傳感器和計(jì)算機(jī)可以研究快速變化的力的大小，實(shí)驗(yàn)時(shí)把圖中的小球舉到繩子的懸點(diǎn)O處，然后讓小球自由下落，用這種方法獲得的彈性繩的拉力隨時(shí)間的變化的圖像如圖b所示。根據(jù)圖像所給的信息，以下判斷正確的是（）A、時(shí)刻小球動能相同B、時(shí)刻小球速度最大C、時(shí)刻小球速度相同D小球在

23、運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒二、填空題1、有一周期為2s的秒擺從地球表面移到某一行星的表面上，周期變?yōu)?s，已知該星球質(zhì)量為地球質(zhì)量的2倍，則該星球表面處的重力加速度為地球表面處重力加速度的_倍，該行星半徑是地球半徑的_倍。2、一個單擺掛在運(yùn)動電梯中，發(fā)現(xiàn)單擺的周期變?yōu)殡娞蒽o止時(shí)周期的2倍，則電梯在這段時(shí)間內(nèi)可能作_運(yùn)動，其加速度的大小=_。3、某同學(xué)用實(shí)驗(yàn)的方法探究影響單擺周期的因素。（1）當(dāng)他組裝單擺時(shí)，在擺線上端的懸點(diǎn)處，用一塊開有狹縫的橡皮夾緊，如圖所示。這樣做的目的是_。A. 保證擺動過程中擺長不變B. 可使周期測量得更加準(zhǔn)確C. 需要改變擺長時(shí)便于調(diào)節(jié)D. 保證擺長在同一豎直平面內(nèi)擺動（2

24、）他組裝好單擺后自然垂懸的情況下，用毫米刻度尺從懸點(diǎn)量到擺球的最低端的長度L=0.9990m，再用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑。結(jié)果如圖所示，則該擺球的直徑為_mm，單擺長為_m。（3）下列振動圖像真實(shí)地描述了對擺長約為1m的單擺進(jìn)行周期測量的四種操作過程，圖中橫坐標(biāo)原點(diǎn)表示計(jì)時(shí)開始，A、B、C均為30次全振動的圖像，已知sin5=0.087，sin15=0.26，這四種操作過程合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是_（填字母代號）。4、（1）在“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，兩位同學(xué)用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑如圖甲、乙所示。測量方法正確的是_（選填“甲”或“乙”）。（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)，若擺球在垂直紙面的平面內(nèi)擺動，

25、為了將人工記錄振動次數(shù)改為自動記錄振動次數(shù)，在擺球運(yùn)動最低點(diǎn)的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻與某一自動記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時(shí)間t變化圖線如圖乙所示，則該單擺的振動周期為。若保持懸點(diǎn)到小球頂點(diǎn)的繩長不變，改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則該單擺的周期將。（填“變大”、“不變”或“變小”），圖乙中的t將（填“變大”、“不變”或“變小”）。5、在“利用單擺測重力加速度的實(shí)驗(yàn)中（1）某同學(xué)嘗試用DIS測量周期。如圖，用一個磁性小球代替原先的擺球，在單擺下方放置一個磁傳感器，其軸線恰好位于單擺懸掛點(diǎn)正下方。圖中磁傳感器的引出端A應(yīng)接到_。使單擺做小角度擺動，當(dāng)磁感

26、應(yīng)強(qiáng)度測量值最大時(shí)，磁性小球位于_。若測得連續(xù)N個磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值之間的時(shí)間間隔為t，則單擺周期的測量值為_（地磁場和磁傳感器的影響可忽略）。（2）多次改變擺長使單擺做小角度擺動，測量擺長L及相應(yīng)的周期T。然后，分別取L和T的對數(shù)，所得到的lgTlgL圖線為_（填“直線”、“對數(shù)曲線”或“指數(shù)曲線”）；讀得圖線與縱軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為c，由此得到該地的重力加速度g_。三、計(jì)算題1、將一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧豎直懸掛，下端系上質(zhì)量為m的物塊，將物塊向下拉離平衡位置后松開，物塊上下做簡諧運(yùn)動，其振動周期恰好等于以物塊平衡時(shí)彈簧的伸長量為擺長的單擺周期。請由單擺周期公式推算出物塊做簡諧運(yùn)動的周期T。2、

27、某實(shí)驗(yàn)室中懸掛著一彈簧振子A和一單擺B，彈簧振子的彈簧和小球（球中間有孔）都套在固定的光滑豎直桿上。某次有感地震中觀察到靜止的振子 A 開始振動4.0s后，單擺B才開始擺動。此次地震中同一震源產(chǎn)生的地震縱波和橫波的波長分別為10km和5.0km ，頻率為1.0Hz ，假設(shè)該實(shí)驗(yàn)室恰好位于震源的正上方，求震源離實(shí)驗(yàn)室的距離?！敬鸢概c解析】一、選擇題1、C解析：t1時(shí)刻擺球速度為零，懸線對它的拉力最小，A錯。t2時(shí)刻擺球速度最大，懸線對它的拉力最大，B錯。t3時(shí)刻擺球速度為零，懸線對它的拉力最小，C對。t4時(shí)刻擺球速度最大，懸線對它的拉力最大，D錯。故選C。2、C解析：兩個相同的單擺，說明周期相同

28、、頻率相同；水平初速，那么。C對。3、B解析：由甲地移到乙地后發(fā)現(xiàn)走時(shí)變快了，即周期變小了（不是變大了），根據(jù)單擺周期公式知，重力加速度變大了，所以應(yīng)將擺長適當(dāng)放長。4、A解析：每分鐘擺多少次是頻率，,根據(jù) ,A對。5、C解析：擺長為L的擺有半個周期，擺長為 L/2的擺也有半個周期，現(xiàn)在的單擺的周期為它們之和，即，C對。6、CD解析：兩擺球分開各自做簡諧運(yùn)動，經(jīng)過半個周期再次碰撞，單擺做簡諧運(yùn)動的周期，與擺球的質(zhì)量無關(guān)，也與擺球的振幅亦即跟碰后擺球的速度大小無關(guān)，兩擺的擺長相等，下一次碰撞仍然在在平衡位置。所以正確選項(xiàng)為CD。7、A解析：根據(jù)單擺的周期公式，在地面上：，在距地面h高處 ，解得。

29、又根據(jù)萬有引力定律，在地面上：在距地面h高處 求得 ，解得高度，故選A。8、C解析：根據(jù) 可知密度與質(zhì)量成正比，與半徑的三次方成反比由密度關(guān)系得 則 在地面上， 在行星表面 重力加速度之比 又由 則 所以 故C正確。9、D解析：碰撞前后擺長不變，由知，擺動的周期不變，AB不對。若球質(zhì)量為M，速度為，則B球質(zhì)量為Mb=，由碰撞過程動量守恒得代入數(shù)值解得 ，因?yàn)?，所以。10、A解析：時(shí)刻拉力剛開始出現(xiàn)，也就是繩子剛進(jìn)入拉伸階段，所以時(shí)刻繩子是原長，速度方向向下。時(shí)刻拉力最大，繩子最長，小球在最低點(diǎn)，速度為零，動能為零。時(shí)刻繩子回復(fù)到原長，拉力消失，此時(shí)速度和時(shí)刻方向相反（向上），但由于阻力緣故，速度減小。時(shí)刻狀態(tài)與時(shí)刻相同，但由于阻力原因，速度會比時(shí)刻數(shù)值小，方向相同（向下）。速度比時(shí)刻要小，方向相反。時(shí)刻狀態(tài)與時(shí)刻相同，小球在最低點(diǎn)，速度為零，動能為零。由于有阻力做功，小球在運(yùn)動過程中機(jī)械能不守恒。根據(jù)以上分析，正確答案是A。二、填空題1、解析：由單擺振動周期所以該星球表面處的重力加速度根據(jù) 對星