實(shí)驗(yàn)方法與數(shù)據(jù)處理 正交試驗(yàn)實(shí)例

1、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) Xian Jiaotong University 西安交通大學(xué) 主要內(nèi)容1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的概念2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序3 實(shí)例分析4 考慮交互作用正交試驗(yàn)方差分析 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是利用正交表來安排與分析多因素試驗(yàn)的一種設(shè)計(jì)方法。它是由試驗(yàn)因素的全部水平組合中，挑選部分有代表性的水平組合進(jìn)行試驗(yàn)的，這些有代表性的點(diǎn)具備了“均勻分散，齊整可比”的特點(diǎn)，通過對這部分試驗(yàn)結(jié)果的分析了解全面試驗(yàn)的情況，找出最優(yōu)的水平組合。1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的概念2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序包括試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)及試驗(yàn)結(jié)果分析兩部分。2.1試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)試驗(yàn)?zāi)康呐c要求試驗(yàn)指標(biāo)選因素、定水平因素

2、、水平確定選擇合適正交表表頭設(shè)計(jì)列試驗(yàn)方案試驗(yàn)結(jié)果分析試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)步驟試驗(yàn)結(jié)果極差分析計(jì)算K值計(jì)算k值計(jì)算極差R繪制因素指標(biāo)趨勢圖優(yōu)水平因素主次順序優(yōu)組合結(jié) 論2.2試驗(yàn)結(jié)果分析若優(yōu)組合不包含在正交表內(nèi)，則需要對優(yōu)組合進(jìn)行驗(yàn)證分析方法包括 極差分析 和 方差分析 試驗(yàn)結(jié)果方差分析列方差分析表，進(jìn)行F 檢驗(yàn)計(jì)算各列偏差平方和、自由度分析檢驗(yàn)結(jié)果，寫出結(jié)論方差分析實(shí)例：為提高超聲波分解甲醇水溶液制氫的產(chǎn)氫速率，擬通過正交試驗(yàn)來尋找該方法的最佳工藝條件。背景知識：超聲波甲醇水溶液制氫是在超聲空化氣泡的微環(huán)境內(nèi)發(fā)生的以分子的熱分解和甲醇蒸氣重整反應(yīng)為主制氫反應(yīng)。每個(gè)空穴都可以看成一個(gè)微型熱反應(yīng)器，氣泡

3、的氣相區(qū)以熱分解為主，而過渡區(qū)是蒸汽重整反應(yīng)的主要場所。氫氣就是若干“微型反應(yīng)器”產(chǎn)氫的宏觀結(jié)果。特別是，蒸汽重整反應(yīng)在超聲分解甲醇水溶液的過程中不可忽視。尤其是隨著超聲時(shí)間的增加，蒸汽重整反應(yīng)的比重會越來越大。3 實(shí)例分析空化氣泡內(nèi)熱分解示意圖 超聲空化反應(yīng)機(jī)理圖 試驗(yàn)設(shè)計(jì)前必須明確試驗(yàn)?zāi)康?，即本次試?yàn)要解決什么問題。試驗(yàn)?zāi)康拇_定后，對試驗(yàn)結(jié)果如何衡量，即需要確定出試驗(yàn)指標(biāo)。試驗(yàn)指標(biāo)可為定量指標(biāo)，也可為定性指標(biāo)。本實(shí)驗(yàn)以產(chǎn)氫速率（定量指標(biāo)）為試驗(yàn)指標(biāo)，產(chǎn)氫速率越高越好。第一步： 明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定試驗(yàn)指標(biāo)3.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì) 根據(jù)專業(yè)知識、以往的研究結(jié)論和經(jīng)驗(yàn)，從影響試驗(yàn)指標(biāo)的諸多因素中，通過因

4、果分析篩選出需要考察的試驗(yàn)因素。 一般確定試驗(yàn)因素時(shí)，應(yīng)以對試驗(yàn)指標(biāo)影響大的因素、尚未考察過的因素、尚未完全掌握其規(guī)律的因素為先。 因素選定后，根據(jù)所掌握的信息資料和相關(guān)知識，確定每個(gè)因素的水平，一般以2-4個(gè)水平為宜。對主要考察的試驗(yàn)因素，可以多取水平，但不宜過多（6），否則試驗(yàn)次數(shù)驟增。因素的水平間距，應(yīng)根據(jù)專業(yè)知識和已有的資料，盡可能把水平值取在理想?yún)^(qū)域。（2） 選因素、定水平，列因素水平表 表1 正交實(shí)驗(yàn)的因素及其水平值 因素水平 A濃度（vol%）B溫度（）C振幅(%) 154010 27.51020 320530 4302540 影響超聲波降解甲醇水溶液制氫的操作參數(shù)包括溶液濃度、

5、溫度、pH、超聲波頻率及功率等諸多因素。 通過單因素實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，溶液濃度、環(huán)境溫度、超聲波振幅三個(gè)因素對產(chǎn)氫速率的影響相對比較敏感，因此，在單因素實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到的大致范圍內(nèi)，進(jìn)一步選擇溶液濃度、環(huán)境溫度、超聲波振幅三個(gè)主要因素為考察目標(biāo)，每個(gè)因素取4個(gè)水平進(jìn)行正交實(shí)驗(yàn) 。本實(shí)驗(yàn)選擇三因素4水平進(jìn)行正交試驗(yàn)。 正交表的選擇是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的首要問題。 確定了因素及其水平后，根據(jù)因素、水平及需要考察的交互作用的多少來選擇合適的正交表。 正交表的選擇原則是在能夠安排下試驗(yàn)因素和交互作用的前提下，盡可能選用較小的正交表，以減少試驗(yàn)次數(shù)。 （3） 選擇合適的正交表La（bc）正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)，行數(shù)因素水

6、平數(shù)因素個(gè)數(shù)，列數(shù)等水平正交表本實(shí)驗(yàn)的選擇等水平正交表L16（45）進(jìn)行正交試驗(yàn)。 所謂表頭設(shè)計(jì)，就是把試驗(yàn)因素和要考察的交互作用分別安排到正交表的各列中去的過程。 在不考察交互作用時(shí)，各因素可隨機(jī)安排在各列上；若考察交互作用，就應(yīng)按所選正交表的交互作用列表安排各因素與交互作用，以防止設(shè)計(jì)“混雜” 。 此例不考察交互作用，可將溶液濃度(A)、環(huán)境溫度(B)和超聲波振幅 (C)、依次安排在L16(45)的第1、3、4列上，其余兩列為誤差列，見表2 所示。（4） 表頭設(shè)計(jì) 因素Ae1 BCe2試驗(yàn)號12345表2 表頭設(shè)計(jì) 把正交表中安排各因素的列（不包含欲考察的交互作用列）中的每個(gè)水平數(shù)字換成該

7、因素的實(shí)際水平值，便形成了正交試驗(yàn)方案（表3）。（5）編制試驗(yàn)方案，按方案進(jìn)行試驗(yàn)，記錄試驗(yàn)結(jié)果。說明：試驗(yàn)號并非試驗(yàn)順序，為了排除誤差干擾，試驗(yàn)中可隨機(jī)進(jìn)行；安排試驗(yàn)方案時(shí)，部分因素的水平可采用隨機(jī)安排。 因素水平Ae1BCe2HR試驗(yàn)號12345molmin-1L-111111133.1721222245.8331333349.6741444434.3352123471.83 62214356.3372341248.1782432156.00931342111.50103243154.00113312444.67123421395.83134142356.33144231468.67154

8、3241113.50 164413231.17表3 正交實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果 3.2 試驗(yàn)結(jié)果分析分析目的分清各因素及其交互作用的主次順序，分清哪個(gè)是主要因素，哪個(gè)是次要因素；判斷因素對試驗(yàn)指標(biāo)影響的顯著程度；找出試驗(yàn)因素的優(yōu)水平和試驗(yàn)范圍內(nèi)的最優(yōu)組合，即試驗(yàn)因素各取什么水平時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)最好；分析因素與試驗(yàn)指標(biāo)之間的關(guān)系，即當(dāng)因素變化時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)是如何變化的。找出指標(biāo)隨因素變化的規(guī)律和趨勢，為進(jìn)一步試驗(yàn)指明方向；了解各因素之間的交互作用情況；估計(jì)試驗(yàn)誤差的大小。Ki，ki 計(jì)算簡便，直觀，簡單易懂，是正交試驗(yàn)結(jié)果分析最常用方法。以上例為實(shí)例來說明極差分析過程。 3.2.1 直觀分析法極差分析法極差分

9、析法R法1. 計(jì)算2. 判斷Rj因素主次優(yōu)水平優(yōu)組合不考察交互作用的試驗(yàn)結(jié)果分析步驟 以產(chǎn)氫速率作為評價(jià)指數(shù)，對各實(shí)驗(yàn)條件下的結(jié)果進(jìn)行極差分析。計(jì)算如下： 計(jì)算Ki值。Ki為同一水平之和。以第一列A因素為例：K1=33.17+45.83+49.67+34.33=163.00 計(jì)算各因素同一水平的平均值ki k1=40.75，k2=58.08，k3=76.50，k4=67.42 計(jì)算各因素的極差R，R表示該因素在其取值范圍內(nèi)試驗(yàn)指標(biāo)變化的幅度。 R=max（Ki）-min（Ki）根據(jù)極差大小，判斷因素的主次影響順序。R越大，表示該因素的水平變化對試驗(yàn)指標(biāo)的影響越大，因素越重要。表4 正交試驗(yàn)極差

10、分析表Ae1BCe2K1163.00272.87165.33245.87256.67K2232.33224.87327.00202.80236.67K3306.00256.00285.87206.67258.13K4269.67217.33192.87315.67219.47k140.7568.2241.3361.4764.17k258.0856.2281.7550.7059.17k376.5064.0071.4751.6764.53k467.4254.3348.2278.9254.87R35.7513.8840.4228.229.67主次順序BAC最優(yōu)組合A3B2C4極差分析結(jié)果 選優(yōu)組合，

11、即根據(jù)各因素各水平的平均值確定優(yōu)水平，進(jìn)而選出優(yōu)組合。 本例每個(gè)因素的不同水平對產(chǎn)氫速率的影響值見表4。因素A（濃度）的極差為35.75，因素B（溫度）的極差為40.42，因素C（振幅）的極差為28.22，由此可知溫度對產(chǎn)氫量的影響最大，濃度次之，影響最小的是振幅。在實(shí)驗(yàn)參數(shù)范圍內(nèi)的最佳反應(yīng)條件A3B2C4，即，溶液濃度30vol%、溫度10、振幅40%。 由于A3B2C4并不包含在上述正交表內(nèi)，因此需要平行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果見表5，得到119.4molmin-1L-1的產(chǎn)氫速率，這個(gè)數(shù)據(jù)比正交實(shí)驗(yàn)16個(gè)工況的產(chǎn)氫量都高，這正體現(xiàn)了正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)越性。表5 最優(yōu)組合A3B2C4的驗(yàn)證試驗(yàn)號濃度(

12、vol %)溫度()振幅(%)產(chǎn)氫速率(molmin-1L-14驗(yàn)證 做因素與指標(biāo)趨勢圖，直觀分析出指標(biāo)與各因素水平波動(dòng)的關(guān)系。以各因素水平為橫坐標(biāo)，試驗(yàn)指標(biāo)的平均值（ki）為縱坐標(biāo)，繪制因素與指標(biāo)趨勢圖。由因素與指標(biāo)趨勢圖可以更直觀地看出試驗(yàn)指標(biāo)隨著因素水平的變化而變化的趨勢，可為進(jìn)一步試驗(yàn)指明方向。因素與指標(biāo)趨勢圖方差分析過程演示3.2.2 正交試驗(yàn)結(jié)果的方差分析 方差分析基本思想是將數(shù)據(jù)的總偏差分解成因素引起的偏差和誤差引起的偏差兩部分，構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量，作F檢驗(yàn)，即可判斷因素作用是否顯著?？偲钇椒胶透髁幸蛩仄钇椒胶?誤差偏差平方和（1）偏差平方和分解：（2）自

13、由度分解：（3）均方：（4）構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量：（5）列方差分析表，作F檢驗(yàn)若計(jì)算出的F值FFa，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該因素或交互作用對試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響；若FFa，則認(rèn)為該因素或交互作用對試驗(yàn)結(jié)果無顯著影響。（6）正交試驗(yàn)方差分析說明由于進(jìn)行F檢驗(yàn)時(shí)，要用誤差偏差平方和及其自由度，因此，為進(jìn)行方差分析，所選正交表應(yīng)留出一定空列。誤差自由度一般不應(yīng)小于2。誤差自由度很小時(shí)，F(xiàn)檢驗(yàn)靈敏度很低，有時(shí)即使因素對試驗(yàn)指標(biāo)有影響，用F檢驗(yàn)也判斷不出來。表6 L9(34)正交表處理號 第1列（A） 第2列 第3列 第4列 試驗(yàn)結(jié)果yi11111y121222y231333y342123y452231y562312

14、y673132y783213y893321y9分析第1列因素時(shí)，其它列暫不考慮，將其看做條件因素。因素A第1水平3次重復(fù)測定值因素A第2水平3次重復(fù)測定值因素A第3水平3次重復(fù)測定值因素重復(fù)1重復(fù)2重復(fù)3A1y1y2y3A2y4y5y6A3y7y8y9單因素試驗(yàn)數(shù)據(jù)資料格式和y1+y2+y3K1y4+y5+y6K2y7+y8+y9K3表7 方差分析表來源偏差平方和S自由度f平均偏差平方和VF值臨界值顯著性A2862.503954.177.58e1525.993175.33B4282.7031427.5711.33F0.05(3,6)=9.28C2016.033672.015.34e2229.6

15、9376.56e(e1 e2)755.686125.95Sum T9916.88方差分析結(jié)果表明：因素B對產(chǎn)氫速率的影響最為顯著。 方差分析結(jié)果 4 考慮交互作用正交試驗(yàn)方差分析 例：為優(yōu)化超聲波分解甲醇水溶液制氫的工藝條件，擬通過交互作用試驗(yàn)來確定各因素之間是否存在交互作用。（1）計(jì)算 同上 計(jì)算各列各水平對應(yīng)數(shù)據(jù)之和K1j、K2j及（K1j-K2j）；計(jì)算各列偏差平方和及自由度。表8 試驗(yàn)方案及結(jié)果分析表8221211236.33K1181.8264.5174.3256.0207.2234.8209.3K2258.8176.2266.3184.7233.5205.8231.3k145.56

16、6.143.664.051.858.752.3k264.744.066.646.258.451.557.8極差19.2522.123.017.86.67.35.5主次順序ABB ACBC因素HR試驗(yàn)號ABABCe1BCe21111111151.502111222238.503122112250.674122221141.1752121212105.836212212168.677221122148.00（2）顯著性檢驗(yàn)交互作用AB及因素B顯著，因素A、C及交互作用BC均不顯著。各因素對試驗(yàn)結(jié)果影響的主次順序?yàn)椋?AB 、 B、A、C、BC。表9 交互作用方差分析表 方差來源偏差平方和S自由度f平均偏差平方和VF值臨界值顯著性A2.6712.678.80B3.5113.5111.57F0