實驗方法與數(shù)據(jù)處理 正交試驗實例

1、正交試驗設(shè)計 Xian Jiaotong University 西安交通大學(xué) 主要內(nèi)容1 正交試驗設(shè)計的概念2 正交試驗設(shè)計的基本程序3 實例分析4 考慮交互作用正交試驗方差分析 正交試驗設(shè)計是利用正交表來安排與分析多因素試驗的一種設(shè)計方法。它是由試驗因素的全部水平組合中，挑選部分有代表性的水平組合進行試驗的，這些有代表性的點具備了“均勻分散，齊整可比”的特點，通過對這部分試驗結(jié)果的分析了解全面試驗的情況，找出最優(yōu)的水平組合。1 正交試驗設(shè)計的概念2 正交試驗設(shè)計的基本程序 正交試驗設(shè)計的基本程序包括試驗方案設(shè)計及試驗結(jié)果分析兩部分。2.1試驗方案的設(shè)計試驗?zāi)康呐c要求試驗指標選因素、定水平因素

2、、水平確定選擇合適正交表表頭設(shè)計列試驗方案試驗結(jié)果分析試驗方案設(shè)計步驟試驗結(jié)果極差分析計算K值計算k值計算極差R繪制因素指標趨勢圖優(yōu)水平因素主次順序優(yōu)組合結(jié) 論2.2試驗結(jié)果分析若優(yōu)組合不包含在正交表內(nèi)，則需要對優(yōu)組合進行驗證分析方法包括 極差分析 和 方差分析 試驗結(jié)果方差分析列方差分析表，進行F 檢驗計算各列偏差平方和、自由度分析檢驗結(jié)果，寫出結(jié)論方差分析實例：為提高超聲波分解甲醇水溶液制氫的產(chǎn)氫速率，擬通過正交試驗來尋找該方法的最佳工藝條件。背景知識：超聲波甲醇水溶液制氫是在超聲空化氣泡的微環(huán)境內(nèi)發(fā)生的以分子的熱分解和甲醇蒸氣重整反應(yīng)為主制氫反應(yīng)。每個空穴都可以看成一個微型熱反應(yīng)器，氣泡

3、的氣相區(qū)以熱分解為主，而過渡區(qū)是蒸汽重整反應(yīng)的主要場所。氫氣就是若干“微型反應(yīng)器”產(chǎn)氫的宏觀結(jié)果。特別是，蒸汽重整反應(yīng)在超聲分解甲醇水溶液的過程中不可忽視。尤其是隨著超聲時間的增加，蒸汽重整反應(yīng)的比重會越來越大。3 實例分析空化氣泡內(nèi)熱分解示意圖 超聲空化反應(yīng)機理圖 試驗設(shè)計前必須明確試驗?zāi)康?，即本次試驗要解決什么問題。試驗?zāi)康拇_定后，對試驗結(jié)果如何衡量，即需要確定出試驗指標。試驗指標可為定量指標，也可為定性指標。本實驗以產(chǎn)氫速率（定量指標）為試驗指標，產(chǎn)氫速率越高越好。第一步： 明確試驗?zāi)康?，確定試驗指標3.1 試驗設(shè)計 根據(jù)專業(yè)知識、以往的研究結(jié)論和經(jīng)驗，從影響試驗指標的諸多因素中，通過因

4、果分析篩選出需要考察的試驗因素。 一般確定試驗因素時，應(yīng)以對試驗指標影響大的因素、尚未考察過的因素、尚未完全掌握其規(guī)律的因素為先。 因素選定后，根據(jù)所掌握的信息資料和相關(guān)知識，確定每個因素的水平，一般以2-4個水平為宜。對主要考察的試驗因素，可以多取水平，但不宜過多（6），否則試驗次數(shù)驟增。因素的水平間距，應(yīng)根據(jù)專業(yè)知識和已有的資料，盡可能把水平值取在理想?yún)^(qū)域。（2） 選因素、定水平，列因素水平表 表1 正交實驗的因素及其水平值 因素水平 A濃度（vol%）B溫度（）C振幅(%) 154010 27.51020 320530 4302540 影響超聲波降解甲醇水溶液制氫的操作參數(shù)包括溶液濃度、

5、溫度、pH、超聲波頻率及功率等諸多因素。 通過單因素實驗數(shù)據(jù)可知，溶液濃度、環(huán)境溫度、超聲波振幅三個因素對產(chǎn)氫速率的影響相對比較敏感，因此，在單因素實驗結(jié)果得到的大致范圍內(nèi)，進一步選擇溶液濃度、環(huán)境溫度、超聲波振幅三個主要因素為考察目標，每個因素取4個水平進行正交實驗 。本實驗選擇三因素4水平進行正交試驗。 正交表的選擇是正交試驗設(shè)計的首要問題。 確定了因素及其水平后，根據(jù)因素、水平及需要考察的交互作用的多少來選擇合適的正交表。 正交表的選擇原則是在能夠安排下試驗因素和交互作用的前提下，盡可能選用較小的正交表，以減少試驗次數(shù)。 （3） 選擇合適的正交表La（bc）正交設(shè)計試驗總次數(shù)，行數(shù)因素水

6、平數(shù)因素個數(shù)，列數(shù)等水平正交表本實驗的選擇等水平正交表L16（45）進行正交試驗。 所謂表頭設(shè)計，就是把試驗因素和要考察的交互作用分別安排到正交表的各列中去的過程。 在不考察交互作用時，各因素可隨機安排在各列上；若考察交互作用，就應(yīng)按所選正交表的交互作用列表安排各因素與交互作用，以防止設(shè)計“混雜” 。 此例不考察交互作用，可將溶液濃度(A)、環(huán)境溫度(B)和超聲波振幅 (C)、依次安排在L16(45)的第1、3、4列上，其余兩列為誤差列，見表2 所示。（4） 表頭設(shè)計 因素Ae1 BCe2試驗號12345表2 表頭設(shè)計 把正交表中安排各因素的列（不包含欲考察的交互作用列）中的每個水平數(shù)字換成該

7、因素的實際水平值，便形成了正交試驗方案（表3）。（5）編制試驗方案，按方案進行試驗，記錄試驗結(jié)果。說明：試驗號并非試驗順序，為了排除誤差干擾，試驗中可隨機進行；安排試驗方案時，部分因素的水平可采用隨機安排。 因素水平Ae1BCe2HR試驗號12345molmin-1L-111111133.1721222245.8331333349.6741444434.3352123471.83 62214356.3372341248.1782432156.00931342111.50103243154.00113312444.67123421395.83134142356.33144231468.67154

8、3241113.50 164413231.17表3 正交實驗的實驗結(jié)果 3.2 試驗結(jié)果分析分析目的分清各因素及其交互作用的主次順序，分清哪個是主要因素，哪個是次要因素；判斷因素對試驗指標影響的顯著程度；找出試驗因素的優(yōu)水平和試驗范圍內(nèi)的最優(yōu)組合，即試驗因素各取什么水平時，試驗指標最好；分析因素與試驗指標之間的關(guān)系，即當(dāng)因素變化時，試驗指標是如何變化的。找出指標隨因素變化的規(guī)律和趨勢，為進一步試驗指明方向；了解各因素之間的交互作用情況；估計試驗誤差的大小。Ki，ki 計算簡便，直觀，簡單易懂，是正交試驗結(jié)果分析最常用方法。以上例為實例來說明極差分析過程。 3.2.1 直觀分析法極差分析法極差分

9、析法R法1. 計算2. 判斷Rj因素主次優(yōu)水平優(yōu)組合不考察交互作用的試驗結(jié)果分析步驟 以產(chǎn)氫速率作為評價指數(shù)，對各實驗條件下的結(jié)果進行極差分析。計算如下： 計算Ki值。Ki為同一水平之和。以第一列A因素為例：K1=33.17+45.83+49.67+34.33=163.00 計算各因素同一水平的平均值ki k1=40.75，k2=58.08，k3=76.50，k4=67.42 計算各因素的極差R，R表示該因素在其取值范圍內(nèi)試驗指標變化的幅度。 R=max（Ki）-min（Ki）根據(jù)極差大小，判斷因素的主次影響順序。R越大，表示該因素的水平變化對試驗指標的影響越大，因素越重要。表4 正交試驗極差

10、分析表Ae1BCe2K1163.00272.87165.33245.87256.67K2232.33224.87327.00202.80236.67K3306.00256.00285.87206.67258.13K4269.67217.33192.87315.67219.47k140.7568.2241.3361.4764.17k258.0856.2281.7550.7059.17k376.5064.0071.4751.6764.53k467.4254.3348.2278.9254.87R35.7513.8840.4228.229.67主次順序BAC最優(yōu)組合A3B2C4極差分析結(jié)果 選優(yōu)組合，

11、即根據(jù)各因素各水平的平均值確定優(yōu)水平，進而選出優(yōu)組合。 本例每個因素的不同水平對產(chǎn)氫速率的影響值見表4。因素A（濃度）的極差為35.75，因素B（溫度）的極差為40.42，因素C（振幅）的極差為28.22，由此可知溫度對產(chǎn)氫量的影響最大，濃度次之，影響最小的是振幅。在實驗參數(shù)范圍內(nèi)的最佳反應(yīng)條件A3B2C4，即，溶液濃度30vol%、溫度10、振幅40%。 由于A3B2C4并不包含在上述正交表內(nèi)，因此需要平行實驗驗證，結(jié)果見表5，得到119.4molmin-1L-1的產(chǎn)氫速率，這個數(shù)據(jù)比正交實驗16個工況的產(chǎn)氫量都高，這正體現(xiàn)了正交試驗設(shè)計的優(yōu)越性。表5 最優(yōu)組合A3B2C4的驗證試驗號濃度(

12、vol %)溫度()振幅(%)產(chǎn)氫速率(molmin-1L-14驗證 做因素與指標趨勢圖，直觀分析出指標與各因素水平波動的關(guān)系。以各因素水平為橫坐標，試驗指標的平均值（ki）為縱坐標，繪制因素與指標趨勢圖。由因素與指標趨勢圖可以更直觀地看出試驗指標隨著因素水平的變化而變化的趨勢，可為進一步試驗指明方向。因素與指標趨勢圖方差分析過程演示3.2.2 正交試驗結(jié)果的方差分析 方差分析基本思想是將數(shù)據(jù)的總偏差分解成因素引起的偏差和誤差引起的偏差兩部分，構(gòu)造F統(tǒng)計量，作F檢驗，即可判斷因素作用是否顯著?？偲钇椒胶透髁幸蛩仄钇椒胶?誤差偏差平方和（1）偏差平方和分解：（2）自

13、由度分解：（3）均方：（4）構(gòu)造F統(tǒng)計量：（5）列方差分析表，作F檢驗若計算出的F值FFa，則拒絕原假設(shè)，認為該因素或交互作用對試驗結(jié)果有顯著影響；若FFa，則認為該因素或交互作用對試驗結(jié)果無顯著影響。（6）正交試驗方差分析說明由于進行F檢驗時，要用誤差偏差平方和及其自由度，因此，為進行方差分析，所選正交表應(yīng)留出一定空列。誤差自由度一般不應(yīng)小于2。誤差自由度很小時，F(xiàn)檢驗靈敏度很低，有時即使因素對試驗指標有影響，用F檢驗也判斷不出來。表6 L9(34)正交表處理號 第1列（A） 第2列 第3列 第4列 試驗結(jié)果yi11111y121222y231333y342123y452231y562312

14、y673132y783213y893321y9分析第1列因素時，其它列暫不考慮，將其看做條件因素。因素A第1水平3次重復(fù)測定值因素A第2水平3次重復(fù)測定值因素A第3水平3次重復(fù)測定值因素重復(fù)1重復(fù)2重復(fù)3A1y1y2y3A2y4y5y6A3y7y8y9單因素試驗數(shù)據(jù)資料格式和y1+y2+y3K1y4+y5+y6K2y7+y8+y9K3表7 方差分析表來源偏差平方和S自由度f平均偏差平方和VF值臨界值顯著性A2862.503954.177.58e1525.993175.33B4282.7031427.5711.33F0.05(3,6)=9.28C2016.033672.015.34e2229.6

15、9376.56e(e1 e2)755.686125.95Sum T9916.88方差分析結(jié)果表明：因素B對產(chǎn)氫速率的影響最為顯著。 方差分析結(jié)果 4 考慮交互作用正交試驗方差分析 例：為優(yōu)化超聲波分解甲醇水溶液制氫的工藝條件，擬通過交互作用試驗來確定各因素之間是否存在交互作用。（1）計算 同上 計算各列各水平對應(yīng)數(shù)據(jù)之和K1j、K2j及（K1j-K2j）；計算各列偏差平方和及自由度。表8 試驗方案及結(jié)果分析表8221211236.33K1181.8264.5174.3256.0207.2234.8209.3K2258.8176.2266.3184.7233.5205.8231.3k145.56

16、6.143.664.051.858.752.3k264.744.066.646.258.451.557.8極差19.2522.123.017.86.67.35.5主次順序ABB ACBC因素HR試驗號ABABCe1BCe21111111151.502111222238.503122112250.674122221141.1752121212105.836212212168.677221122148.00（2）顯著性檢驗交互作用AB及因素B顯著，因素A、C及交互作用BC均不顯著。各因素對試驗結(jié)果影響的主次順序為： AB 、 B、A、C、BC。表9 交互作用方差分析表 方差來源偏差平方和S自由度f平均偏差平方和VF值臨界值顯著性A2.6712.678.80B3.5113.5111.57F0