2023屆高三數(shù)學(xué)單元卷六《數(shù)列》能力提升卷（及答案）

1、單元卷六數(shù)列(能力提升卷)題號(hào)123456789101112答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.2022吉林長(zhǎng)春二模已知Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a215，S565，則a1a4()A.24 B.26 C.28 D.302.2021安徽五校聯(lián)考設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若eq f(S2,S2S4)eq f(1,4)，則eq f(a2,a2a4)()A.eq f(1,3) B.eq f(1,4) C.eq f(1,2) D.33.2021江西九校聯(lián)考已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且eq f(an1,3)Sn

2、，a312，則實(shí)數(shù)的值為()A.eq f(3,4) B.eq f(1,4) C.eq f(1,4) D.34.2022東北師大附中一模已知等差數(shù)列an中，a1a32a84, 則2a1 2a22a9()A.32 B.256 C.512 D.1 0245.2021昆明市一模在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，已知各除數(shù)及其對(duì)應(yīng)的余數(shù)，求適合條件的被除數(shù)，這類(lèi)問(wèn)題統(tǒng)稱(chēng)為剩余問(wèn)題.1852年孫子算經(jīng)中“物不知數(shù)”問(wèn)題的解法傳至歐洲，在西方的數(shù)學(xué)史上將“物不知數(shù)”問(wèn)題的解法稱(chēng)為“中國(guó)剩余定理”.“物不知數(shù)”問(wèn)題后經(jīng)秦九韶推廣，得到了一個(gè)普遍的解法，提升了“中國(guó)剩余定理”的高度.現(xiàn)有一個(gè)剩余問(wèn)題：在(1，2 021的整數(shù)中，

3、把被4除余數(shù)為1，被5除余數(shù)也為1的數(shù)，按照由小到大的順序排列，得到數(shù)列an，則數(shù)列an的項(xiàng)數(shù)為()A.101 B.100 C.99 D.986.2021黑龍江高三模擬我們把Fn22n1(n0，1，2，)叫“費(fèi)馬數(shù)”(費(fèi)馬是十七世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家).設(shè)anlog2(Fn1)，n1，2，3，設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則使不等式S1S2S3Sn2 0212n成立的正整數(shù)n的最小值是()A.8 B.9 C.10 D.167.2022豫北名校聯(lián)考已知數(shù)列an滿足a2n1a2n4n1，a2na2n14n3，若數(shù)列an的前50項(xiàng)和為1 273，則a3()A.0 B.1 C.1 D.28.2022太原期末意大

4、利數(shù)學(xué)家斐波那契提出的“兔子數(shù)列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，在現(xiàn)代生物及化學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，它可以表述為數(shù)列an滿足a1a21，an2an1an(nN*).若此數(shù)列各項(xiàng)被3除后的余數(shù)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列bn，則bn的前2 021項(xiàng)和為()A.2 014 B.2 022 C.2 265 D.2 274二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.2021黑龍江哈九中模擬等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn，若a10，S10S20，則正確的是()A.d

5、0B.a160C.SnS15D.當(dāng)且僅當(dāng)Sn0時(shí)n3210.2021廣東高州一中月考設(shè)首項(xiàng)為1的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn12Snn1，則下列結(jié)論正確的有()A.數(shù)列Snn為等比數(shù)列B.數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n11C.數(shù)列an1為等比數(shù)列D.數(shù)列2Sn的前n項(xiàng)和為2n2n2n411.2021山東臨沂蒙陰實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末若數(shù)列an滿足：對(duì)于任意正整數(shù)n，an1an為單調(diào)遞減數(shù)列，則稱(chēng)數(shù)列an為“差遞減數(shù)列”.給出下列數(shù)列an(nN*)，其中是“差遞減數(shù)列”的有()A.an3n B.ann21C.aneq r(n) D.anlneq f(n,n1)12.2021廣東中山一中月考數(shù)列an的前

6、n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列an的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列：eq f(1,2)，eq f(1,3)，eq f(2,3)，eq f(1,4)，eq f(2,4)，eq f(3,4)，eq f(1,5)，eq f(2,5)，eq f(3,5)，eq f(4,5)，eq f(1,n)，eq f(2,n)，eq f(n1,n)，以下運(yùn)算和結(jié)論正確的是()A.a24eq f(3,8)B.數(shù)列a1，a2a3，a4a5a6，a7a8a9a10，是等比數(shù)列C.數(shù)列a1，a2a3，a4a5a6，a7a8a9a10，的前n項(xiàng)和Tneq f(n2n,4)D.若存在正整數(shù)k，使Sk10，Sk110，則akeq f(5,7)三、填空

7、題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.2021北京西城區(qū)期末數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列，記an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a1_；Sn_.14.2021湖北黃岡中學(xué)模擬設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，寫(xiě)出an的一個(gè)通項(xiàng)公式an_(nN*)，滿足下面兩個(gè)條件：an是單調(diào)遞減數(shù)列；Sn是單調(diào)遞增數(shù)列.(寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的數(shù)列即可.)15.2022南昌一模若無(wú)窮數(shù)列an滿足：只要apaq(p，qN*)，必有ap1aq1，則稱(chēng)數(shù)列an為“和諧遞進(jìn)數(shù)列”.已知數(shù)列an為“和諧遞進(jìn)數(shù)列”，前n項(xiàng)和為Sn，且其前四項(xiàng)成等比數(shù)列，a1a51，a22，則S2 021_.16.2021

8、杭州二中期末已知等比數(shù)列an滿足anan1eq f(1,2n)，數(shù)列bn滿足bn2anan1(nN*)，記Tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，則當(dāng)Tneq f(7,48)時(shí)，n的最小值為_(kāi).四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(10分)2022合肥市一模已知數(shù)列an滿足a12a23a3nan(n1)2n12(nN*).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bneq f(an,（an1）（an11）)，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sneq f(1,3).18.(12分)2021廣東中山一模已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a2eq f(9,4)，點(diǎn)(an1，Sn

9、)(nN*)在直線2xy30上.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若bneq f(n,an)，bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求Tn.19.(12分)2022山東濟(jì)寧一模在Sn2an3(Sn為an的前n項(xiàng)和)；Sn32n3(Sn為an的前n項(xiàng)和)；aeq oal(2,n1)anan2，a13，a424這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解決該問(wèn)題.已知數(shù)列an滿足_(nN*)，若bnanlog2eq f(an1,3)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答給分.20.(12分)2021重慶一中月考在3Sn1Sn1，a2eq f(1,9)，2Sn13an1這三個(gè)條件中選

10、擇兩個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并給出解答.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足_，_；又正項(xiàng)等差數(shù)列bn滿足b12，且b1，b21，b3成等比數(shù)列.(1)求an和bn的通項(xiàng)公式；(2)證明：ab1ab2abneq f(3,26).注：如果給出多種選擇的解答，按符合題意的第一種選擇計(jì)分.21.(12分)2021天津武清區(qū)一模已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，公比q0，S22a22，S3a42，數(shù)列bn滿足2bnbn1bn1(nN*)且a24b1，a3b8.(1)求an和bn的通項(xiàng)公式；(2)將an和bn中的所有項(xiàng)按從小到大的順序排列組成新數(shù)列cn，求數(shù)列cn的前100項(xiàng)和T100；(3)設(shè)數(shù)列dn的通

11、項(xiàng)公式為：dneq blc(avs4alco1(f(an（bn）2,2)，n2m1，,f(an（bn）2,4)，n2m，)mN*，求eq isu(i1,2n,d)i.22.(12分)2022廣東揭陽(yáng)摸底在數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sneq f(1,2)n2eq f(1,2)n(nN*)；數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公差不為0的正項(xiàng)等差數(shù)列，且a2，a4，a8成等比數(shù)列；a11，eq f(an1,an)eq f(n1,n)(nN*)這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，若問(wèn)題中的m，k存在，求出m，k的值；若不存在，說(shuō)明理由.已知數(shù)列an，且_，設(shè)bneq f(an,anan1)，是否存在正整數(shù)m，k(1m

12、0，y0，a(x，1)，b(1，y1)，若ab，則eq f(1,x)eq f(4,y)的最小值為()A.4 B.9 C.8 D.107.2021河北石家莊模擬已知函數(shù)f(x)2cos(x)eq blc(rc)(avs4alco1(0，|f(,2)的部分圖象如圖所示，點(diǎn)A(0，eq r(3)，Beq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，0)，則函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為()A.xeq f(,3) B.xeq f(,12)C.xeq f(,18) D.xeq f(,24)8.2021江西名校聯(lián)考已知函數(shù)yf(x1)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f(3x)f(3x)，且當(dāng)1x1時(shí)，

13、f(x)xln(x2)，則f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)f(2 020)()A.ln 3 B.ln 3C.4ln 2ln 3 D.4ln 2ln 3二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.2022山東煙臺(tái)期中下列結(jié)論正確的是()A.若ab0，cdeq f(a,d)B.若xy0，且xy1，則xeq f(1,y)eq f(y,2x)log2(xy)C.設(shè)an是等差數(shù)列，若a2a10，則a2eq r(a1a3)D.若x0，)，則ln(1x)xeq f(1,8)x210.2021山東

14、臨沂蒙陰實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末關(guān)于函數(shù)f(x)2cos2xcoseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,2)1的描述正確的是()A.其圖象可由yeq r(2)sin 2x的圖象向左平移eq f(,8)個(gè)單位長(zhǎng)度得到B.函數(shù)f(x)在eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)上單調(diào)遞增C.函數(shù)f(x)在0，上有2個(gè)零點(diǎn)D.函數(shù)f(x)在eq blcrc(avs4alco1(f(,2)，0)上的最小值為eq r(2)11.2022山東萊州一中月考在RtABC中，CD是斜邊AB上的高，如圖，則下列等式成立的是()A.|eq o(AC,sup6()|2eq o(AC,sup6()eq

15、o(AB,sup6()B.|eq o(BC,sup6()|2eq o(BA,sup6()eq o(BC,sup6()C.|eq o(AB,sup6()|2eq o(AC,sup6()eq o(CD,sup6()D.|eq o(CD,sup6()|2eq f(（o(AC,sup6()o(AB,sup6()）（o(BA,sup6()o(BC,sup6()）,|o(AB,sup6()|2)12.2021山東棗莊期中將n2個(gè)數(shù)排成n行n列的一個(gè)數(shù)陣，如下：a11a12a13a1na21a22a23a2na31a32a33a3nan1an2an3ann該數(shù)陣第一列的n個(gè)數(shù)從上到下構(gòu)成以m為公差的等差數(shù)列

16、，每一行的n個(gè)數(shù)從左到右構(gòu)成以m為公比的等比數(shù)列(其中m0).已知a112，a13a611，記這n2個(gè)數(shù)的和為S.下列結(jié)論正確的有()A.m3 B.a671737C.aij(3i1)3j1 D.Seq f(1,4)n(3n1)(3n1)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.2021福州模擬已知兩個(gè)單位向量a，b滿足|ab|eq r(3)|b|，則a與b的夾角為_(kāi).14.2021咸陽(yáng)市模擬正項(xiàng)等比數(shù)列an中，存在兩項(xiàng)am，an，使得eq r(aman)2a1，且a6a52a4，則eq f(1,m)eq f(9,n)的最小值是_.15.2022湖南調(diào)研已知函數(shù)f(x)eq f(2x

17、,|x|1)(xR)，則函數(shù)f(x)的值域是_，方程f(x)2x0有_個(gè)實(shí)數(shù)根.16.2021天津南開(kāi)區(qū)模擬已知ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足sin Acos Aeq f(c,sin B).若Beq f(,4)，則ABC面積的最大值為_(kāi).四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(10分)2022廣州市高三訓(xùn)練在acos Bbsin A，b2eq r(2)aca2c2，sin Bcos Beq r(2)這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解決該問(wèn)題.問(wèn)題：已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，_，ABC的面積

18、為2，a2，求b.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18.(12分)2021吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬在正項(xiàng)數(shù)列an中，a11eq r(2)，an(aeq oal(2,n1)1)2an1(aeq oal(2,n)1)，bnaneq f(1,an).(1)求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式.(2)求數(shù)列n(2anbn)2的前n項(xiàng)和Tn.19.(12分)2021煙臺(tái)模擬某經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃經(jīng)營(yíng)一種商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每日的銷(xiāo)售量y(單位：千克)與銷(xiāo)售價(jià)格x(單位：元/千克，1x12)滿足：當(dāng)1x4時(shí)，ya(x3)2eq f(b,x1)，(a，b為常數(shù))；當(dāng)4x12時(shí)，yeq f(2 800,x)100

19、.已知當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為2元/千克時(shí)，每日可售出該商品800千克；當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為3元/千克時(shí)，每日可售出150千克.(1)求a，b的值，并確定y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)若該商品的銷(xiāo)售成本為1元/千克，試確定銷(xiāo)售價(jià)格x的值，使店鋪每日銷(xiāo)售該商品所獲利潤(rùn)f(x)最大.(eq r(7)2.65)20.(12分)2022山東青島模擬在數(shù)列an為遞增的等比數(shù)列，S37，且3a2是a13和a34的等差中項(xiàng)，Sn2n1，nN*，4an3Sn2這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，若問(wèn)題中的k存在，求出k的最小值；若不存在，說(shuō)明理由.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，_，bneq f(an1,SnSn1)，設(shè)數(shù)列b

20、n的前n項(xiàng)和為T(mén)n，是否存在實(shí)數(shù)k，使得Tnk恒成立？注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.21.(12分)2021河北聯(lián)考設(shè)函數(shù)f(x)xeq f(1,x)tln x，其中x(0，1)，t為正實(shí)數(shù).(1)若不等式f(x)0恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；(2)當(dāng)x(0，1)時(shí)，證明：x2xeq f(1,x)10)的圖象上有一點(diǎn)列Pn(xn，yn)，(nN*)，點(diǎn)Pn在x軸上的射影是Qn(xn，0)，且xn3xn12(n2且nN*)，x12.(1)求證：xn1是等比數(shù)列，并求出數(shù)列xn的通項(xiàng)公式；(2)對(duì)任意的正整數(shù)n，當(dāng)m1，1時(shí)，不等式3t26mteq f(1,3)yn恒成立，求實(shí)數(shù)

21、t的取值范圍；(3)設(shè)四邊形PnQnQn1Pn1的面積是Sn，求證：eq f(1,S1)eq f(1,2S2)eq f(1,nSn)10，得S20eq f(21,2)eq f(6,7)eq f(135,14)10，此時(shí)a20eq f(5,7)，故D正確.選ACD.13.8n29n(nN*)因?yàn)閿?shù)列an是公差為2的等差數(shù)列，a1，a3，a4成等比數(shù)列，所以aeq oal(2,3)a1a4，即(a14)2a1(a16)，解得a18.所以Sn8neq f(n（n1）,2)(2)n29n(nN*).14.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup12(n)(答案不唯一)根據(jù)前n

22、項(xiàng)和數(shù)列是單調(diào)遞增的，可以判定數(shù)列的各項(xiàng)，從第二項(xiàng)起，各項(xiàng)都是大于零的，由數(shù)列本身為單調(diào)遞減數(shù)列，結(jié)合各項(xiàng)的值的要求，可以考慮公比在0到1之間的等比數(shù)列的例子，例如aneq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup12(n)就是符合條件的例子(答案不唯一).15.7 576依題意a1，a2，a3，a4成等比數(shù)列，而a11，a22，公比qeq f(a2,a1)2，所以a34，a48.依題意，若apaq，則ap1aq1，而a1a51，所以a2a6，a3a7，a4a8，a5a9，以此類(lèi)推可知數(shù)列an是周期為4的周期數(shù)列，所以S2 021S50541505(a1a2a3a4)a15

23、051517 576.16.3因?yàn)閍nan1eq f(1,2n)，數(shù)列an是等比數(shù)列，所以數(shù)列an的公比qeq f(anan1,an1an)eq f(2n1,2n)eq f(1,2).又a1a2a1eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)eq f(1,2)，所以a1eq f(1,3)，故ana1qn1eq f(1,3)eq f(1,2n1)，所以bn2anan12eq f(1,3)eq f(1,2n1)eq f(1,3)eq f(1,2n)eq f(1,9)eq f(1,4n1)，故數(shù)列bn是以eq f(1,9)為首項(xiàng)，eq f(1,4)為公比的等比數(shù)列，所以Tneq f(f(

24、1,9)blc(rc)(avs4alco1(1f(1,4n),1f(1,4)eq f(4,27)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,4n).由eq f(4,27)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,4n)eq f(7,48)，得eq f(1,4n)eq f(1,64)，所以n3，n的最小值為3.17.(1)解由題知，a12a23a3nan(n1)2n12，當(dāng)n2時(shí)，a12a23a3(n1)an1(n2)2n2，nan(n1)2n1(n2)2nn2n，an2n(n2).當(dāng)n1時(shí)，a12，當(dāng)n1時(shí)，an2n也成立，an2n(nN*).(2)證明bneq f(an,（

25、an1）（an11）)eq f(2n,（2n1）（2n11）)eq f(1,2n1)eq f(1,2n11)，Snb1b2b3bneq blc(rc)(avs4alco1(f(1,211)f(1,221)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,221)f(1,231)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2n1)f(1,2n11)eq f(1,3)eq f(1,2n11).nN*，eq f(1,2n11)0，Sneq f(1,3).18.解(1)點(diǎn)(an1，Sn)(nN*)在直線2xy30上，Sn2an13，當(dāng)n2時(shí)，Sn12an3，兩式相減，并整理得an1eq f(3,

26、2)an(n2)，又a1S12a23eq f(3,2)0，且a2eq f(3,2)a1，由可知，對(duì)任意nN*都有eq f(an1,an)eq f(3,2)，數(shù)列an是以eq f(3,2)為首項(xiàng)，eq f(3,2)為公比的等比數(shù)列，aneq f(3,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)eq sup12(n1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)eq sup12(n)(nN*).(2)由(1)可得，bnneq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)eq sup12(n)，Tn1eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)eq sup12(

27、1)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)eq sup12(2)3eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)eq sup12(3)neq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)eq sup12(n)，eq f(2,3)Tn1eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)eq sup12(2)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)eq sup12(3)(n1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)eq sup12(n)neq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)eq sup12(n1)，得eq f(1,

28、3)Tneq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)eq sup12(1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)eq sup12(2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)eq sup12(3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)eq sup12(n)neq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)n1eq f(f(2,3)blcrc(avs4alco1(1blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)sup12(n),1f(2,3)neq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)eq sup12(n1)2eq f(

29、2n6,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)eq sup12(n)，Tn6(2n6)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)eq sup12(n)(nN*).19.解若選：因?yàn)镾n2an3，所以當(dāng)n2時(shí)，Sn12an13，得anSnSn12an2an1，即an2an1.當(dāng)n1時(shí)，a1S12a13，解得a13，所以數(shù)列an是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列.所以an32n1.所以bnanlog2eq f(an1,3)3n2n1，所以Tnb1b2b3bn3(120221322n2n1)，2Tn3(121222323n2n)，得Tn3(2021222n1n2n)3eq

30、 blc(rc)(avs4alco1(f(2n1,21)n2n)3(1n)2n3，所以Tn33(n1)2n.若選：因?yàn)镾n32n3，所以當(dāng)n1時(shí)，a1S13233；當(dāng)n2時(shí)，Sn132n13，得anSnSn132n32n132n1，因?yàn)閍13符合上式，所以an32n1對(duì)一切nN*都成立.后同選.若選：由aeq oal(2,n1)anan2(nN*)，a13，a424知數(shù)列an是等比數(shù)列.設(shè)數(shù)列an的公比為q，則a4a1q3，即243q3，所以q38，解得q2，所以an32n1.后同選.20.(1)解方案一選擇.當(dāng)n2時(shí)，由3Sn1Sn1得3SnSn11，兩式相減，得3an1an，即eq f(a

31、n1,an)eq f(1,3)(n2)，由得3S2S11，即3(a1a2)a11，2a113a21eq f(1,3)eq f(2,3)，得a1eq f(1,3)，eq f(a2,a1)eq f(1,3)，an是首項(xiàng)為eq f(1,3)，公比為eq f(1,3)的等比數(shù)列，aneq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)eq sup12(n1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)eq sup12(n).設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d，d0，b1，b21，b3成等比數(shù)列，b1b3(b21)2，即2(22d)(1d)2，解得d3或d1(舍去)，bn23(n1)

32、3n1.方案二選擇.當(dāng)n2時(shí)，由2Sn13an1，得2Sn113an，兩式相減，得2an3an3an1，eq f(an1,an)eq f(1,3)(n2)，又2S113a2，得a1eq f(1,3)，eq f(a2,a1)eq f(1,3)，an是首項(xiàng)為eq f(1,3)，公比為eq f(1,3)的等比數(shù)列，aneq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)eq sup12(n1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)eq sup12(n).(以下同方案一)(2)證明由(1)得abna3n1eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)eq s

33、up12(3n1)，則ab1ab2abneq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)eq sup12(2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)eq sup12(5)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)eq sup12(3n1)eq f(blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)sup12(2)blcrc(avs4alco1(1blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)sup12(3n),1blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)sup12(3)eq f(3,26)eq blcrc(avs4alco1(1blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)sup12(3n)eq f(3,26).21.解(1)由S22a22，S3a42兩式作差可得a3a42a2，即a2qa2q22a2，因?yàn)閍20，則q2q20，因?yàn)閝0，解得q2，所以2a224a12a1a23a1，