湖南省湘潭市2020年中考數(shù)學(xué)真題

1、試卷第 =page 8 8頁(yè)，總 =sectionpages 8 8頁(yè)試卷第 =page 1 1頁(yè)，總 =sectionpages 3 3頁(yè)湖南省湘潭市2020年中考數(shù)學(xué)真題學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_16的絕對(duì)值是（ ）A-6B6C- D2地?cái)偨?jīng)濟(jì)一詞最近徹底火了，發(fā)展地?cái)偨?jīng)濟(jì)，進(jìn)行室外經(jīng)營(yíng)與有序占道經(jīng)營(yíng)，能滿足民眾消費(fèi)需求，在一定程度上緩解了就業(yè)壓力，帶動(dòng)了第三產(chǎn)業(yè)發(fā)展，同時(shí)活躍市場(chǎng)，刺激經(jīng)濟(jì)發(fā)展，一經(jīng)推出，相關(guān)微博話題閱讀量就超過(guò)了600000000次，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）ABCD3已知與是同類(lèi)項(xiàng)，則的值是（ ）A2B3C4D54下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）AB

2、CD5下列運(yùn)算中正確的是（ ）ABCD6如圖，是的外角，若，則（ ）ABCD7為慶祝建黨99周年，某校八年級(jí)（3）班團(tuán)支部為了讓同學(xué)們進(jìn)一步了解中國(guó)科技的發(fā)展，給班上同學(xué)布置了一項(xiàng)課外作業(yè)，從選出的以下五個(gè)內(nèi)容中任選部分內(nèi)容進(jìn)行手抄報(bào)的制作：、“北斗衛(wèi)星”：、“時(shí)代”；、“智軌快運(yùn)系統(tǒng)”；、“東風(fēng)快遞”；、“高鐵”統(tǒng)計(jì)同學(xué)們所選內(nèi)容的頻數(shù)，繪制如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則選擇“時(shí)代”的頻率是（ ）A0.25B0.3C25D308如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則的取值范圍為（ ）ABCD9計(jì)算：_10在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于4的整數(shù)可以為_(kāi)（任意寫(xiě)出一個(gè)即可）11計(jì)算：_12走路被世衛(wèi)組織認(rèn)定為“世界上最

3、好的運(yùn)動(dòng)”，每天走6000步是走路最健康的步數(shù)手機(jī)下載微信運(yùn)動(dòng)，每天記錄自己走路的步數(shù)，已經(jīng)成了不少市民時(shí)下的習(xí)慣張大爺連續(xù)記錄了3天行走的步數(shù)為：6200步、5800步、7200步，這3天步數(shù)的平均數(shù)是_步13若，則_14如圖，在半徑為6的中，圓心角，則陰影部分面積為_(kāi)15如圖，點(diǎn)是的角平分線上一點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，且，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)16算籌是在珠算發(fā)明以前我國(guó)獨(dú)創(chuàng)并且有效的計(jì)算工具，為我國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了很大的貢獻(xiàn)在算籌計(jì)數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來(lái)表示數(shù)字如圖：數(shù)字形式123456789縱式|橫式表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此

4、類(lèi)推，遇零則置空示例如下：，則表示的數(shù)是_17解分式方程：18化簡(jiǎn)求值：，其中19生死守護(hù)，致敬英雄湘潭28名醫(yī)護(hù)人員所在的湖南對(duì)口支援湖北黃岡醫(yī)療隊(duì)紅安分隊(duì)，精心救治每一位患者，出色地完成了醫(yī)療救治任務(wù)為致敬英雄，某校音樂(lè)興趣小組根據(jù)網(wǎng)絡(luò)盛傳的“紅旗小姐姐”跳的儋州調(diào)聲組建了舞蹈隊(duì)現(xiàn)需要選取兩名學(xué)生作為舞蹈隊(duì)的領(lǐng)舞，甲、乙兩班各推薦了一男生和一女生（溫馨提示：用男1、女1；男2、女2分別表示甲、乙兩班4個(gè)學(xué)生）（1）請(qǐng)用列舉的方法寫(xiě)出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）若選取的兩人來(lái)自不同的班級(jí)，且按甲、乙兩班先后順序選取請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好選中一男一女的概率20為了學(xué)生的安全，某校決定把

5、一段如圖所示的步梯路段進(jìn)行改造已知四邊形為矩形，其坡度為，將步梯改造為斜坡，其坡度為，求斜坡的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，）21“停課不停學(xué)”突如其來(lái)的新冠肺炎疫情讓網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)成為了今年春天一道別樣的風(fēng)景隔離的是身體，溫暖的是人心“幸得有你，山河無(wú)恙”在鐘南山、白衣天使等人眾志成城下，戰(zhàn)勝了疫情在春暖花開(kāi)，萬(wàn)物復(fù)蘇之際，某校為了解九年級(jí)學(xué)生居家網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)情況，以便進(jìn)行有針對(duì)性的教學(xué)安排，特對(duì)他們的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)現(xiàn)隨機(jī)抽取20名學(xué)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析：收集數(shù)據(jù)：4.5，6，5.5，6.5，6.5，5.5，7，6，7.5，8，6.5，8，7.5，5.5，6.5，7，6.5，6，6.5

6、，5整理數(shù)據(jù)：時(shí)長(zhǎng)（小時(shí)）人數(shù)284分析數(shù)據(jù)：項(xiàng)目平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)據(jù)6.46.5應(yīng)用數(shù)據(jù)：（1）填空：_，_；（2）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（3）若九年級(jí)共有1000人參與了網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，請(qǐng)估計(jì)學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)在小時(shí)的人數(shù)22如圖，在中，以為直徑的交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)（1）求證：；（2）判斷直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）求過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式；（2）連接，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，求直線的解析式24習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購(gòu)買(mǎi)獲得第十屆矛盾文學(xué)獎(jiǎng)的北上（徐則臣著

7、）和牽風(fēng)記（徐懷中著）兩種書(shū)共50本已知購(gòu)買(mǎi)2本北上和1本牽風(fēng)記需100元；購(gòu)買(mǎi)6本北上與購(gòu)買(mǎi)7本牽風(fēng)記的價(jià)格相同（1）求這兩種書(shū)的單價(jià)；（2）若購(gòu)買(mǎi)北上的數(shù)量不少于所購(gòu)買(mǎi)牽風(fēng)記數(shù)量的一半，且購(gòu)買(mǎi)兩種書(shū)的總價(jià)不超過(guò)1600元請(qǐng)問(wèn)有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？哪種購(gòu)買(mǎi)方案的費(fèi)用最低？最低費(fèi)用為多少元？25閱讀材料：三角形的三條中線必交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)稱為三角形的重心（1）特例感知：如圖（一），已知邊長(zhǎng)為2的等邊的重心為點(diǎn)，求與的面積（2）性質(zhì)探究：如圖（二），已知的重心為點(diǎn)，請(qǐng)判斷、是否都為定值？如果是，分別求出這兩個(gè)定值：如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）性質(zhì)應(yīng)用：如圖（三），在正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接交對(duì)角線

8、于點(diǎn)若正方形的邊長(zhǎng)為4，求的長(zhǎng)度；若，求正方形的面積26如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn) （1）若過(guò)點(diǎn)的直線是拋物線的對(duì)稱軸求拋物線的解析式；對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)，使點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在對(duì)稱軸上若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（2）當(dāng)，時(shí)，函數(shù)值的最大值滿足，求的取值范圍答案第 = page 24 24頁(yè)，總 = sectionpages 24 24頁(yè)本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。答案第 = page 1 1頁(yè)，總 = sectionpages 2 2頁(yè)參考答案1B【解析】【分析】在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.【詳解】負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于

9、它的相反數(shù)，所以-6的絕對(duì)值是6故選B【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：絕對(duì)值.2C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3B【解析】【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的概念可得關(guān)于n的一元一次方程，求解方程即可得到n的值.【詳解】解：與是同類(lèi)項(xiàng)，n+1=4，解得，n=3，故選：B.【點(diǎn)

10、睛】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)，解決本題的關(guān)鍵是判斷兩個(gè)項(xiàng)是不是同類(lèi)項(xiàng)，只要兩看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指數(shù)是否相同4D【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的定義逐項(xiàng)判斷即可【詳解】A是圓和矩形的結(jié)合，屬于中心對(duì)稱圖形；B是中心對(duì)稱圖形；C屬于中心對(duì)稱圖形；D是軸對(duì)稱圖形，不屬于中心對(duì)稱圖形；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱的判斷，準(zhǔn)確理解定義進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵5C【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪以及同底數(shù)冪的乘法法則即可逐一判斷【詳解】解：A、，故A錯(cuò)誤；B、，故B錯(cuò)誤；C、，正確；D、，故D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)

11、冪以及同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握基本的運(yùn)算法則及公式6D【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：是的外角，=B+AA=-B，A=60故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7B【解析】【分析】先計(jì)算出八年級(jí)（3）班的全體人數(shù)，然后用選擇“5G時(shí)代”的人數(shù)除以八年級(jí)（3）班的全體人數(shù)即可【詳解】由圖知，八年級(jí)（3）班的全體人數(shù)為：（人）選擇“5G時(shí)代”的人數(shù)為：30人選擇“時(shí)代”的頻率是：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖的讀取，及相應(yīng)頻率的計(jì)算，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵8A【解析】【分析】將代入，可得,再將變形整理，得，

12、求解即可【詳解】解：由題意將代入，可得，即，整理得，由圖像可知，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于靈活應(yīng)用待定系數(shù)法和不等式的性質(zhì)9【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接書(shū)寫(xiě)即可【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，牢固記憶是解題的關(guān)鍵103（答案不唯一，3，2，1，0，-1，-2，-3任意一個(gè)均可）【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸特點(diǎn)，判定出答案為：3，2，1，0中任意寫(xiě)出一個(gè)即可【詳解】解：在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于4的整數(shù)有：-3，3，,-2，2，-1，1，0從中任選一個(gè)即可故答案為：3（答案不唯一，3，2，1，0，-1，-2，-3任意一個(gè)均可）【點(diǎn)

13、睛】本題考查了數(shù)軸、數(shù)軸特點(diǎn)、絕對(duì)值等知識(shí)，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵11【解析】【分析】先把化簡(jiǎn)為2，再合并同類(lèi)二次根式即可得解.【詳解】2-=.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，正確對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)是關(guān)鍵126400【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式即可解答【詳解】解：這3天步數(shù)的平均數(shù)是（步），故答案為：6400【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)的計(jì)算公式13【解析】【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)變形，代入求職即可；【詳解】由可設(shè)，k是非零整數(shù)，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了比的基本性質(zhì)，準(zhǔn)確利用性質(zhì)變形是解題的關(guān)鍵14【解析】【分析】直接根據(jù)扇形

14、的面積計(jì)算公式計(jì)算即可【詳解】解：陰影部分面積為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟記扇形面積的計(jì)算公式153【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)PMOC時(shí)，PM最小，再根據(jù)角的平分線的性質(zhì)，即可得出答案【詳解】解：根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng)PMOC時(shí)，PM最小，當(dāng)PMOC時(shí)，又OP平分AOC，PM=PD=3故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短、角平分線的性質(zhì)，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵168167【解析】【分析】根據(jù)算籌計(jì)數(shù)法來(lái)計(jì)數(shù)即可【詳解】解：根據(jù)算籌計(jì)數(shù)法，表示的數(shù)是：8167故答案為：8167【點(diǎn)睛】本題考查了算籌計(jì)數(shù)法，理解題意是解題的關(guān)鍵17x=-1【解

15、析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【詳解】解：去分母得，3+2（x-1）=x，解得，x=-1，經(jīng)檢驗(yàn)，x=-1是原方程的解所以，原方程的解為：x=-1【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)18，-3【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則，先化簡(jiǎn)，再將a=-2代入計(jì)算即可【詳解】解：=將代入得：原式=-2-1=-3【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟記分式的運(yùn)算法則19（1）男1女1、男1男2、男1女2、男2女1、男2女2、女1女2；（2）【解析】【分析】（1）直接列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果即可

16、；（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖，找出符合題意的可能結(jié)果，再利用概率公式求出概率即可【詳解】解：（1）可能出現(xiàn)的結(jié)果有：男1女1、男1男2、男1女2、男2女1、男2女2、女1女2；（2）樹(shù)狀圖如下：共有4種情況，其中恰好選中一男一女有兩種情況，所以恰好選中一男一女的概率為【點(diǎn)睛】本題考查列舉法和樹(shù)狀圖法，注意結(jié)合題意中“寫(xiě)出所有可能的結(jié)果”的要求，使用列舉法，注意按一定的順序列舉，做到不重不漏20斜坡AF的長(zhǎng)度為20.61米【解析】【分析】先由DE的坡度計(jì)算DC的長(zhǎng)度，根據(jù)矩形性質(zhì)得AB長(zhǎng)度，再由AF的坡度得出BF的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理計(jì)算出AF的長(zhǎng)度【詳解】，其坡度為，在中，解得四邊形ABCD為矩形斜坡的坡

17、度為在中，（m）斜坡的長(zhǎng)度為20.61米【點(diǎn)睛】本題考查了坡度的概念，及用勾股定理解直角三角形的用法，熟知以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵21（1），；（2）見(jiàn)解析；（3）700人【解析】【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)找出范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)即可；找出數(shù)據(jù)中次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為所求；（2）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)畫(huà)圖即可；（3）先算出在的概率，用總數(shù)乘以概率即可；【詳解】（1）由總?cè)藬?shù)是20人可得在的人數(shù)是（人），所以a=6，根據(jù)數(shù)據(jù)顯示，6.5出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以數(shù)據(jù)中心的眾數(shù)是6.5；故，（2）由（1）得可作圖：（3）由圖可知，學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)在小時(shí)的人數(shù)的概率=，（人）學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)在小時(shí)的人數(shù)是700人【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)

18、分析的知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)和概率是解題的關(guān)鍵22（1）見(jiàn)解析；（2）直線與相切，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）AB為的直徑得，結(jié)合AB=AC，用HL證明全等三角形；（2）由得BD=BC，結(jié)合AO=BO得OD為的中位線，由得，可得直線DE為切線【詳解】（1）AB為的直徑在和中（HL）（2）直線與相切，理由如下：連接OD，如圖所示：由知：，又OA=OBOD為的中位線OD為的半徑DE與相切【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的證明，切線的判定，熟知以上知識(shí)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵23（1）反比例函數(shù)解析式為；（2）直線的解析式為【解析】【分析】（1）由A的坐標(biāo)求出菱形的邊長(zhǎng)，利用菱形的性質(zhì)確定出B的

19、坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；（2）利用相似三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線BD解析式即可【詳解】過(guò)點(diǎn)A作軸，過(guò)B作軸，垂足分別為E，F(xiàn)，如圖，四邊形OABC是菱形，軸，設(shè)過(guò)B點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為把B點(diǎn)坐標(biāo)代入得，k=32,所以，反比例函數(shù)解析式為；（2），又，解得，設(shè)BD所在直線解析式為，把，分別代入，得：解得，直線的解析式為【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式與一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵24（1）兩種書(shū)的單價(jià)分別為35元和30元；（2）共有4種購(gòu)買(mǎi)方案分別為：購(gòu)買(mǎi)

20、北上和牽風(fēng)記的數(shù)量分別為17本和33本，購(gòu)買(mǎi)北上和牽風(fēng)記的數(shù)量分別為18本和32本，購(gòu)買(mǎi)北上和牽風(fēng)記的數(shù)量分別為19本和31本，購(gòu)買(mǎi)北上和牽風(fēng)記的數(shù)量分別為20本和30本；其中購(gòu)買(mǎi)北上和牽風(fēng)記的數(shù)量分別為17本和33本費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為1585元【解析】【分析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)北上和牽風(fēng)記的單價(jià)分別為x、y，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)2本北上和1本牽風(fēng)記需100元”和“ 購(gòu)買(mǎi)2本北上和1本牽風(fēng)記需100元”建立方程組求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)北上的數(shù)量n本，則購(gòu)買(mǎi)牽風(fēng)記的數(shù)量為50-n，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)北上的數(shù)量不少于所購(gòu)買(mǎi)牽風(fēng)記數(shù)量的一半”和“購(gòu)買(mǎi)兩種書(shū)的總價(jià)不超過(guò)1600元”兩個(gè)不等關(guān)系列不等式組解答并確定整數(shù)解即可

21、【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)北上和牽風(fēng)記的單價(jià)分別為x、y由題意得： 解得答：兩種書(shū)的單價(jià)分別為35元和30元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)北上的數(shù)量n本，則購(gòu)買(mǎi)牽風(fēng)記的數(shù)量為50-n根據(jù)題意得解得： 則n可以取17、18、19、20，當(dāng)n=17時(shí)，50-n=33，共花費(fèi)1735+3330=1585元；當(dāng)n=18時(shí)，50-n=32，共花費(fèi)1735+3330=1590元；當(dāng)n=19時(shí)，50-n=31，共花費(fèi)1735+3330=1595元；當(dāng)n=20時(shí)，50-n=30，共花費(fèi)1735+3330=1600元；所以，共有4種購(gòu)買(mǎi)方案分別為：購(gòu)買(mǎi)北上和牽風(fēng)記的數(shù)量分別為17本和33本，購(gòu)買(mǎi)北上和牽風(fēng)記的數(shù)量分別為18本和32本，購(gòu)買(mǎi)北上和牽風(fēng)記的數(shù)量分別為19本和31本，購(gòu)買(mǎi)北上和牽風(fēng)記的數(shù)量分別為20本和30本；其中購(gòu)買(mǎi)北上和牽風(fēng)記的數(shù)量分別為17本和33本費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為1585元【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和不等式組的應(yīng)用，弄清題意、確定等量關(guān)系和不等關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵25（1），；（2）都是定值，；（3）；12【解析】【分析】（1）連接DE，利用相似三角形證明，運(yùn)用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，運(yùn)用三角形面積公式求解即可；（2）根據(jù)（1）的證明可求解；（3）證明CMEABM得