建筑力學(xué)-第八章090514課件

1、2022/8/9建筑力學(xué)Architectural Mechanics任課教師：黃世清暨南大學(xué)力學(xué)與土木工程系Department of Mechanics and Civil Engineering, Jinan University第八章 剪切和扭轉(zhuǎn)第八章 剪切和扭轉(zhuǎn)71 軸向拉壓的概念及實(shí)例72 直桿橫截面上的正應(yīng)力73 容許應(yīng)力、強(qiáng)度條件7-4 軸向拉伸或壓縮時桿的變形75 材料拉伸和壓縮時的力學(xué)性質(zhì)一.剪切的概念:8-1 剪切的概念及實(shí)例剪切是桿件的基本變形形式之一，當(dāng)桿件受大小相等、方向相反，作用線相距很近的一對橫向力作用時，桿件發(fā)生剪切變形，其變形特點(diǎn)是兩個力作用線之間的各橫截面

2、都發(fā)生相對錯動。剪切的外力特點(diǎn)：大小相等、方向相反，作用線相距很近的橫向力。剪切變形的特點(diǎn)：兩個作用線之間的各橫截面發(fā)生相對錯動。軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長，橫向縮短。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。剪切的實(shí)例:FF剪力Fsnn（合力）（合力）PPPP鉚釘Pnn8-1 剪切的概念及實(shí)例剪切虎克定律acddxbdyd8-1 剪切的概念及實(shí)例 受力特點(diǎn)：外力大小相等、方向相反、相距很近、垂直于軸線 變形特點(diǎn)：在平行外力之間的截面，發(fā)生相對錯動變形。1.剪切受力和變形特點(diǎn)2.名義切應(yīng)力FFS=FAS剪力受剪面面積8-2 連接接頭的強(qiáng)度計算3.剪切強(qiáng)度條件4.許用剪（切）應(yīng)力8-2 連接接頭

3、的強(qiáng)度計算1.擠壓的概念FF擠壓面FF壓潰(塑性變形)擠壓計算對聯(lián)接件與被聯(lián)接件都需進(jìn)行二、擠壓的實(shí)用計算 在外力直接壓迫的部位及附近局部區(qū)域發(fā)生較大變形而破壞。8-2 連接接頭的強(qiáng)度計算假定擠壓應(yīng)力在有效擠壓面上均勻分布，并用bs表示于是有式中Pbs為擠壓力 Abs為有效擠壓面積所謂有效擠壓面積為實(shí)際擠壓面在垂直于擠壓力Pbs方向的平面上的投影面積。對于螺栓、鉚釘、銷釘?shù)龋瑢?shí)際擠壓面為半圓柱面有效擠壓面積為實(shí)際擠壓面在垂直于擠壓力Pbs方向的平面上的投影面積即ABCD的面積。8-2 連接接頭的強(qiáng)度計算 保證聯(lián)結(jié)件不致因擠壓而失效的條件為式中bs為許用擠壓應(yīng)力確定bs的方法與確定的方法相似，擠

4、壓強(qiáng)度條件*注意擠壓面面積的計算8-2 連接接頭的強(qiáng)度計算三、連接板的抗拉強(qiáng)度計算8-2 連接接頭的強(qiáng)度計算擠壓強(qiáng)度條件：切應(yīng)力強(qiáng)度條件：脆性材料：塑性材料：連接板的抗拉強(qiáng)度計算：8-2 連接接頭的強(qiáng)度計算8-2 連接接頭的強(qiáng)度計算 為充分利用材料，切應(yīng)力和擠壓應(yīng)力應(yīng)滿足8-2 連接接頭的強(qiáng)度計算 圖示接頭，受軸向力F 作用。已知F=50kN，b=150mm，=10mm，d=17mm，a=80mm，=160MPa，=120MPa，bs=320MPa，鉚釘和板的材料相同，試校核其強(qiáng)度。 2.板的剪切強(qiáng)度解：1.板的拉伸強(qiáng)度8-2 連接接頭的強(qiáng)度計算3.鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度 4.板和鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)度 結(jié)論

5、：強(qiáng)度足夠。8-2 連接接頭的強(qiáng)度計算 例題 圖示為鉚接接頭，板厚t=2mm，板寬b=15mm，板端部長a=8mm，鉚釘直徑d=4mm。拉力P=1.25kN。材料的許用剪切應(yīng)力m=100MPa，許用擠壓應(yīng)力bs= 300MPa，拉伸許用應(yīng)力=160MPa。試校核此接頭的強(qiáng)度。8-2 連接接頭的強(qiáng)度計算解：（1）接頭強(qiáng)度分析整個接頭的強(qiáng)度問題包含：1、鉚釘?shù)募羟信c擠壓強(qiáng)度、2、拉板因釘孔削弱的拉伸強(qiáng)度，3、拉板釘孔處的擠壓強(qiáng)度8-2 連接接頭的強(qiáng)度計算（2）鉚釘?shù)募羟信c擠壓強(qiáng)度計算運(yùn)用截面法將鉚釘假象地沿剪切面11截開Q = P由靜力平衡條件得:m=100MPa8-2 連接接頭的強(qiáng)度計算鉚釘所受

6、的擠壓力為Pbs= P有效擠壓面積Abs= dtbs= 300MPa8-2 連接接頭的強(qiáng)度計算（3）拉板上鉚釘孔的擠壓強(qiáng)度計算本例中因拉板與鉚釘?shù)牟牧舷嗤世宓臄D壓強(qiáng)度計算與鉚釘相同，不予重復(fù)。8-2 連接接頭的強(qiáng)度計算 （4）拉板被削弱截面的拉伸強(qiáng)度計算拉板削弱處（2 -2截面）的截面積為A=t（b-d）拉應(yīng)力為 綜上所述，本例接頭強(qiáng)度是安全的。8-2 連接接頭的強(qiáng)度計算g：剪切角g(剪應(yīng)變)j：相對扭轉(zhuǎn)角外力偶作用平面和桿件橫截面平行ABABjgmm8-3 扭轉(zhuǎn)的概念及實(shí)例 一、扭矩及扭矩圖 1.橫截面上的內(nèi)力：扭矩(T)， 方向：右手，大拇指方向向外為正2.扭矩圖：與軸力圖作法完全相

7、同(縱坐標(biāo)改為扭矩大小)。例一 作扭矩圖，已知：MAMBMCBCADMD477.5Nm955Nm637NmT+-作扭矩圖如左圖示。8-4 傳動軸的外力偶矩、扭矩及扭矩圖 二、傳動軸上的外力偶矩轉(zhuǎn)速：n(轉(zhuǎn)/分)輸入功率：P(kW)T1分鐘輸入功：1分鐘me作功8-4 傳動軸的外力偶矩、扭矩及扭矩圖例一 傳動軸如圖所示，主動輪A輸入功率PA=50kW，從動輪B、C、D輸出功率分別為PB=PC=15kW，PD=20kW，軸的轉(zhuǎn)速n=300r/min，計算各輪上所受的外力偶矩。 MAMBMCBCADMD解：計算外力偶矩8-4 傳動軸的外力偶矩、扭矩及扭矩圖一、橫截面上的應(yīng)力1、變形幾何關(guān)系扭轉(zhuǎn)gMe

8、MedxabdxabTTO2grgr 扭轉(zhuǎn)后相鄰圓周線繞軸線相對轉(zhuǎn)過一微小轉(zhuǎn)角，但各周線的大小、形狀和相互間的距離不變。 縱向線均傾斜一微小傾角從而使方格變成菱形，相互間保持平行，但與圓周線不再垂直。8-5 等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和變形jrMeMe平面假設(shè)：圓軸橫截面變形前后始終保持平面，只是剛性地繞軸線轉(zhuǎn)動一個角度，半徑仍保持為直線。abdxabTTO2grgraadcbb8-5 等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和變形扭轉(zhuǎn)2、物理關(guān)系(剪切虎克定律)d/2O應(yīng)力分布說明：a）剪應(yīng)力與半徑成正比，在外圓周上剪應(yīng)力 達(dá)到最大值，在圓心處0。b）在任一圓周上，剪應(yīng)力與圓周線平行，與半徑垂直。8-5 等直圓桿

9、在扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力強(qiáng)度條件3、力學(xué)關(guān)系極慣性矩OrdAdAd/2OTD/2OTd/2空心圓實(shí)心圓8-5 等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力強(qiáng)度條件應(yīng)力公式1)橫截面上任意點(diǎn)：2)橫截面邊緣點(diǎn)：其中：抗扭截面模量4 等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度條件8-5 等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力強(qiáng)度條件例 某汽車主傳動軸鋼管外徑D=76mm，壁厚t=2.5mm，傳遞扭矩T=1.98kNm，t=100MPa，試校核軸的強(qiáng)度。 解：計算截面參數(shù)： 由強(qiáng)度條件：故軸的強(qiáng)度滿足要求。 同樣強(qiáng)度下，空心軸使用材料僅為實(shí)心軸的三分之一，故空心軸較實(shí)心軸合理。 若將空心軸改成實(shí)心軸，仍使 ，則由上式解出：d=46.9mm?？招妮S與實(shí)心軸的截面面積比

10、(重量比)為： 8-5 等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力強(qiáng)度條件一、扭轉(zhuǎn)時的變形計算目的：剛度計算、為解超靜定問題作準(zhǔn)備。相對扭轉(zhuǎn)角：GIp抗扭剛度，表示桿抵抗扭轉(zhuǎn)變形能力的強(qiáng)弱。剛度條件：其中：q許用扭轉(zhuǎn)角，取值可根據(jù)有關(guān)設(shè)計標(biāo)淮或規(guī)范確定。單位長度的扭轉(zhuǎn)角：8-5 等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力剛度條件例四 圖示圓截面軸AC，承受扭力矩MA， MB與MC 作用，試計算該軸的總扭轉(zhuǎn)角AC(即截面C對截面A的相對轉(zhuǎn)角)，并校核軸的剛度。 已知MA180Nm， MB320 N m， MC140Nm，I3.0105mm4，l=2m，G80GPa，0.50m。解：1扭轉(zhuǎn)變形分析利用截面法，得AB段BC段的扭矩分別為：T1180 Nm， T2-140 Nm設(shè)其扭轉(zhuǎn)角分別為AB和BC，則：8-5 等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力剛度條件各段軸的扭轉(zhuǎn)角的轉(zhuǎn)向，由相應(yīng)扭矩的轉(zhuǎn)向而定。 由此得軸AC的總扭轉(zhuǎn)角為2