離散型隨機(jī)變量分布列

1、關(guān)于離散型隨機(jī)變量的分布列第一張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 1.隨機(jī)變量:(1)隨機(jī)變量是將隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)量化,通過(guò)隨機(jī)變量將隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果和實(shí)數(shù)之間建立了一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系,這與函數(shù)概念的本質(zhì)是一樣的,只不過(guò)在函數(shù)概念中,f(x)的自變量x是實(shí)數(shù),而在隨機(jī)變量概念中,隨機(jī)變量X的自變量是試驗(yàn)的結(jié)果.(2)若X為一隨機(jī)變量,則=aX+b(a,b是常數(shù))也是隨機(jī)變量.第二張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月設(shè)離散型隨機(jī)變量X的可能取值為x1,x2,x3,xi,xn,X取每個(gè)值的概率為P(X=xi)=pi(i=1,2,3,n)則稱為隨機(jī)變量X的分布列.(1)兩個(gè)性質(zhì): _;_.(2

2、)由定義可知求一個(gè)隨機(jī)變量分布列的步驟:設(shè)出隨機(jī)變量X,并確定X的所有可能取值,以及每個(gè)值的意義;計(jì)算X取每個(gè)值的概率;寫出X的分布列(一般列表).2.離散型隨機(jī)變量的分布列:(3)離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它在這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)取值的概率之和.第三張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.兩點(diǎn)分布:第四張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.兩點(diǎn)分布:若隨機(jī)變量X的分布列為則稱X的分布列為兩點(diǎn)分布列;如果隨機(jī)變量X的分布列為兩點(diǎn)分布列,就稱X服從兩點(diǎn)分布(又稱0-1分布或伯努利分布).易知E(X)=p,DX=p(1-p).第五張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月4.

3、超幾何分布:第六張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一般地,在含有M件次品的N件產(chǎn)品中,任取n件,其中恰有X件次品數(shù),則事件X=k發(fā)生的概率為P(X=k)= ,k=0,1,2,m,其中m=minM,n,且nN,MN,n,M,NN*.稱分布列為超幾何分布列,如果隨機(jī)變量X的分布列為超幾何分布列,則稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布.4.超幾何分布:這里應(yīng)注意抽取產(chǎn)品時(shí),采用的是不放回抽樣.第七張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月5第八張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月6.二項(xiàng)分布: 在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X,在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)

4、中,事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(X=k)= pk(1-p)n-k,其中k=0,1,2,3,n.第九張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例1(1)下列表中能成為隨機(jī)變量X的分布列的是()(A) (B) (D) (C) (2)設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X=k)= (k=1,2,3),c為常數(shù),則P(0.5X2.5)=.第十張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例2設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為:求(1)2X+1的分布列;(2)|X-1|的分布列.第十一張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例3袋中有8個(gè)白球、2個(gè)黑球,從中隨機(jī)地連續(xù)抽取3次,每次取1個(gè)球.求:(1)有放回抽樣時(shí),取到

5、黑球的個(gè)數(shù)X的分布列;(2)不放回抽樣時(shí),取到黑球的個(gè)數(shù)Y的分布列.第十二張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月【解析】(1)有放回抽樣時(shí),取到的黑球數(shù)X可能的取值為0,1,2,3.又由于每次取到黑球的概率均為,3次取球可以看成3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),則XB(3,).P(X=0)= ( )0( )3= ;P(X=1)= ( )1( )2= ;P(X=2)= ( )2( )1= ;P(X=3)= ( )3( )0= .因此,X的分布列為:第十三張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(2)不放回抽樣時(shí),取到的黑球數(shù)Y可能的取值為0,1,2,且有:因此,Y的分布列為:P(Y=0)= = ;P(Y=

6、1)= = ;P(Y=2)= = .第十四張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 1.隨機(jī)變量是將隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)量化,通過(guò)隨機(jī)變量將隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果和實(shí)數(shù)之間建立了一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系;這里應(yīng)注意能根據(jù)給定的具體問(wèn)題,判斷出隨機(jī)變量的取值情況,及取每個(gè)值的意義.2.由離散型隨機(jī)變量分布列的定義可知求一個(gè)隨機(jī)變量分布列的步驟:設(shè)出隨機(jī)變量X,并確定X的所有可能取值,以及取每個(gè)值的意義;計(jì)算X取每個(gè)值的概率;寫出X的分布列(一般列表).其中第二步的關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理,排列、組合與概率知識(shí)求出X取各個(gè)值的概率.第十五張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.在求離散型隨機(jī)變量概率分布時(shí),需充分運(yùn)

7、用分布列的性質(zhì),一是可以減少運(yùn)算量;二是可驗(yàn)證所求的分布列是否正確.4.理解并掌握好超幾何分布的問(wèn)題情景和解決方法,特別是其對(duì)應(yīng)的抽樣是不放回抽樣.5.對(duì)于二項(xiàng)分布應(yīng)注意以下幾方面: (1)每次試驗(yàn)中,事件發(fā)生的概率是相同的; (2)各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的; (3)每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果:事件要么發(fā)生,要么不發(fā)生; (4)隨機(jī)變量是這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù).第十六張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.(2011年湖南卷)某商店試銷某種商品20天,獲得如下數(shù)據(jù):試銷結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變),設(shè)某天開(kāi)始營(yíng)業(yè)時(shí)有該商品3件,當(dāng)天營(yíng)業(yè)結(jié)束后檢查存貨,若發(fā)現(xiàn)存量

8、少于2件,則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件,否則不進(jìn)貨,將頻率視為概率.(1)求當(dāng)天商店不進(jìn)貨的概率;(2)記X為第二天開(kāi)始營(yíng)業(yè)時(shí)該商品的件數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.第十七張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.(2011年湖南卷)某商店試銷某種商品20天,獲得如下數(shù)據(jù):試銷結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變),設(shè)某天開(kāi)始營(yíng)業(yè)時(shí)有該商品3件,當(dāng)天營(yíng)業(yè)結(jié)束后檢查存貨,若發(fā)現(xiàn)存量少于2件,則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件,否則不進(jìn)貨,將頻率視為概率.(1)求當(dāng)天商店不進(jìn)貨的概率;【解析】(1)P(“當(dāng)天商店不進(jìn)貨”)=P(“當(dāng)天商品銷售量為0件”)+P(“當(dāng)天商品銷售量為1件”)= + = .第十八張，P

9、PT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.(2011年湖南卷)某商店試銷某種商品20天,獲得如下數(shù)據(jù):試銷結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變),設(shè)某天開(kāi)始營(yíng)業(yè)時(shí)有該商品3件,當(dāng)天營(yíng)業(yè)結(jié)束后檢查存貨,若發(fā)現(xiàn)存量少于2件,則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件,否則不進(jìn)貨,將頻率視為概率.(2)記X為第二天開(kāi)始營(yíng)業(yè)時(shí)該商品的件數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.第十九張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(2)由題意知,X的可能取值為2,3.P(X=2)=P(“當(dāng)天商品銷售量為1件”)= = ;P(X=3)=P(“當(dāng)天商品銷售量為0件”)+P(“當(dāng)天商品銷售量為2件”)+P(“當(dāng)天商品銷售量為3件”)= + + = .故X的分布列為:X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=2 +3 = .第二十張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例 一袋中裝有5只球,編號(hào)為1,2,3,4,5,在袋中同時(shí)取3只,以X表示取出的三只球中的最小號(hào)碼,寫出隨機(jī)變量X的分布列.【解析】隨機(jī)變量X的可能取值為1,2,3.當(dāng)X=1時(shí),即取出的三只球中最小號(hào)碼為1,則其他兩只球只能在編號(hào)為