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文檔簡介

1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項:1 答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1如圖1,點P從ABC的頂點A出發(fā),沿ABC勻速運動,到點C停止運動點P運動時,線段AP的長度y與運動時間x的函數關系如圖2所示,其中D為曲線部分的最低

2、點,則ABC的面積是()A10B12C20D242等式成立的x的取值范圍在數軸上可表示為( )ABCD3A、B兩地相距180km,新修的高速公路開通后,在A、B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%,而從A地到B地的時間縮短了1h若設原來的平均車速為xkm/h,則根據題意可列方程為ABCD4如圖,在矩形ABCD中AB,BC1,將矩形ABCD繞頂點B旋轉得到矩形ABCD,點A恰好落在矩形ABCD的邊CD上,則AD掃過的部分(即陰影部分)面積為()ABCD5為了支援地震災區(qū)同學,某校開展捐書活動,九(1)班40名同學積極參與現將捐書數量繪制成頻數分布直方圖如圖所示,則捐書數量在5.56.5組別的

3、頻率是( )A0.1B0.2C0.3D0.46如圖,在平面直角坐標系中,正方形的頂點在軸上,且,則正方形的面積是( )ABCD7一個不透明的袋子里裝著質地、大小都相同的3個紅球和2個綠球,隨機從中摸出一球,不再放回袋中,充分攪勻后再隨機摸出一球兩次都摸到紅球的概率是( )ABCD8如圖,AB是O的直徑,C,D是O上位于AB異側的兩點下列四個角中,一定與ACD互余的角是()AADCBABDCBACDBAD9下列計算正確的是( )Aa+a=a4B(-a2)3=a6C(a+1)2=a2+1D8ab2(-2ab)=-4b10二次函數y=(x+2)21的圖象的對稱軸是()A直線x=1B直線x=1C直線x

4、=2D直線x=2二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11在我國著名的數學書九章算術中曾記載這樣一個數學問題:“今有共買羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,問人數、羊價各幾何?”其大意是:今有人合伙買羊,若每人出5錢,還差45錢;若每人出7錢,還差3錢,問合伙人數、羊價各是多少?設羊價為x錢,則可列關于x的方程為_12如圖,已知在平行四邊形ABCD中,E是邊AB的中點,F在邊AD上,且AF:FD=2:1,如果=,=,那么=_13釣魚島是中國的固有領土,位于中國東海,面積約4400000平方米,數據4400000用科學記數法表示為_14已知關于x的方程x22x+n=1沒有實數根

5、,那么|2n|1n|的化簡結果是_15一次函數 y=kx+b 的圖像如圖所示,則當kx+b0 時,x 的取值范圍為_.16已知x1,x2是方程x2-3x-1=0的兩根,則=_三、解答題(共8題,共72分)17(8分)已知,拋物線(為常數)(1)拋物線的頂點坐標為( , )(用含的代數式表示);(2)若拋物線經過點且與圖象交點的縱坐標為3,請在圖1中畫出拋物線的簡圖,并求的函數表達式;(3)如圖2,規(guī)矩的四條邊分別平行于坐標軸,若拋物線經過兩點,且矩形在其對稱軸的左側,則對角線的最小值是 18(8分)已知拋物線y=ax2+ c(a0)(1)若拋物線與x軸交于點B(4,0),且過點P(1,3),求

6、該拋物線的解析式;(2)若a0,c =0,OA、OB是過拋物線頂點的兩條互相垂直的直線,與拋物線分別交于A、B 兩點,求證:直線AB恒經過定點(0,);(3)若a0,c 1【解析】分析:題目要求 kx+b0,即一次函數的圖像在x 軸上方時,觀察圖象即可得x的取值范圍.詳解:kx+b0,一次函數的圖像在x 軸上方時,x的取值范圍為:x1.故答案為x1.點睛:本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系,主要考查學生的觀察視圖能力.16、1【解析】試題解析:,是方程的兩根,、,= =1故答案為1三、解答題(共8題,共72分)17、(1);(2)圖象見解析,或;(3)【解析】(1)將拋物線的解析式配成頂

7、點式,即可得出頂點坐標;(2)根據拋物線經過點M,用待定系數法求出拋物線的解析式,即可得出圖象,然后將縱坐標3代入拋物線的解析式中,求出橫坐標,然后將點再代入反比例函數的表達式中即可求出反比例函數的表示式;(3)設出A的坐標,表示出C,D的坐標,得到CD的長度,根據題意找到CD的最小值,因為AD的長度不變,所以當CD最小時,對角線AC最小,則答案可求【詳解】解:(1),拋物線的頂點的坐標為故答案為:(2)將代入拋物線的解析式得:解得:,拋物線的解析式為拋物線的大致圖象如圖所示:將代入得:,解得:或拋物線與反比例函數圖象的交點坐標為或將代入得:,將代入得:,綜上所述,反比例函數的表達式為或(3)

8、設點的坐標為,則點的坐標為,的坐標為的長隨的增大而減小矩形在其對稱軸的左側,拋物線的對稱軸為, 當時,的長有最小值,的最小值的長度不變,當最小時,有最小值的最小值故答案為:【點睛】本題主要考查二次函數,反比例函數與幾何綜合,掌握二次函數,反比例函數的圖象與性質是解題的關鍵18、(1);(2)詳見解析;(3)為定值,=【解析】(1)把點B(4,0),點P(1,3)代入y=ax2+ c(a0),用待定系數法求解即可;(2)如圖作輔助線AE、BF垂直x軸,設A(m,am2)、B(n,an2),由AOEOBF,可得到,然后表示出直線AB的解析式即可得到結論;(3)作PQAB于點Q,設P(m,am2+c

9、)、A(t,0)、B(t,0),則at2+c=0, c= at2 由PQON,可得ON=amt+at2,OM= amt+at2,然后把ON,OM,OC的值代入整理即可.【詳解】(1)把點B(4,0),點P(1,3)代入y=ax2+ c(a0),解之得 ,;(2)如圖作輔助線AE、BF垂直x軸,設A(m,am2)、B(n,an2),OAOB,AOE=OBF,AOEOBF,直線AB過點A(m,am2)、點B(n,an2),過點(0,);(3)作PQAB于點Q,設P(m,am2+c)、A(t,0)、B(t,0),則at2+c=0, c= at2 PQON,ON=at(m+t)= amt+at2,同理

10、:OM= amt+at2,所以,OM+ON= 2at2=2c=OC,所以,=.【點睛】本題考查了待定系數法求函數解析式,相似三角形的判定與性質,平行線分線段成比例定理.正確作出輔助線是解答本題的關鍵.19、證明見解析【解析】分析:根據平行四邊形的性質以及已知的條件得出EGD和FHB全等,從而得出DG=BH,從而說明AG和CH平行且相等,得出四邊形AHCG為平行四邊形,從而得出答案詳解:證明:在ABCD中,又,又,四邊形AGCH為平行四邊形, 點睛:本題主要考查的是平行四邊形的性質以及判定定理,屬于基礎題型解決這個問題的關鍵就是根據平行四邊形的性質得出四邊形AHCG為平行四邊形20、(1)m1;

11、y3x1;(2)P1(5,0),P2(,0)【解析】(1)將A代入反比例函數中求出m的值,即可求出直線解析式,(2)聯立方程組求出B的坐標,理由過兩點之間距離公式求出AB的長,求出P點坐標,表示出BP長即可解題.【詳解】解:(1)點A(m,2)在雙曲線上,m1,A(1,2),直線ykx1,點A(1,2)在直線ykx1上,y3x1(2) ,解得或,B(,3),AB,設P(n,0),則有(n)2+32解得n5或,P1(5,0),P2(,0)【點睛】本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題,中等難度,聯立方程組,會用兩點之間距離公式是解題關鍵.21、 (1)見解析;(2).【解析】(1)連接OC,根

12、據等腰三角形的性質得到OCB=B,OCB=F,根據垂徑定理得到OFBC,根據余角的性質得到OCF=90,于是得到結論;(2)過D作DHAB于H,根據三角形的中位線的想知道的OD=AC,根據平行四邊形的性質得到DF=AC,設OD=x,得到AC=DF=2x,根據射影定理得到CD=x,求得BD=x,根據勾股定理得到AD=x,于是得到結論【詳解】解:(1)連接OC,OC=OB,OCB=B,B=F,OCB=F,D為BC的中點,OFBC,F+FCD=90,OCB+FCD=90,OCF=90,CF為O的切線;(2)過D作DHAB于H,AO=OB,CD=DB,OD=AC,四邊形ACFD是平行四邊形,DF=AC

13、,設OD=x,AC=DF=2x,OCF=90,CDOF,CD2=ODDF=2x2,CD=x,BD=x,AD=x,OD=x,BD=x,OB=x,DH=x,sinBAD=【點睛】本題考查了切線的判定和性質,平行四邊形的性質,垂徑定理,射影定理,勾股定理,三角函數的定義,正確的作出輔助線是解題的關鍵22、(1)y=200 x+74000(10 x30)(2)有三種分配方案,方案一:派往A地區(qū)的甲型聯合收割機2臺,乙型聯合收割機28臺,其余的全派往B地區(qū);方案二:派往A地區(qū)的甲型聯合收割機1臺,乙型聯合收割機29臺,其余的全派往B地區(qū);方案三:派往A地區(qū)的甲型聯合收割機0臺,乙型聯合收割機30臺,其余

14、的全派往B地區(qū);(3)派往A地區(qū)30臺乙型聯合收割機,20臺甲型聯合收割機全部派往B地區(qū),使該公司50臺收割機每天獲得租金最高【解析】(1)根據題意和表格中的數據可以得到y(tǒng)關于x的函數關系式;(2)根據題意可以得到相應的不等式,從而可以解答本題;(3)根據(1)中的函數解析式和一次函數的性質可以解答本題【詳解】解:(1)設派往A地區(qū)x臺乙型聯合收割機,則派往B地區(qū)x臺乙型聯合收割機為(30 x)臺,派往A、B地區(qū)的甲型聯合收割機分別為(30 x)臺和(x10)臺,y=1600 x+1200(30 x)+1800(30 x)+1600(x10)=200 x+74000(10 x30);(2)由題

15、意可得,200 x+7400079600,得x28,28x30,x為整數,x=28、29、30,有三種分配方案,方案一:派往A地區(qū)的甲型聯合收割機2臺,乙型聯合收割機28臺,其余的全派往B地區(qū);方案二:派往A地區(qū)的甲型聯合收割機1臺,乙型聯合收割機29臺,其余的全派往B地區(qū);方案三:派往A地區(qū)的甲型聯合收割機0臺,乙型聯合收割機30臺,其余的全派往B地區(qū);(3)派往A地區(qū)30臺乙型聯合收割機,20臺甲型聯合收割機全部派往B地區(qū),使該公司50臺收割機每天獲得租金最高,理由:y=200 x+74000中y隨x的增大而增大,當x=30時,y取得最大值,此時y=80000,派往A地區(qū)30臺乙型聯合收割

16、機,20臺甲型聯合收割機全部派往B地區(qū),使該公司50臺收割機每天獲得租金最高【點睛】本題考查一次函數的性質,解題關鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用一次函數和不等式的性質解答23、(1)第一批悠悠球每套的進價是25元;(2)每套悠悠球的售價至少是1元【解析】分析:(1)設第一批悠悠球每套的進價是x元,則第二批悠悠球每套的進價是(x+5)元,根據數量=總價單價結合第二批購進數量是第一批數量的1.5倍,即可得出關于x的分式方程,解之經檢驗后即可得出結論;(2)設每套悠悠球的售價為y元,根據銷售收入-成本=利潤結合全部售完后總利潤不低于25%,即可得出關于y的一元一次不等式,解之取其中的最小

17、值即可得出結論詳解:(1)設第一批悠悠球每套的進價是x元,則第二批悠悠球每套的進價是(x+5)元,根據題意得:,解得:x=25,經檢驗,x=25是原分式方程的解答:第一批悠悠球每套的進價是25元(2)設每套悠悠球的售價為y元,根據題意得:50025(1+1.5)y-500-900(500+900)25%,解得:y1答:每套悠悠球的售價至少是1元點睛:本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用,解題的關鍵是:(1)找準等量關系,正確列出分式方程是解題的關鍵;(2)根據各數量之間的關系,正確列出一元一次不等式24、(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)6;6或4.1【解析】(1)由題意得出B

18、C3cm時,CD2.85cm,從點C與點B重合開始,一直到BC4,CD、AC隨著BC的增大而增大,則CD一直與AB的延長線相交,由勾股定理得出BDBC2-CD20.9367(cm),得出ADAB+BD4.9367(cm),再由勾股定理求出AC即可;(2)描出補全后的表中各組數值所對應的點(x,y1),(x,y2),畫出函數y1、y2的圖象即可;(3)BC6時,CDAC4.1,即點C與點E重合,CD與AC重合,BC為直徑,得出BEBC6即可;分兩種情況:當CAB90時,ACCD,即圖象y1與y2的交點,由圖象可得:BC6;當CBA90時,BCAD,由圓的對稱性與CAB90時對稱,AC6,由圖象可得:BC4.1【詳解】(1)由表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量,分別得到了y1、y2與x的幾組對應值知:BC3cm時,CD2.85cm,從點C與點B重合開始,一直到BC4,CD、AC隨著BC的增大而增大,則CD一直與AB的延長線相交,如圖1所示:CDAB,BD=BC2-CD2=32-2.8520.9367(cm),ADAB+BD4+0.93674.9367(cm),AC=CD2+AD2=2.852+4.936725.70(cm);補充完整如下表:(2)描出補全后的表中各組數值所對應的點(x,y1),(x,y2),畫出函數y1、

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