山東省棗莊市滕州市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1學(xué)習(xí)全等三角形時(shí)，數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)并組織了“生活中的全等”的比賽，全班同學(xué)的比賽結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表： 得分（分） 60 70 80 90 100 人數(shù)（人） 7 12 10 8 3則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A70分，70分B80分，80分C70分，80分D80分，70分2如果關(guān)于x的

2、分式方程有負(fù)數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組無解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A2B0C1D33如圖，在RtABC中，ACB=90，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)若AB=10，則EF=（）A2.5B3C4D54如圖，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30，ACB=80，則BCE等于（）A40B70C60D505如圖，AB切O于點(diǎn)B，OA2，AB3，弦BCOA，則劣弧BC的弧長為（）ABCD6下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（ ）A對重慶市初中學(xué)生每天閱讀時(shí)間的調(diào)查B對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查C對某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查D對某校九年級3班學(xué)生肺活量

3、情況的調(diào)查7如圖,在中， ,以邊的中點(diǎn)為圓心,作半圓與相切，點(diǎn)分別是邊和半圓上的動(dòng)點(diǎn),連接,則長的最大值與最小值的和是（ ）ABCD8計(jì)算2a23a2的結(jié)果是（ ）A5a4B6a2C6a4D5a29如圖是將正方體切去一個(gè)角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為()ABCD10如圖，直線y=3x+6與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，以O(shè)B為底邊在y軸右側(cè)作等腰OBC，將點(diǎn)C向左平移5個(gè)單位，使其對應(yīng)點(diǎn)C恰好落在直線AB上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A（3，3）B（4，3）C（1，3）D（3，4）二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，菱形ABCD的對角線的長分別為2和5，P是對角線AC上任一點(diǎn)（

4、點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，則陰影部分的面積是_12某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（20 x30，且x為整數(shù)）出售，可賣出（30 x）件若使利潤最大，每件的售價(jià)應(yīng)為_元13已知，則_14如圖，已知 OP 平分AOB，AOB=60，CP=2，CPOA，PDOA于點(diǎn)D，PEOB于點(diǎn)E如果點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，則DM的長是_ 15七巧板是我國祖先創(chuàng)造的一種智力玩具，它來源于勾股法，如圖整幅七巧板是由正方形ABCD分割成七小塊（其中：五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形）組成，如圖是由七巧板拼成的一個(gè)梯形，若正方形ABCD的邊長

5、為12cm，則梯形MNGH的周長是 cm（結(jié)果保留根號）16分式方程的解為_17.如圖，圓錐側(cè)面展開得到扇形，此扇形半徑 CA=6，圓心角ACB=120， 則此圓錐高 OC 的長度是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）某紡織廠生產(chǎn)的產(chǎn)品,原來每件出廠價(jià)為80元,成本為60元.由于在生產(chǎn)過程中平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5的污水排出,現(xiàn)在為了保護(hù)環(huán)境,需對污水凈化處理后再排出.已知每處理1污水的費(fèi)用為2元,且每月排污設(shè)備損耗為8000元.設(shè)現(xiàn)在該廠每月生產(chǎn)產(chǎn)品x件,每月純利潤y元：（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.(純利潤=總收入-總支出)（2）當(dāng)y=106000時(shí),求該廠在這個(gè)月中生產(chǎn)產(chǎn)

6、品的件數(shù).19（5分）如圖，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，且AF=CE=AE（1）說明四邊形ACEF是平行四邊形；（2）當(dāng)B滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形，并說明理由20（8分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a1）中的x與y的部分對應(yīng)值如表x1113y1353下列結(jié)論：ac1；當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小3是方程ax2+（b1）x+c=1的一個(gè)根；當(dāng)1x3時(shí)，ax2+（b1）x+c1其中正確的結(jié)論是 21（10分）如圖，已知，求證 22（10分）列方程解應(yīng)用題：某商場用8萬元購進(jìn)一批新款襯衫，上架后很快銷售一空

7、，商場又緊急購進(jìn)第二批這種襯衫，數(shù)量是第一次的2倍，但進(jìn)價(jià)漲了4元/件，結(jié)果共用去17.6萬元該商場第一批購進(jìn)襯衫多少件？商場銷售這種襯衫時(shí)，每件定價(jià)都是58元，剩至150件時(shí)按八折出售，全部售完售完這兩批襯衫，商場共盈利多少元？23（12分）如圖，港口B位于港口A的南偏東37方向，燈塔C恰好在AB的中點(diǎn)處，一艘海輪位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D處，它沿正北方向航行5 km到達(dá)E處，測得燈塔C在北偏東45方向上，這時(shí)，E處距離港口A有多遠(yuǎn)？(參考數(shù)據(jù)：sin 370.60，cos 370.80，tan 370.75)24（14分）新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對外銷售某樓盤共23

8、層，銷售價(jià)格如下：第八層樓房售價(jià)為4 000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價(jià)提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)降低30元，已知該樓盤每套房面積均為120米2.若購買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：降價(jià)8%，另外每套房贈(zèng)送a元裝修基金；降價(jià)10%，沒有其他贈(zèng)送請寫出售價(jià)y(元/米2)與樓層x(1x23，x取整數(shù))之間的函數(shù)表達(dá)式；老王要購買第十六層的一套房，若他一次性付清所有房款，請幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可知70出現(xiàn)的次數(shù)最多，可知其眾數(shù)為70分；

9、把數(shù)據(jù)按從小到大排列，可知其中間的兩個(gè)的平均數(shù)為80分，故中位數(shù)為80分故選C【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)分析2、B【解析】解關(guān)于y的不等式組，結(jié)合解集無解，確定a的范圍，再由分式方程有負(fù)數(shù)解，且a為整數(shù)，即可確定符合條件的所有整數(shù)a的值，最后求所有符合條件的值之和即可【詳解】由關(guān)于y的不等式組，可整理得 該不等式組解集無解，2a+42即a3又得x而關(guān)于x的分式方程有負(fù)數(shù)解a41a4于是3a4，且a 為整數(shù)a3、2、1、1、1、2、3則符合條件的所有整數(shù)a的和為1故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是解分式方程與解不等式組，求各種特殊解的前提都是先求出整個(gè)解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解決本題的關(guān)

10、鍵3、A【解析】先利用直角三角形的性質(zhì)求出CD的長，再利用中位線定理求出EF的長.【詳解】ACB=90,D為AB中點(diǎn)CD=12AB=1210=5點(diǎn)E、F分別為BC、BD中點(diǎn)EF=12CD=125=2.5.故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直角三角形的性質(zhì)和中位線定理，解題關(guān)鍵是尋找EF與題目已知長度的線段的數(shù)量關(guān)系.4、D【解析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE=CE，推出A=ACE=30，代入BCE=ACB-ACE求出即可【詳解】DE垂直平分AC交AB于E，AE=CE，A=ACE，A=30，ACE=30，ACB=80，BCE=ACB-ACE=50，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)

11、，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等5、A【解析】試題分析：連接OB，OC，AB為圓O的切線，ABO=90，在RtABO中，OA=，A=30，OB=，AOB=60，BCOA，OBC=AOB=60，又OB=OC，BOC為等邊三角形，BOC=60，則劣弧長為故選A.考點(diǎn): 1.切線的性質(zhì)；2.含30度角的直角三角形；3.弧長的計(jì)算6、D【解析】A、對重慶市初中學(xué)生每天閱讀時(shí)間的調(diào)查，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A錯(cuò)誤；B、對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故B錯(cuò)誤；C、對某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)

12、查，故C錯(cuò)誤；D、對某校九年級3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查，人數(shù)較少，適合普查，故D正確；故選D7、C【解析】如圖，設(shè)O與AC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP1BC垂足為P1交O于Q1，此時(shí)垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1-OQ1，求出OP1，如圖當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與B重合時(shí)，P2Q2最大值=5+3=8，由此不難解決問題【詳解】解：如圖，設(shè)O與AC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP1BC垂足為P1交O于Q1，此時(shí)垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1-OQ1，AB=10，AC=8，BC=6，AB2=AC2+BC2，C=10，OP1B=10，OP1ACAO=OB，P1C=P1B，OP1=AC=

13、4，P1Q1最小值為OP1-OQ1=1，如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與B重合時(shí)，P2Q2經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，P2Q2最大值=5+3=8，PQ長的最大值與最小值的和是1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn)PQ取得最大值、最小值時(shí)的位置，屬于中考?？碱}型8、D【解析】直接合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.【詳解】2a23a2=5a2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)的方法是解答本題的關(guān)鍵.所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)；

14、合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.9、C【解析】看到的棱用實(shí)線體現(xiàn).故選C.10、B【解析】令x=0，y=6，B（0，6），等腰OBC，點(diǎn)C在線段OB的垂直平分線上，設(shè)C（a，3），則C （a5，3），3=3（a5）+6，解得a=4，C（4，3）.故選B.點(diǎn)睛：掌握等腰三角形的性質(zhì)、函數(shù)圖像的平移.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】根據(jù)題意可得陰影部分的面積等于ABC的面積，因?yàn)锳BC的面積是菱形面積的一半，根據(jù)已知可求得菱形的面積則不難求得陰影部分的面積【詳解】設(shè)AP，EF交于O點(diǎn)，四邊形ABCD為菱形，BCAD,ABC

15、D.PEBC,PFCD，PEAF,PFAE.四邊形AEFP是平行四邊形SPOF=SAOE.即陰影部分的面積等于ABC的面積ABC的面積等于菱形ABCD的面積的一半，菱形ABCD的面積=ACBD=5，圖中陰影部分的面積為52=12、3【解析】試題分析：設(shè)最大利潤為w元，則w=（x30）（30 x）=（x3）3+3，30 x30，當(dāng)x=3時(shí)，二次函數(shù)有最大值3，故答案為3考點(diǎn)：3二次函數(shù)的應(yīng)用；3銷售問題13、34【解析】，=，故答案為34.14、【解析】由 OP平分AOB，AOB=60，CP=2，CPOA，易得OCP是等腰三角形，COP=30，又由含30角的直角三角形的性質(zhì)，即可求得PE的值，繼

16、而求得OP的長，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半， 即可求得DM的長【詳解】OP 平分AOB，AOB=60，AOP=COP=30，CPOA，AOP=CPO，COP=CPO，OC=CP=2，PCE=AOB=60，PEOB，CPE=30， PDOA，點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)， 故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定、含 30直角三角形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)此題難度適中，屬于中考常見題型，求出 OP 的長是解題關(guān)鍵15、24+24 【解析】仔細(xì)觀察梯形從而發(fā)現(xiàn)其各邊與原正方形各邊之間的關(guān)系，則不難求得梯形的周長【詳解】解：觀察圖形得MH=GN=AD=12，HG=AC，AD

17、=DC=12，AC=12，HG=6梯形MNGH的周長=HG+HM+MN+NG=2HM+4HG=24+24故答案為24+24【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對等腰梯形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)的運(yùn)用及觀察分析圖形的能力16、-1【解析】【分析】先去分母，化為整式方程，然后再進(jìn)行檢驗(yàn)即可得.【詳解】兩邊同乘（x+2）(x-2)，得：x-23x=0，解得：x=-1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時(shí)，（x+2）(x-2)0，所以x=-1是分式方程的解，故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.17、4【解析】先根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖，扇形的弧長等于該圓錐的底面圓的周長，求出

18、 OA，最后用勾股定理即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)圓錐底面圓的半徑為 r，AC=6，ACB=120，=2r， r=2，即：OA=2，在 RtAOC 中，OA=2，AC=6，根據(jù)勾股定理得，OC=4， 故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長公式，圓錐的側(cè)面展開圖，勾股定理，求出 OA的長是解本題的關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）y=19x-1(x0且x是整數(shù)) （2）6000件【解析】（1）本題的等量關(guān)系是：純利潤=產(chǎn)品的出廠單價(jià)產(chǎn)品的數(shù)量-產(chǎn)品的成本價(jià)產(chǎn)品的數(shù)量-生產(chǎn)過程中的污水處理費(fèi)-排污設(shè)備的損耗，可根據(jù)此等量關(guān)系來列出總利潤與產(chǎn)品數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中得出的

19、式子，將y的值代入其中，求出x即可【詳解】（1）依題意得：y=80 x-60 x-0.5x2-1，化簡得：y=19x-1，所求的函數(shù)關(guān)系式為y=19x-1（x0且x是整數(shù)）（2）當(dāng)y=106000時(shí)，代入得：106000=19x-1，解得x=6000，這個(gè)月該廠生產(chǎn)產(chǎn)品6000件【點(diǎn)睛】本題是利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解答實(shí)際應(yīng)用題，可根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出函數(shù)式進(jìn)行求解19、（1）說明見解析；（2）當(dāng)B=30時(shí)，四邊形ACEF是菱形理由見解析【解析】試題分析：（1）證明AECEAF，即可得到EF=CA，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可判斷；（2）當(dāng)B=30時(shí)，四邊形ACEF是菱形

20、根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，即可證得AC=EC，根據(jù)菱形的定義即可判斷（1）證明：由題意知FDC=DCA=90，EFCA，F(xiàn)EA=CAE，AF=CE=AE，F(xiàn)=FEA=CAE=ECA在AEC和EAF中，EAFAEC（AAS），EF=CA，四邊形ACEF是平行四邊形（2）解：當(dāng)B=30時(shí)，四邊形ACEF是菱形理由如下：B=30，ACB=90，AC=AB，DE垂直平分BC，BDE=90BDE=ACBEDAC又BD=DCDE是ABC的中位線，E是AB的中點(diǎn)，BE=CE=AE，又AE=CE，AE=CE=AB，又AC=AB，AC=CE，四邊形ACEF是菱形考點(diǎn)：菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分

21、線的性質(zhì)；平行四邊形的判定20、【解析】試題分析：x=1時(shí)y=1，x=1時(shí)，y=3，x=1時(shí)，y=5，解得，y=x2+3x+3，ac=13=31，故正確；對稱軸為直線，所以，當(dāng)x時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故錯(cuò)誤；方程為x2+2x+3=1，整理得，x22x3=1，解得x1=1，x2=3，所以，3是方程ax2+（b1）x+c=1的一個(gè)根，正確，故正確；1x3時(shí)，ax2+（b1）x+c1正確，故正確；綜上所述，結(jié)論正確的是故答案為【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)21、見解析【解析】根據(jù)ABD=DCA，ACB=DBC，求證ABC=DCB，然后利用AAS可證明ABCDCB，即可證明結(jié)論【詳解】證明：ABD=D

22、CA，DBC=ACBABD+DBC=DCA+ACB即ABC=DCB在ABC和DCB中 ABCDCB（ASA）AB=DC【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，證明此題的關(guān)鍵是求證ABCDCB難度不大，屬于基礎(chǔ)題22、（1）2000件；（2）90260元【解析】（1）設(shè)該商場第一批購進(jìn)襯衫x件，則第二批購進(jìn)襯衫2x件，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)數(shù)量結(jié)合第二批比第一批的進(jìn)價(jià)漲了4元/件，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）用（1）的結(jié)論2可求出第二批購進(jìn)該種襯衫的數(shù)量，再利用總利潤=銷售收入-成本，即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)該商場第一批購進(jìn)襯衫x件，則第二批購進(jìn)襯衫2x件，根據(jù)題意得：-=4，解得：x=2000，經(jīng)檢驗(yàn)，x=2000是所列分式方程的解，且符合題意答：商場第一批購進(jìn)襯衫2000件（2）20002=4000（件），（2000+4000-150）58+150580.8-80000-176000=90260（元）答：售完這兩批襯衫，商場共盈利90260元【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的