考點(diǎn)43　兩直線的位置關(guān)系課件-2021年浙江省中職升學(xué)數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

1、知識(shí)要點(diǎn)考點(diǎn)43兩直線的位置關(guān)系1.兩條直線的位置關(guān)系（1）當(dāng)兩條直線不平行于坐標(biāo)軸時(shí).兩直線方程l1:y=k1x+b1l2:y=k2x+b2l1:A1x+B1y+C1=0l2:A2x+B2y+C2=0平行 重合 相交 垂直 k1=k2且b1b2k1=k2且b1=b2k1k2k1k2=1A1A2+B1B2=0知識(shí)要點(diǎn)（2）當(dāng)直線平行于坐標(biāo)軸時(shí)，可結(jié)合圖形進(jìn)行思考.2.設(shè)互相平行（或垂直）的兩條直線方程的方法（1）與Ax+By+C=0平行的直線方程可設(shè)為_.（2）與Ax+By+C=0垂直的直線方程可設(shè)為_.3.兩條直線交點(diǎn)當(dāng)兩條直線相交時(shí)有一個(gè)公共點(diǎn)，可通過聯(lián)立兩直線方程解得交點(diǎn)坐標(biāo).Ax+By

2、+D=0BxAy+D=0基礎(chǔ)過關(guān)1.下列直線與直線2xy+3=0平行的是（）A.y=2x+3B.2xy=1C.x+2y+3=0D.2x+y+1=02.若直線3x+y+1=0與直線ax+2y+3=0互相垂直，則a等于（）A.B.C.D.3.若直線3x+2y+m=0和直線x4y+n=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），則m+n等于（）A.10B.8C.10D.8將直線方程都化為一般式方程，可發(fā)現(xiàn)A選項(xiàng)與已知直線重合，B選項(xiàng)方程與已知方程系數(shù)符合平行關(guān)系 .兩直線垂直則3a+12=0得a= .點(diǎn)（1，2）為兩直線交點(diǎn)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入兩直線方程均能成立，聯(lián)立方程組 解得 m+n=8.BBB基礎(chǔ)過關(guān)4.過點(diǎn)（1，3

3、）且與直線2x3y+1=0垂直的直線方程為（）A.3x2y+9=0B.3x2y9=0C.3x+2y3=0D.3x+2y+3=05.直線l過點(diǎn)（2，1），且與直線x+10垂直，則直線l的方程為_.6.過x2y1=0和2x+y7=0的交點(diǎn)，且與直線x2y+1=0平行的直線方程為_.直線x+1=0與x軸垂直，則直線l與y軸垂直，且經(jīng)過點(diǎn)（2，1），所以直線l的方程為y=1.聯(lián)立方程組 得交點(diǎn)坐標(biāo)（3，1），設(shè)所求直線方程級(jí)為x2y+D=0，將（3，1）代入得D=1，所以直線方程為x2y1=0.Cy=1x2y1=0與直線2x3y+1=0垂直的直線可設(shè)為3x+2y+D=0，將點(diǎn)（1，3）代入得D=3，所

4、以所求直線方程為3x+2y3=0.典例剖析【例1】求過點(diǎn)P（0，5），且與直線l:3xy+2=0平行的直線方程.解：設(shè)所求直線方程為3xy+D=0，將P（0，5）代入得05+D=0，即D=5，所求直線方程為3xy+5=0.【思路點(diǎn)撥】與3xy+2=0平行的直線可設(shè)為3xy+D=0或從互相平行的直線斜率相等入手.典例剖析【變式訓(xùn)練1】（1）求過點(diǎn)P（0，5），且與直線l:3xy+2=0垂直的直線方程；（2）求過直線l1:2x+y1=0和l2:x+y+1=0的交點(diǎn)，且與直線3x2y+1=0平行的直線方程.解：（1）設(shè)所求直線方程為x+3y+D=0.將（0，5）代入得0+35+D=0，即D=15，所

5、求直線方程為x+3y15=0.設(shè)所求直線方程為3x2y+D=0，將（2，3）代入62（3）+D=0得D=12.所求直線方程為3x2y12=0.（2）聯(lián)立 解得 即交點(diǎn)坐標(biāo)為（2 ，3）.典例剖析【例2】若直線l1：x+2y+6=0與直線l2:3x+ky1=0互相垂直，則k等于（）A.B.C.D.l1l2，兩直線方程的系數(shù)滿足13+2k=0，得k= .A【思路點(diǎn)撥】方法一：根據(jù)兩直線垂直，則A1A2+B1B2=0；方法二：兩直線垂直，則斜率乘積等于1.典例剖析【變式訓(xùn)練2】（1）直線l1：（a1）x（a2）ya0，l2：（3a）x（1a）y10，若l1l2，則a_.（2）若直線2x+my+1=0

6、與直線mx+8y+2=0平行，則m=_. （a1）（3a）（a2）（1a）0，解得a1或a 4若兩直線平行，則 ， ，解得m=4.典例剖析【例3】已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（6，2），B（6，5），C（9，8），求：（1）BC邊所在直線的方程；（2）BC邊上的高所在直線的方程.BC邊所在直線方程為y（5）=（x6），整理得x+y1=0.（2）BC邊上的高與BC垂直且過點(diǎn)A（6，2）.kkBC=1，k=1，BC邊上的高所在直線方程為y+2=x+6，即xy+4=0.解：（1）kBC= =1，【思路點(diǎn)撥】第（1）題已知兩點(diǎn)，可先求斜率，再用點(diǎn)斜式求直線方程，第（2）題高與底邊BC垂直，且過點(diǎn)A.典

7、例剖析【變式訓(xùn)練3】在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)A（1，1），B（2，0），C（0，1），求AB邊上的高所在直線的方程.k高kAB=1，k高=3.又AB邊上的高與AB垂直且過點(diǎn)C（0，1），AB邊上高所在直線方程為y=3x1，即3x+y+1=0.解：kAB ，回顧反思1認(rèn)清直線平行、垂直的充要條件，特別注意平行與重合的關(guān)系2在設(shè)與直線AxByC0垂直的直線方程時(shí)，注意系數(shù)與符號(hào)的改變目標(biāo)檢測(cè)一、選擇題1.直線x+2=0與y3=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.（2，3）B.（2，3）C.（2，3）D.（2，3）2.已知直線l1：(m1)x2y20與直線l2：xmy10重合，則m的值為（）A.1或2 B.2

8、 C.1 D.無法確定3.已知直線l1：x2y10，l2：2xy10，則這兩條直線的位置關(guān)系是（）A.平行 B.相交且垂直C.重合 D.相交但不垂直直線x+2=0與y3=0交點(diǎn)坐標(biāo)即x=2，y=3，故選B.BCD目標(biāo)檢測(cè)4.若過兩點(diǎn)M（3，a），N（1，2）的直線垂直于直線y=2x3，則a等于（）A.1B.1C.0D.25.過點(diǎn)A（0，4），且與直線x2y1=0平行的直線方程為（）A.x2y8=0B.x+2y+8=0C.2xy4=0D.2x+y+4=06.“直線ax+2y1=0與直線x+（a1）y+1=0”平行的充要條件是（）A.a=2或a=1B.a=2C.a=1D.a=兩直線垂直則k1k2=

9、1，所以有 2=1，得a=0.若兩直線平行，則 = 得a=2.CAB設(shè)所求直線方程為x2y+D=0，將A（0，4）代入得D=8，直線方程為x2y8=0.目標(biāo)檢測(cè)二、填空題7.過點(diǎn)（3，3）且平行于直線x+2=0的直線方程為_.8.已知直線6x4y+5=0和kx+2y6=0，當(dāng)k=_時(shí)，兩直線平行；當(dāng)k=_時(shí)，兩直線垂直.9.直線xy3=0與直線2x+y+6=0的交點(diǎn)坐標(biāo)是_.10.與直線5x+6y+1=0垂直且在y軸上的截距是2的直線方程為_.直線x+2=0與x軸垂直，則所求直線也與x軸垂直，且過點(diǎn)（3，3），所以直線方程為x=3.x=3當(dāng) = 即k=3時(shí)，兩直線平行.當(dāng)6k+（4）2=0即k

10、= 時(shí)，兩直線垂直.3（1，4）6x5y10=0聯(lián)立方程 解得 即交點(diǎn)是（1，4）.已知直線斜率k= ，則所求直線斜率為 ，且在y軸截距為2，所以直線方程為y= x2，即6x5y10=0.目標(biāo)檢測(cè)三、解答題11.求過兩直線x2y+4=0和x+y2=0的交點(diǎn)，且與直線3x4y+5=0垂直的直線方程.解：聯(lián)立 解得 即交點(diǎn)為（0，2）.設(shè)所求直線方程為4x+3y+D=0，將（0，2）代入得D=6，直線方程為4x+3y6=0.目標(biāo)檢測(cè)12.已知點(diǎn)A（4，6），B（4，0），C（1，4），求：（1）過點(diǎn)C且平行于直線AB的直線方程；（2）過點(diǎn)C且垂直于直線AB的直線方程.（2）設(shè)所求直線斜率為k，則kkAB=1，解：（1）kAB= = ，k= ，所求直線方程為y+4= （x+1），即4x+3y+16=0.所求直線方程為y+4= （x+1），即3x4y13=0.目標(biāo)檢測(cè)B.能力提升1.直線l1:xcos+ysin+m=0和直線l2:xsinycos+n=0的位置關(guān)系是（）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.無法確定2.若直線l1，l2的斜率分別是方程2x2+3x2=0的兩根，則l1與l2的位置關(guān)系是（）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合cossin+sin（cos）=0，兩直線垂直.因?yàn)橹本€l1，l2斜率為方程兩根，所以kl1