北師大版九年級概率的進(jìn)一步認(rèn)識

1、 用樹狀圖或表格求概率相關(guān)知識點鏈接：1、頻數(shù)與頻率頻數(shù)：在數(shù)據(jù)統(tǒng)計中，每個對象出現(xiàn)的次數(shù)叫做頻數(shù)，頻率：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。2、概率的意義和大?。焊怕示褪潜硎久考虑榘l(fā)生的可能性大小，即一個時間發(fā)生的可能性大小的數(shù)值。必然事件發(fā)生的概率為1；不可能事件發(fā)生的概率為0;不確定事件發(fā)生的概率在0與1之間。知識點1】頻率與概率的含義在試驗中，每個對象出現(xiàn)的頻繁程度不同，我們稱每個對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，頻數(shù)而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率，即頻率總次數(shù)把刻畫事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為事件A發(fā)生的概率?！纠?】不透明的袋中有3個大小相同的球，其中2個位白色，1個位紅

2、色，每次從袋中摸出一個球，然后放回攪勻再摸，在摸球試驗中，得到下表中的部分?jǐn)?shù)據(jù):摸球次數(shù)4080120160200240280320360400出現(xiàn)紅球的頻數(shù)14233852678697111120136出現(xiàn)紅球的頻率35%32%34%35%35%請將表中的數(shù)據(jù)補充完整。觀察表中出現(xiàn)紅球的頻率，隨著試驗次數(shù)的增多，出現(xiàn)紅球的概率()【知識點2】通過實驗運用穩(wěn)定的頻率來估計某一時間的概率在進(jìn)行試驗的時候，當(dāng)試驗的次數(shù)很大時，某個事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近。我們可以通過多次試驗，用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的頻率。例2三張除字母外完全相同的紙牌，字母分別是A,A,K,每次抽一張為

3、試驗一次，經(jīng)過多次試驗后，結(jié)果匯總表如下：試驗總次數(shù)1020501002003004005001000摸出A的頻數(shù)71328172198276660摸出A的頻率75%62%將上述表格補充完整；觀察表格，估計摸到A的概率;求摸到A的概率；【只是點3】利用畫樹狀圖或列表法求概率(重難點)【例4】有列表法求以下隨機(jī)事件發(fā)生的概率擲一枚均勻的骰子，每次試驗擲兩次，求兩次骰子夫人點數(shù)和為7的概率。例5明華外出游玩時帶了2件上衣（白色、米色）和3條褲子（藍(lán)色、黑色、棕色），他任意拿出一件上衣和一條褲子恰好是白色和黑色的概率是多少？題型一：求事件的概率例1某市今年的信息技術(shù)結(jié)業(yè)考試，采用學(xué)生抽簽的方式?jīng)Q定自

4、己的考試內(nèi)容。規(guī)定：每位考生先在三個筆試題（題簽分別用B、B、B表示）中抽取一個，123再在三個上機(jī)題（題簽分別用代碼J、J、J表示）中抽取一個進(jìn)行考試，小亮123在看不到題簽的情況下，分別從筆試題和上機(jī)題中隨機(jī)的各抽取一個題簽（1）用畫樹狀圖或列表法表示出所有可能的結(jié)果。（2）求小亮抽到的筆試題和上機(jī)題的題簽代碼的下標(biāo)均為奇數(shù)的概率。題型二頻率域概率關(guān)系的應(yīng)用例2有兩組相同的紙牌，每組兩張，牌面數(shù)字分別是1和2。從每組中各抽取一張記為一次試驗，小明和小紅做了200次試驗后將兩張牌的牌面數(shù)字之和的情況做了統(tǒng)計。制作了相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖，如圖所示，請估計兩牌面數(shù)字之和為4的概率是，和為3的概率

5、是。頻數(shù)4810151234數(shù)字和題型三設(shè)計方案題例3請設(shè)計一個摸球游戲使摸到紅球的概率為2，摸到白球的概率為jo綜合提升：1、在一個不透明的中裝有5個完全相同的小球把它們分別標(biāo)號為1,2,3,4,5,從中隨機(jī)摸出一個小球，其標(biāo)號大于2的概率是。2、小紅上學(xué)要經(jīng)過三個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機(jī)會都相同，小紅希望上學(xué)時經(jīng)過每個路口都是綠燈，但實際這樣的機(jī)會是。3、一轉(zhuǎn)盤被等分成三個扇形，上面分別標(biāo)有-1,1,2中的一個數(shù)指針位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，這時，某個扇形會恰好停在指針?biāo)傅奈恢?，并相?yīng)得到這個扇形上的數(shù)（若指針恰好停在等分線上，當(dāng)做指向右邊的扇形）（1）若小靜轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一

6、次，求得到負(fù)數(shù)的概率；（2）小宇和小靜分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，若兩人得到的數(shù)相同，則稱兩人“不謀而合”用列表法（或畫樹狀圖）求兩人不謀而合的概率4、在一個不透明的盒子中放油三張卡片，每張卡片上寫有一個實數(shù)，分別為3八2八26（卡片除了實數(shù)不同外，其余均相同）（1）從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，請直接寫出卡片上的數(shù)字是3的概率；（2）先從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，將卡片上的實數(shù)作為被減數(shù)；卡片不放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，將卡片上的實數(shù)作為減數(shù)，請你用列表法或畫樹狀圖法,求出兩次抽取的卡片上的實數(shù)之差為有理數(shù)的概率。用頻率估計概率【知識點1】生日相同的概率50個人中有2個人生日相同是不確定事件，可能有、也可能

7、沒有，只能通過試驗頻率估計概率。但因調(diào)查的次數(shù)而異。【知識點2】用抽取法估計總體數(shù)目（重點）此類問題有兩種解決方法：（1）從袋中隨意摸出一個球，記下顏色然后將其放入袋中，重復(fù)做這一過程，進(jìn)行一定的次數(shù)，記錄某一顏色球出現(xiàn)的次數(shù)，利用頻率來估算這一顏色球的數(shù)目。依據(jù)是：試驗頻率u概率（2）利用抽樣調(diào)查，從袋中一次摸出10個球，求出其中某一顏色球的個數(shù)與10的比值，再把球放回袋中，不斷重復(fù)此過程，摸一定的次數(shù)，求出這一顏色的球的個數(shù)與10的比值的平均數(shù)，即平均概率，利用平均概率來估算這一顏色球的數(shù)目。依據(jù)是：平均概率u概率例1一個不透明的口袋中裝有6個紅色的小正方體和若干個黃色的小正方體，小正方體

8、除顏色外其他都相同，從口袋中隨機(jī)摸出一個小正方體，記下顏色后再把它放回口袋中，不斷重復(fù)此過程，共摸了300次，其中有100次摸到紅色小正方體，則口袋中大約有個黃色小正方體?！局R點3】利用替代物模擬試驗估算概率在估算事件發(fā)生的概率時，有些調(diào)查即費力又費時，但要想使這種估算盡可能準(zhǔn)確，就需要盡可能多的增加調(diào)查對象，在這種情況下，我們可以采用模擬試驗的方法來估計事件發(fā)生的概率。通過模擬試驗，在室內(nèi)就可以完成收集數(shù)據(jù)、進(jìn)行試驗、統(tǒng)計結(jié)果等過程?！纠?】設(shè)計一個方案，估計8個人中只有2個人生肖相同的概率?！局R點4】用計算器模擬試驗估算概率利用計算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的大體步驟是：（1）進(jìn)入產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)狀態(tài)輸入

9、所產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的范圍按鍵得出隨機(jī)數(shù)?！纠?】課外活動時，王老師把自己的一串鑰匙交給李強(qiáng)，讓他去辦公室取一本書，但李強(qiáng)不小心把王老師告訴他的開辦公室的那把鑰匙的特征忘記了，只知道這串鑰匙有8把，請你用計算器模擬試驗的方法估測一下，他一次試開成功的可能性有多大?！局R點5】模擬試驗的應(yīng)用概率是對隨機(jī)現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)描述，他可以幫助我們更好地認(rèn)識隨機(jī)現(xiàn)象，并對生活中的一些不確定情況做出自己的決策。從表面上看，隨機(jī)現(xiàn)象的每一次觀察結(jié)果都是偶然的，但多次觀察某個隨機(jī)現(xiàn)象，立即可以發(fā)現(xiàn)：在大量的偶然之中存在著必然的規(guī)律。也就是當(dāng)重復(fù)試驗的次數(shù)大量增加時，事件發(fā)生的頻率就穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近，因此，去哦們可以通

10、過大量重復(fù)試驗，用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率。通過模擬試驗?zāi)芄烙嬍录锌赡芙Y(jié)果總數(shù)n和其中事件A發(fā)生的可能的結(jié)果數(shù)m估計概率時，要看頻率隨試驗次數(shù)的增加是否趨于穩(wěn)定，不能隨便取其中一個頻率去估計。例4下表給出了一些模擬試驗的方法，你覺得這些方法合適嗎？若不合適，請說明理由，另外提出一個新的你認(rèn)為合理的模擬試驗的方法。(1)研究的問題用替代物模擬試驗的方法新的模擬試驗方法采用實物一枚均勻的骰子一個飲料瓶蓋試驗方式拋擲骰子拋擲飲料瓶蓋考慮隨機(jī)事件的概率奇數(shù)點朝上的概率正面朝上的概率研究的問題用替代物模擬試驗方新的模擬試驗方法采用實物不透明袋中。有2個紅球，2個白球1枚硬幣試驗方式

11、摸出1個球拋起后落地考慮隨機(jī)事件的概率恰好摸出紅球的概率正面朝上的概率題型一估計生日相同的概率例1利用課余時間，讓每位同學(xué)調(diào)查10人的生日，然后從全班同學(xué)的調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)選取40個被調(diào)查人，看看他們中有沒有2個人的生日相同，最后將全班同學(xué)的調(diào)查數(shù)據(jù)集中起來，設(shè)計出一個方案，估計40個人中有2人生日相同的概率。題型二用頻率估計袋中球的數(shù)目例2一個不透明的口袋中有10個白球和若干個黑球，它們除顏色外完全相同，如果不允許將球倒出來數(shù)，如何估計其中的黑球數(shù)呢？兩位同學(xué)是如下操作的：小芳：從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，再把它放回口袋中，不斷重復(fù)此過程，共摸了100次，其中有81次摸到黑球。小明：利用

12、抽樣調(diào)查方法，從口袋中一次摸出10個球，求出其中白球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程，他共摸了10次白球數(shù)與10的比值如下：次數(shù)12345678910每次摸球白球數(shù)與10的比值0.20.30.20.10.40.10.30.20.10.2問：（1）小芳估計袋中黑球有多少個？（2）小明估計袋中黑球有多少個？（3）兩位同學(xué)操作時每次摸球后，都要放回，如果不放回行嗎？為什么？題型三設(shè)計模擬試驗解決問題例3把圖中四張紙片放在一個盒子里攪均勻，任取兩張，看能拼成菱形還是房子（如果是兩張三角形，則能拼成菱形；如果是一張三角形和一張正方形，則能拼成房子）想想看哪些方法可以用來模擬試驗？通過模

13、擬試驗分別估計拼成菱形和拼成房子的概率。題型四模擬試驗的拓展創(chuàng)新題例4某抽簽活動設(shè)置了下表所示的翻獎牌，每次抽獎翻開一個數(shù)字，考慮”中獎“的可能性有多大？123456789正面轎車一輛萬事如意獎金100元心想事成獎金100元洗衣粉-一袋獎金10元生活愉快獎金2萬元反面（1）如果用試驗進(jìn)行估計但又覺得制作翻獎牌太麻煩，能否用簡單的模擬試驗來代替？(2)估計”未中獎“的可能性有多大，中獎“的可能性有多大，你能探索出他們的關(guān)系嗎？綜合提升1、再用摸球試驗來模擬6人中有2人生肖相同的概率的過程中沒有如下不同的觀點，其中正確的是()A、摸出的球不能放回B、摸出的求一定放回C、可放回，可不放回D、不能用摸

14、球試驗來模擬此試驗2、一個布袋中有15個黑球和若干個白球，從布袋中一次摸出10個球，求出其中黑球數(shù)與10的比值，再把球放回布袋中搖勻，不斷重復(fù)此過程，得到黑球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為1，因此可估計布袋中大約有個白球。53、兩同學(xué)都寫出0-9中的一個數(shù)字，用試驗的方法估計兩人所寫的數(shù)字相同的概率為。4、小亮給3個好朋友寫了3封信，可是粗心的小亮在裝信時將3封信隨意放到了3個不同的信封中，請問，能否出現(xiàn)3個好朋友都沒有收到應(yīng)該是自己的信的情況？你能設(shè)計一個模擬試驗估計出現(xiàn)3個好朋友都沒有收到應(yīng)該是自己的信的概率嗎？本章大歸納用畫樹狀圖或列表格的方法求概率概率的進(jìn)一步認(rèn)識用頻率估計概率：用一個隨機(jī)事

15、件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率用試驗的方法估計概率用試驗估計概率用替代物模擬試驗的方法估計概率用計算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬試驗估計概率思想方法歸納：1、數(shù)形結(jié)合思想：在概率知識中，數(shù)形結(jié)合思想主要體現(xiàn)在與扇形圖相結(jié)合及利用數(shù)軸表示概率等。身高156162x165157168165163170159例1下面是對某校10名女生進(jìn)行身高測量的數(shù)據(jù)表（單位：cm）,但其中的一個數(shù)據(jù)不慎丟失（用x表示）從這10名女生中任意抽取一名，身高不低于162cm的事件的可能性，可以用圖中的點表示（從A,B,C,D,E五個字母中選擇一個符合題意的）1例2如圖所示的兩個圓盤中，指針落在每一個數(shù)上的機(jī)會均等，那么兩

16、個指針同時落在偶數(shù)上的才概率是。2、方程思想在概率中方程思應(yīng)用于求總體或各部分的數(shù)目例3一只口袋中放著若干個黃球和綠球，這兩種球除了顏色外沒有其它任何區(qū)出一個球是黃球的概率是-5別，袋中的球勻，從口袋中取從布干個白1）?。?）如果袋個球是綠球的概率是多少？那么袋中的綠球有多少個？一個布袋求從布袋現(xiàn)從布袋或方程解答）有8個紅球和16個5出一個球是紅球的概率。取走若干個白球，并放入相同數(shù)量的紅球，攪拌均勻后，要使卜球是紅球的概率是5，問取走了多少個白球？（要求通過列式白球，它們除顏色外都相同 3、列舉法列舉法在丘事件發(fā)生的概率中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在將所有可能的情況運用畫樹狀圖或列表一一列舉出來例5圖中

17、是從一副撲克牌中取出的兩組牌，分別是黑桃和方塊，將它們分別重新洗牌后背面朝上，從兩組排鐘各摸出一張，那么摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之和等于5的概率是多少？考點1概率的計算考點突破：求簡單事件發(fā)生的概率主要是用列舉法把所有可能的情況列舉出來，利用概率公式求解。例1在一個口袋中有4個完全相同的小球把它們分別標(biāo)號為1,2,3,4,隨機(jī)地摸出一個小球然后放回，再隨機(jī)的摸出一個小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號之和等于4的概率是。例2現(xiàn)有完全相同的四張卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字-1,-2,3,4把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是例3我市初中畢業(yè)男生體育測試項目有四項，其中

18、”立定跳遠(yuǎn)“”100米跑“”肺活量測試“為必測項目，另一項為”引體向上“和“推鉛球”中選擇一項測試。小亮、小明和大剛從中選擇同一個測試項目的概率是?？键c2概率的應(yīng)用考點突破：概率的應(yīng)用主要是利用概率的計算公式求有關(guān)未知量的值，解決這類問題的關(guān)鍵是根據(jù)其計算公式列方程求解。例4在一個不透明口袋中裝有僅顏色不同的紅、白兩種小球，其中紅球3只，白球n只，若從口袋中任取一個球，摸出白球的概率是-，貝Un=。4考點3概率與其它數(shù)學(xué)知識的綜合考點突破：概率常與其它數(shù)學(xué)知識綜合考察，其中與函數(shù)結(jié)合是最為常見的題目，綜合性較強(qiáng)，屬于中考題目中的中等題。例5四張小卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4它們除數(shù)字外沒有任何區(qū)別，現(xiàn)將它們放在盒子里攪勻。隨機(jī)的從盒子里抽取一張，求抽到數(shù)字為3的概率；隨機(jī)的從盒子里抽取一張，將數(shù)字記為x,不放回，再抽取第二張將數(shù)字標(biāo)為y,