《實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)》教案

1、實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)方案(第二課時(shí))姓名：夏齊喜 單位：贛州市上猶縣雙溪鄉(xiāng)九年制學(xué)校人民教育出版社 九年級(jí) 數(shù)學(xué) 上冊(cè) 第二十二章22.3【教學(xué)內(nèi)容】：人民教育出版社九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第 22.3節(jié)探究2與探究3【教學(xué)目標(biāo)】：1、經(jīng)歷根據(jù)具體問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，探索建立二次函數(shù)的模型，求解最大利潤(rùn)、 拋物線形建筑物的解析式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生利用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn) 題的能力，并根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。2、鞏固理解頂點(diǎn)與最值的關(guān)系，會(huì)用頂點(diǎn)坐標(biāo)(公式)或配方法求解最值問(wèn)題。3、經(jīng)歷用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括和轉(zhuǎn)化的能力以及準(zhǔn)確而迅速的運(yùn)算能力。

2、4、通過(guò)對(duì)生活實(shí)際問(wèn)題的研究，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中廣泛應(yīng)用的價(jià)值?！窘虒W(xué)重點(diǎn)1：探究利用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的方法?！窘虒W(xué)難點(diǎn)1:如何從實(shí)際問(wèn)題中建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型。【關(guān) 鍵】：根據(jù)具體問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，建立二次函數(shù)的模型?！窘虒W(xué)方法】：講授法、討論法、練習(xí)法、探究與合作學(xué)習(xí)法?！窘虒W(xué)媒體】：PPT課件【教學(xué)過(guò)程】：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1、二次函數(shù)y=a(x-h)2 +k的圖像是一條 ,它的對(duì)稱(chēng)軸是 , 頂點(diǎn)坐標(biāo)是。2、二次函數(shù)y =ax2 +bx + c (a 0)的圖像是一條,它的對(duì)稱(chēng)軸是: 頂點(diǎn)坐標(biāo)是。(1)當(dāng)a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向 ,有最 點(diǎn)，當(dāng)乂=時(shí)，函數(shù)有最值，是。(2)當(dāng)a0時(shí)，

3、拋物線開(kāi)口向 ,有最 點(diǎn)，當(dāng)乂=時(shí)，函數(shù)有最值，是。3、求函數(shù)的最大(小)值：(1) y = -2(x-3)2+1(2) y = 2x2+4x + 4二、新授【探究2】某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件。市場(chǎng)調(diào)查 反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣(mài)出10件；每降價(jià)1元，每星期 可多賣(mài)出20件。已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？思考：1、題中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？2、題目涉及到哪些變量？哪一個(gè)量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？分析：調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況。我們先來(lái)看漲價(jià)的情況：(1)設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤(rùn)y隨之變化。我們先來(lái)確定y

4、隨 x變化的函數(shù)解析式。漲價(jià)x元時(shí)，每星期要少賣(mài)出10 x件，實(shí)際賣(mài)出(300-10X) 件，每件商品的利潤(rùn)等于售價(jià)-進(jìn)價(jià)，即(60+x-40)元，因此所得利潤(rùn)y -(60 x -40)(300 -10 x)即 y = -10 x2 +100 x+6000(0 x30)方法：y =10 x2 100 x 6000 =-10(x - 5)2 6250當(dāng)x=5時(shí)，y最大=6250。即定價(jià)為65元時(shí)，利潤(rùn)最大為6250元。方法：當(dāng) x =包=100 =5時(shí),y最大=-10父52 +100父5 + 6000 = 62502a 2黑(10)所以，當(dāng)定價(jià)為65元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元。問(wèn)：本題

5、中是怎樣來(lái)確定x的取值范圍的？(2)在降價(jià)的情況下，最大利潤(rùn)是多少？請(qǐng)你參考(1)的討論，自己得出答案。(學(xué)生自主探究)解：設(shè)每件商品降價(jià)x元，每星期售出商品的利潤(rùn)為y元。依題意，得y -(60 -x -40)(300 20 x)即 y = 20 x2 +100 x+6000( 0 x 20 )當(dāng)* = 100=2.5 時(shí)，y 最大=-20父 2.52 十 100M 2.5 十 6000 = 6125 2 (-20)所以，當(dāng)定價(jià)為57.5元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6125元。(3)由(1) (2)的討論及現(xiàn)在的銷(xiāo)售情況，你知道應(yīng)如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大 了嗎？歸納小結(jié)：運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問(wèn)

6、題的最大(小)值的一般步驟：1、由題意列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的 取值范圍。2、利用配方或頂點(diǎn)坐標(biāo)公式法求出它的最大(小)值?！咎骄?】如圖22.3-2中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面 2m時(shí)，水面寬4m水面下降1日 水面寬度增加多少？圖 22.3-2圖 22.3-3思考：這是一個(gè)拋物線的模型，而拋物線一般都是在平面直角坐標(biāo)系中研究的，那么本題應(yīng)如何建立直角坐標(biāo)系呢？分析：我們知道，二次函數(shù)的圖像是拋物線，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，就可求出這條拋物線表示的二次函數(shù)，從而解決問(wèn)題。為解題簡(jiǎn)便，以?huà)佄锞€的頂 點(diǎn)為原點(diǎn),以?huà)佄锞€的對(duì)稱(chēng)軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系。解：以?huà)佄锞€

7、的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以?huà)佄锞€的對(duì)稱(chēng)軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖22.3-3 ）。則可設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為 y = ax2.由拋物線過(guò)點(diǎn)（2,-2）,可得-2= ax22=a =-0.5二這條拋物線表示的二次函數(shù)為 y = -0.5x2當(dāng)水面下降1m時(shí)，水面的縱坐標(biāo)為-3,這時(shí)有-3 =-0.5x2,二x = V6 二水面下降1m，水面的寬度為2v6 m,故水面寬度增加了（276-4） m.答：水面下降1m,水面寬度增加了（2、.6-4）m .想一想：通過(guò)本題，你知道了用二次函數(shù)知識(shí)解決拋物線形建筑物問(wèn)題的一般步 驟嗎？小結(jié)：1、審題，弄清已知和未知；2、建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；3、合理的設(shè)

8、出 二次函數(shù)解析式；4、將已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)，求出解析式；5、利用 解析式解決實(shí)際問(wèn)題。三、鞏固練習(xí)某水果批發(fā)商經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià) 1元，日銷(xiāo)售量 將減少20千克。若該商場(chǎng)單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價(jià)多少元，能 使商場(chǎng)獲利最多？（學(xué)生獨(dú)立思考，完成本題，并叫學(xué)生進(jìn)行板演。）解：設(shè)每千克這種水果漲價(jià)x元，此時(shí)獲利為y元。依題意，得y = （10 x）（500 -20 x） = -20 x2 300 x 5000 = -20（x - 7.5）2 6125 當(dāng)x =7.5時(shí)，y有最大值為6125.答：每千克這種水果漲價(jià)7.5元，能使商場(chǎng)獲利最多。四、課堂小結(jié)1、本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？2、通過(guò)學(xué)習(xí)，你有何收獲？還有疑問(wèn)嗎？五、布置作業(yè)教材P52第4題和第8題。六、板書(shū)設(shè)計(jì)22.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)第二課時(shí)一、運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問(wèn)題的最大（?。┲档囊话悴襟E：1、由題意列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變