《數(shù)學(xué)分析（上）》教學(xué)大綱

1、 數(shù)學(xué)分析（上）教學(xué)大綱前言數(shù)學(xué)分析（上）是數(shù)學(xué)各專(zhuān)業(yè)非常重要的一門(mén)基礎(chǔ)課，許多后續(xù)課程都是它的延伸、發(fā)展或應(yīng)用，其主要內(nèi)容是集合與函數(shù)、極限理論、實(shí)數(shù)系基本定理、函數(shù)的連續(xù)性和一元函數(shù)微分學(xué)通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以了解和掌握：極限、連續(xù)的基本概念及分析方法；一元微分學(xué)的基本知識(shí)和應(yīng)用本課程注重培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力以及綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，為他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的其它內(nèi)容及現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)先修課程：無(wú)本課程計(jì)劃：96學(xué)時(shí)，6學(xué)分選用教材：陳紀(jì)修，於崇華，金路，數(shù)學(xué)分析（上、下冊(cè)），高等教育出版社，2004，第二版教學(xué)手段：課堂講授為主，習(xí)

2、題課、課外輔導(dǎo)為輔考核方法：考試教學(xué)進(jìn)度表周次學(xué)時(shí)數(shù)主要教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)備注36集合及其運(yùn)算，映射，函數(shù)及其簡(jiǎn)單特性講課46實(shí)數(shù)系的連續(xù)性，數(shù)列極限的定義與性質(zhì)講課56數(shù)列極限運(yùn)算法則，無(wú)窮大量與Stolz定理講課66數(shù)列的收斂準(zhǔn)則講課，習(xí)題課76數(shù)列極限定義、四則運(yùn)算，單側(cè)極限講課86連續(xù)函數(shù)的定義與運(yùn)算講課96無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的比較講課，習(xí)題課106閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)講課116導(dǎo)數(shù)與微分的定義，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則講課126復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法，隱函數(shù)求導(dǎo)法講課136高階導(dǎo)數(shù)與高階微分講課，習(xí)題課146微分中值定理，函數(shù)單調(diào)性與凸性的判斷講課156LHospital法則，Taylor公式講課

3、166函數(shù)極值，函數(shù)最值問(wèn)題講課176函數(shù)作圖，方程近似解講課，習(xí)題課186復(fù)習(xí)講課第一章 集合與映射一、學(xué)習(xí)目的通過(guò)本章學(xué)習(xí)，了解集合、映射、函數(shù)的有關(guān)概念與運(yùn)算，為學(xué)習(xí)后面的內(nèi)容作準(zhǔn)備本章計(jì)劃6學(xué)時(shí)二、課程內(nèi)容1集合集合的定義與運(yùn)算，有限集與無(wú)限集，Descartes乘積集合2映射與函數(shù)映射，一元函數(shù)，初等函數(shù)，函數(shù)的分段表示、隱式表示、參數(shù)表示，函數(shù)的幾種簡(jiǎn)單特性三、重點(diǎn)、難點(diǎn)提示和教學(xué)手段重點(diǎn)：映射與函數(shù)的概念，初等函數(shù)，函數(shù)的幾種特性教學(xué)手段：課堂講授四、思考與練習(xí)見(jiàn)教材中習(xí)題第二章 數(shù)列極限一、學(xué)習(xí)目的通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，了解數(shù)列極限的定義，掌握數(shù)列極限的各種求法，了解實(shí)數(shù)系的連續(xù)性及

4、實(shí)數(shù)系基本定理本章計(jì)劃24學(xué)時(shí)二、課程內(nèi)容1實(shí)數(shù)系的連續(xù)性實(shí)數(shù)系概念，數(shù)集的上確界與下確界定義，實(shí)數(shù)系連續(xù)性定理確界存在定理2數(shù)列極限數(shù)列的概念、數(shù)列極限的定義，數(shù)列極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算3無(wú)窮大量無(wú)窮大量的定義，無(wú)窮大量與無(wú)窮小量的關(guān)系，待定型與Stolz定理4收斂準(zhǔn)則單調(diào)有界數(shù)列收斂定理，極限，閉區(qū)間套定理，子列的概念及性質(zhì)，Bolzano-Weierstrass定理，Cauchy收斂原理，實(shí)數(shù)系基本定理及它們之間的關(guān)系三、重點(diǎn)、難點(diǎn)提示和教學(xué)手段重點(diǎn)：數(shù)列極限概念性質(zhì)，數(shù)列極限的各種求法（包括利用四則運(yùn)算，夾逼定理、Stolz定理、單調(diào)有界數(shù)列收斂定理等）難點(diǎn)：實(shí)數(shù)系基本定理：確界存在定理

5、，單調(diào)有界數(shù)列收斂定理，閉區(qū)間套定理，Bolzano-Weierstrass定理，Cauchy收斂原理這幾個(gè)定理的證明，相互之間等價(jià)關(guān)系及它們的應(yīng)用教學(xué)手段：課堂講授四、思考與練習(xí)見(jiàn)教材中習(xí)題第三章 函數(shù)極限與連續(xù)函數(shù)一、學(xué)習(xí)目的通過(guò)本章學(xué)習(xí)，了解函數(shù)極限的概念及各種計(jì)算方法，了解無(wú)窮大量、無(wú)窮小量的比較，理解函數(shù)連續(xù)性的定義，掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用本章計(jì)劃18學(xué)時(shí)二、課程內(nèi)容1函數(shù)極限函數(shù)極限的定義，函數(shù)極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算，函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系，單側(cè)極限，函數(shù)極限定義的擴(kuò)充2連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù)的定義，連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算，不連續(xù)點(diǎn)類(lèi)型，反函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性3無(wú)窮小量、無(wú)窮大

6、量的比較無(wú)窮小量的比較，無(wú)窮大量的比較，等價(jià)量4閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)有界性定理，最值定理，零點(diǎn)存在定理，中間值定理，一致連續(xù)概念，Cantor定理三、重點(diǎn)、難點(diǎn)提示和教學(xué)手段重點(diǎn)：函數(shù)極限、函數(shù)連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)難點(diǎn)：函數(shù)極限的語(yǔ)言表達(dá)，函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系，一致連續(xù)概念，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用數(shù)學(xué)手段：課堂講授四、思考與練習(xí)見(jiàn)教材中習(xí)題第四章 微分與導(dǎo)數(shù)一、學(xué)習(xí)目的通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，了解導(dǎo)數(shù)與微分的概念，掌握各種求導(dǎo)法則，了解高階導(dǎo)數(shù)與高階微分的定義及計(jì)算方法本章計(jì)劃18學(xué)時(shí)二、課程內(nèi)容1微分與導(dǎo)數(shù)微分的定義、導(dǎo)數(shù)的定義，可導(dǎo)與可微的關(guān)系2導(dǎo)數(shù)的意義導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景，導(dǎo)

7、數(shù)的幾何意義，單側(cè)導(dǎo)數(shù)3導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算和反函數(shù)求導(dǎo)法一些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，反函數(shù)求導(dǎo)法，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分公式4復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法及其應(yīng)用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，隱函數(shù)求導(dǎo)法，參數(shù)形式的函數(shù)的求導(dǎo)公式5高階導(dǎo)數(shù)與高階微分高階導(dǎo)數(shù)的定義，高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，高階微分三、重點(diǎn)、難點(diǎn)提示及教學(xué)手段重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與微分的概念，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分的公式難點(diǎn)：微分的概念，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法，高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，高階微分的定義教學(xué)手段：課堂講授四、思考與練習(xí)見(jiàn)教材中習(xí)題第五章 微分中值定理及其應(yīng)用一、學(xué)習(xí)目的通過(guò)本章學(xué)習(xí)，理解掌握微分中值定理，熟練掌握LHospit

8、al法則,了解Taylor公式及其應(yīng)用,學(xué)會(huì)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)本章24學(xué)時(shí)二、課程內(nèi)容1微分中值定理及其應(yīng)用函數(shù)極值的概念，F(xiàn)ermat引理，Rolle定理、Lagrange中值定理，用Lagrange中值定理討論函數(shù)性質(zhì)，Cauchy中值定理2 LHospital法則待定型極限與LHospital法則，可化為型或型的極限3 Taylor公式及其應(yīng)用帶Peano余項(xiàng)的Taylor公式，帶Lagrange余項(xiàng)的Taylor公式，Taylor公式的應(yīng)用4應(yīng)用舉例函數(shù)極值的求法，最值問(wèn)題，函數(shù)作圖5方程近似求解二分法，Newton迭代法三、重點(diǎn)難點(diǎn)提示與教學(xué)手段重點(diǎn)：Rolle定理，Lagrang中值定理，Cauchy中值定理，LHospital法則，Taylor公式，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性、極值、凸性難點(diǎn)：Taylor公式及其應(yīng)用教學(xué)手段：課堂講授四、思考與練習(xí)見(jiàn)教材中習(xí)題閱讀書(shū)目1數(shù)學(xué)分析教程，常庚哲，史齊懷，江蘇教育出版社，19982數(shù)學(xué)分析，北京大學(xué)編，高等教育出版社，19863數(shù)學(xué)分析新講，張筑生，北京大學(xué)出版社，19904微積分和數(shù)學(xué)分析引論，R.柯朗，F(xiàn).約翰著，劉嘉善等