教在學生思維“斷層”處MicrosoftWord文檔

1、教在學生思維“斷層”處 二年下冊所學的“有余數(shù)的除法”，是指用一位數(shù)除商一位數(shù)而有余數(shù)的，它是除法試商的基礎(chǔ)。教完表內(nèi)能整除的除法以后，接著教有余數(shù)除法，便于學生更熟練地、靈活地運用乘法口訣求商，也為進一步學習除法試商打下較好的基礎(chǔ)。通過對以往“有余數(shù)除法”課堂教學的觀察與思考，發(fā)現(xiàn)學生在學習“有余數(shù)除法”的過程中有著明顯的思維“斷層”或者教師的教學存有邏輯不順的現(xiàn)象：一是對“平均分”意義的完善。當提出“把10枝鉛筆分給幾個小朋友，每人分得同樣多，可以怎樣分？”這個問題時，學生幾乎普遍地認為10枝鉛筆分給幾個小朋友，只能每人分得2枝、5枝、10枝。而不能每人分得3枝、4枝等。這是明顯受到前面所

2、學除法的負遷移干擾，學生在前面學習除法時，都是能正好分完的情況，因而，對“平均分”的理解，只能停留在“正好分完”的情況下，如果不能分完就錯誤地理解為不是“平均分”。因此，一般地，老師在教學時，都要特意提示：“假如每人分3枝，會怎么樣？”，通過實際分，學生會得到兩種結(jié)果：（1）分給三人：三枝、三枝、四枝；（2）分給四人：三枝、三枝、三枝、一枝。通過老師的點撥提示，學生會填出正確答案：每人分3枝，分給3人，還剩1枝，但對這是不是“平均分”仍心存疑慮。二是對“余數(shù)要比除數(shù)小”的道理的理解。有的老師只是簡單地根據(jù)教材中“大卡通”的提問：“比較每道題里余數(shù)和除數(shù)的大小，你發(fā)現(xiàn)了什么？”，引導學生觀察73

3、和175的余數(shù)和除數(shù)，得出“余數(shù)要比除數(shù)小”，這樣，總感覺在邏輯上有點講不通，因為，試商時，是根據(jù)“余數(shù)要比除數(shù)小”來得到正確的商的，此時學生已經(jīng)在應用“余數(shù)比除數(shù)小”的道理，然后，再讓學生去發(fā)現(xiàn)，顯然不是很合理。而，“余數(shù)比除數(shù)小”的道理，是在認識有余數(shù)除法的操作活動中就應該理解和體悟的，完全可以結(jié)合實際操作，比較、歸納得出“余數(shù)比除數(shù)小”的道理。三是對有余數(shù)除法算理的理解。如何幫助學生很好地理解73的豎式中的“6”和“1”分別是怎樣算出來的，各表示什么含義。如果通過操作來思考“7個桃，每盤放3個，放了（ ）盤，還剩（ ）個?！庇捎诖鸢甘侵庇^的：，2盤和1個顯而易見，至于分掉幾個、剩余幾個是

4、不需要計算的，而在豎式中，是需要通過計算得出的，因此，如何溝通操作和豎式之間的聯(lián)系，是學生思維的困難之處。針對以上學生對“有余數(shù)除法”理解的思維“斷層”或邏輯不順的現(xiàn)象，常州市教研室約請了局前街小學周志華老師（以下簡稱周老師的課）和常州市天寧區(qū)鄧煒名教師工作室的瞿雯潔老師（以下簡稱瞿老師的課）對“有余數(shù)除法”進行了“同課異構(gòu)”，他們都深入研讀了教材，對“有余數(shù)除法”的知識結(jié)構(gòu)進行了重新架構(gòu)；認真分析了學生的學習困難，對“有余數(shù)除法”進行了創(chuàng)造性的設(shè)計。兩節(jié)課雖各有側(cè)重，但都從學生思維的“斷層”處著力，展開教學，有著相同的思維策略。第一，尊重學生學習的現(xiàn)實起點，在思維“斷層”處設(shè)問，引起認知沖突

5、，并通過充分的探究學習活動，自主建構(gòu)有余數(shù)除法的意義。在兩位老師引導學生分10個桃或10枝鉛筆時，都是尊重學生的原有思維，得出能正好分完的情況，并讓學生用圖或用算式表示出來，然后再順勢提出：“把10個桃能平均分在3個盤子里嗎？”或“把10枝鉛筆分給幾個小朋友。可以每人分2枝，分給5個小朋友；也可以每人分5枝，分給2個小朋友；可為什么你們不每人分3枝呢？” 看似簡單的問題，問出的卻是學生的困惑，同時也問出了研究的起點。在這樣的問題引導下，兩位老師都是先通過“10枝鉛筆，每人分3枝，結(jié)果到底會怎樣呢？就讓我們先來動手分一分吧?！被颉?0個桃能不能平均分在3個盤子里呢？請你分一分?！边@樣的活動要求，

6、讓學生嘗試“平均分”，形成“平均分”可以“正好分完，也可能有剩余，但剩余必須小于每份的個數(shù)”的正確認識后，再通過“10枝鉛筆，每份同樣多，還能怎么分？”或“10個桃，還能平均分在幾個盤子里，每盤分到幾個？”的學習要求，引導學生有序列舉所有可能的情況，在此基礎(chǔ)上組織學生進行合理分類，并學會用算式表示有余數(shù)除法。瞿老師的課對“有余數(shù)除法”算式的寫法采用的是集中指導的方法，在老師“像這種正好分完沒有剩余的情況，我們會用除法算式來表示了，那么，像這種有剩余的情況你能自己試著用除法算式來表示嗎？”的問題引導下，讓學生經(jīng)歷“有余數(shù)除法”算式表示方法的再創(chuàng)造過程，在此過程中，加深對“有余數(shù)除法”的理解；而周

7、老師的課，則在嘗試操作“把10個桃平均分在3個盤子里”后，及時跟進了“有余數(shù)除法”算式的寫法指導，然后結(jié)合著“擺一擺、寫一寫、說一說”的學習活動，把操作與“有余數(shù)除法”的算式有機結(jié)合，對照著操作的結(jié)果，理解“有余數(shù)除法”的各部分名稱，加深對“余數(shù)”的理解。兩節(jié)課都順應了學生的思維慣性，在思維“斷層處”著力，組織充分的“平均分”學習活動，自主建構(gòu)“有余數(shù)除法的意義”，拓展對除法的認識，完善對除法的認知結(jié)構(gòu)。第二，適當重組教材，結(jié)合著“平均分”活動整體認識“有余數(shù)除法”。國標本蘇教版小學數(shù)學教材把“有余數(shù)除法”分兩個例題教學，第1-2頁的例題，通過“平均分”的活動，引出有余數(shù)除法，并認識其含義；第

8、3頁的例題，借助算理，引導學生理解有余數(shù)的求商方法以及余數(shù)要比除數(shù)小的道理。一般地，老師們習慣把前一個例題作為第一課時教學，后一個例題作為第二課時教學。這樣，容易造成豐富的“平均分”的操作活動與有余數(shù)除法算理及“余數(shù)比除數(shù)小”的道理隔裂，形成學生思維的“斷層”。為此，兩位老師都適當重組教材，讓“平均分”的操作活動與“有余數(shù)除法”的含義、豎式計算算理、余數(shù)比除數(shù)小的道理結(jié)合起來。兩位老師對“余數(shù)要比除數(shù)小”道理的教學不約而同地都安排到了第一課時，周老師的課，在“有余數(shù)除法”的意義學習之后，通過探究除數(shù)相同的算式，引導學生發(fā)現(xiàn)余數(shù)比除數(shù)的道理。周老師，先讓學生自編除數(shù)相同的除法算式，并用除法是5的

9、除法算式引一引，使得除數(shù)是5的除法算式的被除數(shù)呈現(xiàn)連續(xù)遞增的規(guī)律，然后，分組讓學生舉出除數(shù)分別6、7、8的除法算式，通過口算出這些算式的結(jié)果，從余數(shù)周期變化的規(guī)律（即除數(shù)是5的余數(shù)會從1、2、3、4、0（沒有余數(shù)）、1、2、3、4、0的變化規(guī)律）中，明白“余數(shù)要比除數(shù)小”的道理。瞿老師的課，在“有余數(shù)除法”的意義學習中通過操作初步感知了“余數(shù)比小除數(shù)小”后，結(jié)合著“擺一擺、圈一圈、填一填”的鞏固練習，順勢拓展，引導學生想，假如蘋果數(shù)逐步增加為10個、11個、12個，并繼續(xù)圈一圈、填一填，通過對直觀圖的觀察，比較每道有余數(shù)除法的算式和余數(shù)的大小，并結(jié)合事理說明原因，此后，再依次把蘋果數(shù)增加為14

10、、15、16個，通過快速搶答“余數(shù)是多少”的練習，引導學生思考發(fā)現(xiàn)，余數(shù)變化的規(guī)律，從而理解“余數(shù)比除數(shù)小”的道理。尤其值得一提的是，周老師的課結(jié)合著“有余數(shù)除法”的意義建構(gòu)過程，還強調(diào)了“有余數(shù)除法”的算理。她在指導學生用算式表示“有余數(shù)除法”時采用“10331”的方式，讓學生明白“9”指分掉的9個，可以用“33”計算得出，這既可以指導學生口算有余數(shù)除法，又把操作和豎式計算聯(lián)系起來，幫助學生理解有余數(shù)除法的豎式計算的算理，知道豎式計算中“9”和“1”是怎么算出來的。盡管兩位老師側(cè)重點有所不同，“余數(shù)比除數(shù)小”道理的教學展開方式也不同，但是兩節(jié)課都適當調(diào)整教材原有課時內(nèi)容，從“有余數(shù)除法的含義、豎式計算算理、余數(shù)比除數(shù)小的道理”三方面整體架構(gòu)“有余數(shù)除法”的知識結(jié)構(gòu)，有利于學生自主