通信電子第2章

1、第 二 章隨機(jī)信號分析現(xiàn)代通信原理1一、 引言時、頻域分析時域分析頻域分析、 溝通時、頻域的數(shù)學(xué)工具（橋梁）周期信號-?非周期信號-？1、 確知信號分析方法 信號的功率和能量 能量信號:能譜密度能量 功率信號:功譜密度功率自相關(guān)與互相關(guān)能量信號時：-針對f1（t）和f2（t）-針對f（t）在兩時刻的情況功率信號呢？2、 隨機(jī)信號分析方法 RP -依賴于某參數(shù)的RV的總體 隨機(jī)信號-依賴于時間參數(shù)t的總體 RV 概念? 分類： 離散RV 連續(xù)RV 統(tǒng)計特性 概率分布與概率密度函數(shù) 數(shù)字特征-均值、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)二. RP的一般表述隨機(jī)信號的特點及定義特點-孤立時刻的取值為RV。定義： 依

2、賴于t 的RV的總體 樣本空間的全體樣本函數(shù)通信中的RP分類隨機(jī)信號-具有隨機(jī)性的信號噪聲統(tǒng)計特性RV RP欲大致了解它們，須知其統(tǒng)計規(guī)律性1. 分布與概密函數(shù)（2）性質(zhì) （b）若X1X2 則F(X1)F(X2) （c）F(X+0)=F(X)（d）P(ab) = F(b)-F(a)（1）定義 RV：的取值不超過實數(shù)X的概率: P（X） 的概率分布函數(shù) F（X）= P(X）（-X）2數(shù)字特征 性質(zhì)？ （a）E（C）= C（b）E（Cx）= CE（x）（c）E（X+Y）= E（X）+ E（Y）（d）E（XY）= E（X）E（Y）定義記作a(t)1) 數(shù)學(xué)期望2)方差 3) 相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù):協(xié)方

3、差函數(shù): B(t1,t2) = E(t1)-a(t1) (t2)-a(t2)互相關(guān)函數(shù): R(t1,t2) = E(t1) (t2) 互協(xié)方差函數(shù): B (t1,t2) = E(t1)-a (t1) (t2)-a (t2) = R(t1,t2)- a (t1) a (t2)三. 平穩(wěn)RP 嚴(yán)平穩(wěn)RP(狹義平穩(wěn)) -任何n維分布或概密函數(shù)與時間起點無關(guān)。1. 定義與特點 寬平穩(wěn)RP(廣義平穩(wěn)) -均值為常數(shù)，自相關(guān)函數(shù)為的函數(shù) 即：a(t)= a；2(t)= c；R(t,t+)= R()2. 遍歷RP延遲1/Tx(t)x( t)R()數(shù)學(xué)期望方差自相關(guān)函數(shù)時平均的定義?3. 平穩(wěn)RP的性質(zhì) （t

4、）的平均功率 R()=R(-) 為偶函數(shù) | R()| R(0) 均值平方為直流功率 證明： RP的交流功率( = 平均功率-直流功率) -等于方差 RP的頻譜特性一般功率信號的功譜密度：平穩(wěn)RP的功譜密度： -與其自相關(guān)函數(shù)互為傅立葉變換對關(guān)系四 G.RP分析1 概念與特點 概念(定義): 任何n維分布服從正態(tài)分布的RP稱(正態(tài)RP) 其n維概率密度函數(shù)見P19式2.5-1 特點: 任意時刻所得RV為G.RV 性質(zhì): 廣義平穩(wěn) 狹義平穩(wěn) 互不相關(guān) 統(tǒng)計獨立2 G.RP的一維分布 a 為均值 為方差 ax0f（x）一維概密函數(shù)f(x)=(1) 一維概密函數(shù)及特點(2)一維分布的其它表述法 用概

5、率積分函數(shù)（x）表F（x）變量代換F(x) 用誤差和互補(bǔ)誤差函數(shù)表F（x） 誤差函數(shù)的性質(zhì)3 窄帶G.RP(1) G.W(高斯白噪聲) 定義-功率譜密度在整個頻域均勻分布(或 近似均勻分布)的噪聲為 00其功率: (2) 低通型白噪聲 定義-受限于（-f0,f0）的白噪聲 研究意義？ 功率: N = R(0) = n0f0 (W) 概念？ 特點 頻域上-功譜密度非均勻地分布在一較窄的、以fc為中心、f為帶寬的頻率范圍內(nèi)，且f fc 時域上-窄帶G.RP為隨機(jī)正弦振蕩信號,其包絡(luò)a(t)和相位(t)均隨機(jī)緩變!(3) 窄帶G.RP 概念與特點 窄帶信號的時域表達(dá)式或它們的變化較cosct緩慢得多c-中心頻率a(t)- (t)的包絡(luò)函數(shù)(t)- (t)的相位函數(shù) 窄帶G.RP的統(tǒng)計特性？-前提條件: 窄帶G.RP: (t)是“零均值平穩(wěn)窄帶G.RP”-求c(t) , s(t) , a (t), (t)的統(tǒng)計特性 結(jié)論？4 正弦波 + 窄帶G.RP 混合波相位函數(shù)-n(t)為窄帶G.RP,在(0,2)均勻分布 混合波時域表達(dá)式 混合波包絡(luò)函數(shù)相關(guān)結(jié)論？五 隨機(jī)信號通過線性系統(tǒng)1 線性系統(tǒng)的響應(yīng) H()