2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)寧市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)寧市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1若是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，（其中i為虛數(shù)單位），則z=（）ABCDiC【分析】根據(jù)題意得，進(jìn)而根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念即可得答案；【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，故選：C2已知某工廠生產(chǎn)A，B，C三種型號(hào)的零件，這三種型號(hào)的零件周產(chǎn)量之比為2：3：5，現(xiàn)在用分層抽樣的方法從某周生產(chǎn)的零件中抽取若干個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢查，若抽取C型號(hào)零件25個(gè)，則這三種型號(hào)的零件共抽取的個(gè)數(shù)為（）A50B55C60D65A【分析】直接利用分層抽樣的定義求解即可【詳解】解：設(shè)這三種型號(hào)的零件共抽取的個(gè)數(shù)為個(gè)，因?yàn)檫@三種型號(hào)的零件周產(chǎn)量之比為2：3：5，且抽取的C型號(hào)

2、零件25個(gè)，所以，解得.所以，這三種型號(hào)的零件共抽取的個(gè)數(shù)為50個(gè).故選：A3在ABC中，則（）ABCDD【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算即可得出答案.【詳解】解.故選：D.4已知m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列說法正確的是（）A若，則B若，則C若，則D若，則B【分析】根據(jù)空間線面位置關(guān)系依次分析各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，若，則或異面，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，若，則，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，若，則或或相交，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，若，則或，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B5在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，ABC的面積為，則b=（）ABC4DC【分析】

3、根據(jù)三角形的面積求得，再利用余弦定理即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)锳BC的面積為，所以，所以，所以.故選：C.6若，則（）ABCDA【分析】根據(jù)題意得，進(jìn)而得，再根據(jù)二倍角公式求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，即，所以，故選：A7如圖，圓臺(tái)的軸截面ABCD為等腰梯形，E為弧AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為母線BC的中點(diǎn)，則異面直線AC和EF所成角的正切值為（）ABCD2C【分析】設(shè)圓臺(tái)的上底面圓心為，下底面圓心為，則為圓臺(tái)的高，以為原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出，可得，設(shè)異面直線AC和EF所成角為，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式可得答案.【詳解】設(shè)圓臺(tái)的上底面圓心為，下底面圓心為，則，連接

4、，因?yàn)槭腔B的中點(diǎn)，所以，以為原點(diǎn)，分別以為軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)異面直線AC和EF所成角為，所以，可得.故選：C.8已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCDB【分析】依題意可得，再根據(jù)周期公式即可求出的大致范圍，再根據(jù)的取值范圍，求出的取值范圍，根據(jù)的范圍求出左端點(diǎn)的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，解得即可；【詳解】解：依題意，即，又，所以，解得，又，所以，所以，要使函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，所以，解得，即；故選：B二、多選題9已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A的最小正周期為2B的一個(gè)對(duì)稱中心為C在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增D將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的

5、圖像AC【分析】根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)，依次分析各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)的最小正周期為，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，令，則，故函數(shù)的對(duì)稱中心為，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：AC10已知兩組數(shù)據(jù)，第一組，和第二組，其中，第一組數(shù)據(jù)不全相同，則這兩組數(shù)據(jù)相比，下列說法正確的是（）A平均數(shù)一定相等B中位數(shù)一定相等C極差一定相等D第一組數(shù)據(jù)的方差大于第二組數(shù)據(jù)的方差A(yù)CD【分析】根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，極差和方差的定義結(jié)合已知條件計(jì)算分析即可【詳解】對(duì)于A，

6、因?yàn)椋?，所以，所以，所以，所以A正確，對(duì)于B，因?yàn)榈谝唤M數(shù)的中位數(shù)為，第二組數(shù)的中位數(shù)為，但不一定等于，所以兩組數(shù)的中位數(shù)不一定相等，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，由選項(xiàng)A的計(jì)算可知，所以第一組數(shù)據(jù)的最大值和最小值與第二組數(shù)據(jù)的最大值和最小值分別相等，所以兩組數(shù)據(jù)有極差相等，所以C正確，對(duì)于D，第一組數(shù)據(jù)的方差為，第二組數(shù)據(jù)的方差為，所以，即第一組數(shù)據(jù)的方差大于第二組數(shù)據(jù)的方差，所以D正確，故選：ACD11在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，下列結(jié)論正確的是（）ABC當(dāng)時(shí)，的面積最大值為D當(dāng)時(shí)，為直角三角形BD【分析】根據(jù)正弦定理和余弦定理的邊角互化可判斷A錯(cuò)誤，B正確，結(jié)合均值不等式

7、可判斷C，根據(jù)余弦定理的邊的關(guān)系，代入可得三邊關(guān)系滿足勾股定理，可判斷D.【詳解】，由正弦定理得：，即，由余弦定理得：，又，故A錯(cuò)誤；B正確，若，由得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即面積的最大值為，故C錯(cuò)誤；由得將其代入中得： ，進(jìn)而得 ， ，故 ，進(jìn)而可得： ，所以滿足 ，故 為直角三角形，D正確.故選：BD12如圖，在四面體中，平面，分別是的中點(diǎn)，P是線段BN上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，N重合），Q是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，下面說法證確的是（）A四面體的四個(gè)面均為直角三角形B四面體的外接球體積是8C若平面，則四點(diǎn)共面D與平面所成最大角的正切值為ACD【分析】證明平面可判斷A；根據(jù)，將問題轉(zhuǎn)化為以為長(zhǎng)寬高的長(zhǎng)方體的

8、外接球可判斷B；證明可判斷C；取中點(diǎn)，連接，進(jìn)而得時(shí)與平面所成的角，進(jìn)而得當(dāng)時(shí)最大并求得正切值判斷D【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)?，故，即，因?yàn)槠矫?，由于，所以平面，所以，所以四面體的四個(gè)面均為直角三角形，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，由A知，故四面體的外接球即為以為長(zhǎng)寬高的長(zhǎng)方體的外接球，故，其外接球體積是，故錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，若平面，平面，則，因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，故，所以，所以四點(diǎn)共面,故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，如圖，取中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)椋云矫?，所以時(shí)與平面所成的角，所以，當(dāng)，取得最小值時(shí)，有最大值，取得最大角，此時(shí)，所以，故D選項(xiàng)正確.故選：ACD三、填空題13已知

9、復(fù)數(shù)，則_.【分析】由題知，進(jìn)而計(jì)算復(fù)數(shù)的模即可.【詳解】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以，.故14已知圓錐的高為，側(cè)面積是底面積的2倍，則該圓錐的體積是_.【分析】設(shè)圓錐底面半徑為，求出母線長(zhǎng)、側(cè)面積，根據(jù)側(cè)面積是底面積的2倍求得，再由圓錐的體積公式可得答案.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，則母線長(zhǎng)為，側(cè)面積為，底面積為，由題意可得，解得，則該圓錐的體積是.故答案為.15已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則_.【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求出函數(shù)解析式，再代入計(jì)算可得；【詳解】解：由圖可知，所以，又，所以，所以，又函數(shù)過點(diǎn)，所以，所以，所以，又，所以，所以，所以.故16在ABC中，BAC為鈍角，P，Q是BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

10、且PQ=2，若的最小值為3，則cosBAC=_.【分析】取中點(diǎn)，再根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算即數(shù)量積運(yùn)算化簡(jiǎn)可得，進(jìn)而可得當(dāng)時(shí)取最小值，再根據(jù)勾股定理與余弦定理求解即可【詳解】取中點(diǎn)，則，因?yàn)榈淖钚≈禐?，故的最小值為4，即的最小值為2，易得當(dāng)最小時(shí)，且.所以，故 故四、解答題17已知向量，.(1)當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，？(2)若，且、三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值.(1)(2)【分析】（1）求出向量、的坐標(biāo)，利用平面向量垂直的坐標(biāo)表示可得出關(guān)于的等式，即可解得實(shí)數(shù)的值；（2）計(jì)算出向量、的坐標(biāo)，由題意可知，利用平面向量共線的坐標(biāo)表示可得出實(shí)數(shù)的等式，即可解得實(shí)數(shù)的值.【詳解】(1)解：因?yàn)?，則，因?yàn)椋瑒t，解得.

11、(2)解：因?yàn)椤⑷c(diǎn)共線，則，因?yàn)?，所以，解?18已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若，且，求的值.(1)(2)【分析】（1）由題知，進(jìn)而整體代換求解即可；（2）由題知，再根據(jù)，并結(jié)合余弦差角公式求解即可.【詳解】(1)解：，令，則，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2)解：因?yàn)?，即，所以，因?yàn)?，所以，所以，所?，19如圖，在棱長(zhǎng)均為2的正三棱柱中，E，F(xiàn)分別為棱AC，的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求三棱錐的體積.(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)證明，再根據(jù)平面中角度的關(guān)系證明即可；（2）根據(jù)立體圖形的性質(zhì)，可得，再根據(jù)錐體的體積公式求解即可【詳解】(1)

12、由題意，且E為棱AC的中點(diǎn)，故，又正三棱柱，故平面，又平面，故，又，且平面，故平面.因?yàn)槠矫?，?又，且均為銳角，故.又故故.又，平面，故平面.(2)因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，故，又，故，即三棱錐的體積為20一水果店的店長(zhǎng)為了解本店蘋果的日銷售情況，記錄了過去30天蘋果的日銷售量（單位：千克），得到頻率分布表（圖）和頻率分布直方圖（圖2）如下：分組頻數(shù)頻率50，60）160，70）0070，80）480，90）ab90，100）8100，110）c110，1201合計(jì)301圖(1)求頻率分布表中a，b，c的值，并求過去30天內(nèi)蘋果的日平均銷售量（單位：kg）（同組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值代表，結(jié)果精確到個(gè)位數(shù)）

13、；(2)一次進(jìn)貨太多，水果會(huì)變得不新鮮；進(jìn)貨太少，又不能滿足顧客的需求，店長(zhǎng)希望每天的蘋果盡量新鮮，又能80%地滿足顧客的需求（在100天中，大約有80天可以滿足顧客的需求.）請(qǐng)根據(jù)頻率分布表或頻率分布直方圖，估計(jì)每天應(yīng)該進(jìn)多少千克蘋果？（結(jié)果精確到個(gè)位數(shù)）(3)店長(zhǎng)每天進(jìn)的蘋果中有一等果和二等果兩種蘋果等級(jí)，根據(jù)以往30天的銷售記錄，兩種等級(jí)的蘋果按售價(jià)銷售的日銷售率（某等次的蘋果當(dāng)天銷量與該等次蘋果進(jìn)貨量的比值）和進(jìn)價(jià)售價(jià)如下表：銷售率進(jìn)價(jià)售價(jià)占當(dāng)日進(jìn)貨量的比值一等果5元8元m二等果4元6元根據(jù)以往銷售方案，當(dāng)日未售出的蘋果統(tǒng)一按照原銷售價(jià)的50%全部處理完.假設(shè)未來一段時(shí)間，每天進(jìn)的蘋果

14、總量為（2）中估計(jì)的每天蘋果的進(jìn)貨量，根據(jù)以往30天銷售記錄，若該店每日銷售蘋果的利潤(rùn)不低于200元，求m的最小值.(1)，過去30天內(nèi)蘋果的日平均銷售量為千克；(2)100千克(3)【分析】（1）由頻率分布表中的數(shù)據(jù)可求得，再由計(jì)算平均數(shù)的公式可求得過去30天內(nèi)蘋果的日平均銷售量；（2）先求得前5組的頻率之和，由此可求得能80%地滿足顧客的需求，估計(jì)每天應(yīng)該進(jìn)蘋果的數(shù)量；（3）設(shè)該店每日銷售蘋果的利潤(rùn)為w，求得利潤(rùn)的解析式，建立不等式求解即可.【詳解】(1)解：由已知得，所以過去30天內(nèi)蘋果的日平均銷售量為千克；(2)解：前5組的頻率之和為，所以能80%地滿足顧客的需求，估計(jì)每天應(yīng)該進(jìn)100

15、千克蘋果；(3)解：設(shè)該店每日銷售蘋果的利潤(rùn)為，則 ，要使該店每日銷售蘋果的利潤(rùn)不低于200元，則需，解得，所以m的最小值為.21在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知.(1)求角B；(2)若，D為AC的中點(diǎn)，求線段BD長(zhǎng)度的取值范圍.(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理化邊為角，再根據(jù)三角形內(nèi)角關(guān)系結(jié)合三角恒等變換化簡(jiǎn)，即可得出答案；（2）利用余弦定理結(jié)合，平方，將用表示，再利用正弦定理求出，再根據(jù)三角恒等變換結(jié)合三角函數(shù)得性質(zhì)即可得出答案.【詳解】(1)解：因?yàn)樗?，則，即，所以，又，則，所以，即，由，得，所以，所以；(2)解：因?yàn)?，所以，因?yàn)镈為AC的中點(diǎn)，所以，則，因?yàn)椋?，則，因?yàn)?，所以，所以，則，所以，所以.22如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，若平面ABE與棱PD的交點(diǎn)為F.(1)求證：F為側(cè)棱PD的中點(diǎn)；(2)若PA平面ABCD，且CF與平面PAD所成角的正切值為，求二面角PBEA的大小.(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)線面平行的性質(zhì)可得線線平行，進(jìn)而根據(jù)三角形中位線即可證明中點(diǎn)；（2）根據(jù)PA平面ABCD，且CF與平面PAD所成角的正切值為，可得線段的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得線線垂直，進(jìn)而建立空