第2課時(shí)　簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體及組合體

1、第2課時(shí)簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體及組合體目標(biāo)導(dǎo)航核心知識(shí)目標(biāo)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.掌握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)和球的結(jié)構(gòu)特征.2.理解柱、錐、臺(tái)的關(guān)系.3.會(huì)用柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征描述簡(jiǎn)單組合體.4.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象概括能力.1.利用實(shí)物、計(jì)算機(jī)軟件等觀察空間圖形,認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球及簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征,發(fā)現(xiàn)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的聯(lián)系,理解共性和個(gè)性,達(dá)成數(shù)學(xué)抽象、直觀想象的核心素養(yǎng).2.運(yùn)用圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球及簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu),培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模、直觀想象的核心素養(yǎng).新知探究素養(yǎng)啟迪課堂探究素養(yǎng)培育圓柱圖形及表示定義:以 所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的

2、旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱圖中圓柱表示為圓柱OO相關(guān)概念:圓柱的軸: ;圓柱的底面: 的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面;圓柱的側(cè)面: 的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面;圓柱側(cè)面的母線:無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置, .的邊新知探究素養(yǎng)啟迪1.圓柱的結(jié)構(gòu)特征矩形的一邊旋轉(zhuǎn)軸垂直于軸平行于軸平行于軸圓錐圖形及表示定義:以直角三角形的 所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體圖中圓錐表示為圓錐SO相關(guān)概念:圓錐的軸:旋轉(zhuǎn)軸;圓錐的底面:垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面;圓錐的側(cè)面:直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)而成的 ;母線:無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置,不垂直于軸的邊2.圓錐的結(jié)構(gòu)特征一條直角邊曲面圓臺(tái)圖形及表示定義:用 的平面去截圓錐, 之間的部分叫做圓

3、臺(tái);旋轉(zhuǎn)法定義:以直角梯形中 所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,將直角梯形繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周而形成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓臺(tái)圖中圓臺(tái)表示為圓臺(tái)OO相關(guān)概念:圓臺(tái)的軸:旋轉(zhuǎn)軸;圓臺(tái)的底面:垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓面;圓臺(tái)的側(cè)面:不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面;母線:無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置,不垂直于軸的邊3.圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征平行于圓錐底面底面和截面垂直于底邊的腰球圖形及表示定義: 所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周形成的 叫做球面,球面所圍成的 叫做球體,簡(jiǎn)稱球圖中的球表示為球O相關(guān)概念:球心:半圓的 ;半徑:連接球心和球面上任意一點(diǎn)的線段;直徑:連接球面上兩點(diǎn)并且經(jīng)過(guò)球心的線段半圓以它的直徑4.球的結(jié)構(gòu)特征曲面旋轉(zhuǎn)體圓心5.柱

4、體、錐體和臺(tái)體棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球是常見(jiàn)的簡(jiǎn)單幾何體.其中棱柱與圓柱統(tǒng)稱為 ,棱錐與圓錐統(tǒng)稱為 ,棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱為 .6.簡(jiǎn)單組合體(1)除柱體、錐體、臺(tái)體和球等簡(jiǎn)單幾何體外,還有大量的幾何體是由簡(jiǎn)單幾何體組合而成的,這些幾何體稱作簡(jiǎn)單組合體.(2)簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)成有兩種基本形式:一種是由簡(jiǎn)單幾何體 而成;一種是由簡(jiǎn)單幾何體 一部分而成.柱體錐體臺(tái)體拼接截去或挖去小試身手1.下列幾何體中是旋轉(zhuǎn)體的是( )圓柱;六棱錐;正方體;球體;四面體.(A)和(B)和(C)和(D)和D解析:六棱錐,正方體,四面體是多面體;圓柱,球體是旋轉(zhuǎn)體.故選D.2.下列說(shuō)法正確的是( )(A)矩形繞

5、其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周其余三邊形成的面所圍成的幾何體是圓柱(B)以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)(C)用一個(gè)平面去截圓錐,得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)(D)用任意平面截球所得截面均為圓A解析:由圓柱的定義可知,A正確;由圓臺(tái)的定義可知,B不正確,應(yīng)以直角梯形的垂直于底邊的腰為軸;C錯(cuò)誤,應(yīng)是用一個(gè)與圓錐底面平行的平面去截圓錐,得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái);D錯(cuò)誤,平面截球所得截面是圓面,而不是圓.故選A.3.(多選題)下列關(guān)于球體的說(shuō)法正確的是( )(A)球體是空間中到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合(B)球面是空間中到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合(C)一個(gè)半圓繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍

6、成的幾何體是球體(D)球的對(duì)稱軸只有1條BC解析:空間中到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是球面,所以A錯(cuò)誤,B正確;由球體的定義知C正確;球的每一條直徑所在的直線均為它的對(duì)稱軸,所以D錯(cuò)誤.故選BC.答案:5課堂探究素養(yǎng)培育探究點(diǎn)一旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征例1 下列命題正確的是.(填序號(hào))以直角三角形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐;以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái);圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓;以等腰三角形的底邊上的高線所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓錐;半圓繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成球;用一個(gè)平面去截球,得到的截面是一個(gè)圓面.解析:以直角三角形

7、的一條直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周才可以得到圓錐;以直角梯形垂直于底邊的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周可得到圓臺(tái);它們的底面為圓面;正確.答案:方法技巧(1)判斷簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的方法明確由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)而成.明確旋轉(zhuǎn)軸是哪條直線.(2)簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的軸截面及其應(yīng)用簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的軸截面中有底面半徑、母線、高等體現(xiàn)簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的關(guān)鍵量.在軸截面中解決簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體問(wèn)題體現(xiàn)了化空間圖形為平面圖形的轉(zhuǎn)化思想.解析:由圓柱、圓錐、圓臺(tái)的定義及母線的性質(zhì)可知正確,錯(cuò)誤.故選D.即時(shí)訓(xùn)練1-1: 給出下列命題:圓柱的母線與它的軸可以不平行;圓錐的頂點(diǎn)、底面圓的圓心與圓錐底面圓周上任意一點(diǎn)這三點(diǎn)的連線都可以構(gòu)成直

8、角三角形;在圓臺(tái)的上、下兩底面圓周上各取一點(diǎn),則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線;圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的.其中正確的是()(A)(B)(C)(D)解析:(1)正確,圓柱的底面是圓面;(2)正確,如圖所示,經(jīng)過(guò)圓柱任意兩條母線的截面是一個(gè)矩形面;(3)不正確,圓臺(tái)的母線延長(zhǎng)相交于一點(diǎn);(4)不正確,夾在圓柱兩個(gè)平行于底面的截面間的幾何體才是旋轉(zhuǎn)體.備用例1 給出下列說(shuō)法:(1)圓柱的底面是圓面;(2)經(jīng)過(guò)圓柱任意兩條母線的截面是一個(gè)矩形面;(3)圓臺(tái)的任意兩條母線的延長(zhǎng)線可能相交,也可能不相交;(4)夾在圓柱的兩個(gè)截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體.其中說(shuō)法正確的是.答案:(1)(2)簡(jiǎn)單組

9、合體探究點(diǎn)二 例2 觀察下列幾何體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),完成以下問(wèn)題:(1)圖所示幾何體是由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的?試畫(huà)出幾何圖形,可旋轉(zhuǎn)該圖形180后得到幾何體;解:(1)題圖是由圓錐和圓臺(tái)組合而成.可旋轉(zhuǎn)圖180得到題中幾何體.例2 觀察下列幾何體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),完成以下問(wèn)題:(2)圖所示幾何體結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是什么?試畫(huà)出幾何圖形,可旋轉(zhuǎn)該圖形360得到幾何體;解:(2)題圖是一個(gè)圓臺(tái),從上而下挖去一個(gè)圓錐,且圓錐的頂點(diǎn)恰為圓臺(tái)底面圓的圓心.可旋轉(zhuǎn)圖360得到題中幾何體.例2 觀察下列幾何體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),完成以下問(wèn)題:(3)圖所示幾何體是由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的?并說(shuō)明該幾何體的面數(shù)、棱數(shù)、頂點(diǎn)數(shù).解:(3)題圖是

10、由一個(gè)四棱錐與一個(gè)四棱柱組合而成,且四棱錐的底面與四棱柱底面重合.該幾何體共有9個(gè)面,9個(gè)頂點(diǎn),16條棱.方法技巧(1)明確組合體的結(jié)構(gòu)特征,主要弄清它是由哪些簡(jiǎn)單幾何體組成的,必要時(shí)也可以指出棱數(shù)、面數(shù)和頂點(diǎn)數(shù).(2)會(huì)識(shí)別較復(fù)雜的圖形是學(xué)好立體幾何的第一步,因此我們應(yīng)注意觀察周圍的物體,然后將它們“分拆”成幾個(gè)簡(jiǎn)單的幾何體,進(jìn)而培養(yǎng)我們的空間想象能力和識(shí)圖能力.即時(shí)訓(xùn)練2-1:下列組合體是由哪些幾何體組成的?解:(1)由兩個(gè)幾何體組合而成,分別為球、圓柱.(2)由三個(gè)幾何體組合而成,分別為圓柱、圓臺(tái)、圓柱.(3)由三個(gè)幾何體組合而成,分別為圓錐、圓柱、圓臺(tái).備用例2 如圖(1)(2)所示的

11、圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后形成的立體圖形分別是由哪些簡(jiǎn)單幾何體組成的?解:旋轉(zhuǎn)題圖(1)(2)后的圖形分別如圖(1)(2)所示.其中圖(1)是由一個(gè)圓柱O1O2和兩個(gè)圓臺(tái)O2O3,O3O4組成的;圖(2)是由一個(gè)圓錐O5O4,一個(gè)圓柱O3O4及一個(gè)圓臺(tái)O1O3中挖去圓錐O2O1組成的.旋轉(zhuǎn)體中的計(jì)算探究點(diǎn)三 例3 一個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為12 cm,兩底面面積分別為 4 cm2 和25 cm2,求圓臺(tái)的高.變式訓(xùn)練3-1:求本例中截得圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng).方法技巧與圓錐(臺(tái))有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題的解決策略(1)畫(huà)出圓錐(臺(tái))的軸截面.(2)在軸截面中借助直角三角形或三角形的相似關(guān)系建立高、母線長(zhǎng)、底面圓的半徑長(zhǎng)的等量關(guān)系.(3)求解圓錐(臺(tái))的內(nèi)接幾何體問(wèn)題,應(yīng)畫(huà)出其軸截面圖形,借助平面幾何的知識(shí)求解.即時(shí)訓(xùn)練3-1:如圖,用一個(gè)平行于圓錐SO底面的平面截這個(gè)圓錐,截得圓臺(tái)上、下底面的面積之比為116,截去的圓錐的母線長(zhǎng)是3 cm,求圓臺(tái)OO的母線長(zhǎng).1.在日常生活中,常用到的螺母可以看成一個(gè)組合體(如圖所示),其結(jié)構(gòu)特征是( )(A)一個(gè)棱柱中挖去一個(gè)棱柱(B)一個(gè)棱柱中挖去一個(gè)圓柱(C)一個(gè)圓柱中挖去一個(gè)棱錐(D)一個(gè)棱臺(tái)中挖去一個(gè)圓柱課堂達(dá)標(biāo)B解析:一個(gè)六棱柱挖去一個(gè)等高的圓柱.故選B.2.(教材習(xí)題改編)如圖所示的