高中物理必修二專題05 圓周運動的兩種模型和臨界問題【專項訓練】高一物理下學期期中專項復習（解析版）（人教版）

1、專題05考點1：豎直平面內(nèi)圓周運動的兩種模型長L0.5 m的輕桿一端連接著一個零件A，A的質(zhì)量m2 kg?，F(xiàn)讓A在豎直平面內(nèi)繞O點做勻速圓周運動，如圖所示。在A通過最高點時，求下列兩種情況下A對輕桿的作用力：(取g10 m/s2)(1)A的速率為1 m/s。(2)A的速率為4 m/s。【解析】設輕桿轉到最高點，輕桿對A的作用力恰好為0時，A的速度為v0，由mgmeq f(v02,L)，得v0eq r(gL)eq r(5) m/s。(1)當A的速率v11 m/sv0時，輕桿對A有支持力，由牛頓第二定律得mgF1meq f(v12,L)解得F1mgmeq f(v12,L)16 N，由牛頓第三定律得

2、A對輕桿的壓力F1F116 N，方向豎直向下。(2)當A的速率v24 m/sv0時，輕桿對A有拉力，由牛頓第二定律得mgF2meq f(v22,L)，解得F2meq f(v22,L)mg44 N，由牛頓第三定律得A對輕桿的拉力F2F244 N，方向向上?？键c2：圓周運動的臨界問題如圖所示，用一根長為l1 m的細線，一端系一質(zhì)量為m1 kg的小球(可視為質(zhì)點)，另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角37，當小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運動的角速度為時，細線的張力為FT。(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，結果可用根式表示)(1)若要小球離開錐面，則小球的

3、角速度0至少為多大？(2)若細線與豎直方向的夾角為60，則小球的角速度為多大？【解析】(1)若要小球剛好離開錐面，則小球只受到重力和細線的拉力，受力分析如圖所示。小球做勻速圓周運動的軌跡圓在水平面上，故向心力水平，在水平方向運用牛頓第二定律及向心力公式得mgtan m02lsin 解得02eq f(g,lcos )即0eq r(f(g,lcos )eq f(5,2)eq r(2) rad/s。(2)同理，當細線與豎直方向成60角時，由牛頓第二定律及向心力公式得mgtan m2lsin 解得2eq f(g,lcos )即eq r(f(g,lcos )2eq r(5) rad/s?？键c針對訓練1.

4、如圖所示，物塊(質(zhì)量為m)隨轉筒一起以角速度做勻速圓周運動，下列說法正確的是()A物塊受到重力、彈力、摩擦力和向心力的作用B若角速度增大而且物塊仍然隨轉筒一起做勻速圓周運動，那么物塊所受摩擦力增大C若角速度增大而且物塊仍然隨轉筒一起做勻速圓周運動，物塊所受摩擦力減小D若角速度增大而且物塊仍然隨轉筒一起做勻速圓周運動，物塊所受摩擦力不變【解析】選D因為物塊始終隨轉筒做勻速圓周運動，所以物塊受重力、摩擦力和筒壁的支持力。向心力為效果力，物塊不受向心力，故A錯誤。因為物塊在豎直方向上處于平衡狀態(tài)，所以fG，Nmr2，當增大時，N增大，f不變，故B、C錯誤，D正確。2.如圖所示，可視為質(zhì)點的木塊A、B

5、疊放在一起，放在水平轉臺上隨轉臺一起繞固定轉軸OO勻速轉動，木塊A、B與轉軸OO的距離為1 m，A的質(zhì)量為5 kg，B的質(zhì)量為10 kg。已知A與B間的動摩擦因數(shù)為0.2，B與轉臺間的動摩擦因數(shù)為0.3，若木塊A、B與轉臺始終保持相對靜止，則轉臺角速度的最大值為(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10 m/s2)()A1 rad/s B.eq r(2) rad/sC.eq r(3) rad/s D3 rad/s【解析】選B對A有1mAgmA2r，對A、B整體有(mAmB)2r2(mAmB)g，代入數(shù)據(jù)解得eq r(2) rad/s，故B正確。3.如圖所示，用長為L的細繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直面

6、內(nèi)做圓周運動，則下列說法中正確的是()A小球在最高點時的向心力一定等于重力B小球在最高點時繩子的拉力不可能為零C若小球剛好能在豎直面內(nèi)做圓周運動，則其在最高點的速率為eq r(gL)D小球過最低點時繩子的拉力可能小于小球的重力【解析】選C小球在圓周最高點時，向心力可能等于重力，也可能等于重力與繩子的拉力之和，取決于小球在最高點的瞬時速度的大小，故A錯誤；小球在圓周最高點時，滿足一定的條件時繩子的拉力可以為零，故B錯誤；小球剛好能在豎直面內(nèi)做圓周運動，則在最高點，重力提供向心力，veq r(gL)，故C正確；小球在圓周最低點時，具有豎直向上的向心加速度，處于超重狀態(tài)，繩子的拉力一定大于小球的重力

7、，故D錯誤。4.如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動，內(nèi)側管壁半徑為R，管的內(nèi)徑略大于小球的半徑r，則下列說法正確的是()A小球通過最高點時的最小速度vmineq r(gRr)B小球通過最高點時的最小速度vmineq r(gR)C小球在水平線ab以下的管道中運動時，內(nèi)側管壁對小球一定無作用力D小球在水平線ab以上的管道中運動時，外側管壁對小球一定有作用力【解析】選C小球通過最高點時，由于外側管壁和內(nèi)側管壁都可以對小球產(chǎn)生彈力作用，當小球的速度等于零時，內(nèi)側管壁對小球產(chǎn)生彈力，大小為mg，故最小速度為零，故A、B錯誤。小球在水平線ab以下管道中運動時，由于沿半徑方向的合力提供小球做

8、圓周運動的向心力，所以外側管壁對小球一定有作用力，而內(nèi)側管壁對小球一定無作用力，故C正確。小球在水平線ab以上管道中運動時，由于沿半徑方向的合力提供小球做圓周運動的向心力，當速度較大時，內(nèi)側管壁對小球沒有作用力，此時外側管壁對小球有作用力；當速度較小時，內(nèi)側管壁對小球有作用力，故D錯誤。5.長為L的輕桿，一端固定一個小球A，另一端固定在光滑的水平軸上，輕桿繞水平軸轉動，使小球A在豎直面內(nèi)做圓周運動，小球A在最高點的速度為v，下列敘述中正確的是()Av的最小值為eq r(gL)Bv由零逐漸增大時，向心力也逐漸增大C當v由零逐漸增大時，桿對小球的彈力逐漸增大D當v由eq r(gL)逐漸減小時，桿對

9、小球的彈力逐漸減小【解析】選B小球在最高點的最小速度為零，此時重力大小等于桿的支持力，故A錯誤。在最高點，根據(jù)F向meq f(v2,L)得，當v由零逐漸增大時，向心力也逐漸增大，故B正確。在最高點，當桿的作用力為零時，veq r(gL)，當veq r(gL)，桿提供拉力，有mgFmeq f(v2,L)，當v由eq r(gL)逐漸增大時，桿對小球的彈力也逐漸增大，當0veq r(gL)時，桿提供支持力，有mgFmeq f(v2,L)，當v由零逐漸增大到eq r(gL)時，桿的彈力逐漸減小，反之當v由eq r(gL)逐漸減小時，桿對小球的彈力逐漸增大，故C、D均錯誤。6.如圖所示，在水平轉臺上放一

10、個質(zhì)量M2.0 kg的木塊，它與臺面間的最大靜摩擦力fm6.0 N，繩的一端系住木塊，另一端穿過轉臺的中心孔O(孔光滑)懸吊一質(zhì)量m1.0 kg的小球，當轉臺以5.0 rad/s的角速度勻速轉動時，欲使木塊相對轉臺靜止，則木塊到O孔的距離可能是(重力加速度g10 m/s2，木塊、小球均視為質(zhì)點)()A16 cm B5 cmC60 cm D36 cm【解析】選A木塊在水平面內(nèi)轉動時，水平轉臺對木塊的支持力與木塊自身重力相平衡，拉力與水平轉臺對木塊的靜摩擦力的合力提供木塊做圓周運動的向心力。設木塊到轉臺中心的距離為R，木塊以角速度轉動所需向心力為M2R，若M2RTmg，此時轉臺對木塊的摩擦力為零。

11、若R1R，M2R1mg，轉臺對木塊的摩擦力方向沿轉臺半徑指向中心，由牛頓第二定律得f1mgM2R1，當f1fm時，R1最大。所以，木塊到轉臺中心的最大距離為R1eq f(fmmg,M2)eq f(610,252) m0.32 m；若R2R，M2R2mg，轉臺對木塊的摩擦力方向沿轉臺半徑背離中心，由牛頓第二定律得mgf2M2R2，當f2fm時，R2最小，最小值為R2eq f(mgfm,M2)0.08 m。故木塊至O孔的距離R的范圍為0.08 mR0.32 m，所以B、C、D不可能，A可能。7.如圖所示，長度均為L的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點，A、B兩點

12、間的距離也為L。重力加速度大小為g。今使小球在豎直面內(nèi)以AB為軸做圓周運動，若小球在最高點的速率為v時，兩根繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點的速率為2v時，每根繩的拉力大小為()A.eq r(3)mg B.eq f(4,3)eq r(3)mgC3mg D2eq r(3)mg【解析】選A當小球在最高點的速率為v時，有mgmeq f(v2,R)，其中Req f(r(3),2)L；當小球在最高點的速率為2v時，有Fmgmeq f(2v2,R)，解得兩繩拉力的合力F3mg，由幾何知識得FTeq r(3)mg，故A正確。8.如圖所示，在勻速轉動的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細線相連的質(zhì)量相等的兩個物體

13、A和B，它們與圓盤間的動摩擦因數(shù)相同，當圓盤轉速加快到兩個物體剛要發(fā)生滑動時，燒斷細線，兩個物體的運動情況是()A兩物體沿切線方向滑動B兩物體沿半徑方向滑動，離圓盤圓心越來越遠C兩物體仍隨圓盤一起做圓周運動，不發(fā)生滑動D物體A仍隨圓盤一起做勻速圓周運動，物體B發(fā)生滑動，離圓盤圓心越來越遠【解析】選D當圓盤轉速加快到兩物體剛要發(fā)生滑動時，物體B所受細線指向圓心的拉力與圓盤指向圓心的最大靜摩擦力的合力提供其做勻速圓周運動的向心力，燒斷細線后，B所受最大靜摩擦力不足以提供其做圓周運動所需要的向心力，B將做離心運動。燒斷細線前，物體A所受細線背離圓心方向的拉力和圓盤指向圓心方向的最大靜摩擦力的合力提供

14、其做勻速圓周運動的向心力，則燒斷細線后，可知A所需要的向心力小于A受到的最大靜摩擦力，所以A仍保持相對圓盤靜止狀態(tài)，隨圓盤一起做勻速圓周運動，故A、B、C錯誤，D正確。9.某人將一個蒸籠屜握在手中，并在內(nèi)側邊緣放置一個裝有水的杯子，掄起手臂讓蒸籠屜連同水杯在豎直面內(nèi)一起轉動起來，水卻沒有灑出來。如圖所示，已知蒸籠屜的半徑為15 cm，人手臂的長度為60 cm，杯子的質(zhì)量m10.3 kg，杯中水的質(zhì)量m20.2 kg，轉動時可認為圓心在人的肩膀處，不考慮水杯的大小，g取10 m/s2。(1)若要保證在最高點水不流出來，求水杯通過最高點的最小速率v0；(2)若在最高點水杯的速率為v14 m/s，求此時水對杯底的壓力?！窘馕觥?1)水杯和水的轉動半徑R0.9 m，在最高點，取水和水杯作為研究對象，速率最小時有mgmeq f(v02,R)，解得v03 m/s。(2)取水為研究對象，有m2gFNm2eq f(v12,R)，解得FN1.56 N，方向向下，由牛頓第三定律知，水對杯底的壓力為1.56 N，方向向上。10.如圖所示，置于圓形水平轉臺邊緣的小物塊隨轉臺加速轉動，當轉速達到某一數(shù)值時，物塊恰好滑離轉臺開始做平拋運動。現(xiàn)測得轉臺半徑R0.5 m，離水平地面的高度H0.8 m，物塊平拋落地過程水平位