北師大版七年級(jí)下冊(cè) 3.1 用表格表示的變量間關(guān)系 教案

1、第三章變量之間的關(guān)系1用表格表示的變量間關(guān)系教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】.在具體情境中理解什么是變量、自變量、因變量，并能舉出反映變量之間 關(guān)系的例子.能從表格中獲得變量之間關(guān)系的信息，能用表格表示變量之間的關(guān)系，并 根據(jù)表格中的資料嘗試對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步的預(yù)測(cè).【過程與方法】經(jīng)歷探索具體情境中兩個(gè)變量之間關(guān)系的過程，獲得探索變量之間關(guān)系的體 驗(yàn)，進(jìn)一步開展符號(hào)感.【情感態(tài)度】了解可以用列表表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力與歸納 思維的能力.【教學(xué)重點(diǎn)】借助表格，分清什么是變量，理解自變量、因變量以及因變量隨自變量的變 化情況.【教學(xué)難點(diǎn)】將具體問題抽象成數(shù)學(xué)問題，由數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷，并能

2、有條理地、清晰地闡述 自己的觀點(diǎn)，并能根據(jù)表格中的有關(guān)信息預(yù)測(cè)變化趨勢(shì).第敦與過程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知我們生活在變化的世界中，很多東西都在發(fā)生變化，請(qǐng)學(xué)生列舉一些日常生活 中經(jīng)常發(fā)生變化的事物.如:隨年齡的增長(zhǎng)，身高、體重都發(fā)生了變化；隨著時(shí)間 的變化汽車行駛的路程也在變化；燒一壺水10分鐘水開了【教學(xué)說明】通過舉例，希望學(xué)生體會(huì)身邊的事物無時(shí)無刻不在發(fā)生變化， 培養(yǎng)學(xué)生善于觀察的能力.二、思考探究，獲取新知.實(shí)驗(yàn)操作：利用實(shí)驗(yàn)器材一一小車、木板、秒表、調(diào)節(jié)高度的裝置，讓學(xué)生參與到“小 車下滑的時(shí)間”的實(shí)驗(yàn)中，并一起完成表格.利用同一塊木板，測(cè)量小車從不同的高度下滑的時(shí)間，然后將得到的數(shù)據(jù)填

3、 入下表:支撐物高度 h/cm1020304G5060708090100小車下滑 時(shí)間E/s4. 233.002.452. 131. 891.711. 591. 501.411. 35根據(jù)上表回答以下問題：(1)支撐物高度為70cm時(shí)，小車下滑時(shí)間是多少？(2)如果用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時(shí)間，隨著h逐漸變大，t 的變化趨勢(shì)是什么？h每增加10cm, t的變化情況相同嗎？(4)估計(jì)當(dāng)h=110cm時(shí)，t的值是多少.你是怎樣估計(jì)的？(5)隨著支撐物高度h的變化，還有哪些量發(fā)生變化？哪些量始終不發(fā)生 變化？【教學(xué)說明】通過數(shù)據(jù)感受具體的變化及其中的蘊(yùn)含的規(guī)律；讓學(xué)生參與到 收集數(shù)據(jù)的試驗(yàn)

4、過程中，親身感受隨著支撐物高度的增加,小車下滑所用的時(shí)間 越來越少.問題是進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)學(xué)生來說有一定難度，鼓勵(lì)學(xué)生充分進(jìn)行交流，培 養(yǎng)他們從表格獲取信息的能力.議一議：我國(guó)從1949年到2009年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下(精確到0.01億):時(shí)間/年49596979899909人口數(shù)量?jī)|5.426. 728.079. 7511.0712. 5913. 35（1）如果用x表示時(shí)間，y表示我國(guó)人口總數(shù)，那么隨著x的變化，y的變化 趨勢(shì)是什么？（2）x和y哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量？從1949年起，時(shí)間每向后推移10年，我國(guó)人口是怎樣變化的？你能根據(jù)此表格預(yù)測(cè)2019年時(shí)我國(guó)人口將會(huì)是多少嗎？【歸納結(jié)論】

5、在“小車下滑的時(shí)間”中，支撐物的高度h和小車下滑的時(shí)間t都在變化，它們都是變量.其中小車下 滑的時(shí)間t隨支撐物的高度h的變化而變化.支撐物的高度h是自變量，小車下 滑的時(shí)間t是因變量.在這一變化過程中，小車下滑的距離（木板的長(zhǎng)度）一直沒有變化.像這種 在變化過程中數(shù)值始終不變的量叫做常量.在人口變化中，我國(guó)人口總數(shù)y隨時(shí)間x的變化而變化，x是變量，y是因 變量.借助表格，我們可以表示因變量隨自變量的變化而變化的情況.在表格里， 通常把自變量放在上（或左）面，把因變量放在下（或右）面.【教學(xué)說明】通過兩個(gè)例子，理解變量、自變量、因變量、常量這些概念， 同時(shí)體會(huì)表格對(duì)于數(shù)據(jù)的整理和呈現(xiàn)起到的作用.

6、對(duì)于解決日常生活中變化的事 物很有幫助.三、運(yùn)用新知，深化理解L小明和他爸爸做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，小明由一幢245m高的樓頂隨手放下一只蘋 果，由他爸爸測(cè)量有關(guān)數(shù)據(jù)，得到蘋果下落的路程和下落的時(shí)間之間有下面的關(guān) 系：下落時(shí)間（s）12o3456下落路程s （in）5204580125180以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（A）A.蘋果每秒下落的路程不變B.蘋果每秒下落的路程越來越長(zhǎng)C.蘋果下落的速度越來越快D.可以推測(cè)，蘋果下落7秒后到達(dá)地面2.2017年1-12月某地大米的平均價(jià)格如下表所示，其中自變量是月份,因 變量是平均價(jià)格;當(dāng)自變量等于久血時(shí)，因變量的值2.8最小.月份12456789101112平均價(jià)格

7、 （元/kg）J. J3.43.43. 53.43.23.02.92. 82. 82.93.03 .下表是小華做觀察水的沸騰實(shí)驗(yàn)時(shí)所記錄的數(shù)據(jù):時(shí)間（分）0123456789101112溫度（%：）6065707580859095100100100100100（1）時(shí)間是8分鐘時(shí)，水的溫度為100；（2）此表反映了變量溫度和時(shí)間之間的關(guān)系，其中時(shí)間是自變量，溫度是因變量；（3）在0至8分鐘時(shí)間內(nèi),溫度隨時(shí)間增加而增加；8至12分鐘時(shí)間內(nèi), 水的溫度不再變化.下表給出了橘農(nóng)王林去年橘子的銷售額（元）隨橘子賣出質(zhì)量（千克）的 變化的有關(guān)數(shù)據(jù)：賣出質(zhì)量 （千克）12456789銷售額（元）24681

8、012141618（1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？解：表中反映了橘子的賣出質(zhì)量與銷售額之間的關(guān)系，橘子的賣出質(zhì)量是自變量，銷售額是因變量；（2）當(dāng)橘子賣出5千克時(shí)，銷售額是多少?解：當(dāng)橘子賣出5千克時(shí)，銷售額為10元；(3)估計(jì)當(dāng)橘子賣出50千克時(shí)，銷售額是多少？解：當(dāng)橘子賣出50千克時(shí)，銷售額為100元.一次實(shí)驗(yàn)中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛硅碼，下面是測(cè) 得的彈簧長(zhǎng)度y (cm)與所掛祛碼的質(zhì)量x (g)的一組對(duì)應(yīng)值：%(g)012D45 y( cm) r182022242628 (1)表中反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量

9、？解：上表反映了彈簧長(zhǎng)度與所掛祛碼質(zhì)量之間的關(guān)系；其中所掛祛碼質(zhì)量是自變量，彈簧長(zhǎng)度是因變量；(2)彈簧的原長(zhǎng)是多少？當(dāng)所掛祛碼質(zhì)量為3g時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是多少？ 解：因?yàn)椴粧祆畲a時(shí)的彈簧長(zhǎng)度即為彈簧的原長(zhǎng)，所以彈簧的原長(zhǎng)是18cm； 當(dāng)所掛物體重量為3g時(shí)，彈簧長(zhǎng)24cm；(3)祛碼質(zhì)量每增加1g,彈簧的長(zhǎng)度增加2cm.金融危機(jī)雖然給世界各國(guó)帶來不小的沖擊，但某公司勵(lì)精圖治，決定投資 開發(fā)新工程，通過考察確定有6個(gè)工程可供選擇，各工程所需資金及預(yù)計(jì)年利潤(rùn) 如下表：所需資金/億元124678預(yù)計(jì)年利潤(rùn)/千萬元0.20. 350. 550. 70.91(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自

10、變量？哪個(gè)是因變量？解：上表反映了所需資金和預(yù)計(jì)年利潤(rùn)之間的關(guān)系，所需資金是自變量，預(yù) 計(jì)年利潤(rùn)率是因變量；(2)如果投資一個(gè)4億元的工程，那么其年利潤(rùn)預(yù)計(jì)有多少？解：投資一個(gè)4億元的工程，那么其年利潤(rùn)預(yù)計(jì)有0.55千萬元；(3)如果要預(yù)計(jì)獲得0.9千萬元的年利潤(rùn)，投資一個(gè)工程需要多少資金？解：預(yù)計(jì)獲得0.9千萬元的年利潤(rùn)，投資一個(gè)工程需要7億資金；(4)如果該公司可以拿出10億元進(jìn)行多個(gè)工程的投資，可以有幾種投資方 案？哪種方案年利潤(rùn)最大？最大是多少？解：10億元進(jìn)行多個(gè)工程的投資，可以有一下幾種投資方案：工程1與工程2與工程5,工程3與工程4,工程2與工程6；，最大收益是1.45 （億元）.【教學(xué)說明】對(duì)本環(huán)節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí).在教學(xué)中要讓學(xué)生體會(huì)不同情境 下的變量之間的關(guān)系，如一個(gè)量隨著另一個(gè)量增加的，一個(gè)量隨著另一個(gè)量減少 的，一個(gè)量隨著另一個(gè)量先增加后減少或先減少后增加的，等等，防止單一的情 況.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)師生互相交流總結(jié)本節(jié)所學(xué)的知識(shí)，如何從表格中獲取信息；如何用表格表 示變量之間的關(guān)系；如何對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè).五、教學(xué)板書變量、自變量、因變量、常量的概念事課后作業(yè).布置作業(yè):教材“習(xí)題3.1”中第1、2題.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).攀教與反思.這節(jié)課從現(xiàn)實(shí)生活入手，數(shù)據(jù)來自于學(xué)生可以參與的試驗(yàn)過程，來自于現(xiàn) 實(shí)生活關(guān)注的人口