線段垂直平分線性質(zhì)以及判定定理

1、關(guān)于線段垂直平分線的性質(zhì)及判定定理第一張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月理解和掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定，并能利用它們來進(jìn)行證明或計(jì)算。通過經(jīng)歷線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定的證明過程，體驗(yàn)邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。了解數(shù)學(xué)和生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的能力。 1.掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和判定。 2.運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定解題。教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)、難點(diǎn)第二張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月已知直線l垂直平分線段AB，垂足為C；在l上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB； 量一量：PA、PB的長(zhǎng)，你能發(fā)現(xiàn)什么？PlCPA=PBP1A=P1B由此你能得到什么規(guī)律？ 命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)

2、與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。動(dòng)起來！ABP1第三張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月猜測(cè)（命題）1：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。已知：如圖，直線l線段AB,垂足為C, 且AC=CB.求證：PA=PBABPlC 證明：lAB 于點(diǎn)C （已知）, PCA= PCB=90（垂直的定義） 在 PAC和PBC中， AC=BC（已知）, PCA= PCB（已證）, PC=PC（公共邊） PAC PBC（SAS）. PA=PB（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.學(xué)會(huì)驗(yàn)證第四張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。ABPMN第五張，P

3、PT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月符號(hào)語言：ABPMN點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上（已知）PA=PB（線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 ）學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化第六張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月1、如圖直線MN垂直平分線段AB，則AE=AF判斷題課堂練習(xí)ABMEFN第七張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月2、如圖線段MN被直線AB垂直平分，則ME=NE課堂練習(xí)判斷題ABMNE第八張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月3、如圖，ADBC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，AB、AC 、CE 的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+BD 與DE有什么關(guān)系？AB=AC=CEAB+BD=DEE

4、CDBA課堂練習(xí)第九張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 4 、已知:如圖，AB=AC=8cm ,DE是AB邊的中垂線 交AC于點(diǎn)E，BC=6cm，求BEC的周長(zhǎng) 解： DE是AB邊的中垂線 （已知），AE=BE（線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）AE+EC=BE+EC=8cm （等式性質(zhì)）.AC=8cm（已知）, CBEC=BE+EC+BC =8+6=14cm會(huì)學(xué)運(yùn)用又 BC=6cm（已知）有垂直平分線，就有等腰三角形的產(chǎn)生第十張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月進(jìn)步的標(biāo)志駛向勝利的彼岸思考分析你能寫出定理 “線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等”的逆命題嗎

5、?逆命題 與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.它是真命題嗎?ABP如果是.請(qǐng)你證明它.已知:如圖,PA=PB.求證:點(diǎn)P在AB的垂直平分線上.分析:要證明點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,可以先作出過點(diǎn)P的AB的垂線(或AB的中點(diǎn),),然后證明另一個(gè)結(jié)論正確.想一想:若作出P的角平分線,結(jié)論是否也可以得證?第十一張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月駛向勝利的彼岸逆定理逆定理 與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.老師提示:這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來證明點(diǎn)在直線上(或直線經(jīng)過某一點(diǎn))的根據(jù)之一.第十二張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 PA=PB（已知）點(diǎn)

6、P在線段AB的垂直平分線上（和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）符號(hào)語言：ABPMN學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化第十三張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月1、如圖PA=PB，則直線MN是線段AB的垂直平分線。課堂練習(xí)ABMNP第十四張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月2、如圖，AB=AC，MB=MC，直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？ABCM課堂練習(xí)第十五張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月如圖，ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P。結(jié)論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。（2）點(diǎn)P是否也在邊AC的垂直平分線上呢？由此你能得出什么結(jié)論？（

7、1）求證：PA=PB=PC。證明:點(diǎn)P在AB的垂直平分線上PA=PB（線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）同理，點(diǎn)P在BC的垂直平分線上PB=PCPA=PB=PCPA=PC點(diǎn)P在AC的垂直平分線上（與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）解:第十六張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月聯(lián)想與歸納 今天學(xué)習(xí)了線段的中垂線的性質(zhì)、及逆定理，你能由此聯(lián)想到前面學(xué)過的什么知識(shí)與此類似嗎？第十七張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 角的平分線ODEABPC定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 線段的垂直平分線定 理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段