解析幾何課程教學(xué)大綱

1、解析幾何課程教學(xué)大綱（Analytic Geometry）一、課程概況課程代碼：0805008學(xué) 分：2學(xué) 時(shí)：32（其中：講授學(xué)時(shí)32，實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)0）先修課程：高中數(shù)學(xué)適用專(zhuān)業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 建議教材：空間解析幾何，高紅鑄，北京師范大學(xué)出版社，2018.8課程歸口：理學(xué)院課程的性質(zhì)與任務(wù)：本課程是本科數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)必修課。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)掌握空間解析幾何的基本知識(shí)和基本理論，正確地理解和使用向量；在掌握幾何圖形性質(zhì)的同時(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的能力和空間想象能力，并為后續(xù)的數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)等專(zhuān)業(yè)課程學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。二、課程目標(biāo)目標(biāo)1. 掌握向量的概念和

2、向量的線(xiàn)性運(yùn)算、內(nèi)積、外積、混合積，并應(yīng)用向量進(jìn)行相關(guān)幾何量的計(jì)算和相關(guān)幾何關(guān)系的判定。目標(biāo)2. 掌握平面和直線(xiàn)的各類(lèi)方程；能根據(jù)條件建立平面和直線(xiàn)的方程，并應(yīng)用方程進(jìn)行有關(guān)幾何量的計(jì)算和相關(guān)幾何關(guān)系的判定。目標(biāo)3. 掌握幾種常見(jiàn)曲面（球面、柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面）的形成規(guī)律，能由已知條件導(dǎo)出曲面的方程；掌握空間曲線(xiàn)方程的形成；知道曲面、空間曲線(xiàn)的參數(shù)方程形式。目標(biāo)4. 能夠根據(jù)二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用平行截割法來(lái)研究二次曲面的形狀和性質(zhì)； 理解二次曲面的直紋性。目標(biāo)5. 掌握二次曲面的作圖方法，提高空間想象力。目標(biāo)6. 掌握解析幾何的基本方法，學(xué)會(huì)解決相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題；提高幾何直觀能力。本課程支撐

3、專(zhuān)業(yè)培養(yǎng)計(jì)劃中畢業(yè)要求3-1（占該指標(biāo)點(diǎn)達(dá)成度的4%）、畢業(yè)要求3-2（占該指標(biāo)點(diǎn)達(dá)成度的4%）、畢業(yè)要求6-1（占該指標(biāo)點(diǎn)達(dá)成度的4%）、畢業(yè)要求6-2（占該指標(biāo)點(diǎn)達(dá)成度的4%）和畢業(yè)要求10-1（占該指標(biāo)點(diǎn)達(dá)成度的4%），對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示。畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)目標(biāo)1目標(biāo)2目標(biāo)3目標(biāo)4目標(biāo)5目標(biāo)6畢業(yè)要求3-1畢業(yè)要求3-2畢業(yè)要求6-1畢業(yè)要求6-2畢業(yè)要求10-1三、課程內(nèi)容及要求（一）向量代數(shù)1.教學(xué)內(nèi)容（1）向量的概念；（2）向量的加減法；（3）向量的數(shù)乘；（4）向量共線(xiàn)與向量共面；（5）向量的內(nèi)積、外積、混合積、雙重外積；（6）向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示；2.基本要求（1）能透徹理解有關(guān)

4、向量的基本概念；（2）能掌握向量的各種運(yùn)算及其對(duì)應(yīng)的幾何意義；（3）能熟練地利用向量的坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算；（4）會(huì)利用向量代數(shù)的知識(shí)解決某些初等幾何問(wèn)題。3.思政內(nèi)容（1）理論聯(lián)系實(shí)際，從實(shí)際中來(lái)，到實(shí)際中去。由已知探索未知。例如向量的內(nèi)積、外積。（2）事物是普遍聯(lián)系的，只要找到兩種事物之間的聯(lián)系，就可以由一種事物的變化得到另一種事物的變化，例如混合積概念。（3）中國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。（二）平面與直線(xiàn)1.教學(xué)內(nèi)容（1）平面方程（點(diǎn)法式、點(diǎn)位式、截距式、三點(diǎn)式、一般式）；（2）點(diǎn)到平面的距離；（3）兩平面間的位置關(guān)系；（4）直線(xiàn)方程（參數(shù)式、標(biāo)準(zhǔn)式、一般式、射影式）；（5）直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系；（6）兩條

5、直線(xiàn)的位置關(guān)系；（7）點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；（8）平面束；2.基本要求（1）能理解并掌握平面和三元一次方程之間的相互關(guān)系；（2）能夠熟練地根據(jù)不同的已知條件導(dǎo)出平面和直線(xiàn)方程的各種形式；（3）能掌握并會(huì)運(yùn)用點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系及有關(guān)距離、夾角、平行、垂直的公式，進(jìn)行某些幾何量的計(jì)算。（4）能與平面解析幾何有關(guān)知識(shí)進(jìn)行對(duì)照比較。 3.思政內(nèi)容（1）事物是普遍聯(lián)系的，只要找到兩種事物之間的聯(lián)系，就可以由一種事物的變化得到另一種事物的變化。例如平面與直線(xiàn)。（2）理論來(lái)源于實(shí)際，再應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。例如平面、直線(xiàn)方程的建立。（三）特殊曲面1.教學(xué)內(nèi)容（1）曲面的方程；（2）空間曲線(xiàn)的方程；2.基本要

6、求（1）能理解曲面與方程之間的聯(lián)系，了解曲面的參數(shù)方程形式；（2）能理解空間曲線(xiàn)方程的形成，知道空間曲線(xiàn)的參數(shù)方程形式；（3）能掌握幾種常見(jiàn)曲面（球面、柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面）的形成規(guī)律，會(huì)由已知條件導(dǎo)出曲面的方程。3.思政內(nèi)容（1）欣賞數(shù)學(xué)的美，例如曲面方程及曲面的性質(zhì)。（2）事物是普遍聯(lián)系的，只要找到兩種事物之間的聯(lián)系，就可以由一種事物的變化得到另一種事物的變化，例如各類(lèi)曲面的建立。（3）理論來(lái)源于實(shí)際，再應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。例如曲面的性質(zhì)的研究。（四）二次曲面1.教學(xué)內(nèi)容球面、柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面、橢球面、雙曲面、拋物面、直紋面。2.基本要求(1) 能理解由幾何特征建立曲面的方程與由曲面的方

7、程研究曲面的性質(zhì)的一些基本問(wèn)題；(2) 能夠根據(jù)二次曲面、橢球面、雙曲面與拋物面的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用平行截割法來(lái)研究二次曲面的形狀和性質(zhì)；(3) 能掌握二次曲面的作圖方法，提高空間想象力；(4) 能理解二次曲面的直紋性。3.思政內(nèi)容（1）欣賞數(shù)學(xué)的美，例如曲面方程及曲面的性質(zhì)。（2）事物是普遍聯(lián)系的，只要找到兩種事物之間的聯(lián)系，就可以由一種事物的變化得到另一種事物的變化，例如各類(lèi)曲面的建立。（3）理論來(lái)源于實(shí)際，再應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。例如曲面的性質(zhì)的研究、二次曲面的直紋性。教學(xué)內(nèi)容與課程目標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系及學(xué)時(shí)分配如表所示。序號(hào)教學(xué)內(nèi)容支撐的課程目標(biāo)支撐的畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)講授學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)1向量代數(shù)目標(biāo)1、

8、63-1、3-2、6-1、-6-2、10-1102平面與直線(xiàn)目標(biāo)2、63-1、3-2、6-1、-6-2、10-183特殊曲面目標(biāo)3、63-1、3-2、6-1、-6-2、10-184二次曲面目標(biāo)4、5、63-1、3-2、6-1、-6-2、10-16合 計(jì)32四、課程實(shí)施（一）始終把握空間解析幾何課程以建立方程和利用方程研究曲面的主線(xiàn)。引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)掌握向量、坐標(biāo)作為工具，掌握平面、直線(xiàn)、曲面和曲線(xiàn)建立，以及通過(guò)方程的研究掌握曲面的研究方法，進(jìn)一步學(xué)習(xí)和體會(huì)“解決問(wèn)題”這一課程目標(biāo)。（二）適當(dāng)采用多媒體教學(xué)手段，配合典型例題的講解及適當(dāng)?shù)淖灾鹘换ナ綄W(xué)習(xí)課件，來(lái)保證課程重點(diǎn)難點(diǎn)知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握以及學(xué)生

9、課外的學(xué)習(xí)。在確保課程進(jìn)度的同時(shí)，注意學(xué)生的掌握程度和學(xué)習(xí)興趣、能力的提高。（三）主要教學(xué)環(huán)節(jié)的質(zhì)量要求如表所示。主要教學(xué)環(huán)節(jié)質(zhì)量要求1備課（1）掌握本課程教學(xué)大綱內(nèi)容，嚴(yán)格按照教學(xué)大綱要求進(jìn)行課程教學(xué)內(nèi)容的組織。（2）熟悉教材各章節(jié)，借助專(zhuān)業(yè)書(shū)籍資料，并依據(jù)教學(xué)大綱編寫(xiě)授課計(jì)劃，編寫(xiě)每次授課的教案。教案內(nèi)容包括章節(jié)標(biāo)題、教學(xué)目標(biāo)、教法設(shè)計(jì)、課堂類(lèi)型、時(shí)間分配、授課內(nèi)容、課后作業(yè)、教學(xué)效果分析等方面。（3）根據(jù)各部分教學(xué)內(nèi)容，構(gòu)思授課思路、技巧，選擇合適的教學(xué)方法。2講授（1）要點(diǎn)準(zhǔn)確、推理正確、條理清晰、重點(diǎn)突出，能夠理論聯(lián)系實(shí)際，熟練地解答和講解例題。（2）采用多種教學(xué)方式（如啟發(fā)式教學(xué)、

10、討論式教學(xué)、多媒體示范教學(xué)等），注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題的能力。（3）能夠采用現(xiàn)代信息技術(shù)輔助教學(xué)和學(xué)生自主學(xué)習(xí)。（4）表達(dá)方式應(yīng)能便于學(xué)生理解、接受，力求形象生動(dòng)，使學(xué)生在掌握知識(shí)的過(guò)程中，保持較為濃厚的學(xué)習(xí)興趣。3作業(yè)布置與批改學(xué)生必須完成規(guī)定數(shù)量的作業(yè)，作業(yè)必須達(dá)到以下基本要求：（1）按時(shí)按量完成作業(yè)，不缺交，不抄襲。（2）書(shū)寫(xiě)規(guī)范、清晰。（3）解題方法和步驟正確。教師批改和講評(píng)作業(yè)要求如下：（1）學(xué)生的作業(yè)要按時(shí)全部批改，并及時(shí)進(jìn)行講評(píng)。（2）教師批改和講評(píng)作業(yè)要認(rèn)真、細(xì)致，按百分制評(píng)定成績(jī)并寫(xiě)明日期。（3）學(xué)生作業(yè)的平均成績(jī)應(yīng)作為本課程總評(píng)成績(jī)中平時(shí)成績(jī)的重要組成部分。4課外

11、答疑為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生更好地理解和消化所學(xué)知識(shí)、改進(jìn)學(xué)習(xí)方法和思維方式，培養(yǎng)其獨(dú)立思考問(wèn)題的能力，任課教師需每周安排一定時(shí)間進(jìn)行課外答疑與輔導(dǎo)。5成績(jī)考核本課程考核的方式為閉卷筆試。有下列情況之一者，總評(píng)成績(jī)?yōu)椴患案瘢海?）缺交作業(yè)次數(shù)達(dá)1/3以上者。（2）缺課次數(shù)達(dá)本學(xué)期總授課學(xué)時(shí)的1/3以上者。五、考核方式（一）課程考核包括期末考試、平時(shí)及作業(yè)情況考核和實(shí)驗(yàn)考核，期末考試采用閉卷筆試。（二）課程成績(jī)=平時(shí)成績(jī)30%+期末考試成績(jī)70%。具體內(nèi)容和比例如表所示。成績(jī)組成考核/評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)權(quán)重考核/評(píng)價(jià)細(xì)則對(duì)應(yīng)的畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)平時(shí)成績(jī)平時(shí)作業(yè)20%課后完成20-30個(gè)習(xí)題，主要考核學(xué)生對(duì)每節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)、理解和掌握程度，計(jì)算全部作業(yè)的平均成績(jī)?cè)侔?0%計(jì)入總成績(jī)。3-1、3-2、10-1考勤及課堂練習(xí)10%以隨機(jī)的形式，在每章內(nèi)容進(jìn)行中或結(jié)束后，隨堂測(cè)試1-3題，主要考核學(xué)生課堂的聽(tīng)課效果和課后及時(shí)復(fù)習(xí)消化本章知識(shí)的能力，結(jié)合平時(shí)考勤，最后按10%計(jì)入課程總成績(jī)。3-1、6-1、6-2期末考試期末考試卷面成績(jī)70%試卷題型包括填空題、選擇題、計(jì)算題和綜合應(yīng)用題等，以卷面成績(jī)的70%計(jì)入課程總成績(jī)。3-1、3-2、10-1（三）每個(gè)課程目標(biāo)達(dá)成度計(jì)算方法如下：式中：Ai=平時(shí)成績(jī)占總評(píng)成績(jī)的權(quán)重課程目標(biāo)i在平