必修五 不等式的知識(shí)點(diǎn)歸納和習(xí)題訓(xùn)練

1、必修五：不等式知識(shí)點(diǎn)一：不等式關(guān)系與不等式一、不等式的主要性質(zhì)：對(duì)稱性： 傳遞性：加法法則：； 乘法法則：； (5)倒數(shù)法則：(6)乘方法則：(7)開方法則：【典型例題】1.已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且ab，則下列命題成立的是()Aa2b2 Ba2bab2 C2a2beq f(1,b)2.如果，則下列不等式中正確的是（ ）A B C D3. 已知a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，有下列命題：（1）若ab0，bcad0，則eq f(c,a)eq f(d,b)0；(2)若ab0，eq f(c,a)eq f(d,b)0，則bcad0； (3)若bcad0，eq f(c,a)eq f(d,b)0，則ab0，其中正確

2、命題的個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D34. 設(shè)a、b、c、dR，且ab，cd，則下列結(jié)論中正確的是()acbd Bacbd Cacbd D.eq f(a,d)eq f(b,c)【習(xí)題訓(xùn)練】1：已知，且、不為，那么下列不等式成立的是（ ） B C D2:下列命題中正確的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則3. 下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） = 1 * GB3 若，則； = 2 * GB3 ，則； = 3 * GB3 若，則； = 4 * GB3 若，則AB CD4. 如果，且，那么，的大小關(guān)系是（ ）ABC D用“”“”號(hào)填空：如果，那么_已知，均為實(shí)數(shù)，且，則下列不等式中成立的是（

3、 ）A BC D7. 已知實(shí)數(shù)和均為非負(fù)數(shù)，下面表達(dá)正確的是（ ）A且 B或C或 D且8已知，則2a+3b的取值范圍是（ ）A B C D 二、含有絕對(duì)值的不等式1絕對(duì)值的幾何意義：是指數(shù)軸上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；是指數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離 2、 3當(dāng)時(shí)，或，； 當(dāng)時(shí)，4、解含有絕對(duì)值不等式的主要方法：解含絕對(duì)值的不等式的基本思想是去掉絕對(duì)值符號(hào)，將其等價(jià)轉(zhuǎn)化為一元一次（二次）不等式（組）進(jìn)行求解；去掉絕對(duì)值的主要方法有：（1）公式法：，或（2）定義法：零點(diǎn)分段法； （3）平方法：不等式兩邊都是非負(fù)時(shí)，兩邊同時(shí)平方【典型例題】1. 給出下列命題： = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 ； = 3

4、* GB3 ； = 4 * GB3 其中正確的命題是（ ）A = 1 * GB3 = 2 * GB3 B = 2 * GB3 = 3 * GB3 C = 3 * GB3 = 4 * GB3 D = 1 * GB3 = 4 * GB3 2. 設(shè)a，bR，若a|b|0，則下列不等式中正確的是()Aba0 Ba3b30 Ca2b203.不等式的解集為（ ）（運(yùn)用公式法）A B C D 4. 求解不等式：（運(yùn)用零點(diǎn)分段發(fā)）5.函數(shù)的最小值為（ ） （零點(diǎn)分段法） A B C D【習(xí)題訓(xùn)練】解不等式若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_。三、其他常見不等式形式總結(jié)：分式不等式的解法：先移項(xiàng)通分標(biāo)準(zhǔn)化，則

5、 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 指數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 對(duì)數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式例1 .不等式的解集是_.例2. 解不等式例3. 解關(guān)于x的不等式例4. 不等式的解集是（ ） 四、三角不等式： 五、不等式證明的幾種常用方法 比較法（做差法、做商法）、綜合法、分析法、換元法、反證法、放縮法?！镜湫屠}】1.若，則（ ）A B C D2.若或，則與的大小關(guān)系是（ ）ABCD若，則, , , 按由小到大的順序排列為 若aeq f(ln 2,2)，beq f(ln 3,3)，ceq f(ln 5,5)則a，b，c按從小到大排列

6、應(yīng)是_設(shè)a2eq r(5)，beq r(5)2，c52eq r(5)，則a、b、c之間的大小關(guān)系為_下列各式中，對(duì)任何實(shí)數(shù)都成立的一個(gè)式子是（ ）A B C D7. 若、是任意實(shí)數(shù)，且，則（ ）AB C D8. 已知，求證：【習(xí)題訓(xùn)練】1. 不等式 = 1 * GB3 ， = 2 * GB3 ， = 3 * GB3 恒成立的個(gè)數(shù)是（ ）ABCD2. 已知，那么，的大小關(guān)系是（ ）ABCD3. 若，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD隨值的變化而變化4. 已知、，且，比較與的大小六、數(shù)軸穿跟法: 奇穿，偶不穿例題：不等式的解為（ ）A1x1或x2Bx3或1x2 Cx=4或3x1或x2Dx=4或x0,b

7、0，則不等式的解集是（ ）A. B. C. D.4. 關(guān)于實(shí)數(shù)x的方程有兩個(gè)正根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .5. 已知不等式的解集為.(1)求a,b; (2)解不等式.【習(xí)題訓(xùn)練】1.解下列不等式(1)(x1)(3x)52x； (2)x(x11)3(x1)2 （3）(2x1)(x3)3(x22) 2不等式（x+2）(1x)0的解集是（ ）A或x1 BxC21 D3設(shè)f(x)=x2+bx+1，且f(1)=f(3)，則f(x)0的解集是（ ）A BRC1 D14.已知集合,則集合等于( )A. B. C. D. 5若不等式ax+x+a0的解集為 ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（ ）A a-或a B a C -

8、a D a 6:設(shè)m,解關(guān)于x的不等式.7.若，則不等式的解是（ ） 若ax2bx10的解集為x|1x2，則a_，b_不等式(x+5)(32x)6的解集為（）x1或1x1或 1 10設(shè)一元二次不等式ax2+bx+10的解集為1，則ab的值是（）656511不等式組的解集為（ ）A（0，） B（，2） C（，4） D（2，4）12設(shè)集合, , 則AB=（） A B C D13關(guān)于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一負(fù)根，則a的取值范圍是 14不等式（x-2）0的解集為_知識(shí)點(diǎn)三：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃1、一元一次不等式與線性規(guī)劃(1) = 1 * GB3 若，則點(diǎn)在直線的上方 = 2 * GB3

9、 若，則點(diǎn)在直線的下方線性規(guī)劃：【典型例題】1.下面給出的四個(gè)點(diǎn)中，位于eq blcrc (avs4alco1(xy10)表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是()A(0,2)B(2,0) C(0，2) D(2,0)2已知變量x、y滿足條件eq blcrc (avs4alco1(x1，,xy0，,x2y90，)則xy的最大值是()A2 B5 C6 D83.若實(shí)數(shù)x、y滿足eq blcrc (avs4alco1(xy10,x0)，則eq f(y,x)的取值范圍是()A(0,1)B.eq blc(rc(avs4alco1(0，1) C(1，) D.eq blcrc)(avs4alco1(1，)3已知實(shí)數(shù)x，y滿足

10、eq blcrc (avs4alco1(y1，,y2x1，,xym，)如果目標(biāo)函數(shù)zxy的最小值為1，則實(shí)數(shù)m等于() A7B5C4D3【提高訓(xùn)練】1已知變量x、y滿足條件eq blcrc (avs4alco1(x1，,xy0，,x2y90，)則xy的最大值是()A2 B5 C6 D82點(diǎn)P(x，y)在直線4x3y0上，且滿足14xy7，則點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的取值范圍是()A0,5 B0,10 C5,10 D5,153設(shè)D是不等式組eq blcrc (avs4alco1(x2y10,2xy3,0 x4,y1)表示的平面區(qū)域，則D中的點(diǎn)P(x，y)到直線xy10距離的最大值是_5. 設(shè)、滿足條件

11、，則的最小值【習(xí)題訓(xùn)練】已知實(shí)數(shù)x、y滿足eq blcrc (avs4alco1(y2x，,y2x，,x3，)則目標(biāo)函數(shù)zx2y的最小值是_不等式組eq blcrc (avs4alco1(x0，,y0，,4x3y0,y0且，則xy的最小值是 ；4.若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是 ；5.x1,y1且lgx+lgy=4則lgxlgy最大值為 ；6.點(diǎn)（x，y）在直線x+3y-2=0上，則最小值為 ；7.已知正整數(shù)a，b滿足4ab30，使得eq f(1,a)eq f(1,b)取最小值時(shí)，則實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)是()A(5,10) B(6,6) C(10,5) D(7,2)8. 若，且

12、，則，中最大的是_9.設(shè)函數(shù)則( )有最大值 B.有最小值 C.是增函數(shù) D.是減函數(shù)10. 函數(shù)的值域?yàn)椋?）A.2,) B.（,2 C.2,2 D.（,22,)11.已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為 ；12. 不等式的最大值是（ ）(A)(B)(C)(D)【提高訓(xùn)練】1.已知，則的最小值 2已知點(diǎn)()在直線上, 其中,則（ ）A.有最大值為2 B.有最小值為2 C.有最大值為1 D.有最小值為13. 已知非負(fù)實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值是（ ）A. B. C.5 D.104. 設(shè),則( )A.有最大值8 B.有最小值8 C.有最大值8 D.有最小值85. 設(shè)，則（ ）A.有最大值 B.有最小值 C.有最大值4 D.有最小值46. 已知點(diǎn)在直線上移動(dòng)，則的最小值是( )A.8 B.6 C. 3 D. 47.已知xy0，求的最小值及取最小值時(shí)的x、y的值.【習(xí)題訓(xùn)練】1.下列命題中正確的是 A、的最小值是2 B、的最小值是2 C、的最大值是 D、的最小值是2. 若，則的最小值是_3. 正數(shù)滿足，則的最小值為_4 . 若,且,則在下列四個(gè)選項(xiàng)中,較大的是() A.