雙星與多星問題

1、雙星與多星問題雙星模型1.模型構(gòu)建在天體運(yùn)動(dòng)中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬有引力作用下繞兩者連線上的某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的行星稱為雙星。2.模型條件兩顆星彼此相距較近。兩顆星靠相互之間的萬有引力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。兩顆星繞同一圓心做圓周運(yùn)動(dòng)。3.模型特點(diǎn)如圖所示為質(zhì)量分別是m1和m2的兩顆相距較近的恒星。它們間的距離為L.此雙星問題的特點(diǎn)是：(1)兩星的運(yùn)行軌道為同心圓，圓心是它們之間連線上的某一點(diǎn)。(2)兩星的向心力大小相等，由它們間的萬有引力提供。(3)兩星的運(yùn)動(dòng)周期、角速度相同。(4)兩星的運(yùn)動(dòng)半徑之和等于它們間的距離，即r1r2L.4. 雙星問題的處理方法雙星間的萬有引力提

2、供了它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即 eq f(Gm1m2,L2)m12r1m22r2。5. 雙星問題的兩個(gè)結(jié)論(1)運(yùn)動(dòng)半徑：m1r1m2r2，即某恒星的運(yùn)動(dòng)半徑與其質(zhì)量成反比。(2)質(zhì)量之和：由于eq f(2,T)，r1r2L，所以兩恒星的質(zhì)量之和m1m2eq f(42L3,GT2)?！臼纠?】2016年2月11日，美國科學(xué)家宣布探測到引力波，證實(shí)了愛因斯坦100年前的預(yù)測，彌補(bǔ)了愛因斯坦廣義相對論中最后一塊缺失的“拼圖”.雙星的運(yùn)動(dòng)是產(chǎn)生引力波的來源之一，假設(shè)宇宙中有一雙星系統(tǒng)由a、b兩顆星體組成，這兩顆星繞它們連線的某一點(diǎn)在萬有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測得a星的周期為T，a、b兩顆星的距離

3、為l，a、b兩顆星的軌道半徑之差為r(a星的軌道半徑大于b星的軌道半徑)，則()A.b星的周期為eq f(lr,lr)T B.a星的線速度大小為eq f(lr,T)C.a、b兩顆星的半徑之比為eq f(l,lr) D.a、b兩顆星的質(zhì)量之比為eq f(lr,lr)規(guī)律總結(jié)解答雙星問題應(yīng)注意“兩等”“兩不等”(1)雙星問題的“兩等”：它們的角速度相等。雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由它們之間的萬有引力提供，即它們受到的向心力大小總是相等的。(2)“兩不等”：雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心是它們連線上的一點(diǎn)，所以雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與雙星間的距離是不相等的，它們的軌道半徑之和才等于它們間的距離。由m12

4、r1m22r2知由于m1與m2一般不相等，故r1與r2一般也不相等eq o(。,sdo4(,) 【示例2】經(jīng)長期觀測，人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”，“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的線度遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體。兩顆星球組成的雙星m1、m2，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)現(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L，質(zhì)量之比為m1m232。則可知()Am1與m2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為23Bm1與m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為32Cm1做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為eq f(2,5)LDm2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為eq f(2,5)L【示例3】2

5、015年4月，科學(xué)家通過歐航局天文望遠(yuǎn)鏡在一個(gè)河外星系中，發(fā)現(xiàn)了一對相互環(huán)繞旋轉(zhuǎn)的超大質(zhì)量雙黑洞系統(tǒng)，如圖所示。這也是天文學(xué)家首次在正常星系中發(fā)現(xiàn)超大質(zhì)量雙黑洞。這對驗(yàn)證宇宙學(xué)與星系演化模型、廣義相對論在極端條件下的適應(yīng)性等都具有十分重要的意義。我國今年底也將發(fā)射全球功能最強(qiáng)的暗物質(zhì)探測衛(wèi)星。若圖中雙黑洞的質(zhì)量分別為M1和M2，它們以兩者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。根據(jù)所學(xué)知識，下列選項(xiàng)正確的是()A雙黑洞的角速度之比12M2M1B雙黑洞的軌道半徑之比r1r2M2M1C雙黑洞的線速度之比v1v2M1M2D雙黑洞的向心加速度之比a1a2M1M2【示例4】宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星

6、系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形邊長為L，忽略其他星體對它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量為G，下列說法正確的是()A.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為 eq r(3,f(Gm,L3)B.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與三星的質(zhì)量無關(guān)C.若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則周期變?yōu)樵瓉淼?倍D.若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則線速度變?yōu)樵瓉淼?倍【示例5】(多選)宇宙間存在一個(gè)離其他星體遙遠(yuǎn)的系統(tǒng)，其中有一種系統(tǒng)如圖所示，四顆質(zhì)量均為m的星體位于正方形的頂點(diǎn)，正方形的邊長為a，忽略其他星體對它們的引

7、力作用，每顆星體都在同一平面內(nèi)繞正方形對角線的交點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量為G，則()A.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為eq r(1f(r(2),4)f(Gm,a)B.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小為eq r(f(Gm,r(2)a3)C.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2eq r(f(r(2)a3,Gm)D.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與質(zhì)量m有關(guān)【示例6】兩個(gè)星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)測得兩星中心的距離為R，其運(yùn)動(dòng)周期為T，求兩星的總質(zhì)量?！臼纠?】由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其它星體對它們的作用，存在著一種運(yùn)動(dòng)形式；三顆星體在相互之間的萬有引力作

8、用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上,繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運(yùn)動(dòng)(圖示為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時(shí)的一般情況)若A星體質(zhì)量為2m、B、C兩星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長為a，求：(1)A星體所受合力大小FA；(2)B星體所受合力大小FB；(3)C星體的軌道半徑RC；(4)三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T.1. (多選)宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用相互繞轉(zhuǎn)，稱之為雙星系統(tǒng)。在浩瀚的銀河系中，多數(shù)恒星都是雙星系統(tǒng)。設(shè)某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖4所示。若AOOB，則()A. 星球A的質(zhì)量一定大于星球B的質(zhì)量B. 星

9、球A的線速度一定大于星球B的線速度C. 雙星間距離一定，雙星的質(zhì)量越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大D. 雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大2. 雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化。若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為()A. eq r(f(n3,k2)T B. eq r(f(n3,k)T C. eq r(f(n2,k)T D. eq r(f(n,k)T3. 文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星。雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍。利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可推算出它們的總質(zhì)量。已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這