誤差修正模型(Error Correction Model,ECM)

1、誤差修正模型(ErrorCorrection Model, ECM)第二節(jié)誤差修正模型(Error Correction Model, ECM) 一、誤差修正模型的構(gòu)造對于y的(1, 1)階自回歸分布滯后模型: ty =a +。x + P x + P y + 8t0 t 1 t-12 t-1t在模型兩端同時(shí)減yt-1，在模型右端土 px、得：y在模型兩端同時(shí)減yt-1，在模型右端土 px、得：ya + gk + （g +g） x #（2 DyP1TT-P1t0 t 0=P0Axt + (P2 - 1)yt 11 t-1a + P0!T72=P Ax + y (y - a - a x ) + 8

2、t-1 +81其中，記Y = P-1， a= (a + P )/(1 - P )，以ecm - y -a - a x 2Ay = P Ax + yecm+ 8二叩1-%）。（5-5）（5-6）稱模型（5-6）為“誤差修正模型”，簡稱ECM。誤差修正模型的含義如果ytI，xI（1），則模型（5-6）左端Ay -/（0）， 右端Ax;（0），所以只有當(dāng)yt和xt協(xié)整、即yt和氣之間存 在長期均衡關(guān)系時(shí)，式（5-5）中的ecmI（0）:模型（5-6） 兩端的平穩(wěn)性才會相同。當(dāng)yt和xt協(xié)整時(shí)，設(shè)協(xié)整回歸方程為：y =a +a x +8它反映了 yt與xt的長期均衡關(guān)系，所以稱式（5-5）中的ecmt

3、i是前一期的“非均衡誤差”，稱誤差修正模型（5-6 ） 中的Lm, 1是誤差修正項(xiàng)，y=p 2 -1是修正系數(shù)，由于通常 ip | 1，這樣丫0時(shí)（即出現(xiàn)正誤差），誤差 修正項(xiàng)*em -1t-1t-i0，兩者的方向恰好相反，所以，誤差修正是一個(gè)反向調(diào) 整過程（負(fù)反饋機(jī)制）。誤差修正模型有以下幾個(gè)明確的含義:.均衡的偏差調(diào)整機(jī)制.協(xié)整與長期均衡的關(guān)系.經(jīng)濟(jì)變量的長期與短期變化模型長期趨勢模型:短期波動(dòng)模型:y =a +a x +8長期趨勢模型:短期波動(dòng)模型:Ay = P Ax + yeem + 8三、誤差修正模型的估計(jì)建立ECM的具體步驟為：.檢驗(yàn)被解釋變量y與解釋變量x（可以是多個(gè)變量） 之間

4、的協(xié)整性；2.如果y與x存在協(xié)整關(guān)系，估計(jì)協(xié)整回歸方程，計(jì) 算殘差序列e:ty =a + P x + 8e = y -a - P x3 .蔣e作為一個(gè)解釋變量；估計(jì)誤差修正模型： t-i說商廣P Axt +吃-i+七（1 ）第1步協(xié)整檢驗(yàn)中，如果殘差是確定趨勢過程， 可以在第2步的協(xié)整回歸方程中加入趨勢變量；（2 ）第2步可以估計(jì)動(dòng)態(tài)自回歸分布滯后模型：y =a + Za x +Zp y +8ti t-ii t-i t此時(shí)，長期參數(shù)為：八&/Up.）協(xié)整回歸方程和殘差也相應(yīng)取成：y = 0 x，e y -0 x(3 )第2步估計(jì)出ECM之后，可以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臍埐钍?否存在長期趨勢和自相關(guān)性。如果

5、存在長期趨勢，則在ECM 中加入趨勢變量。如果存在自相關(guān)性，則在ECM的右端加 入Ay和從的滯后項(xiàng)來消除自相關(guān)性，誤差修正項(xiàng)的滯后期 一般也要作相應(yīng)調(diào)整。如取成以下形式： 由于模型中的各項(xiàng)都是靠穩(wěn)變量:廣2所以可以用t檢驗(yàn)判斷 各項(xiàng)的顯著性，逐個(gè)剔除其中不顯著的變量，當(dāng)然誤差修 正項(xiàng)要盡可能保留?！纠?-3】建立例5-2中我國貨幣供應(yīng)量與國民收入的 誤差修正模型。協(xié)整關(guān)系。在例5-2中已經(jīng)得到我國貨幣供應(yīng)量和國民收入的對 數(shù)都是一階單整變量，而且是協(xié)整的；所以，直接估計(jì)誤 差修正模型(設(shè)殘差序列是e)：LS D(LX) D(LX) E(-1)估計(jì)結(jié)果如圖5-9所示，誤差修正項(xiàng)的符號是負(fù)的，但是

6、 t檢驗(yàn)不顯著。對模型的殘差序列進(jìn)行自相關(guān)檢驗(yàn)，DW檢 驗(yàn)和BG檢驗(yàn)結(jié)果都說明存在一階自相關(guān)；所以，點(diǎn)擊方 程窗口的Estimate按鈕，在方程描述框中重新定義待估 方程：D(LX) D(LX) E(-1)D(LX(-1)D(LY(-1)根據(jù)輸出結(jié)果，剔除其中不顯著的Ay，得到圖5-10的估 計(jì)結(jié)果。模型中誤差修正項(xiàng)的符號是負(fù)的，而且各項(xiàng)的 t 檢驗(yàn)顯著，所以，我國貨幣供應(yīng)量的誤差修正模型為：A ln y 2.2922A ln x 1.1855A In x 0.6716 e（4.87）（ -2.92）（ -2.58）R2=0.4693 SE=0.0603 DW=0.9649VariableCo

7、efficientStd. Error t-StatisticProb.DLX1.1143980.09215312.092960.0000E(-D-0.2245090.176263-1.2737160.2235R-squared0.156139Mean dependent var0.181107Adjusted R-squared0.095863S.D. dependent var0.063374S.E. of regression0.060260Akaike info criterion-2.663842Sum squared resid0.050837Schwarz criterion-2

8、.567268Log likelihood23.31074Durbin-Watson stat0.964932圖5-9ECM的最初估計(jì)結(jié)果VariableCoefficientStd. Error t-StatisticProb.DLX2.2921980.4702114.8748280.0004E(-1)-0.6715790.230242-2.9168340.0129DLX(-1)-1.1854920.459529-2.5797980.0241R-squared0.469340Mean dependent var0.178729Adjusted R-squared0.380896S.D. de

9、pendent var0.064855S.E. of regression0.051030Akaike info criterion-2.935965Sum squared resid0.031248Schwarz criterion-2.794355Log likelihood25.01973Durbin-Watson stat1.344302圖5-10 ECM的最終估計(jì)結(jié)果案例分析：我國金融發(fā)展與經(jīng)濟(jì)增長的協(xié)整分析表5-4中列出了 19892006年期間我國國內(nèi)生產(chǎn)總值指 數(shù)（1978=100）、貨幣供應(yīng)量M2 （億元）、金融機(jī)構(gòu)年末貸 款余額（億元）和商品零售價(jià)格指數(shù)（1978=100）

10、的統(tǒng)計(jì) 資料。現(xiàn)以貨幣供應(yīng)量和貸款余額反映金融的發(fā)展情況， 分析金融發(fā)展與經(jīng)濟(jì)增長的協(xié)整關(guān)系，以及相應(yīng)的誤差修正模型。表5-4國內(nèi)生產(chǎn)總值Y年份表5-4國內(nèi)生產(chǎn)總值Y年份我國19892006年統(tǒng)計(jì)資料商品零 售價(jià)格 指數(shù)P廣義貨貸款余額 幣M21989271.312716.914360.1203.41990281.715293.417680.7207.71991307.619349.921337.8213.71992351.425402.226322.9225.21993400.434879.832943.1254.91994452.846923.539976.0310.21995502.36

11、0750.550544.1356.11996552.676094.961156.6377.81997603.990995.374914.1380.81998651.2104498.586524.1370.91999700.9119897.993734.3359.82000759.9134610.499371.1354.42001823.0158301.9112314.7351.62002897.8185007.0131293.9347.02003987.8221222.8158996.2346.720041087.4254107.0178197.8356.420051200.8298755.7

12、194690.0359.320061334.0345603.6225347.0362.9數(shù)為消除價(jià)格因素的影響，將貨幣供應(yīng)量M2和貸款余額 L都除以物價(jià)指數(shù)P，得到實(shí)際貨幣量；同時(shí)為了將各項(xiàng) 指標(biāo)的變化趨勢轉(zhuǎn)變成線性趨勢，對所有變量都取對數(shù)。 變量的處理過程為：GENR LY=LOG(Y)GENR LMP=LOG(M2/P)GENR LLP=LOG(L/P)模型形式為：ln Y = a + 81ln( M 2 /P) + P 2 ln( L / P) + e對模型中的變量進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，表5-5列出了有關(guān)檢 驗(yàn)結(jié)果。該表是另外一種常用的檢驗(yàn)結(jié)果表現(xiàn)形式，其中， p表示麥金農(nóng)單側(cè)概率值，即ADF

13、統(tǒng)計(jì)量對應(yīng)的伴隨概率； 在ADF統(tǒng)計(jì)量值上的*號，表示檢驗(yàn)的顯著情況：無*號表 示不顯著，*、*、*分別表示在1%、5%、10%的顯著水 平下顯著。表5-5的檢驗(yàn)結(jié)果表明，所有變量都是確定趨 勢過程，此時(shí)不需要再對各個(gè)變量的一階差分進(jìn)行單位根 檢驗(yàn)了，即都I。表5-5單位根檢驗(yàn)輸出結(jié)果變量(c，t，m )ADF檢驗(yàn) 值pLY(c，t，3 )-3.6044 *0.0582LMP(c，t，2 )-8.1469*0.0000LLP(c，t，1)-3.9926 *0.0291.協(xié)整性檢驗(yàn)估計(jì)協(xié)整回歸方程，由于模型中變量都含有長期趨勢，所以在原模型中再加上取食變量鍵入命令：LS LYCLMP LLPT，

14、估計(jì)結(jié)果如圖5-11所示。LMP LLPR-squaredAdjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat0.9983300.997972R-squaredAdjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat0.9983300.9979720.0226140.00715944.926300.940651Mean dependent var S

15、.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)6.4017180.502111-4.547366-4.3495062788.9900.000000VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C4.8088230.38177512.595960.0000LMP0.5322270.1654253.2173390.0062LLP-0.5558950.111711-4.9761790.0002T0.0790190.0243313.

16、2477180.00585-TT5-TT協(xié)整回歸方程估計(jì)結(jié)果(1) 由于模型中LMP與LLP高度相關(guān)，多重共線性的影響使 得貸款變量的系數(shù)符號為負(fù)，經(jīng)濟(jì)意義不合理。經(jīng)過多個(gè) 模型的測算，最終將LMP與LLP合并成一個(gè)變量表示金融的發(fā)展規(guī)模，得到如圖5-12所示的估計(jì)結(jié)果。IR-squared Adjusted R-squaredS.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat0.990290IR-squared Adjusted R-squaredS.E. of regression Sum squar

17、ed resid Log likelihood Durbin-Watson stat0.9902900.9896830.0510010.04161829.085370.569818I Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)6.4017180.502111-3.009486-2.9105561631.7200.000000VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C2.817

18、6760.08953731.469570.0000LMP+LLP0.3283990.00813040.394550.0000圖5-12協(xié)整回歸方程估計(jì)結(jié)果（2）在方程窗口中點(diǎn)擊 Proc Make Residual Series，生 成殘差序列（設(shè)變量名為E）；進(jìn)一步檢驗(yàn)殘差序列的平穩(wěn) 性（檢驗(yàn)結(jié)果見圖5-13 ）,在1%的顯著水平下，殘差序列 是平穩(wěn)的。所以，根據(jù)EG兩步檢驗(yàn)法，lnGDP與實(shí)際貨幣 和實(shí)際貸款（的對數(shù)）之間存在著協(xié)整關(guān)系。協(xié)整回歸方 程為：In Y廣 2.82 + 0.3284(ln MP + In LP)Augmented Dickey-Fuller Unit Root

19、Test on ENull Hypothesis: E has a unit rootExogenous: NoneLag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=3)t-StatisticProb.*-3.9961280.0005-2.717511-1.964418-1.605603-3.9961280.0005-2.717511-1.964418-1.6056031% level5% level10% level圖5-13殘差序列E的平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果.建立誤差修正模型為表示簡單起見，設(shè)：LX=LMP+LLP ；鍵入命令:GENRLX=LMP+LLPGENRLX=LMP+LLPLS D（LY） E（-1）輸出結(jié)果顯示E |的系數(shù)不顯著，對模型進(jìn)行殘差檢驗(yàn)，t-1發(fā)現(xiàn)存在一階自相關(guān)性；