《金融統(tǒng)計學》第三章 金融統(tǒng)計學基礎（二）

1、金融統(tǒng)計學第三章 金融統(tǒng)計學基礎(二)本章學習目標第一節(jié) 統(tǒng)計指數(shù)第二節(jié) 相關分析與回歸分析關鍵概念 學習小結 思考題第三章 金融統(tǒng)計學基礎(二)本章學習目標通過文章的學習，應掌握統(tǒng)計指數(shù)的概念及分類，會計算綜合指數(shù)、個體指數(shù)和平均指數(shù)，了解拉氏指數(shù)和派氏指數(shù)之間的區(qū)別，并了解其各自適用范圍，了解指數(shù)體系的概念和分類，掌握兩因素和多因素分析法；了解相關分析和回歸分析的區(qū)別與聯(lián)系，相關分析的內(nèi)容及程序，相關系數(shù)的計算和作用，并會進行一元和多元、線性和非線性回歸分析，了解并會計算估計標準誤，并會進行線性相關的t檢驗和F檢驗。第一節(jié) 統(tǒng)計指數(shù)一、指數(shù)的概念與分類二、綜合指數(shù)的編制方法三、平均指數(shù)的編

2、制方法四、指數(shù)體系與因素分析第一節(jié) 綜合指標一、指數(shù)的概念與分類（一）指數(shù)的概念指數(shù)(index numbers)是一種對比性的分析指標，即指把作為對比基準的水平(基數(shù))視為100時，要考察的現(xiàn)象水平相當于基數(shù)的多少。這種對比可以是時間上的對比，也可以是空間上的對比，或?qū)嶋H水平與計劃(規(guī)劃或目標)水平的對比。（二）指數(shù)的分類第一節(jié) 綜合指標一、指數(shù)的概念與分類1按指數(shù)化指標性質(zhì)分類，可分為質(zhì)量指標指數(shù)和數(shù)量指標指數(shù)2按指數(shù)的考察范圍和計算方法分類，可分為個體指數(shù)、組指數(shù)和總指數(shù)（1）個體指數(shù)個體指數(shù)是考察總體中個別現(xiàn)象或個別項目的數(shù)量對比關系的指數(shù)。包括動態(tài)相對數(shù)、比較相對數(shù)和計劃完成相對數(shù)。

3、其計算公式為:（二）指數(shù)的分類第一節(jié) 綜合指標一、指數(shù)的概念與分類（2）總指數(shù)總指數(shù)是表現(xiàn)整個總體現(xiàn)象的數(shù)量對比關系的指數(shù),如工業(yè)總產(chǎn)量指數(shù)、零售物價指數(shù)。但會面臨總體中個別現(xiàn)象的數(shù)量不能直接加總或不能簡單綜合對比的問題。（3）組指數(shù)或類指數(shù)組指數(shù)是介于個體指數(shù)與總指數(shù)之間的概念，其考察范圍比總指數(shù)窄，但比個體指數(shù)寬，其計算方法和分析性質(zhì)則與總指數(shù)相似。（二）指數(shù)的分類第一節(jié) 綜合指標一、指數(shù)的概念與分類3按指數(shù)的對比性質(zhì)分類，可分為動態(tài)指數(shù)和靜態(tài)指數(shù)（1）動態(tài)指數(shù)動態(tài)指數(shù)又稱時間指數(shù)，它是將不同時間上的同類現(xiàn)象水平進行比較的結果，反映現(xiàn)象在時間上的變化過程和程度。（2）靜態(tài)指數(shù)靜態(tài)指數(shù)又包括

4、空間指數(shù)和計劃完成情況指數(shù)兩種。（二）指數(shù)的分類第一節(jié) 綜合指標一、指數(shù)的概念與分類4按照指數(shù)表現(xiàn)形式分類，可分為綜合指數(shù)、平均指標指數(shù)和平均指標對比指數(shù)5按照指數(shù)所說明的因素多少，可分為兩因素指數(shù)和多因素指數(shù)6按照在一個指數(shù)數(shù)列中所采用的基期不同，指數(shù)可分為定基指數(shù)和環(huán)比指數(shù)（二）指數(shù)的分類第一節(jié) 綜合指標二、綜合指數(shù)的編制方法（一）綜合指數(shù)1.單個商品的指數(shù)表3-1是關于商品房、服裝和空調(diào)機三種商品兩個時期的價格和銷售量的資料，我們可以分別計算這三種商品的價格和銷售量的個體指數(shù)。以商品房為例，計算結果表明，計算期2商品房價格比計算期1上漲20%，而銷售量上漲200%。第一節(jié) 綜合指標二、綜

5、合指數(shù)的編制方法（一）綜合指數(shù)2.同度量因素3. 銷售額總指數(shù)、綜合價格指數(shù)和綜合銷售量指數(shù)綜合價格指數(shù)和銷售量指數(shù)的計算公式分別為：（二）拉氏指數(shù)拉氏指數(shù)的制定者是德國經(jīng)濟統(tǒng)計學家拉斯佩雷斯(ELaspeyres，1864年)，該指數(shù)公式將同度量因素固定在基期水平上，故又稱為“基期加權綜合指數(shù)”。相應的質(zhì)量指標指數(shù)和數(shù)量指標指數(shù)的公式分別為：第一節(jié) 綜合指標二、綜合指數(shù)的編制方法質(zhì)量指標指數(shù)和數(shù)量指標指數(shù)的公式分別為：第一節(jié) 綜合指標二、綜合指數(shù)的編制方法（三）帕氏指數(shù)帕氏指數(shù)的制定者是另一位德國經(jīng)濟統(tǒng)計學家帕舍(H.Paasche,1874年)，又稱為“計算期加權綜合指數(shù)”。相應的質(zhì)量指標

6、指數(shù)和數(shù)量指標指數(shù)的公式分別為：第一節(jié) 綜合指標二、綜合指數(shù)的編制方法（四）拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)的計算結果比較1. 拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)的計算結果存在明顯的差異2.兩種指數(shù)的計算差異，表明它們具有不完全相同的經(jīng)濟意義3.拉氏指數(shù)與帕氏指數(shù)之間的數(shù)量差異是有一定規(guī)則的第一節(jié) 綜合指標三、平均指數(shù)的編制方法(一)算術平均指數(shù)(二)調(diào)和平均指數(shù)四、指數(shù)體系與因素分析（一）指數(shù)體系及其作用（二）總量指標指數(shù)體系第一節(jié) 綜合指標三、平均指數(shù)的編制方法(一)算術平均指數(shù)以基期總值加權的算術平均指數(shù)公式為：第一節(jié) 綜合指標三、平均指數(shù)的編制方法(一)算術平均指數(shù)以上計算結果與前面拉氏指數(shù)給出的結果完全相同，當個

7、體指數(shù)與總值權數(shù)之間存在一一對應關系時，可把平均指數(shù)看作綜合指數(shù)的一種變形。即當用綜合指標的分母作權數(shù)時，數(shù)量指標指數(shù)可以改變?yōu)榧訖嗨阈g平均指數(shù)。當個體指數(shù)與權數(shù)之間并不存在嚴格的一一對應關系時，上述關系難以成立。同時,算術平均指數(shù)不僅可以用絕對數(shù)加權，也可以用相對數(shù)(總值比重)加權。以價格指數(shù)為例，其計算公式為：第一節(jié) 綜合指標三、平均指數(shù)的編制方法(二)調(diào)和平均指數(shù)對于調(diào)和平均指數(shù)也可以分別運用不同的權數(shù)，得到相應的調(diào)和平均指數(shù)，如以計算期總值加權的調(diào)和平均指數(shù)的計算公式為：第一節(jié) 綜合指標三、平均指數(shù)的編制方法(二)調(diào)和平均指數(shù)假定無法獲得表3-1的資料，而僅知表3-3資料，則必須采用計

8、算期總值加權的調(diào)和平均指數(shù)公式計算這三種商品的價格指數(shù)和銷售量指數(shù)，結果如下：表3-3 調(diào)和平均指數(shù)計算表商品類別個體指數(shù)銷售額(萬元)P0/ P1*P1q1q0/ q1* P1q1P1/ P0q1/ q0P0q0P1q1商品房120%300%1000360030001200服裝130%80%250260200325空調(diào)機66.67%120%150120179.991100合計140039803379.9911625第一節(jié) 綜合指標三、平均指數(shù)的編制方法(二)調(diào)和平均指數(shù)以上計算結果與前面帕氏指數(shù)給出的結果完全相同。當個體指數(shù)與總值權數(shù)之間存在一一對應關系時，計算期加權的調(diào)和平均指數(shù)等于帕氏指

9、數(shù)，平均指數(shù)成為綜合指數(shù)的一種變形。即用綜合指數(shù)的分子作權數(shù)，質(zhì)量指標指數(shù)可以改變?yōu)榧訖嗾{(diào)和平均指數(shù)。但當個體指數(shù)與權數(shù)之間并不存在嚴格的一一對應關系時，上述關系不再成立。即有：第一節(jié) 綜合指標三、平均指數(shù)的編制方法四、指數(shù)體系與因素分析（一）指數(shù)體系及其作用廣義的指數(shù)體系，是指由若干個內(nèi)容上相互關聯(lián)的統(tǒng)計指數(shù)所結成的體系，構成這種體系的指數(shù)可多可少。如：生產(chǎn)總成本=產(chǎn)品數(shù)量產(chǎn)品單位成本銷售利潤=銷售量銷售價格銷售利潤率等式左邊的生產(chǎn)總成本和銷售利潤是受多因素影響的現(xiàn)象，等式右邊的數(shù)量指標和質(zhì)量指標是它的影響因素指標。上述等式關系若以指數(shù)形式表現(xiàn)為：生產(chǎn)總成指數(shù)=產(chǎn)品數(shù)量指數(shù)產(chǎn)品單位成本指數(shù)銷

10、售利潤指數(shù)=銷售量指數(shù)銷售價格指數(shù)銷售利潤率指數(shù)第一節(jié) 綜合指標四、指數(shù)體系與因素分析（二）總量指標指數(shù)體系 1.個體指標的因素分析(連環(huán)替換法) 由于每種商品的個體銷售量指數(shù)與個體價格指數(shù)的乘積等于相應的個體總值指數(shù)，即：進行總值變動的因素分析:銷售量變化的影響：價格變化的影響：兩者的共同影響：第一節(jié) 綜合指標四、指數(shù)體系與因素分析（二）總量指標指數(shù)體系 1.個體指標的因素分析(連環(huán)替換法) 將總值變動的絕對數(shù)分析與指數(shù)的相對數(shù)分析結合起來，就得到下面用于單項指標變動因素分析的個體指數(shù)體系：第一節(jié) 綜合指標四、指數(shù)體系與因素分析1.個體指標的因素分析(連環(huán)替換法)2.綜合指數(shù)體系的因素分析若

11、都用拉氏(或帕氏)公式來編制銷售量指數(shù)和價格指數(shù)，則它們與銷售額指數(shù)之間就難以形成嚴密的指數(shù)體系，即:(1)兩因素分析第一節(jié) 綜合指標四、指數(shù)體系與因素分析1.個體指標的因素分析(連環(huán)替換法)2.綜合指數(shù)體系的因素分析若將總值指數(shù)分解為拉氏數(shù)量指標指數(shù)和帕氏質(zhì)量指標指數(shù)之乘積，則出現(xiàn)以下公式：(1)兩因素分析第一節(jié) 綜合指標四、指數(shù)體系與因素分析1.個體指標的因素分析(連環(huán)替換法)2.綜合指數(shù)體系的因素分析若將總值指數(shù)分解為帕氏數(shù)量指標指數(shù)和拉氏質(zhì)量指標指數(shù)之乘積，則出現(xiàn)以下公式：(1)兩因素分析第一節(jié) 綜合指標四、指數(shù)體系與因素分析1.個體指標的因素分析(連環(huán)替換法)2.綜合指數(shù)體系的因素分

12、析(2)多因素分析第一節(jié) 綜合指標四、指數(shù)體系與因素分析1.個體指標的因素分析(連環(huán)替換法)2.綜合指數(shù)體系的因素分析(2)多因素分析表3-4是某企業(yè)制造A、B兩種產(chǎn)品的成本資料，可根據(jù)下面的資料計算該企業(yè)原材料費用總額指數(shù)及費用增加額，并對影響它的三個因素進行分析。表3-4 某企業(yè)制造A、B兩種產(chǎn)品的成本資料產(chǎn)品種類原材料種類生產(chǎn)量（臺）每臺原材料消耗量（噸）每噸原材料價格（元）基期報告期基期報告期基期報告期q0q1m0m1P0P1甲產(chǎn)品A10002000212025B353040C444060乙產(chǎn)品A500600672025B583040C8104060第一節(jié) 綜合指標四、指數(shù)體系與因素分

13、析1.個體指標的因素分析(連環(huán)替換法)2.綜合指數(shù)體系的因素分析(2)多因素分析表3-5 三因素影響分析產(chǎn)品種類原材料種類報告期實際費用總額基期實際費用按基期單耗和價格計算的費用按基期原材料價格計算的費用q1p1q0p0q0p0q1p0甲產(chǎn)品A50000400008000040000B40000090000180000300000C480000160000320000320000乙產(chǎn)品A105000600007200084000B1920007500090000144000C360000160000192000240000合計15870005850009340001128000原材料費用總額指

14、數(shù)=第一節(jié) 綜合指標四、指數(shù)體系與因素分析1.個體指標的因素分析(連環(huán)替換法)2.綜合指數(shù)體系的因素分析(2)多因素分析計算結果表明,該企業(yè)生產(chǎn)的兩種產(chǎn)品的原材料費用總額報告期比基期增長171.28%,增加的絕對值為1002000。原材料費用總額的變動受原材料價格、單位產(chǎn)品原材料消耗量和產(chǎn)品產(chǎn)量三個因素的影響，則各因素對原材料費用總額的影響分別如下：分析產(chǎn)品產(chǎn)量的變動對原材料費用總額的影響產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)=934000-585000=349000(元)計算結果表明，兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量報告期比基期上漲了59.66%，由于產(chǎn)品產(chǎn)量的增長，使原材料費用總額增加了349000元。第一節(jié) 綜合指標四、指數(shù)體系與

15、因素分析1.個體指標的因素分析(連環(huán)替換法)2.綜合指數(shù)體系的因素分析(2)多因素分析分析單位產(chǎn)品原材料消耗量的變動對原材料費用總額的影響原材料單耗指數(shù)= 1128000-934000=194000（元）計算結果表明，兩種產(chǎn)品的原材料單耗報告期比基期上漲了20.77%，由于原材料單耗的增長，使原材料費用總額增加了194000元。分析原材料價格的變動對原材料費用總額的影響原材料價格指數(shù)= 1587000-1128000=459000（元）第一節(jié) 綜合指標四、指數(shù)體系與因素分析1.個體指標的因素分析(連環(huán)替換法)2.綜合指數(shù)體系的因素分析(2)多因素分析計算結果表明，兩種產(chǎn)品的原材料價格報告期比基

16、期上漲了40.69%，由于原材料價格的提高，使原材料費用總額增加了459000元。綜上所述,原材料費用總額的增加是由于以上三個因素共同影響的結果,即:原材料費用總額指數(shù)=產(chǎn)量指數(shù)單耗指數(shù)原材料價格指數(shù)用公式表示: ( )( )( )1002000=349000+194000+459000第一節(jié) 綜合指標四、指數(shù)體系與因素分析1.個體指標的因素分析(連環(huán)替換法)2.綜合指數(shù)體系的因素分析(2)多因素分析（三）平均指標指數(shù)因素分析任何兩個不同時期的同一經(jīng)濟內(nèi)容的平均指標對比都可以形成一個平均指標指數(shù)。該指數(shù)將反映平均指標的變動程度和和方向。同樣，可通過建立指數(shù)體系，分析平均指標因素的變動對平均指標

17、變動的影響程度。在總體分組的條件下，平均數(shù)的變動受到兩個因素的影響：一是各組的變量水平 ，二是總體的結構 。 如公式第一節(jié) 綜合指標四、指數(shù)體系與因素分析1.個體指標的因素分析(連環(huán)替換法)2.綜合指數(shù)體系的因素分析(2)多因素分析（三）平均指標指數(shù)因素分析1結構變動影響指數(shù)2固定構成指數(shù)3可變構成指數(shù)第一節(jié) 綜合指標四、指數(shù)體系與因素分析1.個體指標的因素分析(連環(huán)替換法)2.綜合指數(shù)體系的因素分析(2)多因素分析（三）平均指標指數(shù)因素分析1結構變動影響指數(shù) 第一節(jié) 綜合指標四、指數(shù)體系與因素分析1.個體指標的因素分析(連環(huán)替換法)2.綜合指數(shù)體系的因素分析(2)多因素分析（三）平均指標指數(shù)

18、因素分析2固定構成指數(shù) 第一節(jié) 綜合指標四、指數(shù)體系與因素分析1.個體指標的因素分析(連環(huán)替換法)2.綜合指數(shù)體系的因素分析(2)多因素分析（三）平均指標指數(shù)因素分析3可變構成指數(shù) 第一節(jié) 綜合指標四、指數(shù)體系與因素分析即:第二節(jié) 相關分析與回歸分析一、相關分析二、回歸分析第二節(jié) 相關分析與回歸分析一、相關分析（一）相關關系的概念及分類1函數(shù)關系現(xiàn)象之間存在著嚴格的確定性的數(shù)量關系，在這種關系中，對某一變量X的每一個數(shù)值，都有另一個變量Y的確定值與之相對應，并且這種關系可以用一個數(shù)學表達式反映出來。2相關關系（1）相關關系（它反映現(xiàn)象之間確實存在的，而關系數(shù)值不固定的相互依存關系，在這種關系中

19、，對某一變量X的每一個數(shù)值，Y的值不是被唯一地確定，而可能同時出現(xiàn)幾個不同的數(shù)值，并在一定范圍內(nèi)圍繞其平均數(shù)上下波動，因此不能用一個數(shù)學表達式反映出來。第二節(jié) 相關分析與回歸分析一、相關分析（一）相關關系的概念及分類2相關關系（2）自變量和因變量相關分析中通常把其中起影響作用的現(xiàn)象稱為自變量，用符號x表示，把受自變量影響而相應發(fā)生變化的現(xiàn)象稱為因變量，用符號y表示。如果兩種現(xiàn)象間互為根據(jù)，則究竟哪個變量為自變量，哪個為因變量，則要根據(jù)具體情況而定。第二節(jié) 相關分析與回歸分析一、相關分析（二）相關分析的概念和種類1從相關關系涉及的因素多少來劃分，可分為單相關和復相關2從相關關系的表現(xiàn)形態(tài)來劃分，

20、可分為直線相關和曲線相關3從直線相關變化的方向來劃分，有正相關和負相關第二節(jié) 相關分析與回歸分析（二）相關分析的概念和種類4按相關的程度來劃分，可分為完全相關、不完全相關和無相關一、相關分析。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 圖3-1 完全正相關 圖3-2 不完全正相關 圖3-3 不相關 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。圖3-4 完全負相關 圖3-5 不完全負相關 圖3-6 曲線相關第二節(jié) 相關分析與回歸分析一、相關分析（三）相關分析的主要內(nèi)容 1確定現(xiàn)象之間有無關系，以及相關關系的表現(xiàn)形式2確定相關關系的密切程度3確定具有相關關系的現(xiàn)象間

21、的量的數(shù)學關系式，建立回歸模型4測定變量估計值的可靠程度第二節(jié) 相關分析與回歸分析一、相關分析(四)相關關系圖表1.相關表(1)簡單相關表如某銀行8家支行的月吸納存款額與所在地居民的家庭月可支配收入資料如表3-7所示：第二節(jié) 相關分析與回歸分析一、相關分析從表3-7可看出，基本上存在這樣一種規(guī)律：當?shù)鼐用窦彝ピ驴芍涫杖朐蕉啵數(shù)刂形{的存款額越多。表3-7 8家支行的月吸納存款額與所在地居民的家庭月平均可支配收入支行編號12345678月吸納存款額(萬元)1220313850617280當?shù)鼐用竦募彝ピ驴芍涫杖?千元)6.28.68.011.011.513.216.013.5第二節(jié) 相關

22、分析與回歸分析一、相關分析(四)相關關系圖表1.相關表(2)分組相關表和相關圖 單變量分組表如將自變量數(shù)值分組，計算出各組次數(shù)和因變量組平均值的統(tǒng)計表。如表3-8是根據(jù)2003年我國金融機構存貸款額編制的反映存貸款關系的一張簡單分組表，并根據(jù)資料繪制了圖3-7。第二節(jié) 相關分析與回歸分析一、相關分析從表3-8和圖3-7可表3-8 2003年12個月全國金融機構存貸款關系表按存款額分組(萬億元)月份數(shù)每組平均貸款額(萬億元)18-19214.3819-20214.9520-21315.7421-22416.6422以上116.98看出，隨著存款額的增加，貸款額也在增加。第二節(jié) 相關分析與回歸分析

23、一、相關分析雙變量分組表其是自變量和因變量都進行分組，按一定順序排列在一張表格上形成的分組表。表3-9 2003年全國金融機構存貸款額相關表按貸款額分組(萬億元)按存款額分組(萬億元)18.5-1919-19.519.5-2020-20.520.5-2121-21.521.5以上合計14-14.52214.5-151115-15.51115.5-163316-16.52216.5-172217以上11合計2113221122相關圖將現(xiàn)象之間的關系通過圖來表示，這種圖稱為相關圖。如前面圖3-1到3-6列示的是現(xiàn)象之間可能存在的各種關系的圖形。第二節(jié) 相關分析與回歸分析一、相關分析（五）相關系數(shù)的

24、測定與應用 (1)依未分組的資料計算相關系數(shù) 積差法 第二節(jié) 相關分析與回歸分析一、相關分析（五）相關系數(shù)的測定與應用 (1)依未分組的資料計算相關系數(shù) 積差法所以相關系數(shù)的計算公式也可寫成： 第二節(jié) 相關分析與回歸分析一、相關分析（五）相關系數(shù)的測定與應用 (1)依未分組的資料計算相關系數(shù) 相關系數(shù)簡捷計算方法 簡化后的公式在已有平均值及標準差的情況下也可以使用下列公式計算：其中：第二節(jié) 相關分析與回歸分析一、相關分析（五）相關系數(shù)的測定與應用 (2)依分組資料計算的相關系數(shù) 單變量分組表計算相關系數(shù) 從單變量組也可以計算相關系數(shù)，和簡單相關不同的是要進行加權。公式如下：簡捷公式： 第二節(jié)

25、相關分析與回歸分析一、相關分析（五）相關系數(shù)的測定與應用 (2)依分組資料計算的相關系數(shù) 雙變量分組表計算相關系數(shù) 當原始數(shù)據(jù)較多，自變量和因變量都進行了分組，計算相關系數(shù)公式為：第二節(jié) 相關分析與回歸分析一、相關分析根據(jù)表3-9的雙變量分組資料,可計算兩個變量間的相關關系如下表3-11所示:其中： 則： 由計算結果看，2003年全國金融機構存款額與貸款額之間存在100%的完全正相關性。表3-11 2003年全國金融機構存貸款額分組資料相關系數(shù)計算表(萬億元)(萬億元)(x- )(y- )(x- )2(y- )2(x- )2 (y- )2 (x- )(y- ) 14.2518.752-1.5-

26、1.52.252.254.54.54.514.7519.251-1-11111115.2519.751-0.5-0.50.250.250.250.250.2515.7520.253000000016.2520.7520.50.50.250.250.50.50.516.7521.252111122217.2521.7511.51.52.252.252.252.252.25合計12007710.510.510.5第二節(jié) 相關分析與回歸分析一、相關分析（五）相關系數(shù)的測定與應用（3）根據(jù)相關系數(shù)判斷相關關系的密切程度和方向相關系數(shù)的取值為閉區(qū)間一1，+1，即一1rl。r=1 表示現(xiàn)象之間是完全正相關

27、；r=-1表示現(xiàn)象之間是完全負相關；r=0表示現(xiàn)象之間不存在線性相關；在實際工作中，一般根據(jù)相關系數(shù)的絕對值大小將現(xiàn)象間的相關程度劃分為四級，其劃分標準為：當 ，視為無相關；當 時，視為低度相關；當 時，視為顯著相關；當 時，視為高度相關。第二節(jié) 相關分析與回歸分析二、回歸分析（一）回歸分析的概念 1.回歸分析 2. 一元回歸分析和多元回歸分析3. 線性回歸分析和非線性回歸分析4. 直線回歸方程和曲線回歸方程第二節(jié) 相關分析與回歸分析二、回歸分析（二）直線回歸1簡單直線回歸分析(1)簡單直線回歸分析的特點在兩個變量之間，在進行回歸分析時，必須根據(jù)研究目的，具體確定哪個是自變量，哪個是因變量。在

28、兩個現(xiàn)象互為根據(jù)的情況下，可以有兩個回歸方程y倚x回歸方程和x倚y回歸方程。這和用以說明兩個變量之間關系密切程度的相關關系只能計算一個是不相同的?；貧w方程的主要作用在于給出自變量的數(shù)值來估計因變量的可能值。一個回歸方程只能作一種推算。推算的結果表明變量之間的具體的變動關系。第二節(jié) 相關分析與回歸分析二、回歸分析（二）直線回歸1簡單直線回歸分析(2)簡單直線回歸方程的確定和計算簡單直線回歸方程又稱一元一次回歸方程，其基本形式是：y倚x回歸方程：x倚y回歸方程：a和c是兩條直線的截距，b和d是兩條直線的回歸系數(shù)。a，b，c，d都是待定參數(shù)，我們需要確定這些參數(shù)的值。因為通過點（ ）的直線可以有許多

29、條，我們應選擇這樣的直線，通過它確定的擬合值與真實值的誤差為最小。由于實際誤差有正有負，因此可通過取平方來取消正負號的影響，即選擇 為最小的直線，這就是最小二乘法的思想。若使 最小， 則由微積分理論可知：第二節(jié) 相關分析與回歸分析二、回歸分析可知：整理后得：解此方程組得：第二節(jié) 相關分析與回歸分析二、回歸分析從而得出y倚x回歸方程與此對應的x倚y回歸方程的兩個參數(shù)c和d的公式如下所示： 從而得出回歸方程第二節(jié) 相關分析與回歸分析二、回歸分析（二）直線回歸2.多元線性回歸分析在實際中，通常影響因變量的因素有很多個。應用兩個或更多的自變量來估計因變量，叫做多元線性回歸分析。多元線性回歸分析的步驟、

30、方法和一元線性回歸分析基本上是相同的，現(xiàn)以三元線性回歸方程為例，介紹如下。 三元線性回歸方程是一個因變量 依兩個自變量 和 的線性回歸，其方程式為：依下列方程組計算三個參數(shù) a、b 1、b2 ：第二節(jié) 相關分析與回歸分析二、回歸分析(三)曲線回歸在對經(jīng)濟變量進行配合回歸方程時，常遇到的問題是因變量和自變量間的關系并不是直線型，而是曲線型。這時通常采用變量代換法將非線性模型線性化，再按照線性模型的方法處理。如模型為： 時，可令 ，則回歸模型轉(zhuǎn)化為多元線性回歸方程,即： , 再根據(jù)線性回歸模型的方法處理。如模型為指數(shù)曲線型，即 ，則把該式兩邊取對數(shù)得： ，令 ，于是指數(shù)曲線模型轉(zhuǎn)化為一元線性回歸模

31、型 。第二節(jié) 相關分析與回歸分析二、回歸分析(四)估計標準誤差1.估計標準誤差的概念估計標準誤差是指根據(jù)相關模型求出的理論值與觀察值之間的標準差,是用來說明回歸方程推算結果的準確程度，或者反映回歸直線代表性大小的統(tǒng)計分析指標。2.一元線性回歸估計標準誤差的測定(1)根據(jù)因變量實際值和估計值的離差計算計算公式如下：第二節(jié) 相關分析與回歸分析二、回歸分析4.相關系數(shù)和估計標準誤差的關系（1）相關系數(shù)和估計標準誤差的數(shù)量計算關系相關系數(shù)和估計標準誤差可以從不同角度說明變量間是否具有相關性和相關性的大小，由于相關系數(shù)表明關系程度比較明確，而且能直接辨別出是正相關或是負相關，所以一般情況下較多使用相關系

32、數(shù)。這兩個指標在數(shù)量上具有如下關系：第二節(jié) 相關分析與回歸分析二、回歸分析或：仍用上例：已知：第二節(jié) 相關分析與回歸分析二、回歸分析4.相關系數(shù)和估計標準誤差的關系（2）相關系數(shù)和估計標準誤差的數(shù)值表現(xiàn)出的相反關系r值越大， 值越??；r值越小，則 值越大。r值越大，說明相關程度越密切，這時Syx值越小，也就是相關點距離回歸直線比較近。r值越小,說明相關程度不密切，這時Syx值越大。從相關圖上看，也就是相關點距離回歸直線比較遠。當r= l時，即完全相關時，則： ，即估計標準誤差等于0，所有的觀察值全在回歸直線 上，這也就是完全相關。當r=0時，即不相關時，則 ，說明觀察值與回歸直線的距離和觀察值

33、與y數(shù)列的平均線的距離一樣，x值不管怎樣變化， 的值始終不變，永遠等于y數(shù)列的平均值。第二節(jié) 相關分析與回歸分析1.相關系數(shù)的顯著性檢驗（t檢驗）首先提出假設比較顯著性2.回歸問題的方差分析（F檢驗）（五）線性相關的顯著性檢驗方差分解提出假設分解大小第二節(jié) 相關分析與回歸分析1.相關系數(shù)的顯著性檢驗（t檢驗）（1）首先提出假設零假設H0：=0（總體相關系數(shù)為0，表示總體的兩變量間線性相關性不顯著）備擇假設H1：0（表示總體的兩變量間線性相關性顯著）可以證明，當零假設成立時，統(tǒng)計量t服從自由度為n-2的t分布，即：（五）線性相關的顯著性檢驗第二節(jié) 相關分析與回歸分析1.相關系數(shù)的顯著性檢驗（t檢驗）（2）比較顯著性對于給定的顯著性水平 ，查t分布表得臨界值 ，將t值與臨界值進行比較：當 ，接受H0，表示總體的兩變量間線性相關性不顯著；當 ，拒絕H0，表示總體的兩變量間線性相關性顯著。（五）線性相關的顯著性檢驗第二節(jié) 相關分析與回歸分析（1）方差分解回歸方程的建立過程中，會涉及到觀察值 、估計值 和平均值 ，圖3-9揭示的是這三者的關系，也即：剩余平方和反映自變量對因變量的線性影響之外的一切因素（包括x對y的非線性影響和測量誤差等）對因變量的作用?；貧w平方和反映在總離差平方和中，由于x與y的線性