2022年北京市東城區(qū)五中八下期中數(shù)學(xué)試卷

1、2022年北京市東城區(qū)五中八下期中數(shù)學(xué)試卷下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是 A 2，3，4 B 3，4，6 C 5，12，13 D 4，6，7 下列條件能判定四邊形 ABCD 是平行四邊形的是 AA=B，C=DBAB=AD，BC=CDCABCD，AD=BCDAB=CD，AD=BC菱形的對角線長分別為 6 和 8，則它的面積為 A 12 B 24 C 48 D 32 方程 x2-8x+15=0 將等式左邊化成含有 x 的完全平方式，其中正確的是 A x2-8x+-42=31 B x2-8x+-42=1 C x2-8x+-82=46 D x2-8x+42=31 若矩形對角線相交所成鈍角為 12

2、0，短邊長 2.4cm，則其中一條對角線的長為 A 3.6cm B 4.8cm C 7.2cm D 9.6cm 如圖為在某居民小區(qū)中隨機(jī)調(diào)查的 10 戶家庭一天的用電量（單位：度）的條形統(tǒng)計圖，則這 10 戶家庭日均用電量的眾數(shù)是 A 6 B 6.5 C 7 D 7.5 一元二次方程 x2+m+1x+14m2=0 有實數(shù)根，則 m 的取值范圍是 A m-12 B m-14 C m-14 D m-12 把小圓半徑增加 5cm 得到大圓，面積擴(kuò)大了 1 倍，則小圓半徑為 cmA 5 B 2.5 C 52+5 D 52-5 如圖，點 P 是矩形 ABCD 的對角線 AC 上一點，過點 P 作 EFB

3、C，分別交 AB，CD 于 E，F(xiàn)，連接 PB，PD若 AE=2，PF=8，則圖中陰影部分的面積為 A 10 B 12 C 16 D 18 車庫建造商提供如圖 1 所示的車庫模型，其正視圖和側(cè)視圖如圖 2 所示，現(xiàn)要做車庫屋頂防水層，已知屋頂是由兩塊相同的矩形組成，請計算至少需要防水層 m2A 6 B 12 C 629 D 621 如圖，ABC 中，D，E 分別為 AB，AC 的中點，若 DE=12，則 BC 的長為 如圖所示，是甲、乙兩地 5 月下旬的日均氣溫統(tǒng)計圖，則甲、乙兩地這 10 天日平均氣溫的方差大小關(guān)系為：s甲2 s乙2若一元二次方程 m-2x2+3m2+15x+m2-4=0 的

4、常數(shù)項為零，則 m 的值為 如圖，若菱形的邊長為 4，BAD=120，則較短對角線 AC 長為 如圖，在 ABC 中，ABC=90，分別以 BC，AB，AC 為邊向外作正方形，面積分別記為 S1，S2，S3，若 S2=4，S3=6，則 S1= 如圖，以正方形 ABCD 的一邊 CD 為邊向形外作等邊三角形 CDE，則 AEB= 如圖，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，對角線 AC 的垂直平分線分別交 AD，BC 于點 E，F(xiàn)，連接 CE，則 CE 的長為 如圖，在 ABC 中，ACB=90，AC=4，BC=2，點 A，C 分別在 x 軸和 y 軸上，當(dāng)點 A 在 x 軸運(yùn)動時，點 C 隨

5、之在 y 軸上運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，點 B 到原點 O 的最大距離是 解方程：(1) x2+x-1=0(2) x2-2x=3已知 m 是方程 x2+2x=1 的一個根，求代數(shù)式 5m2+10m-2024如圖，四邊形 ABCD 為平行四邊形，E，F(xiàn) 是直線 BD 上兩點，且 BE=DF，連接 AF，CE求證：AF=CE已知關(guān)于 x 的一元二次方程 3x2+m-9x-3m=0(1) 求證：無論 m 取何實數(shù)時，原方程總有兩個實數(shù)根(2) 若原方程的兩個實數(shù)根一個小于 4，另一個大于 5，求 m 的取值范圍如圖，已知 ACB 中，ACB=90，CE 是 ACB 的中線，分別過點 A 、點 C 作 CE

6、 和 AB 的平行線，交于點 D(1) 求證：四邊形 ADCE 是菱形(2) 若 CE=4，且 DAE=60，求 ACB 的面積某衛(wèi)視節(jié)目歌手有著不錯的收視率，小明想要從不同角度了解其中兩位歌手，他找到了一份兩位歌手前十期排名的資料，如下圖所示請回答下列問題：(1) 小明將兩位歌手的排名情況做了一個統(tǒng)計表，請補(bǔ)全表中信息；第1名第2名第3名第4名第5名吳青峰獲得次數(shù)14131劉歡獲得次數(shù)210(2) 吳青峰名次的中位數(shù)是 ；計算劉歡名次的平均數(shù)(3) 如果要頒發(fā)最佳歌手獎，你認(rèn)為發(fā)給哪位更合適？說明理由 2022 年生產(chǎn) 1 部A型手機(jī)的利潤是 2000 元，隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，手機(jī)功能越來越

7、強(qiáng)大，每部手機(jī)的利潤也在增長，2022 年生產(chǎn) 1 部A型手機(jī)的利潤是 2420 元(1) 求A型手機(jī)這兩年的平均增長率(2) 請你預(yù)測 2022 年生產(chǎn) 1 部A型手機(jī)的利潤在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，過象限內(nèi)一點分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長與面積相等，則這個點叫做“和諧點”如圖，過點 H-3,6 分別作 x 軸，y 軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形 OAHB 的周長與面積相等，則點 H-3,6 是“和諧點”(1) H11,2，H24,-4，H3-2,5 這三個點中的“和諧點”為 (2) 若 Pa,3a 是“和諧點”，求點 P 的坐標(biāo)閱讀材料，回答問題，拓展應(yīng)用：如果我們身邊

8、沒有量角器或三角尺，又需要 30 角，如圖，可以采用下面的方法 a.對折矩形紙片 ABCD ,使 AD 與 BC 重合，得到折痕 EF，把紙片展平； b.再一次折疊紙片，使點 A 落在 EF 上，并使折痕經(jīng)過點 B，得到折痕 BM，同時得到線段 BN(1) 填空：線段 BN 與 BE 的數(shù)量關(guān)系為 BN= BE 及 BNE= (2) 小明對（1）的結(jié)論進(jìn)行大膽猜想：如果直角三角形中一直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于 30他仿照上面的方法，延長 BC 至 D 使 BC=CD，連接 AD，請在圖 2 中補(bǔ)全圖形；可證 BDA 是 三角形；最終得到 BAC=30(3) 應(yīng)用結(jié)論解決下列

9、問題：在面積為 24 的平行四邊形 ABCD 中，過點 A 作 AE直線BC 于點 E，作 AF直線CD 于點 F，若 AB=6，BC=8，則 CE+CF= 在正方形 ABCD 中，連接 BD，P 為射線 CB 上的一個動點（與點 C 不重合），連接 AP，AP 的垂直平分線交線段 BD 于點 E，連接 AE，PE提出問題：當(dāng)點 P 運(yùn)動時，APE 的度數(shù)，DE 與 CP 的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生改變？(1) 探究問題：首先考查點 P 的兩個特殊位置當(dāng)點 P 與點 B 重合時，如圖 1 所示，APE= ，用等式表示線段 DE 與 CP 之間的數(shù)量關(guān)系： 當(dāng) BP=BC 時，如圖 2 所示，中的結(jié)論是

10、否發(fā)生變化？直接寫出你的結(jié)論： （填“變化”或“不變化”）(2) 然后考察點 P 的一般位置：依題意補(bǔ)全圖 3，4，通過觀察、測量，發(fā)現(xiàn)：（1）中的結(jié)論在一般情況 （填“成立”或“不成立”）(3) 證明猜想：若（1）中的結(jié)論在一般情況下成立，請從圖 3 和圖 4 中任選一個進(jìn)行證明；若不成立，請說明理由答案1. 【答案】C【解析】 52+122=132，由勾股定理的逆定理可知 5，12，13 能構(gòu)成直角三角形，故選C2. 【答案】D3. 【答案】B【解析】由菱形面積公式 S=12ab（a，b 為對角線長），可知，S菱形=1268=244. 【答案】B【解析】 x2-8x+15=0， x2-8x

11、=-15， x2-8x+-42=-15+16， x2-8x+-42=15. 【答案】B【解析】由題意可知 BOC=120， AOB=60， 矩形 ABCD， AC=BD， OA=OB， AOB 為等邊三角形， OA=AB=2.4cm， AC=2OA=4.8cm6. 【答案】B【解析】在這組樣本數(shù)據(jù)中，6.5 出現(xiàn)了 4 次，而且出現(xiàn)的次數(shù)最多， 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 6.57. 【答案】A【解析】由題意得 =m+12-41m240， m-128. 【答案】C【解析】設(shè)小圓半徑為 rcm，則大圓半徑為 r+5cm，由題意得：r+52=2r2， r+52=2r2，即 r2-10r-25=0， r=10

12、1022=552， r0， r=5+529. 【答案】C10. 【答案】C【解析】由題意得 AB=AC，且矩形長為 6 m，過 A 作 ADBC 于 D，則由勾股定理得 AC=AD2+DC2=12+2.52=292， S防水層=2S矩=26292m2=629m211. 【答案】 24 【解析】 D，E 分別為 AB，AC 的中點， DE 是 ABC 的中位線， DE=12BC， DE=12， BC=122=2412. 【答案】 【解析】由圖知甲的數(shù)據(jù)波動更大，故甲的方差更大13. 【答案】 -2 【解析】由題意可知，m2-4=0，m-20，故 m=-214. 【答案】 4 【解析】 菱形 AB

13、CD， BAC=CAD=12BAD，AB=BC， BAD=120， BAC=60， ABC 為等邊三角形， AC=AB=415. 【答案】 2 【解析】根據(jù)勾股定理知，在 RtABC 中，AB2+BC2=AC2，即 S1+S2=S3， S1=S3-S2=216. 【答案】 30 【解析】 四邊形 ABCD 是正方形， AD=CD=BC，ADC=BCD=90， DCE 是等邊三角形， CD=DE=CE，CDE=DCE=60， AD=ED，BC=CE，ADE=150，BCE=150， AED=BEC=15， AEB=60-15-15=3017. 【答案】 258 【解析】連接 AF， AC，EF

14、互相垂直平分， 四邊形 AECF 是菱形， AE=CE=CF=AF， AD=BC， BF=DE，設(shè) DE=x，則 AE=CE=4-x， 在 RtDEC 中， DC2+DE2=EC2， 32+x2=4-x2 x=78， CE=4-78=25818. 【答案】 2+22 【解析】作 AC 的中點 D，連接 OD，BD， OBOD+BD， 當(dāng) O，D，B 三點共線時 OB 取得最大值， BD=22+22=22，OD=AD=12AC=2， 點 B 到原點 O 的最大距離為 2+2219. 【答案】(1) x2+x=1,x+122=54,x+12=52,x1=-1+52,x2=-1-52.(2) x2-

15、2x-3=0,x-3x+1=0,x-3=0或x+1=0,x1=3,x2=-1.20. 【答案】由題意得，m2+2m=1， 原式=5m2+2m-2024=5-2024=-2022. 21. 【答案】方法一： 四邊形 ABCD 為平行四邊形， ADBC，AD=BC， 1=2 3=4 BE=DF， ADFCBE AF=CE【解析】方法二：連接 AC 交 BD 于點 O，連接 AE，CF， 四邊形 ABCD 為平行四邊形， OA=OC，OB=OD BE=DF， OD+DF=OB+BE，即 OF=OE 四邊形 AECF 是平行四邊形 AF=CE22. 【答案】(1) =m-92-43-3m=m2+18m

16、+81=m+920, 原方程總有兩個實數(shù)根(2) x-33x+m=0， x1=3，x2=-m3，由題意得 35, m-1523. 【答案】(1) ADCE，CDAE， 四邊形 AECD 為平行四邊形， ACB=90，CE 是 ACB 的中線， CE=AE 四邊形 ADCE 是菱形(2) CE=4，AE=CE=EB AB=8，AE=4 四邊形 ADCE 是菱形，DAE=60， CAE=30 在 RtABC 中，ACB=90，CAB=30，AB=8 cosCAB=ACAB=32，CB=12AB=4 AC=43 SABC=12ACBC=8324. 【答案】(1) 由圖可知，劉歡得到第 3 名，次數(shù)為

17、 3 次，得到第 4 名次數(shù)為 4 次第1名第2名第3名第4名第5名吳青峰獲得次數(shù)14131劉歡獲得次數(shù)21304(2) 2.5 劉歡名次平均數(shù)：12+21+33+4510=3.3（名）(3) 吳青峰；因為吳青峰平均名次為 2.9名0 時，周長為 2a+3a=8a，面積為 3a2， 8a=3a2， a=83， P83,8，當(dāng) a0 時，周長為 2-a-3a=-8a，面積為 3a2， -8a=3a2， a=-83， P-83,-8綜上所述，滿足條件的 P 點坐標(biāo)為 83,8 或 -83,-8【解析】(1) 12=2，21+2=6， 26， H11,2 不是“和諧點”， 44=16，24+4=16

18、，16=16， H24,-4 是“和諧點”， 25=10，22+5=14， 1014， H3-2,5 不是“和諧點”27. 【答案】(1) 2；30 (2) 如圖：等邊(3) 2+3 或 14+73 【解析】(1) 連接 AN，證明 ABN 為等邊三角形， BN=2BE，BNE=12ANB=30(3) 平行四邊形 ABCD， AB=CD=6，BC=AD=8， S平行四邊形=BCAE=CDAF=24， AE=3，AF=4；當(dāng) B 為銳角時， AE=3=12AB，AEB=90， ABE=30， BE=33，CE=BC-BE=8-33， B=D， AF=12AD=4，DF=43， CF=DF-CD=43-6， CE+CF=2+3；當(dāng) B 為鈍角時，同理可求得 ABE=30=ADF , CE=8+33，CF=6+43， CE+CF=14+73，綜上所述，CE+CF=2+3或14+7328. 【答案】(1) 45；CP=2DE（或 CP2=2DE2）不變化(2) 成立；如圖所示：(3) 方法一：如圖 7 或 8，過點 E 作 EFBC 于點 F，EGAB 于點 G，延長 GE 交 C