西安科技大學(xué)電路教案ch4-教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)第4章 電路定理教學(xué)目的：通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握線性電路的特點(diǎn)、電路的對(duì)偶原理；熟練掌握替代定理，諾頓定理；熟練掌握：疊加原理，戴維南定理，最大功率傳遞定理。要求：1.掌握線性電路的特點(diǎn)；2.掌握疊加定理、齊次定理及替代定理的應(yīng)用；3.熟練掌握戴維寧定理和諾頓定理的應(yīng)用；4.熟練掌握最大功率傳遞定理及其應(yīng)用；5.了解對(duì)偶原理。重點(diǎn)：1. 疊加定理及其應(yīng)用；2. 戴維寧定理和諾頓定理的應(yīng)用3. 最大功率傳遞定理及其應(yīng)用難點(diǎn)： 戴維寧定理，最大功率傳遞定理內(nèi)容：1 線性

2、電路2 疊加定理和齊次定理3 替代定理4 戴維寧定理和諾頓定理5 最大功率傳輸6 對(duì)偶原理本次課主要介紹線性電路的特點(diǎn)，疊加定理和齊次定理課題：4-1 線性電路；4-2 疊加定理和齊次定理目的要求：掌握線性電路的概念及線性電路的方程性質(zhì)；熟練掌握疊加定理和齊次定理的內(nèi)容及其應(yīng)用。講授新課：內(nèi)容如下4-1 線性電路4.1.1 線性電路的概念1線性元件：元件的集總參數(shù)值不隨和它有關(guān)的物理量變化。例如，線性電阻的阻值不隨流過它的電流以及兩端的電壓變化，線性受控源的系數(shù)也不隨控制量和被控量變化，線性電容和線性電感的值不隨和其有關(guān)的物理量變化。2線性電路：由線性元件和獨(dú)立電源組成的電路稱為線性電路。4.

3、1.2 線性電路方程的性質(zhì)線性電路用線性函數(shù)描述，在數(shù)學(xué)中，如果一個(gè)函數(shù)（方程）既滿足齊次性又滿足可加性，則稱該函數(shù)是線性函數(shù)，齊次性和可加性也是線性函數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)。1齊次性設(shè)任意函數(shù) (4-1)若（為任意實(shí)數(shù)），則稱滿足齊次性。如，線性電阻R上的VCR為，若設(shè)和，則（k為實(shí)常數(shù)），即線性電阻的歐姆定律滿足齊次性。2可加性：設(shè)和，若，則稱滿足可加性。例如，若和，則有，即歐姆定律滿足可加性。又例如，對(duì)于KCL方程有和，則KCL分別滿足齊次性和可加性；又因?yàn)椋梢奒CL方程既滿足齊次性又滿足可加性，所以KCL方程是線性方程。同理，KVL方程也是線性方程。對(duì)于線性電路而言，依據(jù)KCL和KVL所列的電

4、路方程是線性方程，因此這些方程均滿足齊次性和可加性。4-2 疊加定理和齊性定理4.2.1 疊加定理圖4-1所示電路有兩個(gè)獨(dú)立源共同激勵(lì)，設(shè)3個(gè)響應(yīng)分別為、和并求解。以、為變量列出電路的支路電流方程為 (4-2)由式（4-2）解得 (4-3)式中， (4-4a)， (4-4b)可見，和分別是和的線性組合。由式（4-3）和（4-4）可以看出，和是在圖4-1中將電流源置零（不起作用）時(shí)的響應(yīng)，也是電壓源單獨(dú)作用時(shí)的響應(yīng)；和是在圖4-1中將電壓源置零（不起作用）時(shí)的響應(yīng)，也是電流源單獨(dú)作用時(shí)的響應(yīng)。由電壓源和電流源的定義知，電流源不起作用（置零）必須將其開路，電壓源不起作用（置零）必須將其短路。所以，

5、如果讓一個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用，就是將其它所有的獨(dú)立源全部置零。對(duì)于圖4-1，分別讓獨(dú)立源和單獨(dú)作用的電路如圖4-2（a）和（b）所示。圖4-1 兩個(gè)獨(dú)立源激勵(lì)的電路（a）單獨(dú)作用 （b）單獨(dú)作用圖4-2 兩個(gè)獨(dú)立源分別作用的電路 由圖4-2（a）所求電流與（4-4a）式是一致的，由圖4-2（b）所求電流與（4-4b）式是一致的。由歐姆定律和式（4-3）可得 (4-5)式中和分別是和單獨(dú)作用時(shí)的響應(yīng)。由圖4-2所得結(jié)果與（4-5）式是一致的。1 疊加定理內(nèi)容：當(dāng)線性電路中有多個(gè)獨(dú)立源共同作用（激勵(lì)）時(shí)，其響應(yīng)等于電路中每個(gè)電源獨(dú)立作用時(shí)響應(yīng)的代數(shù)和（線性組合）；當(dāng)一個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)，其它所有的獨(dú)立源

6、置零（即電壓源短路，電流源開路）。這就是線性電路的疊加定理。2. 疊加定理的作用：疊加定理實(shí)際上是通過許多簡(jiǎn)化的電路間接求解復(fù)雜電路響應(yīng)的過程。3 注意事項(xiàng)：（1）僅適用于線性電路；（2）疊加時(shí)，只將考慮獨(dú)立電源分別考慮，電路其他部分參數(shù)和結(jié)構(gòu)都不變；電壓源不作用相當(dāng)于將其短路，電流源不作用相當(dāng)于將其開路；（3）只能用于計(jì)算電壓、電流，而不能用于計(jì)算功率。例如對(duì)圖4-1所示電路，有這是因?yàn)楣β实谋磉_(dá)式是非線性方程。（4）在進(jìn)行疊加時(shí)，注意各分量的參考方向與與共同作用時(shí)的參考方向是否一致。例4-1 試用疊加定理求圖4-3（a）所示電路中的I和U。（a） （b） （c）圖4-3 例4-1圖解 畫出

7、電壓源和電流源分別作用時(shí)的電路如圖（b）和（c）所示。對(duì)于圖（b）用電阻串、并聯(lián)以及分流、分壓公式，有對(duì)于圖（c）用分流公式、電阻并聯(lián)以及歐姆定律，有由疊加定理有例4-2 試用疊加定理求圖4-4（a）所示電路中的電壓u。（a） （b） （c）圖4-4 例4-2圖解 兩個(gè)電源分別作用的電路如圖（b）和（c）所示。注意受控源應(yīng)保留在電路中，因?yàn)榭刂屏扛淖兞耍允芸卦措S之改變。對(duì)于圖（b）有對(duì)于圖（c）有所以4.2.2 齊性定理1定理內(nèi)容：當(dāng)電路中只有一個(gè)獨(dú)立源激勵(lì)，若激勵(lì)增大或減小k倍（k為實(shí)常數(shù)），響應(yīng)也同樣增大或減小k倍，即響應(yīng)和激勵(lì)成正比。2對(duì)于線性電路中有多個(gè)獨(dú)立源激勵(lì)時(shí)，當(dāng)所有激勵(lì)同時(shí)

8、增大或縮小k倍時(shí)，則響應(yīng)增大或減小k倍。這里要注意的是激勵(lì)必須“同時(shí)” 增大或減小k倍，響應(yīng)才增大或減小k倍。例4-3 求圖4-5所示梯形電路中的電流。解 傳統(tǒng)的方法是通過串、并聯(lián)求出電流，然后通過逐步分流最后求出。如果利用齊性定理，首先設(shè)，然后逐步求出產(chǎn)生該電流所需要的電源電壓，進(jìn)而可以求出電源的變化倍數(shù)，最后求出實(shí)際的電流。由圖知 因?yàn)椋瑒t電源的變化倍數(shù)為。由齊性定理知，電路中的所有響應(yīng)同時(shí)變化k倍，即。圖4-5 例4-3圖本次課主要介紹替代定理，戴維寧及諾頓定理的內(nèi)容及應(yīng)用。課題：4-3 替代定理；4-4 戴維寧定理和諾頓定理目的要求：掌握替代定理的內(nèi)容及應(yīng)用；熟練掌握戴維寧定理和諾頓定

9、理的內(nèi)容及要求。復(fù)習(xí)舊課：線性電路的概念；疊加定理和齊次定理的內(nèi)容講授新課：內(nèi)容如下4-3 替代定理1定理內(nèi)容在任意網(wǎng)絡(luò)(線性或非線性)中，若某一支路的電壓為u ，電流為i，可以用電壓為u的電壓源，或電流為i的電流源替代，而不影響網(wǎng)絡(luò)的其它電壓和電流。設(shè)圖4-6（a）是一個(gè)分解成兩個(gè)和（均為一端口電路）的復(fù)雜電路，令連接端口處的電壓為和流過端口的電流為。如果和為已知，則對(duì)于而言，可以用一個(gè)電壓等于的電壓源，或者用一個(gè)電流等于的電流源替代，替代后中的電壓和電流均保持不變，替代后的電路如圖（b）和（c）所示。同樣，對(duì)于而言，可以用的電壓源或的電流源替代，替代后中的電壓和電流均保持不變。（a） （b

10、） （c）圖4-6 替代定理2定理證明在兩個(gè)一端口的端子a、c之間反方向串聯(lián)兩個(gè)電壓源，如圖4-7所示。如果令，由KVL有，說明b、d之間等電位，即可以將b、d兩點(diǎn)短接，結(jié)果就得到圖4-6（b）。如果在兩個(gè)一端口之間反方向并聯(lián)兩個(gè)電流源，并令，再根據(jù)KCL就可以證明圖4-6（c）。圖4-7 替代定理的證明注意：如果和中有受控源，且控制量和被控量分別處在和之中，當(dāng)替代以后控制量將丟失，則不能用替代定理。圖4-8（a）是例4-1所求解的電路，應(yīng)用替代定理用一個(gè)的電壓源替代a-b端口右邊的電路如圖（b）所示。（a） （b）圖4-8 替代定理的應(yīng)用已知，則可求出。4-4 戴維寧定理和諾頓定理戴維南和諾

11、頓定理分別給出了含源一端口的兩種等效方法。4.4.1 戴維寧定理1定理內(nèi)容一個(gè)含獨(dú)立電源、線性電阻和受控源的一端口（含源一端口），對(duì)外電路或端口而言可以用一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻的串聯(lián)等效，該電壓源的電壓等于含源一端口的開路電壓，電阻等于將含源一端口內(nèi)部所有獨(dú)立源置零后一端口的輸入電阻。如圖4-10（a）所示，圖中為它的開路電壓，圖（b）是將圖（a）內(nèi)部所有獨(dú)立源置零后的無源一端口及等效電阻。根據(jù)戴維寧定理，對(duì)于端口a-b而言，圖4-9中的可以等效成圖4-10（c）的形式，即等效成電壓源和電阻的串聯(lián)。電壓源和電阻的串聯(lián)電路稱為的戴維寧等效電路，其中也稱為戴維寧等效電阻。根據(jù)等效的概念，等效前后一端

12、口a、b之間的電壓u和流過端點(diǎn)a、b上的電流i不變，即對(duì)外電路或負(fù)載電路來說等效前后的電壓、電流保持不變?？梢?，這種等效稱為對(duì)外等效。（a） （b） （c）圖4-10 戴維寧定理2證明可用替代定理和疊加定理證明。在圖4-9的電路中，設(shè)電流i已知，根據(jù)替代定理用的電流源替代圖中的外電路或負(fù)載電路，替代后的電路如圖4-11（a）所示，然后對(duì)圖（a）應(yīng)用疊加定理。設(shè)不作用（斷開），只有中全部的獨(dú)立源作用，所得電路如圖（b）所示；設(shè)中全部的獨(dú)立源不作用，只有單獨(dú)作用，所得電路如圖（c）所示。根據(jù)疊加定理，圖4-9中的i和u分別為（a） （b） （c）圖4-11 戴維寧定理的證明 (4-7) (4-8)

13、式（4-8）中的 為的開路電壓，為的無源端口等效電阻。同時(shí)由圖4-10（c）也可以得出（4-8）式，故戴維寧定理得證。例4-4 電路如圖4-12所示，已知，求電路中的電流。圖4-12 例4-4圖解 該例中，只求一條支路上的電流，則以為外電路用戴維寧定理求解。在圖4-12中將支路斷開得圖4-13（a）電路，可以求出開路電壓，即由圖（a）應(yīng)用支路電流法和歐姆定律，有（a） （b）（c） （d）圖4-13 例4-4求解圖代入數(shù)據(jù)得。將圖（a）中所有的獨(dú)立源置零得圖（b）電路，可求出無源電路的端口等效電阻可得戴維寧等效電路如圖（c）所示，則圖4-12可以簡(jiǎn)化為4-13（d）電路，故得例4-5 求圖4-

14、14（a）所示含源一端口的戴維寧等效電路。（a） （b） （c）圖4-14 例4-5圖解 首先利用結(jié)點(diǎn)電壓法求，由圖4-14（a）可得解得。用外加電壓法求圖4-14（a）電路的無源等效電阻，電路如圖（b），則得。戴維寧等效電路如4-14（c）所示。4.4.2 諾頓定理1定理內(nèi)容：一個(gè)含獨(dú)立電源、線性電阻和受控源的一端口，對(duì)外電路或端口而言可以用一個(gè)電流源和一個(gè)電導(dǎo)（或電阻）的并聯(lián)等效，該電流源的電流等于的端口短路電流，電導(dǎo)（或電阻）等于含源一端口內(nèi)部所有獨(dú)立源置零后的端口輸入電導(dǎo)（或電阻）。2解釋圖4-15（a）含源的一端口的戴維寧等效電路如圖（b）所示，再根據(jù)2-4節(jié)電源模型的等效變換知，圖

15、（b）可以等效變換成圖（c）的形式。圖（c）電路稱為的諾頓等效電路，其中是的端口短路電流，是的無源等效電導(dǎo)。諾頓等效電路和戴維寧等效電路的關(guān)系為， (4-9)可見，在諾頓和戴維寧等效電路中，只有、和（或）3個(gè)參數(shù)是獨(dú)立的。由式（4-9）可得出 (4-10)因此，只要分別求出的和，就可以利用該式求出的無源等效電阻。（a） （b） （c）圖4-15 諾頓定理例4-6 電路如圖4-16（a）所示，求諾頓等效電路和戴維寧等效電路。（a） （b）（c） （d）圖4-16 例4-6圖解 目的是求出諾頓和戴維寧等效電路參數(shù)、和。根據(jù)圖（a），利用KCL、KVL和歐姆定律，有 解得。根據(jù)圖（c），利用KCL和

16、KVL有解得。由式（4-10）得，。諾頓等效電路和戴維寧等效電路分別如圖（b）和（d）所示。本次課主要介紹最大功率傳輸定理及對(duì)偶原理，并復(fù)習(xí)前4節(jié)內(nèi)容。課題：4-5 最大功率傳輸；4-5 對(duì)偶原理目的要求：熟練掌握最大功率傳輸定理的內(nèi)容及應(yīng)用；掌握對(duì)偶原理及常見的對(duì)偶關(guān)系。復(fù)習(xí)舊課：戴維寧和諾頓定理的內(nèi)容講授新課：內(nèi)容如下4-5 最大功率傳輸問題：含源一端口能將多大的功率傳輸給負(fù)載？一般來說，含源一端口內(nèi)部的結(jié)構(gòu)和參數(shù)是不變的，而外接負(fù)載是可變的，當(dāng)負(fù)載變到何值時(shí)它可以獲得最大功率。由戴維寧定理知，含源一端口可以等效為一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)，設(shè)外接負(fù)載是可變的，電路如圖4-17所示，負(fù)載所獲得

17、的功率為 (4-11)圖4-17 最大功率傳輸對(duì)于一個(gè)給定的含源一端口電路，其戴維寧等效參數(shù)和是不變的，由式（4-11）可見，當(dāng)變化時(shí)，一端口傳輸給負(fù)載的功率p將隨之變化。令可以得出最大功率傳輸?shù)臈l件，即整理得 (4-12)即，當(dāng)時(shí)，負(fù)載上可以獲得最大功率。將式（4-12）代入式（4-11）得負(fù)載所獲的最大功率為 (4-13)如果用諾頓定理等效含源一端口，用類似的方法可以得出，當(dāng)負(fù)載電導(dǎo)時(shí)，負(fù)載上可以獲得的最大功率為 (4-14)例4-7 電路如圖4-18（a）所示，求為何值時(shí)它可以獲得最大功率。（a） （b）（c） （d）圖4-18 例4-7圖解 先求出戴維寧等效電路，然后求出最大功率。由圖

18、4-18（b）得根據(jù)圖（c），利用回路法和KVL，有解得，于是圖（a）的戴維寧等效電路如圖（d）所示，當(dāng)時(shí)負(fù)載可以獲得最大功率，則4-6 對(duì)偶原理1、對(duì)偶性或?qū)ε荚恚涸陔娐贩治鲋?，電路元件、參?shù)、變量、定律、定理和電路方程之間存在著一些類似的關(guān)系，將這種類似關(guān)系稱為對(duì)偶性。如，電阻R的VCR為，若分別用電流i換電壓u、u換i、電導(dǎo)G換電阻R，得出，這就是電導(dǎo)的VCR。若給定一個(gè)電路等式或方程式，經(jīng)過替換后所得新的等式或方程式仍然成立，則稱后者為前者的對(duì)偶式，將可以替換的元件（參數(shù)）、變量等稱為對(duì)偶對(duì)。如在上述替換中，和是對(duì)偶式，而u和i、R和G分別為對(duì)偶對(duì)。2、常見對(duì)偶關(guān)系：對(duì)偶對(duì)和對(duì)偶性在電路中是普遍存在的。電路中常見的對(duì)偶關(guān)系有：電阻電導(dǎo) 電壓源電流源 VCVSCCCS VCCSCCVS開路短路 網(wǎng)孔結(jié)點(diǎn) 串聯(lián)并聯(lián) Y形連接形連接電流電壓 網(wǎng)孔電流結(jié)點(diǎn)電壓 KCLKVL 戴維寧諾頓定理 電路之間也有對(duì)偶關(guān)系，如圖4-19（a）為n個(gè)電阻串聯(lián)的電路，圖（b）為n個(gè)電導(dǎo)并聯(lián)的電路。由圖（a），得，（a） （b） 圖4-19 串聯(lián)和并聯(lián)電路的對(duì)偶若用對(duì)偶對(duì)替換上面諸式中的各量，得，它們就是圖（b）的關(guān)系式?？梢?，在串聯(lián)和并聯(lián)對(duì)偶概念下存在著一系列的對(duì)偶關(guān)系。另外，如圖4-20（a）所示電路，由網(wǎng)孔法得網(wǎng)孔電流方程為（a） （b） 圖4-20