二次函數(shù)綜合題2022年鄭州數(shù)學(xué)中考一模匯編

1、二次函數(shù)綜合題2022年鄭州數(shù)學(xué)中考一模匯編如圖1，地面 BD 上兩根等長立柱 AB，CD 之間懸掛一根近似成拋物線 y=110 x2-45x+3 的繩子(1) 求繩子最低點(diǎn)離地面的距離；(2) 因?qū)嶋H需要，在離 AB 為 3 米的位置處用一根立柱 MN 撐起繩子（如圖2），使左邊拋物線 F1 的最低點(diǎn)距 MN 為 1 米，離地面 1.8 米，求 MN 的長；(3) 將立柱 MN 的長度提升為 3 米，通過調(diào)整 MN 的位置，使拋物線 F2 對應(yīng)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)始終為 14設(shè) MN 離 AB 的距離為 m，拋物線 F2 的頂點(diǎn)離地面距離為 k，當(dāng) 2k2.5 時(shí)，求 m 的取值范圍如圖，二次函

2、數(shù) y=x2+bx+c 的圖象交 x 軸于 A-1,0，B3,0 兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn) C，連接 BC，動點(diǎn) P 以每秒 1 個單位長度的速度從 A 向 B 運(yùn)動，動點(diǎn) Q 以每秒 2 個單位長度的速度從 B 向 C 運(yùn)動，P，Q 同時(shí)出發(fā)，連接 PQ，當(dāng)點(diǎn) Q 到達(dá) C 點(diǎn)時(shí)，P，Q 同時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為 t 秒(1) 求二次函數(shù)的解析式；(2) 如圖 1，當(dāng) BPQ 為直角三角形時(shí)，求 t 的值；(3) 如圖 2，當(dāng) t0， 拋物線頂點(diǎn)為最低點(diǎn) y=110 x2-45x+3=110 x-42+75 繩子最低點(diǎn)離地面的距離為 75 米(2) 由（1）可知，BD=8令 x=0 得 y=3

3、 . A0,3，C8,3由題意得：拋物線 F1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 2,1.8，設(shè) F1 的解析式為：y=ax-22+1.8將 0,3 代入，得：4a+1.8=3，解得：a=0.3， 拋物線 F1 為：y=0.3x-22+1.8當(dāng) x=3 時(shí)，y=0.31+1.8=2.1， MN 的長度為 2.1 米(3) MN=CD=3， 根據(jù)拋物線的對稱性可知拋物線 F2 的頂點(diǎn)在 ND 的垂直平分線上， 拋物線 F2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 12m+4,k， 拋物線 F2 的解析式為：y=14x-12m-42+k把 C8,3 代入，得：144-12m2+k=3， k=-144-12m2+3， k=-116m-82+3

4、k 是關(guān)于 m 的二次函數(shù) m8，在對稱軸的左側(cè)， k 隨 m 的增大而增大 當(dāng) k=2 時(shí)，-116m-82+3=2，解得：m1=4，m2=12（不符合題意，舍去）當(dāng) k=2.5 時(shí)，-116m-82+3=2.5，解得：m1=8-22，m2=8+22（不符合題意，舍去） m 的取值范圍是 4m8-222. 【答案】(1) 二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象經(jīng)過 A-1,0，B3,0 兩點(diǎn)， 1-b+c=0,9+3b+c=0, 解得 b=-2,c=-3, 二次函數(shù)的表達(dá)式是：y=x2-2x-3(2) y=x2-2x-3， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)是 0,-3，如圖 1，當(dāng) QPB=90 時(shí)， 經(jīng)過 t

5、 秒，AP=t，BQ=2t，BP=3-t-1=4-t OB=OC=3， OBC=OCB=45 BQ=2BP， 2t=24-t，解得 t=2即當(dāng) t=2 時(shí)，BPQ 為直角三角形如圖 2：當(dāng) PQB=90 時(shí)， PBQ=45， BP=2BQ BP4-t，BQ=2t， 4-t=22t，解得 t=43即當(dāng) t=43 時(shí)，BPQ 為直角三角形綜上，當(dāng) BPQ 為直角三角形時(shí)，t=2或43(3) N 點(diǎn)的坐標(biāo)是 2,-3【解析】(3) 如圖 3，延長 MQ 交拋物線于點(diǎn) N，H 是 PQ 的中點(diǎn)，設(shè) PQ 所在的直線的解析式是 y=px+q， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 t-1,0，點(diǎn) Q 的坐標(biāo)是 3-t,-t， pt-1+q=0,p3-t+q=-t, 解得 p=t2t-4,q=t-t24-2t. PQ 所在的直線的解析式是 y=t2t-4x+t-t24-2t， 點(diǎn) M 的坐標(biāo)是 0,t-t24-2t， t-1+3-t2=1，-t+02=-t2， PQ 的中點(diǎn) H 的坐標(biāo)是 1,-t2假設(shè) PQ 的中點(diǎn)恰為 MN 的中點(diǎn)， 12-0=2，t22-t-t24-2t=3t2-5t4-2t， 點(diǎn) N 的坐標(biāo)是 2,3t2-5t4-2t，又 點(diǎn) N 在拋物線上， 3t2-5t4-2t=22-22-3=-3， 點(diǎn) N 的坐標(biāo)是 2,-3，解得 t=9+33