2022年湖北省武漢市中考數(shù)學試卷

1、2022年湖北省武漢市中考數(shù)學試卷實數(shù) 3 的相反數(shù)是 A 3 B -3 C 13 D -13 下列事件中是必然事件的是 A拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上B隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數(shù)C打開電視機，正在播放廣告D從兩個班級中任選三名學生，至少有兩名學生來自同一個班級下列圖形都是由一個圓和兩個相等的半圓組合而成的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 ABCD計算 -a23 的結果是 A -a6 B a6 C -a5 D a5 如圖是由 4 個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是 ABCD學校招募運動會廣播員，從兩名男生和兩名女生共四名候選人中隨機選取兩人，則兩人恰好是一男一

2、女的概率是 A 13 B 12 C 23 D 34 我國古代數(shù)學名著 九章算術 中記載“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：現(xiàn)有幾個人共買一件物品，每人出 8 錢，多出 3 錢；每人出 7 錢，還差 4 錢問人數(shù)，物價各是多少？若設共有 x 人，物價是 y 錢，則下列方程正確的是 A 8x-3=7x+4 B 8x+3=7x-4 C y-38=y+47 D y+38=y-47 一輛快車和一輛慢車將一批物資從甲地運往乙地，其中快車送達后立即沿原路返回，且往返速度的大小不變，兩車離甲地的距離 y（單位：km）與慢車行駛時間 t（單位：h）的函數(shù)關系如圖，則兩車先后兩

3、次相遇的間隔時間是 A 53h B 32h C 75h D 43h 如圖，AB 是 O 的直徑，BC 是 O 的弦，先將 BC 沿 BC 翻折交 AB 于點 D，再將 BD 沿 AB 翻折交 BC 于點 E若 BE=DE，設 ABC=，則 所在的范圍是 A 21.922.3 B 22.322.7 C 22.723.1 D 23.123.5 已知 a，b 是方程 x2-3x-5=0 的兩根，則代數(shù)式 2a3-6a2+b2+7b+1 的值是 A -25 B -24 C 35 D 36 計算 -52 的結果是 .我國是一個人口資源大國第七次全國人口普查結果顯示，北京等五大城市的常住人口數(shù)如下表，這組

4、數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 城市北京上海廣州重慶成都常住人口數(shù)萬21892487186832052094已知點 Aa,y1，Ba+1,y2 在反比例函數(shù) y=m2+1x（m 是常數(shù)）的圖象上，且 y1y2，則 a 的取值范圍是 如圖，海中有一個小島 A，一艘輪船由西向東航行，在 B 點測得小島 A 在北偏東 60 方向上，航行 12nmile 到達 C 點，這時測得小島 A 在北偏東 30 方向上小島 A 到航線 BC 的距離是 nmile（31.73，結果用四舍五入法精確到 0.1）已知拋物線 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常數(shù)），a+b+c=0 . 下列四個結論：若拋物線經過點 -3,0，則 b

5、=2a；若 b=c，則方程 cx2+bx+a=0 一定有根 x=-2；拋物線與 x 軸一定有兩個不同的公共點；點 Ax1,y1，Bx2,y2 在拋物線上，若 0ac，則當 x1x2y2其中正確的是 （填寫序號）.如圖（1），在 ABC 中，AB=AC，BAC=90，邊 AB 上的點 D 從頂點 A 出發(fā)，向頂點 B 運動，同時，邊 BC 上的點 E 從頂點 B 出發(fā)，向頂點 C 運動，D，E 兩點運動速度的大小相等，設 x=AD，y=AE+CD，y 關于 x 的函數(shù)圖象如圖（2），圖象過點 0,2，則圖象最低點的橫坐標是 解不等式組 2xx-1,4x+10 x+1, 請按下列步驟完成解答（1）

6、解不等式，得 ；（2）解不等式，得 ；（3）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集是 如圖，ABCD，B=D，直線 EF 與 AD，BC 的延長線分別交于點 E，F(xiàn)，求證：DEF=F為了解落實國家關于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見的實施情況，某校從全體學生中隨機抽取部分學生，調查他們平均每周勞動時間 t（單位：h），按勞動時間分為四組：A 組“t5”，B 組“5t7”，C 組“7t9”，D 組“t9”將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1) 這次抽樣調查的樣本容量是 ，C 組所在扇形的圓心角的大小是 ；(2) 將條形統(tǒng)計圖補充完

7、整；(3) 該校共有 1500 名學生，請你估計該校平均每周勞動時間不少于 7h 的學生人數(shù)如圖是由小正方形組成的 57 網格，每個小正方形的頂點叫做格點，矩形 ABCD 的四個頂點都是格點僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示(1) 在圖（1）中，先在邊 AB 上畫點 E，使 AE=2BE，再過點 E 畫直線 EF，使 EF 平分矩形 ABCD 的面積；(2) 在圖（2）中，先畫 BCD 的高 CG，再在邊 AB 上畫點 H，使 BH=DH如圖，AB 是 O 的直徑，C，D 是 O 上兩點，C 是 BD 的中點，過點 C 作 AD 的垂線，垂足是 E連接 AC 交 BD 于

8、點 F(1) 求證：CE 是 O 的切線；(2) 若 DCDF=6，求 cosABD 的值在“鄉(xiāng)村振興”行動中，某村辦企業(yè)以 A，B 兩種農作物為原料開發(fā)了一種有機產品A 原料的單價是 B 原料單價的 1.5 倍，若用 900 元收購 A 原料會比用 900 元收購 B 原料少 100kg生產該產品每盒需要 A 原料 2kg 和 B 原料 4kg，每盒還需其他成本 9 元市場調查發(fā)現(xiàn)：該產品每盒的售價是 60 元時，每天可以銷售 500 盒；每漲價 1 元，每天少銷售 10 盒(1) 求每盒產品的成本（成本 = 原料費 + 其他成本）；(2) 設每盒產品的售價是 x 元（x 是整數(shù)），每天的利

9、潤是 w 元，求 w 關于 x 的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；(3) 若每盒產品的售價不超過 a 元（a 是大于 60 的常數(shù)，且是整數(shù)），直接寫出每天的最大利潤問題提出如圖（1），在 ABC 和 DEC 中，ACB=DCE=90，BC=AC，EC=DC，點 E 在 ABC 內部，直線 AD 與 BE 交于點 F線段 AF，BF，CF 之間存在怎樣的數(shù)量關系？(1) 問題探究先將問題特殊化如圖（2），當點 D，F(xiàn) 重合時，直接寫出一個等式，表示 AF，BF，CF 之間的數(shù)量關系；(2) 再探究一般情形如圖（1），當點 D，F(xiàn) 不重合時，證明（1）中的結論仍然成立(3) 問題拓展如

10、圖（3），在 ABC 和 DEC 中，ACB=DCE=90，BC=kAC，EC=kDC（k 是常數(shù)），點 E 在 ABC 內部，直線 AD 與 BE 交于點 F直接寫出一個等式，表示線段 AF，BF，CF 之間的數(shù)量關系拋物線 y=x2-1 交 x 軸于 A，B 兩點（A 在 B 的左邊）(1) 平行四邊形 ACDE 的頂點 C 在 y 軸的正半軸上，頂點 E 在 y 軸右側的拋物線上；如圖（1），若點 C 的坐標是 0,3，點 E 的橫坐標是 32，直接寫出點 A，D 的坐標如圖（2），若點 D 在拋物線上，且平行四邊形 ACDE 的面積是 12，求點 E 的坐標(2) 如圖（3），F(xiàn) 是原

11、點 O 關于拋物線頂點的對稱點，不平行 y 軸的直線 l 分別交線段 AF，BF（不含端點）于 G，H 兩點若直線 l 與拋物線只有一個公共點，求證：FG+FH 的值是定值答案1. 【答案】B【解析】實數(shù) 3 的相反數(shù)是：-32. 【答案】D【解析】A、拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上，是隨機事件；B、隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數(shù)，是隨機事件；C、打開電視機，正在播放廣告，是隨機事件；D、從兩個班級中任選三名學生，至少有兩名學生來自同一個班級，是必然事件；故選：D3. 【答案】A【解析】A既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不

12、合題意；C不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意4. 【答案】A【解析】 -a23=-a65. 【答案】C【解析】從正面看易得有兩層，底層三個正方形，上層中間是一個正方形6. 【答案】C【解析】畫樹狀圖如圖：共有 12 種等可能的結果，抽取的兩人恰好是一男一女的結果有 8 種， 兩人恰好是一男一女的概率為 812=237. 【答案】D【解析】設物價是 y 錢，根據(jù)題意可得： y+38=y-47故選：D8. 【答案】B【解析】根據(jù)圖象可知，慢車的速度為 a6km/h對于快車，由于往返速度大小不變，總共行駛時間是 4h，因此單程所花時間

13、為 2h，故其速度為 a2km/h所以對于慢車，y 與 t 的函數(shù)表達式為 y=a6t0t6. 對于快車，y 與 t 的函數(shù)表達式為 y=a2t-22t4,-a2t-64t6, 聯(lián)立，可解得交點橫坐標為 t=3，聯(lián)立，可解得交點橫坐標為 t=4.5，因此，兩車先后兩次相遇的間隔時間是 1.59. 【答案】B【解析】如圖，連接 AC，CD，DE ED=EB， ED=EB， EDB=EBD=， AC=CD=DE， AC=CD=DE， DCE=DEC=EDB+EBD=2， CAD=CDA=DCE+EBD=3， AB 是直徑， ACB=90， CAB+ABC=90， 4=90， =22.510. 【答

14、案】D【解析】 a，b 是方程 x2-3x-5=0 的兩根， a2-3a-5=0，b2-3b-5=0，a+b=3 , a2-3a=5，b2=3b+5， 2a3-6a2+b2+7b+1=2aa2-3a+3b+5+7b+1=10a+10b+6=10a+b+6=103+6=36. 11. 【答案】 5 【解析】 -52=-5=512. 【答案】 2189 【解析】將這組數(shù)據(jù)重新排列為 1868，2094，2189，2487，3205，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 218913. 【答案】 -1a0， 反比例函數(shù) y=m2+1x（m 是常數(shù)）的圖象在一、三象限，在每個象限，y 隨 x 的增大而減小，當 Aa

15、,y1，Ba+1,y2 在同一象限， y1a+1，此不等式無解；當點 Aa,y1，Ba+1,y2 在不同象限， y1y2， a0，解得：-1a1， 1,0 在對稱軸的左側， 當 x1 時，y 隨 x 的增大而減小， 當 x1x2y2 . 故正確故答案為：16. 【答案】 2-1 【解析】 圖象過點 0,2，即當 x=AD=0 時，點 D 與 A 重合，點 E 與 B 重合，此時 y=AE+CD=AB+AC=2 , ABC 為等腰直角三角形， AB=AC=1，過點 A 作 AFBC 于點 F，過點 B 作 NBBC，并使得 BN=AC，如圖所示： AD=BE，NBE=CAD， NBECADSAS

16、， NE=CD，又 y=AE+CD , y=AE+CD=AE+NE ,當 A，E，N 三點共線時，y 取得最小值，如圖所示，此時： AD=BE=x，AC=BN=1， AF=ACsin45=22 ,又 BEN=FEA，NBE=AFE NBEAFE NBAF=BEFE，即 122=x22-x，解得：x=2-1， 圖象最低點的橫坐標為：2-117. 【答案】 x-1； x-3； x-1 18. 【答案】 ABCD， DCF=B， B=D， DCF=D， ADBC， DEF=F19. 【答案】(1) 100；108 (2) B 組的人數(shù) =100-15-30-10=45（名），條形統(tǒng)計圖如圖所示，(3

17、) 150030+10100=600（名）答：估計該校平均每周勞動時間不少于 7h 的學生人數(shù)為 600【解析】(1) 這次抽樣調查的樣本容量是 1010%=100， C 組所在扇形的圓心角的大小是 36030100=10820. 【答案】(1) 如圖，直線 EF 即為所求(2) 如圖，線段 CG，點 H 即為所求21. 【答案】(1) 連接 OC 交 BD 于點 G 點 C 是 BD 的中點， 由圓的對稱性得 OC 垂直平分 BD， DGC=90， AB 是 O 的直徑， ADB=90， EDB=90， CEAE， E=90， 四邊形 EDGC 是矩形， ECG=90， CEOC， CE 是

18、 O 的切線(2) 連接 BC，設 FG=x，OB=r， DCDF=6，設 DF=t，DC=6t，由（1）得，BC=CD=6t，BG=GD=x+t， AB 是 O 的直徑， ACB=90， BCG+FCG=90， DGC=90， CFB+FCG=90， BCG=CFB， RtBCGRtBFC， BC2=BGBF， 6t2=x+tx+2t 解得 x1=t，x2=-52t（不符合題意，舍去）， CG=BC2-BG2=6t2-2t2=2t， OG=r-2t，在 RtOBG 中，由勾股定理得 OG2+BG2=OB2， r-2t2+2t2=r2，解得 r=322t， cosABD=BGOB=2t322t

19、=22322. 【答案】(1) 設 B 原料單價為 m 元，則 A 原料單價為 1.5m 元，根據(jù)題意，得900m-9001.5m=100.解得m=3.經檢驗 m=3 是方程的解， 1.5m=4.5， 每盒產品的成本是：4.52+43+9=30（元），答：每盒產品的成本為 30 元(2) 根據(jù)題意，得 w=x-30500-10 x-60=-10 x2+1400 x-33000， w 關于 x 的函數(shù)解析式為：w=-10 x2+1400 x-33000；(3) 當 a=70 時，每天最大利潤為 16000 元，當 60a70 時，每天的最大利潤為 -10a2+1400a-33000 元【解析】(

20、3) 由（2）知 w=-10 x2+1400 x-33000=-10 x-702+16000， 當 a=70 時，每天最大利潤為 16000 元，當 60a70 時，每天的最大利潤為 -10a2+1400a-33000 元23. 【答案】(1) BF-AF=2CF(2) 如圖（1），由（1）知，ACDBCESAS，所以 CAF=CBE，BE=AF，過點 C 作 CGCF 交 BF 于點 G，因為 FCE+ECG=90，ECG+GCB=90，所以 ACF=GCB，因為 CAF=CBE，BC=AC，所以 BCGACFASA，所以 GC=FC，BG=AF，故 GCF 為等腰直角三角形，則 GF=2C

21、F，則 BF=BG+GF=AF+2CF，即 BF-AF=2CF(3) BF-kAF=k2+1FC 【解析】(1) 如圖（2），因為 ACD+ACE=90，ACE+BCE=90，所以 BCE=ACD，因為 BC=AC，EC=DC，所以 ACDBCESAS，所以 BE=AD=AF，EBC=CAD，故 CDE 為等腰直角三角形，故 DE=EF=2CF，則 BF=BD=BE+ED=AF+2CF；即 BF-AF=2CF(3) 由（2）知，BCE=ACD，而 BC=kAC，EC=kDC，即 BCAC=ECCD=k，所以 BCECAD，所以 CAD=CBE，過點 C 作 CGCF 交 BF 于點 G，由（2）知，BCG=ACF，所以 BGCAFC，所以 BGAF=BCAC=k=GCCF，則 BG=kAF，GC=kFC，在 RtCGF 中，GF=GC2+FC2=kFC2+FC2=k2+1FC，則 BF=BG+GF=kAF+k2+1FC，即 BF-kAF=k2+1FC24. 【答案】(1) A-1,0，D52,174；設點 C0,n，點 E 的坐標為 m,m2-1，同理可得，點 D 的坐標為 m+1,m2-1+n，將點 D 的坐標代入拋物線表達式得：m2-1+n=m+12-1，解得 n=2m+1，故點 C 的坐標為 0,2m+1；連接 CE，過點 E 作