2022年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2022年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷在 -1，0，3 這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是 A -1 B 0 C D 3 天王星圍繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑長約為 2900000000km，數(shù)字 2900000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 A 2.9108 B 2.9109 C 29108 D 0.291010 若 x+2+y-32=0，則 x-y 的值為 A -5 B 5 C 1 D -1 函數(shù) y=2x 的自變量 x 的取值范圍是 A x0 B x0 C x0 D x12 已知正比例函數(shù) y=k1x 和反比例函數(shù) y=k2x，在同一直角坐標(biāo)系下的圖象如圖所示，其中符合 k1k20 的是 ABCD將正方體的表面沿

2、某些棱剪開，展成如圖所示的平面圖形，則原正方體中與數(shù)字 5 所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的數(shù)字為 A 1 B 2 C 3 D 4 在一次青年歌手比賽中，七位評(píng)委為某位歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（單位：分）若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分則去掉前與去掉后沒有改變的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量是 A平均分B方差C中位數(shù)D極差底面半徑相等的圓錐與圓柱的高的比為 1:3，則圓錐與圓柱的體積的比為 A 1:1 B 1:3 C 1:6 D 1:9 已知兩個(gè)直角三角形的三邊長分別為 3，4，m 和 6，8，n，且這兩個(gè)直角三角形不相似，則 m+n 的值為 A 10+7 或 5+27 B 1

3、5 C 10+7 D 15+37 如圖，在邊長為 2 的正方形 EFGH 中，M，N 分別為 EF 與 GH 的中點(diǎn)，一個(gè)三角形 ABC 沿豎直方向向上平移，在運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn) A 恒在直線 MN 上，當(dāng)點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)到線段 MN 的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) E，F(xiàn) 恰與 AB，AC 兩邊的中點(diǎn)重合，設(shè)點(diǎn) A 到 EF 的距離為 x，三角形 ABC 與正方形 EFGH 的公共部分的面積為 y則當(dāng) y=52 時(shí)，x 的值為 A 74 或 2+22 B 102 或 2-22 C 222 D 74 或 102 點(diǎn) P2,3 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 分解因式：a3-4a= 一個(gè)周長為 16cm 的三角形，

4、由它的三條中位線構(gòu)成的三角形的周長為 cm將兩個(gè)三角尺的直角頂點(diǎn)重合為如圖所示的位置，若 AOD=108，則 COB= 兩個(gè)人做游戲：每個(gè)人都從 -1，0，1 這三個(gè)整數(shù)中隨機(jī)選擇一個(gè)寫在紙上，則兩人所寫整數(shù)的絕對(duì)值相等的概率為 如圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第 20 個(gè)圖需要黑色棋子的個(gè)數(shù)為 已知關(guān)于 x 的一元二次方程：x2-2x-a=0，有下列結(jié)論：當(dāng) a-1 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；當(dāng) a0 時(shí)，方程不可能有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)根；當(dāng) a-1 時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)根不可能都小于 1；當(dāng) a3 時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)大于 3，另一個(gè)小于 3以上 4 個(gè)結(jié)

5、論中，正確的個(gè)數(shù)為 如圖，等邊 ABC 中，AB=3，點(diǎn) D，點(diǎn) E 分別是邊 BC，CA 上的動(dòng)點(diǎn)，且 BD=CE，連接 AD 、 BE 交于點(diǎn) F，當(dāng)點(diǎn) D 從點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C 時(shí)，則點(diǎn) F 的運(yùn)動(dòng)路徑的長度為 計(jì)算：-5-1-0+13-1先化簡，再求值：x+5x-1+x-22，其中 x=3解方程：2xx-1-1=4x-1如圖，AB，CD 為兩個(gè)建筑物，兩建筑物底部之間的水平地面上有一點(diǎn) M，從建筑物 AB 的頂點(diǎn) A 測得 M 點(diǎn)的俯角為 45，從建筑物 CD 的頂點(diǎn) C 測得 M 點(diǎn)的俯角為 75，測得建筑物 AB 的頂點(diǎn) A 的俯角為 30若已知建筑物 AB 的高度為 20 米，

6、求兩建筑物頂點(diǎn) A，C 之間的距離（結(jié)果精確到 1m，參考數(shù)據(jù)：21.414，31.732）為了了解某校某年級(jí) 1000 名學(xué)生一分鐘的跳繩次數(shù)，從中隨機(jī)抽取了 40 名學(xué)生的一分鐘跳繩次數(shù)（次數(shù)為整數(shù)，且最高次數(shù)不超過 150 次），整理后繪制成如圖的頻數(shù)直方圖，圖中的 a，b 滿足關(guān)系式 2a=3b后由于保存不當(dāng)，部分原始數(shù)據(jù)模糊不清，但已知缺失數(shù)據(jù)都大于 120請(qǐng)結(jié)合所給條件，回答下列問題(1) 求問題中的總體和樣本容量；(2) 求 a，b 的值（請(qǐng)寫出必要的計(jì)算過程）；(3) 如果一分鐘跳繩次數(shù)在 125 次以上（不含 125 次）為跳繩成績優(yōu)秀，那么估計(jì)該校該年級(jí)學(xué)生跳繩成績優(yōu)秀的人

7、數(shù)大約是多少人？（注：該年級(jí)共 1000 名學(xué)生）如圖，在矩形 ABCD 中，O 為對(duì)角線 AC 的中點(diǎn)，過點(diǎn) O 作直線分別與矩形的邊 AD，BC 交于 M，N 兩點(diǎn)，連接 CM，AN(1) 求證：四邊形 ANCM 為平行四邊形；(2) 若 AD=4，AB=2，且 MNAC，求 DM 的長期中考試后，某班班主任對(duì)在期中考試中取得優(yōu)異成績的同學(xué)進(jìn)行表彰她到商場購買了甲、乙兩種筆記本作為獎(jiǎng)品，購買甲種筆記本 15 個(gè)，乙種筆記本 20 個(gè)，共花費(fèi) 250 元已知購買一個(gè)甲種筆記本比購買一個(gè)乙種筆記本多花費(fèi) 5 元(1) 求購買一個(gè)甲種、一個(gè)乙種筆記本各需多少元？(2) 兩種筆記本均受到了獲獎(jiǎng)同學(xué)

8、的喜愛，班主任決定在期末考試后再次購買兩種筆記本共 35 個(gè)，正好趕上商場對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，甲種筆記本售價(jià)比上一次購買時(shí)減價(jià) 2 元，乙種筆記本按上一次購買時(shí)售價(jià)的 8 折出售如果班主任此次購買甲、乙兩種筆記本的總費(fèi)用不超過上一次總費(fèi)用的 90%，求至多需要購買多少個(gè)甲種筆記本？并求購買兩種筆記本總費(fèi)用的最大值如圖，反比例函數(shù) y=kx 與一次函數(shù) y=-x-k+1 的圖象在第二象限的交點(diǎn)為 A，在第四象限的交點(diǎn)為 C，直線 AO（O 為坐標(biāo)原點(diǎn)）與函數(shù) y=kx 的圖象交于另一點(diǎn) B過點(diǎn) A 作 y 軸的平行線，過點(diǎn) B 作 x 軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn) E，AEB 的面積為 6(1)

9、求反比例函數(shù) y=kx 的表達(dá)式；(2) 求點(diǎn) A，C 的坐標(biāo)和 AOC 的面積如圖，在 ABC 中，AB=AC，以 AB 為直徑的 O 交 BC 于點(diǎn) D，連接 AD，過點(diǎn) D 作 DMAC，垂足為 M，AB，MD 的延長線交于點(diǎn) N(1) 求證：MN 是 O 的切線；(2) 求證：DN2=BNBN+AC；(3) 若 BC=6，cosC=35，求 DN 的長如圖，拋物線 y=ax2+bx+12 與 x 軸交于 A，B 兩點(diǎn)（B 在 A 的右側(cè)），且經(jīng)過點(diǎn) C-1,7 和點(diǎn) D5,7(1) 求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2) 連接 AD，經(jīng)過點(diǎn) B 的直線 l 與線段 AD 交于點(diǎn) E，與拋物線交于

10、另一點(diǎn) F連接 CA，CE，CD，CED 的面積與 CAD 的面積之比為 1:7，點(diǎn) P 為直線 l 上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 t當(dāng) t 為何值時(shí)，PFB 的面積最大？并求出最大值；(3) 在拋物線 y=ax2+bx+12 上，當(dāng) mxn 時(shí)，y 的取值范圍是 12y16，求 m-n 的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）答案1. 【答案】C【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得 -1030，k20，故 k1k20，故符合題意；中，k10，故 k1k20，k20，故 k1k20，故不符合題意；中，k10，k20，故符合題意6. 【答案】B【解析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相

11、隔一個(gè)正方形，“1”與“6”是相對(duì)面，“5”與“2”是相對(duì)面，“3”與“4”是相對(duì)面故選：B7. 【答案】C【解析】原來 7 個(gè)數(shù)據(jù)，從小到大排列處在中間位置的那個(gè)數(shù)與去掉一個(gè)最高和一個(gè)最低后剩下的 5 個(gè)數(shù)中間位置的那個(gè)數(shù)是相同的，因此中位數(shù)不變，故選：C8. 【答案】D【解析】設(shè)圓錐和圓柱的底面圓的半徑為 r，圓錐的高為 h，則圓柱的高為 3h，所以圓錐與圓柱的體積的比 =13r2h:r23h=1:9故選：D9. 【答案】A【解析】當(dāng) 3，4 為直角邊，6，8 也為直角邊時(shí)，此時(shí)兩三角形相似，不合題意；當(dāng) 3，4 為直角邊，m=5；則 8 為另一三角形的斜邊，其直角邊為：82-62=27，

12、故 m+n=5+27；當(dāng) 6，8 為直角邊，n=10；則 4 為另一三角形的斜邊，其直角邊為：42-32=7，故 m+n=10+7；故選：A10. 【答案】A【解析】如圖 1 中，當(dāng)過 A 在正方形內(nèi)部時(shí)，連接 EG 交 MN 于 O，連接 OF，設(shè) AB 交 EH 于 Q，AC 交 FG 于 P由題意，ABC 是等腰直角三角形，AQ=OE=OG=AP=OF，SOEF=1， y=52， S四邊形AOEQ+S四邊形AOFP=1.5， OA2=1.5， OA=34， AM=1+34=74如圖 2 中，當(dāng)點(diǎn) A 在正方形外部時(shí)，由題意，重疊部分是六邊形 WQRJPT，S重疊=SABC-2SBQR-S

13、AWT， 2.5=122222-1-122ANAN，解得 AN=22， AM=2+22，綜上所述，滿足條件的 AM 的值為 74 或 2+2211. 【答案】 (-2,3) 【解析】點(diǎn) P2,3 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 -2,312. 【答案】 a(a+2)(a-2) 【解析】 原式=aa2-4=aa+2a-2. 13. 【答案】 8 【解析】如圖 點(diǎn) D，E 分別是 AB，AC 的中點(diǎn)， DE=12BC同理可得：DF=12AC，EF=12AB， DE+DF+EF=12AB+BC+AC=1216=8cm則三條中位線構(gòu)成的三角形的周長為 8cm14. 【答案】 72 【解析】 COD

14、=90，AOB=90，AOD=108， AOC=AOD-COD=108-90=18， COB=AOB-AOC=90-18=72故答案為：7215. 【答案】 59 【解析】畫樹狀圖為：共有 9 種等可能的結(jié)果，其中兩數(shù)的絕對(duì)值相等的結(jié)果數(shù)為 5， 兩人所寫整數(shù)的絕對(duì)值相等的概率 =5916. 【答案】 440 【解析】觀察圖形可知：第 1 個(gè)圖需要黑色棋子的個(gè)數(shù)為：3=13；第 2 個(gè)圖需要黑色棋子的個(gè)數(shù)為：8=24；第 3 個(gè)圖需要黑色棋子的個(gè)數(shù)為：15=35；第 4 個(gè)圖需要黑色棋子的個(gè)數(shù)為：24=46； 發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第 n 個(gè)圖需要黑色棋子的個(gè)數(shù)為：nn+2； 第 20 個(gè)圖需要黑色棋子的

15、個(gè)數(shù)為：2020+2=44017. 【答案】【解析】 x2-2x-a=0， =4+4a， 當(dāng) a-1 時(shí)，0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，故正確；當(dāng) a0 時(shí)，兩根之積 -1， 方程的兩個(gè)實(shí)根不可能都小于 1，故正確；若方程的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)大于 3，另一個(gè)小于 3則有 32-6-a3，故正確18. 【答案】 233 【解析】 ABC 是等邊三角形， AB=BC=AC，ABC=BAC=BCE=60， 在 ABD 和 BCE 中， AB=AC,ABC=BCE,BD=CE, ABDBCESAS， BAD=CBE， AFE=BAD+FBA=CBE+FBA=ABC=60， AFB=120， 點(diǎn) F 的運(yùn)動(dòng)軌跡

16、是以點(diǎn) O 為圓心，OA 為半徑的弧上運(yùn)動(dòng)，如圖，此時(shí) AOB=120，OA=AHcos30=3， 弧 AB 的長為：1203180=233則點(diǎn) F 的運(yùn)動(dòng)路徑的長度為 23319. 【答案】 -5-1-0+13-1=5-1+3=7. 20. 【答案】 原式=x2+4x-5+x2-4x+4=2x2-1. 當(dāng) x=3 時(shí)， 原式=232-1=5. 21. 【答案】方程的兩邊同乘 x-1，得：2x-x+1=4.解這個(gè)方程，得：x=3.經(jīng)檢驗(yàn)，x=3 是原方程的解 原方程的解是 x=322. 【答案】 ABBD，BAM=45， AMB=45， AMB=BAM， AB=BM=20， 在 RtABM 中

17、，AM=202，作 AEMC 于 E，由題意得 ACM=45，CAM=75， AMC=60， 在 RtAME 中，AM=202， sinAME=AEAM， AE=sin60202=32202=106，在 RtAEC 中，AEC=90，ACE=45，AE=106， sinACE=AEAC， AC=AEsin45=10622=20335（米）答：兩建筑物頂點(diǎn) A，C 之間的距離約為 35 米23. 【答案】(1) 1000 名學(xué)生一分鐘的跳繩次數(shù)是總體， 40 名學(xué)生的一分鐘跳繩次數(shù)是樣本容量(2) 由題意所給數(shù)據(jù)可知： 50.575.5 的有 4 人， 75.5100.5 的有 16 人， a+

18、b=40-4-16=20， 2a=3b， 解得 a=12，b=8(3) 1000840=200（人）答：估計(jì)該校該年級(jí)學(xué)生跳繩成績優(yōu)秀的人數(shù)大約是 200 人24. 【答案】(1) 在矩形 ABCD 中，O 為對(duì)角線 AC 的中點(diǎn)， ADBC，AO=CO， OAM=OCN，OMA=ONC，在 AOM 和 CON 中， OAM=OCN,AMO=CNO,AO=CO, AOMCONAAS， AM=CN， AMCN， 四邊形 ANCM 為平行四邊形(2) 在矩形 ABCD 中，AD=BC，由（1）知：AM=CN， DM=BN， 四邊形 ANCM 為平行四邊形，MNAC， 平行四邊形 ANCM 為菱形，

19、 AM=AN=NC=AD-DM， 在 RtABN 中，根據(jù)勾股定理，得 AN2=AB2+BN2， 4-DM2=22+DM2，解得 DM=3225. 【答案】(1) 設(shè)購買一個(gè)甲種筆記本需要 x 元，購買一個(gè)乙種筆記本需要 y 元，依題意，得：15x+20y=250,x-y=5.解得：x=10,y=5.答：購買一個(gè)甲種筆記本需要 10 元，購買一個(gè)乙種筆記本需要 5 元(2) 設(shè)購買 m 個(gè)甲種筆記本，則購買 35-m 個(gè)乙種筆記本，依題意，得：10-2m+50.835-m25090%.解得：m2114.又 m 為正整數(shù)， m 可取的最大值為 21設(shè)購買兩種筆記本總費(fèi)用為 w 元，則 w=10-

20、2m+50.835-m=4m+140， k=40， w 隨 m 的增大而增大， 當(dāng) m=21 時(shí)，w 取得最大值，最大值 =421+140=224答：至多需要購買 21 個(gè)甲種筆記本，購買兩種筆記本總費(fèi)用的最大值為 224 元26. 【答案】(1) 由題意得，點(diǎn) A 與點(diǎn) B 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即 OA=OB， SAOMSABE=OAAB2=14，又 AEB 的面積為 6， SAOM=14SABE=146=32=12k， k=-3，k=3（舍去）， 反比例函數(shù)的關(guān)系式為 y=-3x(2) 由 k=-3 可得一次函數(shù) y=-x+2，由題意得 y=-x+2,y=-3x, 解得 x1=3,y1=-1,x

21、2=-1,y2=3, 又 A 在第二象限，點(diǎn) C 在第四象限， 點(diǎn) A-1,3，點(diǎn) C3,-1，一次函數(shù) y=-x+2 與 y 軸的交點(diǎn) N 的坐標(biāo)為 0,2， SAOC=SCON+SAON=1221+3=427. 【答案】(1) 如圖，連接 OD AB 是直徑， ADB=90，又 AB=AC， BD=CD，BAD=CAD， AO=BO，BD=CD， ODAC， DMAC， ODMN，又 OD 是半徑， MN 是 O 的切線(2) AB=AC， ABC=ACB， ABC+BAD=90，ACB+CDM=90， BAD=CDM， BDN=CDM， BAD=BDN，又 N=N， BDNDAN， BNDN=DNAN， DN2=BNAN=BNBN+AB=BNBN+AC(3) BC=6，BD=CD， BD=CD=3， cosC=35=CDAC， AC=5， AB=5， AD=AB2-BD2=25-9=4， BDNDAN， BNDN=DNAN=BDAD=34， BN=34DN，DN=34AN， BN=3434AN=916AN， BN+AB=AN， 916AN+5=AN