土的滲透性和滲流問題

1、2 土的滲透性和 滲流問題1滲流(seepage)?由于土是具有連續(xù)孔隙的介質(zhì)，當(dāng)飽和土中兩點(diǎn)存在著能量差時(shí)，也就是存在水位差時(shí)，水就在土的孔隙中從能量高的點(diǎn)（水位高的點(diǎn)）向能量低的點(diǎn)流動(dòng)。這種水在土體孔隙中流動(dòng)的現(xiàn)象就叫做滲流。滲透性(permeability)?土具有被水等液體透過的性質(zhì)叫滲透性。土的滲透性同土的強(qiáng)度和變形特性一樣，是土力學(xué)研究的主要力學(xué)性質(zhì)之一。在巖土工程的許多領(lǐng)域，都涉及到土的滲透性。2土力學(xué)主要研究以下兩個(gè)方面的滲透問題：1. 滲透量的計(jì)算問題。 （1）在渠道輸水工程中首先會(huì)需要對(duì)滲漏水量進(jìn)行估計(jì)。一般的渠道約有4060%的水漏走了。（2）水庫的滲透量問題：天開水庫，

2、1959年建成，5000萬m3畜水量，但自建成以來就是干水庫。（3）基坑開挖的滲水量與排水量計(jì)算。（4）水井的供水量估算。32. 滲透變形問題流經(jīng)土體的水流會(huì)對(duì)土顆粒或土體施加作用力，稱為滲透力（seepage force）。滲透力較大時(shí)會(huì)引起土顆粒或土體的移動(dòng)，從而造成土工建筑物或地基的滲透變形。土石壩失事的1/31/4均是因滲透變形引起的?；娱_挖支護(hù)中因滲透變形而造成事故的例子早已屢見不鮮，因此我們應(yīng)給以足夠的重視。 42.1 土的滲透定律一、土的滲透試驗(yàn)和達(dá)西定律1. 各種水頭的概念及水力坡降。 水頭(water head)：單位重量水體所具有的能量。 滲流中一點(diǎn)的總水頭h可用下式表示

3、：h = z + (2-1) 式中等號(hào)右側(cè)的三項(xiàng)分別為位置水頭、壓力水 頭和流速水頭，它們的物理意義均代表單位重 量水體所具有的各種機(jī)械能*。5測(cè)管水頭？位置水頭與壓力水頭之和 z + u /w 。它代表單位重量液體所具有的總勢(shì)能。由于土中滲流阻力大，滲流速度 v 一般都很小，可以忽略不計(jì)，因此h = z + u / w 。注意：土體中兩點(diǎn)是否會(huì)發(fā)生滲流，只取決于總水頭差，若hAhB時(shí)，才會(huì)發(fā)生水從總水頭高的點(diǎn)向總水頭低的點(diǎn)流動(dòng)(但水并非一定向低處流)。水力坡降，水力梯度（hydraulic gradient）？i = h/L，滲流流過單位長度時(shí)的水頭損失。 62. 達(dá)西定律管內(nèi)水流動(dòng)的兩種形

4、式？流動(dòng)時(shí)相鄰的兩質(zhì)點(diǎn)流線永不相交的流動(dòng)稱為層流。 若水流動(dòng)時(shí)，相鄰的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)流線相交，流動(dòng)時(shí)將出現(xiàn)漩渦，這種流動(dòng)稱為紊流。土體中水的流速很小可看作為層流。7法國工程師(H.Darcy) 1856年通過右圖所示的試驗(yàn)裝置，對(duì)均勻砂土進(jìn)行了大量的試驗(yàn)，得到了層流條件下，砂土中水的滲流運(yùn)動(dòng)規(guī)律。即著名的達(dá)西定律：v = k ior Q = Av = k A i (2-3)其中 k 是一個(gè)重要參數(shù)，稱為土的滲透系數(shù) 。它相當(dāng)于水力坡降 i = 1時(shí)的滲透速度，故其量綱與流速相同，mm/s或m/day。 83. 達(dá)西定律的討論(1) 滲透速度v并不是土孔隙中水的實(shí)際平均速度，因?yàn)楣酵茖?dǎo)中采用的是試樣

5、的整個(gè)斷面積 A ，其中包含了土粒骨架所占的部分面積在內(nèi)。真實(shí)的過水面積AV小于A，因而實(shí)際平均流速vs應(yīng)大于v。一般稱v為假想滲流速度。水流應(yīng)當(dāng)連續(xù)：Av = Avvs = vsnA，vs = v/n 。其實(shí)vs也并非滲流的真實(shí)速度。對(duì)工程有直接意義的還是宏觀的流速（假想滲流速度）v。9(2) 達(dá)西定律的適用范圍前面講過管內(nèi)水流分兩種：層流與紊流，通常達(dá)西定律只適用于層流范圍。在巖土工程中，發(fā)生在砂土的大部分滲流，以及部分粘土中的滲流，均屬于層流范圍，此時(shí)達(dá)西定律均可適用。但在很粗的礫石中，存在界限速度vcr = 0.3 0.5 cm/s。當(dāng)v vcr時(shí)，發(fā)生紊流，如右圖所示。此時(shí)達(dá)西定律須

6、經(jīng)過以下修正才能適用： v = kim(m 1) (2-5) ivcrvo10對(duì)于粘性很大的密實(shí)粘土，有一起始坡降i0 ，當(dāng)i i0 時(shí)，水流擠開結(jié)合水膜的堵塞，滲流才能發(fā)生。如右下圖所示。voi0i粘土顆粒滲流結(jié)合水膜11二、滲透系數(shù)的測(cè)定及影響因素1. 滲透系數(shù)的測(cè)定方法： 常水頭法 適用于粗粒土室內(nèi) 變水頭法 適用于細(xì)粒土壓水（注水）試驗(yàn)室外(重要工程)抽水試驗(yàn)12(1) 對(duì)于常水頭試驗(yàn)，在試驗(yàn)中只要測(cè)出t時(shí)間內(nèi)流 經(jīng)試樣的水量V，則：(2-7)13(2) 變水頭試驗(yàn)在試驗(yàn)過程中水頭差一直在隨時(shí)間變化。試驗(yàn)時(shí)向細(xì)玻璃管注入一定量的水，記錄起始水頭差h1，開動(dòng)秒表，經(jīng)過t 時(shí)間后，再記錄此

7、時(shí)的水頭差h2 。根據(jù)流入與流出土樣的水量相等，以及達(dá)西定律，可以求出滲透系數(shù)k的計(jì)算式。(2-8)14(3) 現(xiàn)場抽水試驗(yàn)下圖為一現(xiàn)場井孔抽水試驗(yàn)示意圖。在現(xiàn)場打一口試驗(yàn)井，貫穿要測(cè)定k值的土層，另外在距試驗(yàn)井不同距離處打一個(gè)或兩個(gè)觀測(cè)孔。圖2-6 現(xiàn)場抽水試驗(yàn)15在試驗(yàn)井中連續(xù)抽水，待出水量和各井孔的水位穩(wěn)定后，就會(huì)形成一個(gè)以抽水井為軸心的漏斗狀的地下水面。假設(shè)水流方向是水平的，則滲流過水?dāng)嗝婢褪且幌盗械耐膱A柱面，任一過水?dāng)嗝娴拿娣e為：A = 2rh 該過水?dāng)嗝娴乃ζ陆禐閕：i = dh/dr16根據(jù)達(dá)西定律，單位時(shí)間自井內(nèi)抽出的水量為： Q = Aki = Ak(2-9)172. k

8、值的影響因素(1) 土的性質(zhì)對(duì)k值的影響有以下幾個(gè)方面：粒徑的大小及組配：純粗砂土 k = 0.01 1 cm/s；細(xì)砂土k = 0.001 0.05 cm/s；粉土 k = 0.00001 0.0005 cm/s 。砂土顆粒大小及組配對(duì)k的影響主要表現(xiàn)在土的有效粒徑d10對(duì)k的影響較大，有人建議用下式表示：k = cd102孔隙比孔隙比對(duì)k的影響較大。一些學(xué)者建議，對(duì)砂土用k = f (e2)， f e2/(1+e)，f e3 /(1+e)表示18 礦物成分 對(duì)于粘性土：k = f (e，I p ) 構(gòu)造影響 土的結(jié)構(gòu)對(duì)k的影響也不可忽視。比如成層土沿層面方向的滲流與垂直層面方向滲流的滲透系

9、數(shù)有時(shí)不是一個(gè)數(shù)量級(jí)。 飽和度 土中的氣體對(duì)土性的影響主要表現(xiàn)在滲透方面，飽和度不高的土的滲透系數(shù)可比飽和土低幾倍*。(2)水的性質(zhì)對(duì)k也有影響，因?yàn)闇囟炔煌瑫r(shí)水的粘滯度不同。19三、層狀地基的滲透系數(shù)大多數(shù)天然沉積土層是由滲透系數(shù)不同的幾層土所組成的，為了計(jì)算方便，常把幾個(gè)土層的滲透系數(shù)折算為一個(gè)等效滲透系數(shù)進(jìn)行計(jì)算。20 xz h h不透水層不透水層k1 q1x H1k2 q2x H2k3 q3x H3HH kxLL1. 水平滲流(a) 原型示意圖 (b) 等效圖圖2-7 層狀土的水平滲流情況21當(dāng)水平滲流通過層狀地基時(shí)有下面兩個(gè)特點(diǎn)：（1）各層土的水力坡降與等效土層的平均水力坡降 i 相

10、等。（2）（等效土層的）總滲流量等于各層土的滲透量之和，即qx = qix qix = ki iHiqx = kxiH kxiH = =即： (2-10)* 222. 垂直滲流 承 壓 水(a) 原型示意圖 (b) 等效圖圖2-8 層狀土的垂直滲流情況h3h2h1hk1k2k3H1H2H3kzhHH23其特點(diǎn)有：（1）通過各層土的流量與等效土層的流量均相同，即：qz = q1z = q2z = q3z = ，v = v1 = v2 = v3 = （2）流經(jīng)等效土層的水頭損失等于各土層的水頭損失之和，即：h = h1 + h2 + h3 + = hi 24利用達(dá)西定律，并結(jié)合條件（1）得：再利用

11、條件（2），容易得到： ，從而：(2-11)253. 例子與討論已知：H1 = H2 = H3 = 1m，k1 = 0.01cm/s，k2 = 0.1cm/s，k3 = 1cm/s，求kx、kz。解：kx =(k1H1 + k2H2 + k3H3)/H = (0.01 + 0.1 + 1)/3 = 0.37 cm/skz = = = 0.027 cm/s 計(jì)算表明：沿層滲流的等效滲透系數(shù)kx主要由滲透系數(shù)k最大的土層控制，垂直滲流的等效滲透系數(shù)kz主要由滲透系數(shù)最小的土層控制，因此，kx恒大于kz。因此，在實(shí)際工程問題中，確定等效滲透系數(shù)時(shí)，一定要注意滲透水流的方向。262.2 流網(wǎng)在滲流中的

12、作用第一節(jié)講的均是一些邊界條件簡單的一維滲流問題，它們可以直接利用達(dá)西定律進(jìn)行滲流計(jì)算。但在工程中遇到的問題，大多屬于邊界條件復(fù)雜的二維或三維滲流問題，如基坑開挖時(shí)的板樁護(hù)坡滲流和土壩壩身的滲流問題，其流線都是彎曲的，不能視為一維滲流。此時(shí)，達(dá)西定律需用微分形式來表達(dá)。為了分析和計(jì)算這類滲流問題，就需要求出各點(diǎn)的測(cè)管水頭，滲透水力坡降和滲流速度，而且許多情況下，這類問題可簡化為二維問題。27對(duì)平面滲流問題，有：(2-12)對(duì)于各向同性的均質(zhì)土kx = kz，(2-12)還可變?yōu)椋?2-13)它是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的拉普拉斯方程。一、拉普拉斯方程及其解法28求解拉普拉斯方程有以下四種方法：（1）解析法 邊

13、界條件復(fù)雜時(shí)，難以求解；（2）數(shù)值解法 差分法和有限元方法已應(yīng)用越來越廣；（3）實(shí)驗(yàn)法 用一定比尺的模型實(shí)驗(yàn)來模擬滲流場，應(yīng)用較廣的是電比擬法等；（4）圖解法 對(duì)邊界條件復(fù)雜的問題，該法簡便、迅速、精度也可得到保證，就是用繪制流網(wǎng)的方法來求解拉普拉斯方程。下面我們主要來介紹這一方法。29二、流網(wǎng)的繪制及應(yīng)用首先明確幾個(gè)概念：流線，等勢(shì)線，流網(wǎng)圖2-10 透水地基上砼壩下滲流的流網(wǎng)圖301. 流網(wǎng)的繪制（1）繪制原則 流線與等勢(shì)線必須正交； 流線與等勢(shì)線構(gòu)成的各個(gè)網(wǎng)格的長寬比應(yīng)為常數(shù)，即 l /s = C，最好為彎曲正方形，即 l /s = 1； 必須滿足邊界條件。（2）流網(wǎng)的繪制 根據(jù)流場的邊

14、界條件，確定邊界流線和邊界等勢(shì)線。如圖中A-B-C-D為一流線，不透水層為另一流線，上、下游透水面為兩條等勢(shì)線1、11； 31 根據(jù)原則和初步繪制幾條流線，每條流線不能相交，但必與上、下游的等勢(shì)面正交，再從中央向兩邊繪等勢(shì)線，要求等勢(shì)線與流線正交，成彎曲正方形； 經(jīng)反復(fù)修改，至大部分網(wǎng)格滿足曲線正方形為止。對(duì)邊值問題，流網(wǎng)的解是唯一的，精度可達(dá)95%以上。322. 流網(wǎng)的特點(diǎn)（1）流網(wǎng)與上、下游水頭無關(guān)；（2）上、下游透水面為首尾等勢(shì)面。333. 流網(wǎng)的應(yīng)用（1）求各點(diǎn)的測(cè)管水頭hi和靜水壓力ui相鄰等勢(shì)線間的水頭損失相等，其大小等于：（N = n-1） (2-14)式中：n 等勢(shì)線數(shù)；N 等

15、勢(shì)線間隔數(shù)。在圖2-10中，h = 5m，N = 10，n = 11，hi= 5/10 = 0.5m。從而：a點(diǎn)：ha = h-hi；b點(diǎn)：hb = h-hi；c點(diǎn)：hc = h-3hi各點(diǎn)靜水壓力為：ua= w(ha-za)，ub= w(hb-zb)，uc = w(hc-zc) 34（2）求各點(diǎn)的水力坡降ii及流速vi任一網(wǎng)格的平均水力坡降ii =hi/li ，平均流速vi = k ii，說明網(wǎng)格的l越小，ii 和vi就越大。也就是流網(wǎng)中網(wǎng)格越密處，其水力坡降和流速越大。故圖2-10中，下游壩趾水流滲出地面處（圖中CD段）水力坡降最大。該處的坡降稱為逸出坡降，常是地基滲透穩(wěn)定的控制坡降。*3

16、5（3）求滲流量每流道的單寬流量：q=v si1=k(hi/li)si=khi(當(dāng)取si=li) (2-15) 總單寬滲流量： (2-16)其中M為流網(wǎng)中的流道數(shù)，等于流線數(shù)減去1。圖2-10中M = 4。（4）求壩基上的滲透壓力分布及滲透壓力大小。 ui = (hi - zi)/w362.3 滲透力和滲透變形一、滲透力/滲流力/動(dòng)水力，GD / j圖2-11 滲透破壞試驗(yàn)示意圖37滲透力：單位體積的土體內(nèi)土骨架（顆粒）受到滲流的作用力。大?。?w i (2-17)方向：與滲流方向一致作用點(diǎn)：土顆粒（骨架）流網(wǎng)中最密處，水力坡降最大，滲透力也最大。38二、滲透變形（破壞）當(dāng)向上的滲透力等于土的

17、有效重度時(shí)（土骨架的自重），土顆粒就會(huì)處于懸浮狀態(tài)。即： = j = w icr，從而：icr= / w (2-18)icr稱為臨界水力坡降，它是土體開始發(fā)生流土破壞時(shí)的水力坡降。39由于：所以： (2-19) 40土工建筑物或地基由于滲流作用而出現(xiàn)的變形或破壞叫滲透變形或滲透破壞。具體可分為兩種破壞類型：流土：在向上的滲流作用下，局部土體表面隆起或土顆粒同時(shí)起動(dòng)的現(xiàn)象。管涌：在滲流作用下，土體中的細(xì)顆粒在粗顆粒所形成的通道中被移動(dòng)、帶走的現(xiàn)象。管涌 = 潛蝕 = 機(jī)械潛蝕 + 化學(xué)潛蝕注：粘性土只會(huì)發(fā)生流土，均勻的砂土也只會(huì)發(fā)生流土。412.4 飽和土體中的有效應(yīng)力原理下面回顧一下土力學(xué)中極

18、為重要的由太沙基(Terzaghi)提出的有效應(yīng)力原理，該原理說明了碎散性材料和連續(xù)固體材料在力學(xué)特性上的本質(zhì)區(qū)別，是使土力學(xué)成為一門獨(dú)立學(xué)科的重要標(biāo)志。42一、有效應(yīng)力原理有效應(yīng)力可以歸納為以下兩個(gè)要點(diǎn)：1. 飽和土體內(nèi)任一平面受到的總應(yīng)力可分為由土顆粒承擔(dān)的有效應(yīng)力和孔隙水承擔(dān)的孔隙水壓力，即： = + u2. 土的變形與強(qiáng)度只取決于有效應(yīng)力。43二、自重應(yīng)力下的有效應(yīng)力計(jì)算（一）靜水條件下的應(yīng)力分布已知地下水位位于地面以下H1深處，地下水位以上土的濕容重為1，地下水位以下為sat。試求地下水位以下A點(diǎn)的應(yīng)力。如下圖所示。 (a)土層剖面 (b)總應(yīng)力分布 (c) u分布 (d) = -u

19、 (e) c =iHi地面H1H21satAw H2 H2 H21H1wH244總應(yīng)力分布 = 1H1+ satH2= iHi (水下取sat )孔隙水壓力 u = w H2 = - u = 1H1+ sat H2 w H2= 1H1 + (sat-w)H2 = 1H1 + H2 = i Hi = c （水下取）由分析可知：自重應(yīng)力就是有效應(yīng)力。若地下水位下降的話，將有何結(jié)果？ 地下水位下降，導(dǎo)致孔隙 水壓力和總應(yīng)力下降，有 效應(yīng)力增大，必然會(huì)進(jìn)一 步導(dǎo)致土體下沉，如右圖所示。這就是為什么許多大城市地面下沉的一個(gè)原因。 圖3-15 地下水位下降時(shí)不同應(yīng)力分布的變化 45（二）毛細(xì)飽和區(qū)內(nèi)應(yīng)力分

20、布毛細(xì)飽和區(qū)內(nèi)的水壓力與靜止孔隙水壓力的分布規(guī)律相同，與自由水表面的距離成正比，但其中的水呈張拉狀態(tài)，孔隙水壓力為負(fù)值，即u = -z w 。如下圖所示?？倯?yīng)力 有效應(yīng)力H1 hcH2 satH1sathcsatH2w hcwH2H1whc-+H1+ sat(hc+H2)wH2h1+ sathcACBABCH1+ sathc+ H246根據(jù)靜水中總水頭（測(cè)管水頭）必相等的原理 位置水頭 壓力水頭 測(cè)管水頭 點(diǎn)C H2 0 H2 點(diǎn)A 0 H2 H2 點(diǎn)B hc+ H2 -hc H247（三）穩(wěn)定滲流條件下的應(yīng)力分布穩(wěn)定滲流：與時(shí)間無關(guān)的常水頭滲流，所以各點(diǎn)的 u/t = 0（孔壓不隨時(shí)間變化）1. 有向上滲流根據(jù)有效應(yīng)力原理,先畫總應(yīng)力分布圖，再畫孔隙水壓力分布圖，相減就得有效應(yīng)力分布圖。48h粘土 sat H satH 總應(yīng)力 孔隙水壓力u 有效應(yīng)力 砂卵石 = sat