7.3.1離散型隨機(jī)變量的均值 課件-2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

1、7.3.1 離散型隨機(jī)變量的均值學(xué)習(xí)目標(biāo)（1分鐘）1.通過實(shí)例理解離散型隨機(jī)變量均值的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī) 變量的均值.2.理解離散型隨機(jī)變量均值的性質(zhì).3.掌握兩點(diǎn)分布的均值.4.會(huì)利用離散型隨機(jī)變量的均值，解決一些相關(guān)的實(shí)際問題.如果你期中考試各門成績(jī)?yōu)椋?90、80、77、68、85、91那你的平均成績(jī)是多少？ 算術(shù)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)你的期中數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)?0，平時(shí)表現(xiàn)成績(jī)?yōu)?0，學(xué)校規(guī)定：在你學(xué)分記錄表中，該學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)中考試成績(jī)占70%、平時(shí)成績(jī)占30%，你最終的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)槎嗌?？?quán)：稱棰，權(quán)衡輕重的數(shù)值；加權(quán)平均：計(jì)算若干數(shù)量的平均數(shù)時(shí)，考慮到每個(gè)數(shù)量在總量中所具有的重要性不同

2、，分別給予不同的權(quán)數(shù)。問題導(dǎo)學(xué)（5分鐘）閱讀課本P62-65，思考下列問題：1.離散型隨機(jī)變量的均值的意義是什么？2.樣本平均值和隨機(jī)變量均值的區(qū)別與聯(lián)系3.如何求兩點(diǎn)分布的均值？問題1 甲、 乙兩名射箭運(yùn)動(dòng)員射中目標(biāo)箭靶的環(huán)數(shù)的分布列如下表所示.環(huán)數(shù)X78910甲射中的概率0.10.20.30.4乙射中的概率0.150.250.40.2如何比較他們射箭水平的高低呢?假設(shè)甲射箭n次，當(dāng)n足夠大時(shí)，頻率穩(wěn)定于概率，所以 穩(wěn)定于即甲射中平均環(huán)數(shù)的穩(wěn)定值(理論平均值)為9同理，乙射中環(huán)數(shù)的平均值為從平均值的角度比較，甲的射箭水平比乙高.點(diǎn)撥精講（24分鐘）隨機(jī)變量的均值一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分

3、布列如下表所示，Xx1x2xnPp1p2pn則稱為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望， 數(shù)學(xué)期望簡(jiǎn)稱期望. 均值是隨機(jī)變量可能取值關(guān)于取值概率的加權(quán)平均數(shù)，它綜合了隨機(jī)變量的取值和取值的概率，反映了隨機(jī)變量取值的平均水平.樣本平均值和隨機(jī)變量均值的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別:隨機(jī)變量的均值是一個(gè)常數(shù),它不依賴于樣本的抽取,而樣本的平均值是一個(gè)隨機(jī)變量,它隨樣本的不同而變化；聯(lián)系:對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,隨著樣本容量的增加樣本的平均值越來越接近于總體的均值.因此我們常用樣本的平均值估計(jì)總體的均值.例1 在籃球比賽中，罰球命中1次得1分，不中得0分. 如果某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.8，那么他罰球1次的得分X的均值是多少?

4、 由題意得，X的分布列為 解： 即該運(yùn)動(dòng)員罰球1次的得分X的均值是0.8.1求離散型隨機(jī)變量均值的步驟(1)確定X的可能取值；(2)計(jì)算出P(Xk)；(3)寫出分布列；(4)利用E(X)的計(jì)算公式計(jì)算E(X)若X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)=p 由題意可得，X的可能取值為0，1000，3000，6000，則X的分布列為 解： 例2 猜歌名游戲是根據(jù)歌曲的主旋律制成的鈴聲來猜歌名.某嘉賓參加猜歌名節(jié)目，猜對(duì)每首歌曲的歌名相互獨(dú)立，猜對(duì)三首歌曲A，B，C歌名的概率及猜對(duì)時(shí)獲得相應(yīng)的公益基金如表7. 3-3所示.規(guī)則如下: 按照A，B，C的順序猜，只有猜對(duì)當(dāng)前歌曲的歌名才有資格猜下一首. 求嘉賓獲得的公

5、益基金總額X的分布列及均值.歌曲ABC猜對(duì)的概率0.80.60.4獲得的公益基金額/元100020003000X的均值為 探究 如果X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，X加一個(gè)常數(shù)或乘一個(gè)常數(shù)后，其均值會(huì)怎樣變化? 即E(Xb)和E(aX)(其中a, b為常數(shù))分別與E(X)有怎樣的關(guān)系?設(shè)X的分布列為根據(jù)隨機(jī)變量均值的定義，類似地，可以證明一般地，下面的結(jié)論成立：離散型隨機(jī)變量均值的幾個(gè)常用結(jié)論(1)E(C)C(C為常數(shù))；(2)E(aX1bX2)aE(X1)bE(X2)；(3)如果X1，X2相互獨(dú)立，則E(X1X2)E(X1)E(X2)練習(xí)1、隨機(jī)變量X的分布列是X135P0.50.30.2(1)則E

6、(X)= . (2)若Y=2X+1，則E(Y)= .2.45.8課堂小結(jié)（1分鐘）一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列為 Xx1x2xnPp1p2pn則X的數(shù)學(xué)期望（或均值）為 E(X)x1p1x2p2xnpn若X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)=_p數(shù)學(xué)期望的線性性質(zhì):E(aXb)=_aE(X)b期望是常數(shù)1、離散型隨機(jī)變量取值的平均水平數(shù)學(xué)期望2、求離散型隨機(jī)變量均值的步驟：當(dāng)堂檢測(cè)（13分鐘）b0.4.E(X)40.5a0.190.46.3，解得a7.E(Y)E(2X3)=26.339.6.0.4 解： 3. 甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同一種零件，它們生產(chǎn)的產(chǎn)量相同，在1 h內(nèi)生產(chǎn)出的次品數(shù)分別為X1，X2，其分布列分別為甲機(jī)床次品數(shù)的分布列乙機(jī)床次品數(shù)的分布列X1012