2021-2022學(xué)年高二物理競賽用麥克斯韋速率分布函數(shù)求平均值課件

1、用麥克斯韋速率分布函數(shù)求平均值用麥克斯韋速率分布函數(shù)求平均值 1.最可幾(概然)速率p與分布函數(shù)f()的極大值對應(yīng)的速率。由極值條件df()/d =0可以得到of()將f()代入，完成積分，求得平均速率為 2.平均速率 -分子速率的統(tǒng)計(jì)平均值 根據(jù)統(tǒng)計(jì)平均值的計(jì)算公式分子速率連續(xù)分布，所以3.方均根速率于是方均根速率為思考：1.如果溫度T變化，麥克斯韋速率分布曲線如何變化？2.不同種類的氣體處在同一平衡態(tài)下，其麥克斯韋速率分布 曲線有何不同？f()oT大T小m大m小 解 速率區(qū)間 +d 內(nèi)的分子數(shù): dN =Nf()d 速率區(qū)間1 2內(nèi)的分子數(shù):于是速率區(qū)間1 2 內(nèi)分子的平均速率為例 (1)

2、求速率區(qū)間1 2 內(nèi)分子的平均速率。 (2)分子速率在1 2區(qū)間內(nèi)的概率。速率區(qū)間1 2內(nèi)分子速率之和: dN (2)分子速率在1 2區(qū)間內(nèi)的概率。例 (1) n f()d 的物理意義是什么？(n是分子的數(shù)密度) (2) 寫出速率不大于最可幾速率p的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。n f()d 表示單位體積中，速率在 +d 內(nèi)的分子數(shù)。 解 (2) 寫出速率不大于最可幾速率p的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比： = 42.9% 0 p區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)：例 假定N個(gè)粒子的速率分布函數(shù)為求 (1)歸一化常數(shù)C; (2)處在f() 的粒子數(shù)。C2oof()解 (1)由歸一化條件:oof()C2 所以f() 的粒子數(shù)

3、:C2 (2)處在f() 的粒子數(shù):麥克斯韋速率分布函數(shù)f()的物理意義 f()表示：在速率附近的單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比?；蚍肿铀俾食霈F(xiàn)在附近的單位速率區(qū)間內(nèi)的概率概率密度。 在速率區(qū)間 +d 內(nèi)的分子數(shù)占 總分子數(shù)的百分比?；蚍肿铀俾食?現(xiàn)在 +d區(qū)間內(nèi)的概率。由 麥克斯韋速率分布曲線 (a)速率分布特征：速率可取0 內(nèi)的一切值；但速率很小和很大的分子所占的百分比較小，中等速率的分子最多。 (b)曲線有一個(gè)最大值，對應(yīng)的速率為最可幾(概然)速率f()o 最可幾(概然)速率的物理意義是：在溫度T的平衡態(tài)下，速率在p附近單位速率區(qū)間內(nèi)的的分子數(shù)最多，或者說氣體分子中速率分布在p附近的概率最大。(c)曲線下面積的物理意義f()oA.在 +d區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比：+d12f()oB.在1 2區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。of()d