2021-2022學年高二物理競賽課件：電子的自旋

1、（一）Stern-Gerlach 實驗 (二）光譜線精細結構 （三）電子自旋假設 （四）回轉磁比率電子的自旋（1）實驗描述Z處于 S 態(tài)的氫原子（2）結論I.氫原子有磁矩 因在非均勻磁場中發(fā)生偏轉II.氫原子磁矩只有兩種取向 即空間量子化的s 態(tài)的氫原子束流，經非均勻磁場發(fā)生偏轉，在感光板上呈現(xiàn)兩條分立線。NS（一）Stern-Gerlach 實驗（3）討論磁矩與磁場之夾角原子 Z 向受力分析若原子磁矩可任意取向，則 cos 可在 （-1，+1）之間連續(xù)變化，感光板將呈現(xiàn)連續(xù)帶但是實驗結果是：出現(xiàn)的兩條分立線對應 cos = -1 和 +1 ，處于 s 態(tài)的氫原子 =0，沒有軌道磁矩，所以原子

2、磁矩來自于電子的固有磁矩，即自旋磁矩。3p3s58933p3/23p1/23s1/2D1D258965890鈉原子光譜中的一條亮黃線 5893，用高分辨率的光譜儀觀測，可以看到該譜線其實是由靠的很近的兩條譜線組成。其他原子光譜中也可以發(fā)現(xiàn)這種譜線由更細的一些線組成的現(xiàn)象，稱之為光譜線的精細結構。該現(xiàn)象只有考慮了電子的自旋才能得到解釋（二）光譜線精細結構烏倫貝克Uhlenbeck 和戈德斯密脫 Goudsmit 1925年根據上述現(xiàn)象提出了電子自旋假設（1）每個電子都具有自旋角動量，它在空間任何方向上的投影只能取兩個數(shù)值：（2）每個電子都具有自旋磁矩，它與自旋角動量的關系為：自旋磁矩，在空間任何

3、方向上的投影只能取兩個數(shù)值：Bohr 磁子（三）電子自旋假設（1）電子自旋回轉磁比率我們知道，軌道角動量與軌道磁矩的關系是：（2）軌道回轉磁比率則，軌道回轉磁比率為：可見電子自旋回轉磁比率是軌道回轉磁比率的二倍（四）回轉磁比率磁矩和角動量之比7.2 電子的自旋算符和自旋波函數(shù)（一）自旋算符 （二）含自旋的狀態(tài)波函數(shù) （三）自旋算符的矩陣表示與 Pauli 矩陣 （四）含自旋波函數(shù)的歸一化和幾率密度 （五）自旋波函數(shù) （六）力學量平均值自旋角動量是純量子概念，它不可能用經典力學來解釋。 自旋角動量也是一個力學量，但是它和其他力學量有著根本的差別通常的力學量都可以表示為坐標和動量的函數(shù)而自旋角動量

4、則與電子的坐標和動量無關，它是電子內部狀態(tài)的表征，是描寫電子狀態(tài)的第四個自由度（第四個變量）。與其他力學量一樣，自旋角動量 也是用一個算符描寫，記為自旋角動量 軌道角動量 異同點與坐標、動量無關不適用同是角動量滿足同樣的角動量對易關系（一）自旋算符由于自旋角動量在空間任意方向上的投影只能取 /2 兩個值所以的本征值都是/2，其二次方為/22算符的本征值是仿照自旋量子數(shù)s只有一個數(shù)值因為自旋是電子內部運動自由度，所以描寫電子運動除了用 (x, y, z) 三個坐標變量外，還需要一個自旋變量 (SZ），于是電子的含自旋的波函數(shù)需寫為：由于 SZ 只取 /2 兩個值， 所以上式可寫為兩個分量：寫成列

5、矩陣規(guī)定列矩陣 第一行對應于Sz = /2， 第二行對應于Sz = -/2。若已知電子處于Sz = /2或Sz = -/2的自旋態(tài)，則波函數(shù)可分別寫為：（二）含自旋的狀態(tài)波函數(shù)（1） SZ的矩陣形式電子自旋算符（如SZ）是作用于電子自旋波函數(shù)上的，既然電子波函數(shù)表示成了21 的列矩陣，那末，電子自旋算符的矩陣表示應該是 22 矩陣。因為1/2 描寫的態(tài)，SZ有確定值 /2，所以1/2 是 SZ 的本征態(tài)，本征值為 /2，即有：矩陣形式同理對1/2 處理，有最后得 SZ 的矩陣形式SZ 是對角矩陣，對角矩陣元是其本征值/2。（三）自旋算符的矩陣表示與 Pauli 矩陣（2）Pauli 算符1. Pauli 算符的引進分量形式因為Sx, Sy, Sz的本征值都是/2， 所以x,y,z的本征值都是1； x2,y2,Z2 的本征值都是1。即：2. 反對易關系基于的對易關系，可以證明 各分量之間滿足反對易關系:證：我們從