常州第五中學(xué)數(shù)學(xué)組 劉光恒

1、向量在解析幾何中應(yīng)用數(shù)學(xué)組 劉光恒1解析法一.引入向量幾何代數(shù)有向線段坐標(biāo)點(diǎn)(幾何量)曲線坐標(biāo)(代數(shù)量)曲線方程數(shù)形交匯2例1：平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知兩點(diǎn)A(3，1)，B(1，3),若點(diǎn)C滿足其中 ,且 ,則點(diǎn)C的軌跡方程為： (A)3x+2y-11=0 (B)(x-1)2+(y-2)2=5(C)2x-y=0 (D)x+2y-5=0二、例題解:設(shè)任一C(x,y)由得于是代入整理得所求為：x+2y-5=03例1：平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知兩點(diǎn)A(3，1)，B(1，3),若點(diǎn)C滿足其中 ,且 ,則點(diǎn)C的軌跡方程為： (A)3x+2y-11=0 (B)(x-1)2+(y-2)

2、2=5(C)2x-y=0 (D)x+2y-5=0 xy0B(-1,3)A(3,1)C二、例題解:A、B、C三點(diǎn)共線即C的軌跡為直線AB，方程為x+2y-5=04例2：橢圓 的左右兩個焦點(diǎn)分別是F1和F2橢圓上存在點(diǎn)P，使 為鈍角，求離心率范圍。 F1F2Pxy解:橢圓上存在點(diǎn)P，使 為鈍角等價于設(shè)P(x0,y0),則于是化為等價于橢圓上存在點(diǎn)P5例2：橢圓 的左右兩個焦點(diǎn)分別是F1和F2橢圓上存在點(diǎn)P，使 為鈍角，求離心率范圍。 F1F2Pxy1.(條件變?yōu)?不存在點(diǎn)P呢？2.條件中鈍角變?yōu)橹苯悄?？?橢圓上存在點(diǎn)P，使 為鈍角等價于設(shè)P(x0,y0),則于是化為等價于橢圓上存在點(diǎn)P6F1F2

3、Pxy例2：橢圓 的左右兩個焦點(diǎn)分別是F1和F2橢圓上存在點(diǎn)P，使 為鈍角，求離心率范圍。 CbP7F1F2Pxy例2：橢圓 的左右兩個焦點(diǎn)分別是F1和F2橢圓上存在點(diǎn)P，使 為鈍角，求離心率范圍。 F1F2PxyCbCb1（條件變?yōu)椋┎淮嬖邳c(diǎn)P呢？2條件中鈍角變?yōu)橹苯悄?？PPF1F2PxyC=bP8學(xué)生練習(xí):已知點(diǎn)D（0，3），M、N在橢圓 上滑動，且 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。 DxyMN解:設(shè)M(x0,y0) ，N(s,t) 則由 得(x0,y0-3) =（s,t-3) 所以又M、N都在橢圓上所以消去s，得解得解得(x0,y0)(s,t)9NM學(xué)生練習(xí):已知點(diǎn)D（0，3），M、N在橢圓 上滑動，且 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。 DxyM(N)解:又M、N都在橢圓上MNN由 知D、M、N三點(diǎn)共